列車荷載在雙塊式無砟軌道中靜態傳遞特征研究

張魯順，禹雷，趙磊，劉鈺

(1. 中鐵工程設計咨詢集團有限公司 軌道工程設計研究院，北京100055；2. 中國鐵道科學研究院集團有限公司 鐵道建筑研究所，北京100081；3. 西南交通大學 土木工程學院，四川 成都610031)

2020 年國鐵集團出臺《新時代交通強國鐵路先行規劃綱要》，提出到2035年，全國鐵路網將達到20 萬公里左右，其中高速鐵路7 萬公里左右。如此規模龐大的鐵路網在運營過程中，荷載效應會引起結構疲勞損傷及穩定性等問題[1]。列車荷載是作用在無砟軌道上的主要荷載，通過鋼軌和扣件系統傳遞到無砟軌道主體結構，并在無砟軌道內部傳遞及重新分配，使軌道結構發揮其承載、傳載的功能。因此，對于列車荷載在軌道結構中傳遞規律的研究是無砟軌道荷載取值的基準，也是無砟軌道材料及幾何尺寸優化的重要依據之一。軌道結構的研究往往以問題為導向展開，有砟軌道結構在列車荷載作用下穩定性及傷損問題較多，對其荷載效應較為重視，特別是普速鐵路路基標準相對較低，翻漿冒泥發生的比例較大，路基內荷載傳遞研究成果就比較多。其中，列車荷載在散體道床中傳遞規律方面，已經提出了散體道床荷載傳遞基本圖式以及不同部件受力特征與控制標準，形成了以道床下沉、軌道破壞系數、不平順收斂理論和軌道部件受力為基本內容的軌道破壞理論及控制標準[2?4]，壓應力在道床中傳遞擴散角度取值為35°～45°。列車荷載在路基中傳遞規律方面，在現場實測和理論計算方面開展了較多的分析研究，路基設計荷載簡化為縱向三角形，橫向均勻分布模式，且動應力在路基內的擴散角度取45°[5]。另外，路基動應力及動變形沿路基深度的變化規律研究較多[6?9]，這就為高速鐵路路基結構分層及控制標準的制定提供了依據。列車荷載在無砟軌道中傳遞規律的研究，大多集中在車輛荷載從鋼軌傳遞至扣件及振動特性傳遞方面[10?12]，荷載在無砟軌道主體結構中的傳遞研究較少，一般沿襲有砟軌道研究思路或取無砟軌道各結構層表面最大壓應力值的10%為有效荷載區域，得到車輛荷載在無砟軌道中的應力擴散角度為45°左右。為得到列車荷載在無砟軌道中精準的傳遞規律，本文建立了雙塊式無砟軌道列車荷載傳遞規律精細化分析模型，對列車荷載在道床板和支承層內的傳遞規律以及主要影響因素進行分析。

1 車輛荷載傳遞模型的建立

1.1 計算模型及參數

路基上雙塊式無砟軌道荷載傳遞計算模型如圖1 所示，模型縱向長13 m，橫向對稱簡化計算，縱向為連續結構，采用對稱邊界條件。雙塊式無砟軌道由鋼軌、扣件系統、道床板和支承層等組成，為縱向連續配筋混凝土結構。其中，道床板采用C40 混凝土現場澆注，支承層為HGT 水硬性材料，相關參數見表1。道床板與支承層均采用二次實體單元模擬，提高了荷載傳遞路徑的精準性，路基垂向剛度取76 MPa/m，支承層與路基間的摩擦因數為0.5。列車荷載按照《高速鐵路設計規范》中推薦取單輪單側100 kN。

表1 雙塊式無砟軌道計算參數Table 1 Parameters of double-block ballastless track

圖1 雙塊式無砟軌道列車荷載傳遞分析模型Fig.1 Analysis model of train load transfer on double-block ballastless track

1.2 模型合理性驗證

為驗證列車荷載傳遞模型的合理性及研究雙塊式無砟軌道內部荷載傳遞規律，在高速鐵路軌道技術國家重點實驗室內建立5.8 m 雙塊式無砟軌道實尺模型，應用石基壓電傳感測試系統及扣件支反力測力墊板，對鋼軌經由扣件傳遞至無砟軌道表面的扣件支點壓力分布規律、無砟軌道內部荷載傳遞規律進行了系統性測試，荷載傳遞測試現場如圖2。為與實尺試驗相對應，加載量值取100 kN，單側50 kN，將列車荷載傳遞模型理論計算結果與實尺模型試驗結果對比，如圖3～5所示。可見理論計算結果與試驗結果變化規律相似，數值差異較小，驗證了車輛荷載傳遞模型的合理性和準確性。

圖2 列車荷載傳遞測試現場Fig.2 Train load transfer test on site

圖3 鋼軌支點壓力分布Fig.3 Pressure distribution diagram of rail fulcrum

圖4 道床板底部壓應力橫向分布Fig.4 Horizontal distribution of compressive stress at the bottom of the track bed

圖5 道床板底部壓應力縱向分布Fig.5 Longitudinal distribution of compressive stress at the bottom of the track bed

2 列車荷載傳遞路徑分析

荷載傳遞國內外多以應力作為評價指標，考慮到荷載傳遞時，應變是一個直接量，而應力是一個間接量，為此，本文通過豎向應變分析荷載傳遞路徑分布。通過計算得出軌道板最大豎向應變約為40 με，取其95%，即豎向應變量大于2 με的范圍作為列車荷載有效傳遞區域。

2.1 荷載傳遞橫向分布規律

無砟軌道輪載主要由中間5對扣件承擔，輪載直接作用處扣件為扣件i，與其相鄰的2 個扣件分別為扣件i-1 和扣件i-2。輪載作用下軌道結構豎向應變在不同位置扣件處橫向分布云圖如圖6 所示。輪載擴散角取道床板頂部與底部輪載分布邊界連線與垂向夾角。扣件i 處，道床板內輪載以擴散角22°向下傳遞，道床板底部橫向影響范圍為443 mm，橫向2 鋼軌間無疊加；支承層內荷載分布范圍迅速擴展至無砟軌道橫向邊界。可以將輪載傳遞過程分為上下2 部分，上面部分為荷載擴展區，主要分布在道床板內；下面部分為荷載均化區，主要分布在支承層內。扣件i-1 處，道床板內輪載以擴散角15°向下傳遞，道床板底部橫向影響范圍為355 mm，由于扣件輪載分配率由中間往外逐漸減少，荷載傳遞范圍也隨之減小，因此，荷載量值對荷載傳遞路徑影響顯著。總體來看，輪載在道床板內分布范圍較小，分布范圍的面積越小，承受的荷載越集中，分布范圍的面積越大，荷載分布越均勻。從荷載傳遞的角度考慮，道床板寬度有一定的優化空間，但從振動特性的角度考慮，道床板寬度越大越好，軌道板尺寸優化時需綜合考慮荷載分布范圍和軌道振動特性2方面因素。另外，車輛荷載在道床板內的擴散角較有砟軌道明顯減小，這是由于無砟軌道剛度和有砟軌道存在差異，無砟軌道剛度較大，荷載傳遞較為集中，擴散角較小。

圖6 不同位置扣件處荷載傳遞橫向分布云圖Fig.6 Cloud diagram of load transfer lateral distribution at different positions of fasteners

圖7為不同位置扣件對應的承軌臺中心處豎向應變隨無砟軌道深度變化規律。可以看出，豎向應變在無砟軌道深度0.1 m 范圍內快速衰減，扣件i，扣件i-1 和扣件i-2，在此范圍內分別衰減72%，76%和79%。荷載繼續向下傳遞，應變量值逐步穩定。由于道床板與支承層尺寸的差異，在2層交界面位置處，荷載作用產生一定程度的突變，豎向應變也相應產生4 με 范圍內的突變。因此，道床板頂0.1 m 深度范圍內是軌道結構主要承載區域，層間交界處可能因應變量值突變產生疲勞損傷。

圖7 不同位置扣件處豎向應變隨無砟軌道深度變化規律Fig.7 Variation of vertical strain at different positions of fasteners with depth of ballastless track

圖8 為扣件i 處無砟軌道結構層界面位置應變量值橫向分布規律。隨著荷載向下傳遞，承軌臺下道床板頂部應變峰值明顯，傳遞到支承層底部時應變峰值與承軌臺范圍外的應變量值差異較小，其荷載分布已較為均勻。由于支承層為低彈模材料，支承層底部整體應變量值較道床板底部大。同時可以看出，輪載作用下無砟軌道結構內橫向2扣件間疊加影響不明顯。

圖8 無砟軌道結構層應變量值橫向分布規律Fig.8 Lateral distribution law of strain value of ballastless track structure

2.2 荷載傳遞縱向分布規律

輪載作用下軌道結構豎向應變縱向分布云圖如圖9 所示。可以看出，輪載縱向主要由5 對扣件承擔，所以扣件i-3 位置處分配約為5 kN 的輪載對軌道結構受力影響較小。上部荷載擴展區呈梯形分布，主要在道床板范圍內，扣件間無疊加。扣件i 處荷載擴展角為20°，道床板底部縱向影響范圍為463 mm；扣件i-1 處荷載擴展角為12°，道床板底縱向影響范圍為374 mm。下部荷載均化區在支承層底部影響范圍為3 406 mm。

圖9 荷載傳遞縱向分布云圖Fig.9 Cloud diagram of longitudinal distribution of load transfer

圖10 為無砟軌道結構層界面處應變量值縱向分布規律。可以看出，與橫向分布規律類似，承軌臺下道床板頂部應變峰值明顯，傳遞到支承層底部時應變峰值均化為單峰值，荷載分布已較為均勻，荷載自上而下其影響范圍逐漸擴大。豎向應變量值隨無砟軌道深度變化規律取承軌臺中心處，因此，縱橫向壓應變量值隨無砟軌道深度變化規律相同，如圖7所示。輪載在道床板內分布較為集中，支承層也處于受力范圍內，應同時重視道床板和支承層的設計和施工質量控制。

圖10 無砟軌道結構層應變量值縱向分布規律Fig.10 Longitudinal distribution law of strain value of ballastless track structure

3 列車荷載傳遞規律影響因素分析

3.1 動力系數的影響

通過輪載縱橫向傳遞規律可以看出，荷載量值對荷載傳遞路徑有較大影響，在無砟軌道設計計算時，一般需要考慮動力系數的影響。《高速鐵路設計規范》中推薦輪載取單輪單側100 kN，經常作用輪載取靜輪載的1.5 倍，設計輪載取靜輪載的3 倍，為此，計算分析動力系數分別為1.0，1.5和3.0的情況。

圖11 為扣件i 處3 種動力系數時荷載傳遞橫向分布云圖。荷載擴展區3種動力系數下荷載擴散角分別為22°，31°和42°，道床板底橫向影響范圍分別為443，547 和759 mm。在荷載均化區內，荷載分布范圍逐漸增大，橫向影響范圍均到達支承層邊界，動力系數為1 時，均化區應變云圖以2～6 με 為主，動力系數為3 時，均化區應變云圖以8～20 με為主，應變云圖量值顯著增大。

圖11 不同動力系數時荷載傳遞橫向分布云圖Fig.11 Cloud diagram of lateral distribution of load transfer under different dynamic coefficients

圖12 為3 種動力系數下荷載傳遞縱向分布云圖。扣件i 處荷載擴展區內，3 種動力系數下荷載擴散角分別為20°，33°和40°，道床板底縱向影響范圍分別為463，614 和超過650 mm，動力系數3.0 時縱向疊加。在荷載均化區內，3 種動力系數下支承層底部縱向影響范圍分別為3 406，4 048和4 862 mm。

圖12 不同動力系數時荷載傳遞縱向分布云圖Fig.12 Cloud diagram of longitudinal distribution of load transfer under different dynamic coefficients

扣件i 對應的承軌臺中心處3 種動力系數豎向應變隨無砟軌道深度變化規律如圖13 所示。可以看出，動力系數對豎向應變量值影響較大，隨動力系數的增加而增大，動力系數為1.5 和3.0 時豎向壓應變隨軌道深度變化量值分別是動力系數為1.0 時的1.5 和3.0 倍，荷載直接作用處豎向壓應變與荷載量值成正比。因此，荷載傳遞縱橫向分布范圍及應變量值均隨動力系數的增加而顯著增大，動力系數為3.0 時，縱向上荷載擴展區內扣件間荷載疊加影響，荷載擴散角與有砟軌道較為接近，軌道結構設計時動力系數應作為主要影響因素考慮在內。

圖13 不同動力系數時豎向應變隨無砟軌道深度變化規律Fig.13 Variation of vertical strain with depth of ballastlesstrack under different dynamic coefficients

3.2 混凝土強度等級的影響

無砟軌道運營過程中，混凝土結構疲勞裂縫等原因會引起強度等級降低，荷載傳遞路徑會有所不同。本節主要對荷載在不同強度等級混凝土內傳遞路徑進行對比。假定道床板混凝土強度等級分別為C30，C40和C60。

圖14 為3 種道床板混凝土強度等級時荷載傳遞橫向分布云圖。扣件i 位置處，荷載擴展區內，3 種混凝土強度等級下荷載擴散角分別為23°，22°和21°，道床板底橫向分布范圍分別為452，443和430 mm。擴散角度和分布范圍均隨混凝土強度等級的增加而減小。在荷載均化區內，橫向影響寬度均到支承層邊界處。

圖14 不同混凝土強度時荷載傳遞橫向分布云圖Fig.14 Cloud diagram of lateral distribution of load transfer at different concrete strengths

圖15 為3 種混凝土強度等級下荷載傳遞縱向分布云圖。扣件i 位置處，荷載擴展區內，3 種混凝土強度等級下荷載擴散角分別為21°，20°和19°，道床板底縱向分布范圍分別為470，463 和450 mm，分布規律與橫向分布類似。在荷載均化區內，3 種混凝土強度等級下支承層底部縱向影響范圍分別為3 408，3 406和3 405 mm。可見，無砟軌道材料彈性模量越大，抵抗車輛荷載變形所需的范圍就越小，而有砟軌道離散性大，承受荷載需要較大的范圍。因此，也可說明無砟軌道應力擴散角度低于有砟軌道。

圖15 不同混凝土強度時荷載傳遞縱向分布云圖Fig.15 Cloud diagram of longitudinal distribution of load transfer at different concrete strengths

3 種道床板混凝土強度等級下豎向應變隨無砟軌道深度變化規律如圖16 所示。道床板內隨著混凝土強度等級的增加，豎向應變量減小。荷載傳遞至支承層內時，支承層內混凝土強度等級不變，豎向應變量相差較小，且道床板與支承層強度等級差別越大，層間壓應變突變程度增大。因此，混凝土強度等級對荷載傳遞路徑和量值都有一定程度的影響，隨著混凝土強度等級的增加，荷載擴展區縱橫向承載范圍減小，單位體積的混凝土能承受更多的荷載且應變量減小，有利于提高軌道結構承載性能。

圖16 不同混凝土強度時豎向應變隨無砟軌道深度變化規律Fig.16 Variation of vertical strain with depth of ballastless track under different concrete strengths

3.3 下部基礎剛度的影響

隨著無砟軌道應用環境的不同，下部基礎剛度變化也各異。路基、橋梁和隧道支承剛度典型值分別為76，1 000 和1 200 MPa/m，為分析下部基礎結構形式差異對無砟軌道荷載傳遞規律的影響，下部基礎剛度k選取3個值，分別為76，1 000和1 200 MPa/m。

圖17 為3 種基礎剛度值下荷載傳遞橫向分布云圖。扣件i 位置處，荷載擴展區內，3 種基礎剛度下荷載擴散角分別為22°，21°和21°，道床板底橫向分布范圍分別為443，440 和440 mm。荷載均化區內，除剛度76 MPa/m 時橫向影響范圍到支承層邊界外，其余2種基礎剛度下支承層底部影響范圍分別為1 598 mm和1 550 mm。

圖17 不同基礎剛度時荷載傳遞橫向分布云圖Fig.17 Cloud diagram of lateral distribution of load transfer with different foundation stiffness

圖18 為3 種基礎剛度值下荷載傳遞縱向分布云圖。扣件i 位置處，荷載擴展區內，3 種動力系數下荷載擴散角分別為20°，19°和19°，縱向道床板底影響寬度分別為468，463 和463 mm，分布規律與橫向分布類似。荷載均化區內，3 種基礎剛度值下支承層底部縱向分布范圍分別為3 406，2 555和2 510 mm。下部基礎為橋梁或隧道時，荷載均化區內荷載分布范圍較小，支承層承擔更集中的荷載。

圖18 不同基礎剛度時荷載傳遞縱向分布云圖Fig.18 Cloud diagram of longitudinal distribution of load transfer with different foundation stiffness

3 種基礎剛度值時豎向應變隨無砟軌道深度變化規律如圖19所示。可以看出，3種基礎剛度值時豎向應變量在荷載擴展區差別不大，下部結構為路基時，在支承層底部應變值較橋梁和隧道時大。總體看來，下部基礎剛度對應變量值影響較小，而對荷載均化區傳遞范圍影響較大，隨著基礎剛度增加，均化范圍減小。因此，下部基礎為橋梁或隧道時，荷載均化區分布范圍更加集中，可以適當提高支承層內混凝土強度、優化寬度來提高軌道結構合理性和經濟性。

圖19 不同基礎剛度時豎向應變隨無砟軌道深度變化規律Fig.19 Variation of vertical strain with depth of ballastless track under different foundation stiffness

4 結論

1)輪載在無砟軌道結構中的傳遞分為上下2個部分，上面部分為荷載擴展區，主要在道床板范圍內，荷載擴散角度為20°左右；下面部分為荷載均化區，主要在支承層范圍內，荷載傳遞至支承層開始均化，傳遞至路基面成為均勻荷載。縱向上荷載擴展區扣件間荷載無疊加影響，荷載均化區扣件間荷載疊加成連續區域。列車荷載下道床板受力集中，支承層也處于受力范圍內，應同時重視道床板和支承層的設計和施工質量控制。

2) 荷載傳遞分布范圍及應變量值均隨動力系數的增加而顯著增大，動力系數為1.0，1.5 和3.0時，荷載擴展區擴散角分別為22°，31°和42°，最大應變值分別為40，60 和120 με。動力系數為3.0時，荷載擴展區扣件間荷載疊加影響。

3) 混凝土強度等級對荷載傳遞路徑和應變量值都有一定程度的影響，隨著混凝土強度等級的增加，荷載擴展區縱橫向承載范圍減小，有利于提高軌道結構承載性能。

4) 下部基礎剛度對荷載均化區的范圍影響較大，下部基礎為橋梁或隧道時，荷載均化區分布范圍更加集中，可以適當提高支承層內混凝土強度、優化寬度來提高軌道結構合理性和經濟性。