考慮旅客出行滿意度的高鐵列車開行方案優(yōu)化

樊昊煜，黃志鵬

(1. 蘭州交通大學 交通運輸學院，甘肅 蘭州730070；2. 包頭鐵道職業(yè)技術學院，內蒙古 包頭014060)

高速鐵路上，同一出行起訖點(OD)之間通常開行多列平行列車[1]供旅客出行選擇。面對高密度的列車服務，旅客的出行需求不僅僅是對傳統(tǒng)鐵路客運的核心產(chǎn)品——“位移”的需求，同時對出行的方便性和舒適性提出了更高要求。在同一線路區(qū)段上，高鐵列車速度差異性較小，影響旅客出行方便的主要因素是出發(fā)時間是否符合旅客的期望；另一方面，不同高鐵列車提供的高品質客運服務差異性也較小，影響旅客舒適性的主要因素表現(xiàn)在列車是否擁擠。制定一個符合旅客出行期望的列車開行方案既能滿足旅客對出行時間的偏好，又能引導旅客合理選擇出行時間，避免出行擁堵。因此，考慮旅客滿意度，建立數(shù)學模型并運用計算機仿真技術編制的列車開行方案具有重要的工程實踐價值。列車開行方案問題是軌道交通運營優(yōu)化的一個核心問題，也是國際交通和運籌學界廣泛關注的熱點問題，國內外學者在列車開行方案和客流分配領域做了大量的研究工作。在早期列車開行方案的研究中，國內外學者認為旅客只是為了完成“位移”需求。因此，通常根據(jù)日平均旅客出行數(shù)據(jù)和一定的規(guī)則設計列車開行線路，這類方法稱為預分配方法[2]。這類研究是站在運輸企業(yè)的角度，在滿足基本運輸需求的約束下優(yōu)化運輸方案，使運輸成本最小化[3?5]。隨著出行條件的改善，旅客對服務質量的需求逐漸提高，最顯著的變化就是對出行時間的要求。學者們開始關注旅客服務質量和列車開行方案的關系問題[6?11]。隨著高鐵的大力建設，高鐵列車開行方案問題引起了學術界的關注。因為高鐵客流的出行需求特征較普通客流有很大的差異，一些學者試圖建立雙層規(guī)劃模型對該問題進行數(shù)學描述，并取得了一定的成果[12?15]。本文綜合考慮旅客出行時間的方便性和列車的擁擠程度，定義并量化旅客的出行滿意度。優(yōu)化決策不同發(fā)車時段內各停站類型列車(服務的OD 客流不同)的開行數(shù)量和流量分配方案，使得鐵路運輸企業(yè)的運輸成本最小，同時旅客的滿意度最大且均衡，充分體現(xiàn)鐵路運輸服務的公平性。

1 問題描述

1.1 高鐵車站和列車類型

在一條高鐵線路上，有m個車站，從始發(fā)站1開始，按照車站的鄰接順序依次標記車站2，3，…，m。令S為車站集合，S={1,2,…,m}，s表示該高鐵線路上的任一車站，s∈S。在這條高鐵線路上，列車運行速度相同，列車按照停站方案來劃分類型，即每一類列車對應一種停站序列。令H為列車類型集合，用h標記任一類列車，h∈H。

1.2 旅客滿意度

1.2.1 出發(fā)時段方便度的量化

相同類型旅客對不同時段出發(fā)的偏好性具有明顯的差異性，本文通過數(shù)據(jù)調查的方法，對鄭州東-西安北高鐵線路上的工作日(2019/11/4?8，2019/11/11?15)客流的期望出發(fā)時段進行調查。獲得各個出行時段的平均出行需求。并以出行量最大的時段作為出行方便度標準，令其取值為1；其他時段按照該時段出行人數(shù)與方便度最高時段出行人數(shù)的比值獲得各個時段t∈T的方便度系數(shù)Ct，0 ≤Ct≤1。

1.2.2 旅客舒適度的量化

在出發(fā)時段t∈T，高鐵的服務能力為Nt，當該時段的客流量qt逐漸增大時，旅客的出行舒適度會因為進站、取票、候車等環(huán)節(jié)的排隊時間及乘車環(huán)境因素而逐漸下降。通過對831份有效問卷中旅客對出行人數(shù)與服務能力比值的敏感度進行數(shù)據(jù)擬合，該數(shù)據(jù)變化趨近于自然指數(shù)函數(shù)。本文將最大舒適度設置為1，當qt/Nt增大時，舒適度逐漸下降，直到趨近于0。

1.2.3 滿意度函數(shù)

通過以上分析，構建了滿意度函數(shù)，如式(1)所示。

其中，α為調節(jié)系數(shù)；Ct為與流量無關的時段方便度；γ1和γ2分別為出發(fā)時段方便性和舒適性的權重系數(shù)，γ1+γ2= 1。

1.3 優(yōu)化方案

如前所述，本文綜合考慮高鐵運營企業(yè)的運營效益和旅客的出行滿意度，優(yōu)化列車開行方案。在高鐵出行旅客數(shù)量和列車票價確定的條件下，鐵路運營企業(yè)的收入是相同的，而不同停站方案的列車，其開行成本是不同的。因此上層規(guī)劃的目標可以簡化為運輸成本最小。下層為用戶平衡(User Equilibrium，UE)配流模型，根據(jù)UE 模型目標為最小化的特點，故設置旅客的不滿意度最小且相等，等價于滿意度最大且相等。上下層的關聯(lián)關系如圖1所示。

圖1 優(yōu)化方案示意圖Fig.1 Schematic diagram of optimization plan

上層規(guī)劃確定的發(fā)車時段和列車類型會影響旅客的滿意度。下層規(guī)劃會按照滿意度均衡的配流規(guī)則，將OD 客流需求加載至上層規(guī)劃確定的列車開行方案上。當流量發(fā)生變化后，又會影響上層規(guī)劃的決策，上層隨之會做出調整。這樣上層規(guī)劃的列車開行方案和下層規(guī)劃的配流結果循環(huán)反復的調整，直至達到預先設定的可接受停止條件為止。

2 模型和算法

2.1 模型構建

2.1.1 符號說明

為上層決策變量，表示第t時段第h類列車的開行數(shù)量，列；qt為下層決策變量，表示第t時段，從始發(fā)站出發(fā)的客流量，人；qs為從始發(fā)站到s站的客流量，人；為始發(fā)站到車站s的客流被分配到第k個出行時段的客流量，人；Ft為t時段，始發(fā)站的發(fā)車能力，列；θh為第h類列車可以為始發(fā)站提供坐席的比例，%；與該類列車沿途停站的預留坐席有關；Y為列車的定員數(shù)，人；Rh為第h類列車的單位開行成本，列/萬元；Ks為始發(fā)站到s站間，旅客可出行時段的集合；為0-1 參數(shù)，當?shù)趆類列車的停站序列包含車站s時，取值為1，否則為0；為0-1 參數(shù)，當k=t時，取值為1，否則為0。

2.1.2 上層規(guī)劃

其中：式(2)為目標函數(shù)，表示所有列車的開行成本；式(3)為發(fā)車能力約束；式(4)為各時段服務能力約束，即發(fā)車時段內列車的服務能力要大于客流分配量；式(5)為沿途各到達站的服務能力約束，即列車分配給沿途各上車站的能力要大于客流分配量；式(6)表示到達s站的客流占比，當比值越大時，在t時段列車xth需要為s站分配的座位數(shù)量相應增加，當前時段旅客的出行人數(shù)多了，進一步體現(xiàn)旅客在當前時段的出行意愿。

2.1.3 下層規(guī)劃

其中：式(8)為目標函數(shù)，在本文中的物理意義為當需求qt在時段t出行時，該時段出行旅客的不滿意度，其與式(1)的滿意度函數(shù)滿足關系式ft(qt)=1-gt(qt)；式(9)滿足客流守恒，即客流需求被分配到了不同的時段上；式(10)表示始發(fā)站到車站s的第k個可行時段流量為正值；式(11)表示任意時段t的流量由不同OD的客流疊加構成。

2.2 算法設計

論文所建模型是一個雙層規(guī)劃問題，它被公認為是極難求解的優(yōu)化問題之一。本文基于遺傳算法中的編碼/解碼規(guī)則，設計了符合模型特點的啟發(fā)式算法對上層規(guī)劃進行求解。同時，運用Frank-Wolfe方法求解下層規(guī)劃。算法流程如下。

Step 1：初始化

按照染色體編碼規(guī)則和約束條件，隨機生成規(guī)模為popsize的初始可行解種群；置上層規(guī)劃最優(yōu)目標Z2*= 0；置最優(yōu)開行方案集Ω*為零向量；迭代次數(shù)i= 0。

Step 2：遺傳操作

對初始種群進行選擇、交叉和變異操作，搜尋當前種群中適應度最高的可行解(開行方案)Ω(i)，并更新最優(yōu)開行方案集Ω*= Ω(i)；迭代次數(shù)i=i+ 1。

Step 3：判斷和檢查

運用參數(shù)判斷當前方案中第t時段開行的第h類列車的停站序列與各到達站s的匹配關系，生成集合Ks；檢查，當Ks≠?,?s時，轉Step 4，否則轉Step 2。

Step 4：用戶平衡配流

對于當前開行方案Ω(i)，用Frank-Wolfe方法求解下層規(guī)劃，得到符合Wardrop 的UE準則的。

Step 5：運輸能力檢查

按照式(3)檢查各時段始發(fā)站能夠提供的客票數(shù)與平衡配流結果的匹配關系，如果滿足轉Step 6；不滿足轉Step 2。

Step 6：將當前開行方案Ω(i)和時段配流結果代入上層目標函數(shù)，計算目標函數(shù)Z2；如果，則令

Step 7：終止檢驗

如果迭代次數(shù)i大于迭代上限Ge，輸出最優(yōu)解Ω*，否則，轉Step 2。

3 算例

3.1 參數(shù)設置

本文以鄭西高鐵走廊為例，為了方便表示，將西安北站編號為1，按照上行方向依次編號，如圖2所示。

圖2 鄭西高鐵走廊示意圖Fig.2 Schematic diagram of Zheng-Xi high-speed railway corridor

始發(fā)站西安北站到沿途9個?？空镜慕凇⒅衅诤瓦h期預測客流數(shù)據(jù)，如表1所示。本文分別對不同客流需求強度下始發(fā)站西安北站出發(fā)前往沿途各站的客流需求為基礎，進行列車開行方案和客流分配優(yōu)化。

表1 始發(fā)站1到各?？空镜目土餍枨骉able 1 Demands of passenger flow from original station 1 to each stop 人

根據(jù)列車停站方案設定列車類型(h)的備選集，表2 所示為本算例的6 種停站方案的列車。其中“1”表示在對應的車站停車，“0”表示在對應的車站不停車。始發(fā)站列車的坐席比例θh(%)根據(jù)西安北站的客票分配比例設定，列車開行成本Rh根據(jù)列車運營數(shù)據(jù)設定(單位：萬元)。

表2 列車備選集和參數(shù)Table 2 Alternative train set and parameter

將西安北站的列車運營時間按照每2 h 為1 個時段將全天運營時間(7:00?23:00)劃分為8 個時段，并對西安北站客流的期望出發(fā)時段調查數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，按照1.2.1 提出的方法，可以得到8 個時段t的方便度Ct，如表3所示。

表3 列車備選集和參數(shù)各時段的出行方便度Table 3 Travel convenience of each period

最大服務能力Nt= 12 000,?t；列車定員Y=1220，調節(jié)系數(shù)α= 0.5。種群規(guī)模popsize= 200，交叉概率Pc= 0.95，變異概率Pm= 0.05，最大停滯迭代次數(shù)為10，最大迭代次數(shù)為100代。

3.2 計算結果

3.2.1 下層規(guī)劃的計算結果和分析

通過matlab2014a 軟件編程，對該算例進行求解，下層規(guī)劃的客運需求平衡分配結果如表4 所示，各時段的出行阻抗(不滿意度)如表5 所示。通過表4 和表5 的數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)，旅客出行需求規(guī)模為40 000人/d時，平衡配流后，各時段旅客出行阻抗為0.284 0，即滿意度為0.716 0；當旅客出行需求規(guī)模為60 000人/d時，平衡配流后，各時段旅客出行阻抗為0.341 3，即滿意度為0.658 7；當旅客出行需求規(guī)模為80 000人/d時，平衡配流后，各時段旅客出行阻抗為0.393 3，即滿意度為0.606 7。

表4 各時段的出行方便度各時段的客流量分配結果Table 4 Passenger flow distribution in each period

表5 各時段的出行阻抗(不滿意度)Table 5 Travel impedance in each period(unsatisfaction degree)

通過以上數(shù)據(jù)可以看出，當不改變車站服務能力的情況下，流量不斷增大時，旅客滿意度會逐漸降低。當客流規(guī)模增加到為80 000人/d時，將車站服務能力Nt由12 000 調整為15 000，再次計算，流量分配及時段阻抗結果如表6所示，阻抗為0.351 8，滿意度為0.648 2。因此，流量不斷增大時，可以通過提高車站服務能力來降低出行阻抗，從而提高旅客滿意度。

表6 提高車站服務能力后各時段客流量分配結果及出行阻抗Table 6 Passenger flow distribution and travel impedance after enhancing the service capacity of the station

在表4 中，不難發(fā)現(xiàn)，當客流規(guī)模為40 000人/d時，流量分配結果顯示，第8時段的流量為0。檢查表5 中客流量為40 000 人/d 的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)，第8 時段的阻抗為0.325 0，明顯大于其他時段。根據(jù)平衡配流理論，當一條路徑的阻抗明顯大于其他路徑時，將不會有流量加載，即沒有旅客會選擇在這個時段出行。

以遠期80 000人/d的客流規(guī)模為例，各時段客流分配結果如圖3 所示，其中第2 和第8 時段為客流高峰期。這與各時段的方便度系數(shù)的趨勢線相符合，具有明顯的波峰與波谷，且2個高峰出現(xiàn)在早晚高峰時段。

圖3 各時段的客流量分配結果與方便度Fig.3 Passenger flow distribution and travel convenient degree in each period

3.2.2上層開行方案優(yōu)化結果和分析

通過下層規(guī)劃的流量分配結果和上層規(guī)劃開行方案的反復迭代，最終經(jīng)過100 代的進化篩選，得到8 個時段內6 種列車的開行數(shù)量(列車開行方案)，如圖4～6所示。

圖4 客流量為40 000人/d時列車開行方案Fig.4 Train operation plan with daily passenger demands of 40 000 people

圖5 客流量為60 000人/d時列車開行方案Fig.5 Train operation plan with daily passenger demands of 60 000 people

圖6 客流量為80 000人/d時列車開行方案Fig.6 Train operation plan with daily passenger demands of 80 000 people

通過計算數(shù)據(jù)可知，各類列車均有開行，能夠服務沿途所有車站的旅客乘降。但是各類列車的分布不均勻，這與不同OD 客流量大小有關。當客流量為40 000 人/d 時，共開行列車49 列，其中第3 類列車開行數(shù)量最多，達到18 列，占全部列車的36.7%；當客流量為60 000 人/d 時，共開行列車70 列，其中第2 類列車開行數(shù)量最多，達到18列，占全部列車的25.7%；當客流規(guī)模為80 000人/d時，共開行列車87列，其中第4類列車開行數(shù)量最多，達到19列，占全部列車的21.8%。

4 結論

1) 旅客的滿意度是動態(tài)的，當旅客選擇期望出行時段出發(fā)時，如果客流量較大，由于擁擠帶來的阻抗也隨之增大，這時旅客的滿意度反而會下降。

2)日客流量規(guī)模較小時，客流按照UE 規(guī)則分配后，其出行阻抗較小，即出行滿意度較大。隨著日客流量規(guī)模增大后，旅客的出行滿意度隨之下降，由表6的計算數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)，可通過提高車站的發(fā)車能力來提高旅客出行滿意度。

3) 本文構建的雙層規(guī)劃模型能夠描述旅客出行決策和高鐵列車開行方案優(yōu)化的動態(tài)博弈過程。但是，本文只研究了一條高鐵走廊列車開行方案的優(yōu)化問題，并未涉及帶有換乘站的高鐵網(wǎng)絡列車開行方案，這也是論文的后續(xù)研究方向。