鐵路曲線地段鋼軌生存壽命評估與分析

何慶，楊康華，楊翠平，高天賜，王啟航，王平，劉勇

(1. 西南交通大學 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都610031；2. 四川大學 商學院，四川 成都610065；3. 中國鐵路成都局集團有限公司，四川 成都610082)

鐵路運輸在我國的應用十分廣泛，具有運量大、耗能低、安全舒適等特點。為滿足經濟發展的需求，鐵路的運行速度、軸重、行車密度逐年增加，鋼軌狀態劣化加快并且鋼軌傷損類型也朝多元化發展，嚴重威脅列車的行車安全。其中，山區鐵路的設計標準低且曲線半徑小，列車通過時會產生較大的橫向輪軌力和垂向力，在二者共同作用下會加劇軌道狀態劣化，使得山區鐵路的鋼軌傷損情況格外嚴重。開展鋼軌劣化規律研究，根據鋼軌狀態制定合理的維修計劃，并兼顧鐵路系統的風險控制和經濟效益，是鐵路工務管理部門亟需解決的問題之一。當前，對鋼軌使用壽命的評估模型主要是基于病害發展的物理分析模型和基于失效統計的數據分析模型。ZAREMBSKI等[1?2]為了預測軌道設備的退化狀況，建立完整的軌道退化模型(Integrated Track Degradation Mod‐el)，其中重點分析了軌道幾何缺陷對鋼軌傷損發展的影響。劉亮等[3]根據斷裂力學理論，算出鋼軌設備上的動態加載彎曲應力、溫度應力以及殘余應力，利用鋼軌疲勞裂紋擴展速率評估其剩余壽命，再進一步分析鋼軌材料、列車速度系數等對其壽命產生的影響。VESKOVIC 等[4]使用模糊邏輯方法對影響鐵路中斷因素的非線性相互作用進行建模，該模型考慮了氣候因素。利用有限的數據，結合鋼軌斷裂時的溫度來預測鋼軌的斷裂，預測結果與實際斷裂情況相近。白磊[5]在考慮鋼軌劣化狀態的異質性等劣化特性的基礎上，結合鋼軌網格化管理理論，基于馬爾科夫隨機過程分析理論，針對不同網格單元構建使用壽命預測模型。GHO‐FRANI等[6]利用貝葉斯生存分析方法，分析了軌道幾何缺陷、列車通過總重、區段道岔數量等風險因素對鋼軌傷損出現概率的影響，并繪制了鋼軌的生存函數曲線。GHOFRANI等[7]假設區段鋼軌傷損出現頻次滿足Poisson 先驗分布(參數考慮列車通過速度、軌道幾何缺陷、道床搗固等因素)，結合鋼軌傷損的物理模型，利用近似貝葉斯計算框架(ABC)預測鋼軌傷損出現頻次的后驗分布，該方法在常規“數據”分析模型的基礎上，將鋼軌傷損出現頻次的預測精度提升了20%。安茹等[8]將連續的軌道劃分成多個長度為200 m 的網格單元，利用cox比例風險模型,對不同網格單元內多個風險因素對鋼軌折斷事件發生的影響程度進行量化分析。現有的預測鋼軌使用壽命研究工作存在以下不足：1) 鋼軌傷損形式具有隨機性和多樣性，這些模型不能量化各風險因素對鋼軌劣化速率的影響，難以準確評估不同服役條件下鋼軌使用壽命。2) 多數文獻針對較長、連續線路區間的鋼軌設備建立了統一的壽命評估模型，基于病害機理分析的評價模型未考慮鋼軌服役的環境不同，無法實現不同環境中鋼軌使用壽命的個性化評估。

1 曲線段鋼軌生存壽命分析模型

1.1 鋼軌網格非均勻劃分

鋼軌服役環境對鋼軌病害發展有很大的影響，不同環境下的風險因素對鋼軌劣化影響存在差異。山區鐵路所處地理環境惡劣且沿線的環境復雜多變，風險因素可能在較短區間內發生巨大變化，這導致該區間內鋼軌的劣化過程不相同，如果直接用等長網格劃分鋼軌(如圖1(a)），可能將不同半徑的曲線或將不同坡度劃分到同一網格內，造成同一網格內的曲線半徑和坡度存在較大差異，使得鋼軌壽命評估出現較大的誤差，尤其是小半徑曲線段鋼軌，因為不同曲線半徑下的鋼軌壽命差異較大。為了研究各風險因素對小曲線半徑段鋼軌生存概率的影響，本文采用非均勻網格劃分方法對鋼軌進行劃分（如圖1(b)），根據軌道實際線形數據將整條線路劃分為若干個鋼軌網格，各網格單元的長度并不相同，但需確保每個鋼軌網格內的風險因素相同或是差異不大，選取其中信息完整的網格單元進行生存分析，實現風險因素的量化分析和鋼軌使用壽命的預測。這樣可以避免同一網格內的某種風險因素存在多個取值的現象，將從數據處理上提高模型的評估精度。

圖1 鋼軌網格劃分Fig.1 Rail division

1.2 生存分析模型構建

1.2.1 生存分析模型

鋼軌從上道服役到換軌會經歷多個狀態階段，且每個階段的劣化速度和持續時間都不相同。因為這種不確定性特征導致鋼軌狀態何時開始轉變、以何種路徑轉變以及轉變速度都不確定[9](如圖2)。

圖2 鋼軌劣化的不確定性Fig.2 Uncertainty of rail deterioration

鋼軌的累計通過總重是一個非負變量，同時鋼軌傷損劣化過程有不確定性，為解釋鋼軌重傷換軌與累計通過總重之間的關系，需要建立一個統計模型用于實證研究。因此，本文采用可靠度理論中的生存分析模型[10]來對鋼軌重傷失效壽命進行評估分析。生存分析參數模型調整了不同網格區段之間的異質性，本文采用鋼軌傷損數據相關的協變量來解釋鋼軌出現傷損時的累計通過總重，即鋼軌生存壽命，并且可以量化具體的線形變化對鋼軌生存壽命的影響，其數學模型可描述為：

假設T為鋼軌出現重傷時該處鋼軌的累計通過總重，模型包括以下函數：

1) 生存函數：表示鋼軌出現重傷發生時的總運量T超過某一運量t的概率。

2) 失效函數：表示鋼軌出現重傷發生時的總運量T未超過運量t的概率。

3)失效密度函數：表示鋼軌在運量為t時瞬間出現重傷的概率，為F(t)的導數。

4)風險函數：表示當運量為t時，鋼軌未出現重傷，但在下一時刻重傷出現的概率。

5) 累積風險函數：表示當運量到達t時為止，鋼軌出現重傷發生的概率。

6) 基于鋼軌的歷史狀態檢測數據，記錄鋼軌從上道服役至出現重傷過程中故障率隨通過總重的變化信息，可建立鋼軌重傷失效風險函數，進一步來估計軌道段的生存或失效概率。

本文定義的生存分析中，關注事件為鋼軌出現重傷，生存時間為鋼軌從上道服役開始至出現重傷期間對應的累計通過總重。

1.2.2 加速失效模型

加速失效時間模型主要研究各類風險因素對生存概率的影響。各類風險因素對鋼軌傷損發展的影響不同，具體表現在不同曲線半徑、位置、坡度處的鋼軌劣化速度、維護周期不同。各類風險因素可能會加快或減緩鋼軌的劣化速度，從而影響生存噸數T。例如，軌道段中存在的缺陷會加快失效率，而維護工作會降低失效率。用S0和h0分別表示一般情況下鋼軌生存函數和風險函數，但函數形式是不確定的。AFT 模型中的生存和失效函數分別定義為：

其中：X是協變量即風險因素的集合，而β是這些協變量系數的向量值。

協變量對生存函數存在可乘作用，AFT 模型假設協變量與生存時間(累計通過總重T)存在對數線性關系如(9)所示。其中w為誤差項，因此協變量與生存時間的對數也存在線性關系。

1.2.3 風險函數分布

利用風險函數求解參數化的ATF 模型，可以定量分析各類風險因素的影響程度。為找到最符合鋼軌病害分布規律的風險分布函數，本文考慮了不同分布的風險函數，分別為Weibull 分布、Log-Normal 分布、Log-Logistic 分布。為引入風險因素，將位置參數假設如為：

式中：xi為造成鋼軌重傷失效的第i個風險因素的取值，可以表示為網格區段的曲線半徑、軌道幾個形位缺陷個數與鋼軌重傷失效相關的參數；βi為異質性系數；α為截距。

1.2.4 模型參數估計

本文采用的參數估計方法為極大似然估計(maximum likelihood estimation，MLE)，該方法具有直觀、易懂、靈活等優點，是一種十分成熟的參數估計方法[11]。根據各網格內鋼軌服役過程中的狀態和風險因素數據，利用MLE 方法估計協變量參數βi的值。最符合鋼軌病害分布規律風險函數可利用赤池信息量準則(Akaike information criterion，AIC)進行選擇[12]，AIC 是衡量統計模型擬合優良性的一種標準，該指標是在熵的基礎上建立的，它可以用來評判所利用的模型的復雜度，以及模型擬合樣本數據的適用性及優良性[13]。

式中：k為帶估計參數的數量，?為模型的極大似然估計值。當2個模型之間存在較大差異時，差異主要體現在似然函數項，一般而言，當模型復雜度提高(k增大)時，似然函數L也會增大，從而使AIC 變小，但是k過大時，似然函數增速減緩，導致AIC 增大，模型過于復雜容易造成過擬合現象；當似然函數差異不顯著時，上式第1項，即模型復雜度(k)則起作用，從而參數個數少的模型是較好的選擇。選取AIC 最小的模型，不僅提高模型擬合度(極大似然)，而且引入了懲罰項，使模型參數盡可能少，有助于降低過擬合的可能性。

2 鋼軌實際數據的生存分析

2.1 數據來源及處理

本文的分析數據來自成都局2009 年—2019 年鋼軌傷損記錄表，鐵路工務部門會對鋼軌磨耗、剝離掉塊、擦傷等鋼軌病害的嚴重程度按等級劃分，共有4個等級：輕傷、有劣化趨勢的輕傷、重傷、折斷。其中重傷和折斷的鋼軌需要立即更換。首先對重傷和折斷鋼軌進行初步的統計分析，不同范圍曲線半徑、內外軌上出現重傷和折斷的比率(圖3)。由圖3(a)可知鋼軌重傷和斷軌主要出現在小半徑曲線段；由圖3(b)可知鋼軌重傷和斷軌大部分發生在曲線段的外側。

圖3 鋼軌傷損統計分析Fig.3 Statistical analysis of rail defect

因成昆、成渝、寶成線小曲線半徑較多，本文對這3 條線路進行非均勻網格劃分(表1)，網格的長度各異，主要是確保在每個網格區段內的風險因素保持一致或變化不大，從而降低評估誤差。最終共劃分了1 434 個區段，包含重傷的區段279個。重傷主要包含軌頭裂紋，約占43%；剝離掉塊，約占22%；核傷，約占18%；其余類型的重傷占17%，如焊縫缺陷、夾渣等。

表1 非均勻網格劃分表(部分)Table 1 Non-uniform grid division table

對于造成小半徑曲線段鋼軌傷損的風險因素，本文選取了曲線半徑、傷損位置、網格區段長度、區段內最大坡度共4種風險因素，分析它們對鋼軌發生重傷失效的影響程度，網格n內的風險因素表示為xn=[xn1,xn2,xn3,xn4]，第i類風險因素對鋼軌重傷失效的影響程度即為βi(i= 1,2,3,4)，風險因素如表2所示。

表2 鋼軌狀態劣化影響因素Table 2 Influencing factors of rail state deterioration

2.2 鋼軌生存壽命評估

2.2.1 模型參數估計結果

利用赤池信息量準則(AIC)選擇最適合鐵路生存數據分布的最優風險函數，3 種不同分布函數的對數似然值和AIC指標估計如表3。

由表3可知，對鋼軌疲勞壽命數據進行生存分析時，Weibull 分布函數作為失效函數時模型的對數似然值和AIC 指標的絕對值最小，即針對本文所選用的數據，Weibull 分布函數最符合實際鋼軌劣化規律，利用Weibull 風險函數所建生存分析模型求得的各風險因素參數結果如表4。

表3 疲勞傷損壽命預測模型估計結果Table 3 Estimation results of fatigue defect life prediction model

表4 鋼軌疲勞傷損壽命風險因素參數估計結果1Table 4 Parameter estimation results of rail fatigue life risk factors 1

從表3中可以看出：風險因素最大坡度估計的回歸系數對應的P大于0.05，說明在0.05顯著水平假設下，最大坡度因素對鋼軌出現重傷的影響不顯著。其余3項影響因素的參數估計值在0.05顯著水平假設下成立，說明這3項影響因素對鋼軌出現重傷事件均有影響，去除最大坡度對鋼軌出現重傷事件的影響，重新對模型進行參數估計，估計結果如表5。

表5 鋼軌疲勞傷損壽命風險因素參數估計結果2Table 5 Rail fatigue life risk factor parameter estimation results 2

對參數進行重新估計后，曲線半徑、傷損位置、曲線段長度這3個風險因素對鋼軌疲勞傷損壽命均存在影響，形狀參數值大于1，表示鋼軌存在“老化”，隨著時間的增加，故障率也會隨著增加。該模型可以分析各風險因素對鋼軌出現重傷事件的影響程度，其中參數估計值βi為正表示鋼軌的壽命隨著風險因素變量的增加而增加，參數估計值βi為負表示鋼軌的壽命隨著風險因素變量的增加而減少；估計值的指數值exp(βi)能夠解釋各風險因素對鋼軌壽命的影響程度：

1) 鋼軌壽命隨著半徑的增大而增大，由于列車通過半徑越小的曲線鋼軌時，軌道會受到更大的沖擊力和離心力，軌道設備更容易出現嚴重傷損情況，文獻[14]在對各類風險因素對鋼軌折斷事件影響的研究結論也印證了這一點。exp(βi)為1.000 5，表示曲線半徑每增加100 m，因鋼軌重傷換軌的鋼軌累計通過總重增加5%，一般情況下曲線半徑越大，鋼軌的服役時間越長。

2) 傷損位置因素的回歸系數βi為負，表示曲線段外軌的壽命比內軌的壽命短，這與圖3(b)統計的外軌傷損多余內軌的情況相符。主要原因是當列出通過小半徑曲線段時，曲線外股鋼軌軌頭受到較大的偏心壓力，軌頭內側達到材料的屈服強度并出現疲勞裂紋，當裂紋劣化到一定程度軌頭內側可能出現剝離掉塊的現象。exp(βi)為0.758，表示曲線段外軌的壽命是內軌的75.8%。

3) 劃分區段時的區段長度對鋼軌壽命也存在影響，回歸系數βi為負，表示區段劃得越長，區段內越容易出現鋼軌重傷，且區段長每增加10 m，該區段的生存壽命會減少1%。這種推論是顯而易見的，因為軌道的分段長度越大，該分段發生故障的可能性就越大。

2.2.2 鋼軌壽命生存曲線

利用上述模型繪制了不同風險因素的影響下的生存曲線，其中baseline 是所有的鋼軌生存期望擬合的生存曲線，未區分半徑大小、內外軌位置、劃分曲線長度，如圖4。

圖4 不同風險因素下的傷損生存曲線Fig.4 Defect survival curves under different risk factors

由生存曲線可知，在相同的列車累計通過總重下：1) 曲線半徑越大，鋼軌的生存概率越大；2)非均勻網格的長度越短，鋼軌的生存概率越大；3) 處于曲線內側的鋼軌比曲線外側鋼軌的生存概率越大。根據鐵路運營經驗，鐵路線路修理規則與管理部門制定養護計劃時，都主要以不同半徑等級為類別制定鋼軌大修建議。由圖3(a)可知，不同曲線半徑下鋼軌的生存曲線分布存在明顯差異，從使用壽命差異性的角度體現了鋼軌狀態劣化的異質性，也說明了針對不同服役條件下鋼軌進行壽命分析的必要性。

2.3 鋼軌生存壽命對比分析

在鋼軌生存分析中，不同半徑生存曲線的期望值可作為該半徑的鋼軌生存壽命，一般情況下也可取生存概率為0.5 所對應的累積通過總重作為其生存壽命；鐵路工務部門在運營現場也多使用累計通過總重來管理鋼軌狀態，在2019 版的《普速鐵路線路修理規則》[15]中制定了曲線段鋼軌大修閾值。本文將傷損生存壽命和修規換軌周期作對比分析，如表6。

由表6 可知，曲線半徑R≤800 m 時，鋼軌的生存分析評估壽命大于修規的大修閾值；800＜R≤1 200 m 時，生存分析評估壽命在大修閾值范圍內。產生這種情況的原因可能為：1) 修規中的更換周期為推薦閾值，在實際養護維修中，主要還是根據鋼軌狀態決定是否更換，養護狀態較好鋼軌的壽命可適當上浮30%～50%；2)鋼軌探傷是需要傷損發展到一定大小時才能被探傷儀所發現，過小的傷損會出現漏報，這會增長服役時間，使得評估壽命增加；3) 影響鋼軌壽命的因素除了鋼軌傷損，還有鋼軌的磨耗。曲線半徑較小時的鋼軌磨耗也較為嚴重，本文只將鋼軌重傷作為換軌標準，實際存在未達到鋼軌重傷但進行了換軌的情況。該情況未被考慮，使得評估壽命大于修規的換軌周期。

表6 小半徑曲線段鋼軌生存壽命對比分析Table 6 Comparative analysis of rail life in small radius curve section

3 結論

1) 鋼軌的生存壽命隨著半徑的增加而增加。由于列車通過小半徑曲線段的鋼軌時，軌道會受到更大的沖擊力和離心力，軌道設備更容易出現嚴重傷損情況。通過對不同曲線半徑下的鋼軌生存壽命分析，曲線半徑每增加100 m，因重傷換軌的鋼軌累計通過總重增加5%。

2) 曲線外軌的是生存壽命是內軌的生存壽命的75.8%。主要是因為當列車通過小半徑曲線段時，曲線外軌軌頭受到更大的偏心壓力，使得軌頭內側更易達到材料的屈服強度并出現疲勞裂紋，當裂紋劣化到一定程度時，曲線外軌就可能出現剝離掉塊等鋼軌病害。

3) 劃分的區段長度對鋼軌壽命也存在影響，區段劃得越長，區段內出現鋼軌重傷的可能性越大。通過分析發現，區段長每增加10 m，該區段的生存壽命會減少1%。