《三角形內角和》教學設計

張安定

【教學目標】

1.讓學生量、剪、拼等活動證實三角形內角和180°，并學會應用這一知識點解決實際問題。

2.通過動手操作將三角形內角和轉化為平角，并滲透“轉化”思想，使學生充分體驗探究問題“猜想——驗證——結論”的一般方法。

3.在動手學習活動中，讓學生體驗數學學習的價值，感受數學知識的學習樂趣。

【教學重點】

讓學生經歷“三角形內角和是180°”這一知識的形成與應用過程。

【教學準備】

多媒體課件、量角器、剪刀、紙。

【教學過程】

一、情境導入

猜謎語：形狀似座山，穩定性能堅，三竿首尾連，學問不簡單。（課件展示）

師：哪位同學能夠猜到圖形是什么嗎？

生：三角形。

師：那誰來說一說關于三角形的哪些知識？

生1：三角形分為直角、鈍角、銳角三角形。

生2：三角形有三條邊、三個角。

師：你能畫出具有兩個直角的三角形嗎？為什么？

生：嘗試了，但是畫不出來。

師：看來一個三角形中存在很多奧秘？三角形到底有什么奧秘，這節課就來學習三角形內角和這個奧秘。

二、問題探究

1.互動提問

師：三角形有幾個內角？

生：有三個。

師：三角形的內角和是什么意思？

生：三角形三個內角度數的和。

師：同學們，大膽猜一下三角形的內角和是多少度？

生：180度。

師：你們都是怎么猜測的？有什么依據嗎？

生1：我是通過直角三角板知道的。

生2：我是根據長方形是由兩個直角三角形組成的，在長方形中四個角都是直角，為360度，三角形是長方形的一半，所以是180度。

生3：我預習了，三角形內角和就是180度。

師：是不是就像我們猜測的一樣，三角形內角和就是180度，這還需要我們想辦法去驗證。

師：可以用什么方法驗證三角形的內角和是不是180度呢？

生1：用量角器測量出三角形每個內角的度數，然后將它們加起來看看是多少？

生2：可以采用拼的方法。就是將三角形的三個角撕下來或者剪下來，然后拼在一起，看看能夠拼成一個什么圖形。

生3：可以通過折紙的方式將三角形的三個內角拼湊在一起。

2.小組合作

師：剛剛同學們也說了驗證方法，現在以小組為一個單位，用喜歡的方法來驗證。但驗證之前，老師提醒同學們要注意幾點：

每個小組先確定一種驗證方法

小組長做好分工，每兩個同學用一個三角形來進行驗證

驗證結束后，小組內討論

（學生實驗探究，教師巡視指導。）

3.匯報交流

師：用行動告訴老師你們都準備好要匯報了，哪個小組代表來匯報你們的驗證方法和結論？

生1：我們小組運用了測量法，分別測量了銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三個內角，我們發現測量的三角形內角和都接近了180度。

生2：我們小組運用了剪拼法，將剪下來的三個角拼在一起形成了一個大角，這個大角正好是一個平角，所以我們得到了“銳角三角形、直角三角形以及鈍角三角形的內角和都為180度”這個結論。

生3：我們小組運用了折拼法，將剪刀將紙分別剪成一個銳角三角形、一個直角三角形、一個鈍角三角形，再分別折疊，讓三個角不重疊的湊在一起，也能夠發現三個角組成了一個平角，所以，我們組初步得出了“三角形的內角和是180度”這個結論。

師：從以上我們操作活動中，我們能不能驗證之前的猜想，能得出一個什么結論？

生：三角形的內角和為180度。（大聲齊讀）

4.小結

師：這節課運用了幾種驗證方法？

生：測量、拼剪、折拼

師：回想一下，剪拼和折拼有什么共同點？

生：都是把三角形的三個內角拼成一個平角。

師：為什么測量的方法得到不同的結果？

生：可能測量的時候有誤差，如果準確測量結果就是180度。

5.總結提煉

師：這節課通過測量——拼剪——折拼的方法驗證銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內角和為180度。從而得到“三角形的內角和是180度”這個結論。

師：以下通過練習看一看同學們是否真正掌握了這個定理，能不能靈活運用這個定理解決實際問題。

三、應用知識

（1）在一個三角形中，如果想要求出一個角的度數，至少知道幾個角的度數呢？

（2）一個三角形，其中兩個內角分別是60度和40度，它可能是什么三角形？

（3）求出下面各角的度數。

①三邊相等

②等腰三角形，頂角是96度。

③一個三角形的銳角是40度

（4）嘗試求出四邊形內角和、五邊形內角和、六邊形內角和。

四、總結歸納

師：同學們，你們這節課們有什么收獲？哪位同學舉手示意給老師，說一說自己的收獲？

生1：我知道了無論是銳角三角形，還是直角三角形、鈍角三角形的內角和都為180度。

生2：我掌握了轉化這個數學思想，當我已經知道三角形的內角和是180度，就可以知道四邊形內角和、五邊形內角和以及六邊形內角和。

生3：我可以通過研究銳角三角形的內角和度數能夠推廣到一般三角形，感受到推理的過程。

生4：在這節課中，我充分地參與到小組操作活動中，感受到集體力量，也認識到個人目標與小組目標之間的關系，并且在活躍的課堂氛圍下獲得了數學知識，同時，也感受到數學知識的學習樂趣。

五、延伸知識，激發興趣

師：早在300多年前就有一個科學家“帕斯卡”，他在12歲時就驗證了任何三角形的內角和都是180°。這節課10歲的你們利用自己的智慧發現了帕斯卡12歲時的數學發現，老師為你們驕傲！