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《三角形內角和》教學設計

2021-09-10 03:13:53張安定
學習與科普 2021年10期
關鍵詞:測量

張安定

【教學目標】

1.讓學生量、剪、拼等活動證實三角形內角和180°,并學會應用這一知識點解決實際問題。

2.通過動手操作將三角形內角和轉化為平角,并滲透“轉化”思想,使學生充分體驗探究問題“猜想——驗證——結論”的一般方法。

3.在動手學習活動中,讓學生體驗數學學習的價值,感受數學知識的學習樂趣。

【教學重點】

讓學生經歷“三角形內角和是180°”這一知識的形成與應用過程。

【教學準備】

多媒體課件、量角器、剪刀、紙。

【教學過程】

一、情境導入

猜謎語:形狀似座山,穩定性能堅,三竿首尾連,學問不簡單。(課件展示)

師:哪位同學能夠猜到圖形是什么嗎?

生:三角形。

師:那誰來說一說關于三角形的哪些知識?

生1:三角形分為直角、鈍角、銳角三角形。

生2:三角形有三條邊、三個角。

師:你能畫出具有兩個直角的三角形嗎?為什么?

生:嘗試了,但是畫不出來。

師:看來一個三角形中存在很多奧秘?三角形到底有什么奧秘,這節課就來學習三角形內角和這個奧秘。

二、問題探究

1.互動提問

師:三角形有幾個內角?

生:有三個。

師:三角形的內角和是什么意思?

生:三角形三個內角度數的和。

師:同學們,大膽猜一下三角形的內角和是多少度?

生:180度。

師:你們都是怎么猜測的?有什么依據嗎?

生1:我是通過直角三角板知道的。

生2:我是根據長方形是由兩個直角三角形組成的,在長方形中四個角都是直角,為360度,三角形是長方形的一半,所以是180度。

生3:我預習了,三角形內角和就是180度。

師:是不是就像我們猜測的一樣,三角形內角和就是180度,這還需要我們想辦法去驗證。

師:可以用什么方法驗證三角形的內角和是不是180度呢?

生1:用量角器測量出三角形每個內角的度數,然后將它們加起來看看是多少?

生2:可以采用拼的方法。就是將三角形的三個角撕下來或者剪下來,然后拼在一起,看看能夠拼成一個什么圖形。

生3:可以通過折紙的方式將三角形的三個內角拼湊在一起。

2.小組合作

師:剛剛同學們也說了驗證方法,現在以小組為一個單位,用喜歡的方法來驗證。但驗證之前,老師提醒同學們要注意幾點:

每個小組先確定一種驗證方法

小組長做好分工,每兩個同學用一個三角形來進行驗證

驗證結束后,小組內討論

(學生實驗探究,教師巡視指導。)

3.匯報交流

師:用行動告訴老師你們都準備好要匯報了,哪個小組代表來匯報你們的驗證方法和結論?

生1:我們小組運用了測量法,分別測量了銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三個內角,我們發現測量的三角形內角和都接近了180度。

生2:我們小組運用了剪拼法,將剪下來的三個角拼在一起形成了一個大角,這個大角正好是一個平角,所以我們得到了“銳角三角形、直角三角形以及鈍角三角形的內角和都為180度”這個結論。

生3:我們小組運用了折拼法,將剪刀將紙分別剪成一個銳角三角形、一個直角三角形、一個鈍角三角形,再分別折疊,讓三個角不重疊的湊在一起,也能夠發現三個角組成了一個平角,所以,我們組初步得出了“三角形的內角和是180度”這個結論。

師:從以上我們操作活動中,我們能不能驗證之前的猜想,能得出一個什么結論?

生:三角形的內角和為180度。(大聲齊讀)

4.小結

師:這節課運用了幾種驗證方法?

生:測量、拼剪、折拼

師:回想一下,剪拼和折拼有什么共同點?

生:都是把三角形的三個內角拼成一個平角。

師:為什么測量的方法得到不同的結果?

生:可能測量的時候有誤差,如果準確測量結果就是180度。

5.總結提煉

師:這節課通過測量——拼剪——折拼的方法驗證銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內角和為180度。從而得到“三角形的內角和是180度”這個結論。

師:以下通過練習看一看同學們是否真正掌握了這個定理,能不能靈活運用這個定理解決實際問題。

三、應用知識

(1)在一個三角形中,如果想要求出一個角的度數,至少知道幾個角的度數呢?

(2)一個三角形,其中兩個內角分別是60度和40度,它可能是什么三角形?

(3)求出下面各角的度數。

①三邊相等

②等腰三角形,頂角是96度。

③一個三角形的銳角是40度

(4)嘗試求出四邊形內角和、五邊形內角和、六邊形內角和。

四、總結歸納

師:同學們,你們這節課們有什么收獲?哪位同學舉手示意給老師,說一說自己的收獲?

生1:我知道了無論是銳角三角形,還是直角三角形、鈍角三角形的內角和都為180度。

生2:我掌握了轉化這個數學思想,當我已經知道三角形的內角和是180度,就可以知道四邊形內角和、五邊形內角和以及六邊形內角和。

生3:我可以通過研究銳角三角形的內角和度數能夠推廣到一般三角形,感受到推理的過程。

生4:在這節課中,我充分地參與到小組操作活動中,感受到集體力量,也認識到個人目標與小組目標之間的關系,并且在活躍的課堂氛圍下獲得了數學知識,同時,也感受到數學知識的學習樂趣。

五、延伸知識,激發興趣

師:早在300多年前就有一個科學家“帕斯卡”,他在12歲時就驗證了任何三角形的內角和都是180°。這節課10歲的你們利用自己的智慧發現了帕斯卡12歲時的數學發現,老師為你們驕傲!

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