基于動(dòng)態(tài)矩陣控制的工業(yè)爐主蒸汽壓力優(yōu)化算法設(shè)計(jì)

毛麗霞

(西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710000)

主蒸汽壓力控制是工業(yè)爐自動(dòng)化控制的一項(xiàng)主要工作，由于主蒸汽壓力與工業(yè)鍋爐內(nèi)部溫度相關(guān)，因此可以通過調(diào)節(jié)給煤量的方式來間接控制主蒸汽壓力。然而在環(huán)境因素的影響下，主蒸汽壓力與爐內(nèi)溫度之間并不存在簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，因此需要通過計(jì)算機(jī)和特定算法的方式對(duì)工業(yè)鍋爐的主蒸汽壓力進(jìn)行更加精確的優(yōu)化，對(duì)工業(yè)爐的給煤量進(jìn)行更加精確的計(jì)算[1-3]。因此，本次研究通過動(dòng)態(tài)矩陣控制技術(shù)來實(shí)現(xiàn)針對(duì)工業(yè)爐的主蒸汽壓力實(shí)施優(yōu)化控制。

1 動(dòng)態(tài)矩陣控制的工業(yè)爐主蒸汽壓力的基本原理

動(dòng)態(tài)矩陣控制的工業(yè)爐主蒸汽壓力的基本原理為：依照技術(shù)單位所設(shè)置的采樣時(shí)間，于各采樣時(shí)刻采集工業(yè)爐主蒸汽壓力實(shí)際輸出值，獲得該時(shí)刻下預(yù)測(cè)輸出值與實(shí)際輸出值之間的誤差，在此基礎(chǔ)上計(jì)算出下一時(shí)刻的最優(yōu)控制量[4-5]。對(duì)所有采樣時(shí)刻實(shí)施相同的操作，即將新的測(cè)量數(shù)據(jù)作為此刻的初始條件來對(duì)被控系統(tǒng)的未來輸出加以預(yù)測(cè)，刷新優(yōu)化問題并重復(fù)求解，具體步驟如下：①建立預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)主蒸汽壓力控制系統(tǒng)的未來動(dòng)態(tài)；②滾動(dòng)優(yōu)化，對(duì)主蒸汽壓力的開環(huán)優(yōu)化問題進(jìn)行求解[6-7]。

動(dòng)態(tài)矩陣控制算法本質(zhì)上是一種反饋控制策略，即將工業(yè)爐主蒸汽壓力的優(yōu)化轉(zhuǎn)換為“開環(huán)問題”，用下一時(shí)刻的測(cè)量值求解下一時(shí)刻的控制值[8-9]。動(dòng)態(tài)矩陣控制算法的操作流程具體如圖1所示。

圖1 動(dòng)態(tài)矩陣控制算法操作流程

在圖1中，ysp為設(shè)定值；yr(k)為k時(shí)刻的參考軌跡；u(k)為當(dāng)前時(shí)刻的控制量；y(k)為當(dāng)前時(shí)刻的實(shí)際輸出；ym(k)為模型預(yù)測(cè)輸出；e(k)為預(yù)測(cè)輸出與實(shí)際輸出值的誤差；yp(k)為新的初始預(yù)測(cè)值。

2 主蒸汽壓力的模型預(yù)測(cè)

動(dòng)態(tài)矩陣控制需要測(cè)定鍋爐燃燒系統(tǒng)主蒸汽壓力的階躍響應(yīng)輸出[10]，本次研究將給煤量u作為動(dòng)態(tài)矩陣控制算法的控制量，對(duì)每一個(gè)采樣時(shí)刻下的主蒸汽壓力輸出值進(jìn)行檢測(cè)，將檢測(cè)結(jié)果記為a1,a2,…,aN。設(shè)N為模型截?cái)鄷r(shí)間，T為采樣周期，由于工業(yè)爐燃燒系統(tǒng)是一個(gè)漸進(jìn)穩(wěn)定系統(tǒng)，在t=NT后的情況下，工業(yè)爐的階躍響應(yīng)會(huì)逐漸進(jìn)入平衡狀態(tài)，因此需要在該時(shí)刻下確定主蒸汽壓力輸出階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值[11]。本次研究通過有限集體a1,a2,…,aN來對(duì)主蒸汽壓力控制回路的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行近似性的描述，即向量aN=[a1,a2,…,aN]，進(jìn)而獲取動(dòng)態(tài)矩陣算法的首個(gè)離線參數(shù)[12]。

設(shè)k時(shí)刻下工業(yè)爐的給煤量為Δu(k)，則可通過如下公式來表示未來N個(gè)時(shí)刻的主蒸汽壓力預(yù)測(cè)值：

(1)

式(1)的矢量形式為

(2)

(3)

(4)

(5)

式(2)表示給煤量Δu(k)不變狀態(tài)下工業(yè)爐的主蒸汽壓力值。如果在未來M個(gè)采樣時(shí)間點(diǎn)下給煤量Δu(k)發(fā)生變化，那么給煤增量則可以表示為Δu(k),Δu(k+1),…,Δu(k+M-1)，因此工業(yè)爐在未來M個(gè)時(shí)刻下的主蒸汽壓力預(yù)測(cè)值可用下式加以表示：

(6)

式(6)的矢量形式為

(7)

其中

ΔuM(k)=[Δu(k),Δu(k+1),…,Δu(k+M-1)]

A為動(dòng)態(tài)矩陣：

3 控制量的滾動(dòng)優(yōu)化

圖2 動(dòng)態(tài)矩陣控制在k時(shí)刻的優(yōu)化策略

本次研究還借助特定的指標(biāo)來對(duì)主蒸汽壓力的控制效果進(jìn)行判斷，一方面要求系統(tǒng)輸出與給定的期望值相吻合，另一方面確保在給煤過程中控制增量Δu(k)保持穩(wěn)定。因此通過如下二次型指標(biāo)函數(shù)來對(duì)k時(shí)刻的性能指標(biāo)加以控制。

(8)

該性能指標(biāo)的向量形式為

(9)

式中：Q=diag[q1,q2,…,qp]，是由誤差權(quán)系數(shù)q構(gòu)成的對(duì)角陣，也可稱之為誤差矩陣。R是由控制權(quán)系數(shù)r構(gòu)成的對(duì)角陣，也可稱之為控制權(quán)矩陣。

基于極值必要條件dJ(k)/dΔuM(k)=0來計(jì)算能夠使優(yōu)化性能指標(biāo)J(k)取極小值的控制增量ΔuM(k)，處理方法如下：

ΔuM(k)=(ATQA+R)-1ATQ[yrp(k)-yP0(k)]

(10)

在此基礎(chǔ)上，計(jì)算出k時(shí)刻優(yōu)化控制所得到的Δu(k),Δu(k+1),…,Δu(k+M-1)的最優(yōu)控制增量值，并在鍋爐燃燒系統(tǒng)中引入由該時(shí)刻控制增量Δu(k)所構(gòu)成的實(shí)際控制量。其中，Δu(k)為ΔuM(k)的首元素，具體表示方式如下：

(11)

在計(jì)算出控制增量Δu(k)的情況下，則可以得出實(shí)際煤粉的控制量為

u(k)=u(k-1)+Δu(k)

(12)

4 結(jié) 語(yǔ)

本次研究提出了一套基于動(dòng)態(tài)矩陣控制的工業(yè)爐主蒸汽壓力優(yōu)化算法，并給出了算法的算法模型與滾動(dòng)優(yōu)化方案。在未來的研究工作中，還需要進(jìn)一步加強(qiáng)在系統(tǒng)的反饋校正方面的研究，進(jìn)一步提升工業(yè)爐燃燒系統(tǒng)對(duì)于控制環(huán)境干擾的應(yīng)對(duì)能力。