基于離散元法的列車運行速度對有砟道床工作性能影響的研究

陳憲麥，陳楠，王日吉，張向民，王衛東

(1. 中南大學 土木工程學院，湖南 長沙410075；2. 重載鐵路工程結構教育部重點實驗室，湖南 長沙410075)

有砟軌道作為軌道結構的一種常用類型[1]，為了保證列車在運行過程中的安全性與可靠性，近年來有許多學者在離散元的基礎上對有砟結構進行模擬和分析。張徐等[2]將軌枕用長方體剛性顆粒簇進行模擬，對道床的動態行為進行了分析研究；曾志平等[3?4]將軌枕簡化為長方體，并用墻體模擬軌枕，對有砟道床的阻力特性、振動荷載作用下道床的力學性能進行研究；王桐等[5?6]用離散元方法對有砟道床的動態行為及其沉降進行研究；崔旭浩等[7]用clump 單元模擬道砟顆粒和軌枕，用ball單元模擬鋼軌和扣件，對軌道結構道床板結的動力性能進行二維模擬研究；SHI等[8]采用離散元-有限元相結合的方法，模擬和研究有砟軌道的剛度和力學行為；井國慶等[9]采用離散元法模擬高速鐵路有砟道床，分析不同列車運行速度下道床橫向阻力的變化情況；KHATIBI 等[10]用離散元法分析道床深度、砟肩寬度和高度、道砟材料內顆粒間摩擦力，以及道床孔隙率對道床橫向阻力的影響?，F有的軌道結構離散元模擬方法中，比較精確的是用激光掃描道砟顆粒形成三維網格，將其導入到PFC軟件中并用軟件自帶的bubblepack算法形成clump道砟顆粒，軌枕的模擬大多采用形狀較為規則的長方體或楔形體。本文在既有研究方法的基礎上，考慮了軌枕的真實幾何形狀，用clump單元模擬軌枕的不規則形狀；對道床進行了橫向阻力與縱向阻力的試驗，并用離散元法進行模擬，以驗證模型的可靠性，在此基礎上對軌道結構模型進行動力研究和分析，通過在承軌臺處施加正弦荷載，模擬和分析道砟顆粒在不同列車速度下的位移、加速度隨道床深度和橫向不同位置的變化情況。

1 有砟道床的離散元模型

1.1 道砟顆粒

道砟顆粒的真實形狀極不規則，很難用數學公式對其進行表達。為了能夠相對精確地模擬顆粒形狀，對道砟顆粒進行三維激光掃描，形成三角形網格，并將該網格導入到PFC 中形成道砟顆粒模板(見圖1)，以此模板進行道砟顆粒模擬。所選取的4 個顆粒模板中，除了第2 個模板較為扁平接近針片狀外，其余3個模板基本上都比較圓潤或接近方形，均較具有代表性。

圖1 道砟顆粒模板Fig.1 Ballast particle template

1.2 軌枕模型

目前大多數文獻對軌枕模型采用的模擬方法大致分為2 類，一類是將軌枕近似為長方體[11?14]，并用wall 或clump 進行模擬；另一種是直接用wall單元模擬軌枕的實際外形[15]。而本文將上述2 種方法相結合，不僅用clump模擬軌枕，又考慮了其實際外形尺寸，使仿真模型與實際情況更加接近。

本文采用混凝土Ⅲ型軌枕(長2.6 m)[16]，將代表軌枕幾何形態的STL 文件導入到PFC 中，并用clump剛體單元模擬軌枕，模擬結果如圖2所示。

圖2 軌枕的離散元模型Fig.2 Discrete element model of sleeper

1.3 道床模型

本文根據現行的規范[17]進行軌距和道床尺寸的選取。道床頂寬3 500 mm，道床厚度350 mm，砟肩坡度為1:1.75，砟肩堆高150 mm，軌枕中心頂面與道床頂面齊平，并選取一個軌距的縱向長度(600 mm)作為研究對象。最終的道床離散元模型如圖3所示。

圖3 有砟道床的離散元模型Fig.3 Discrete element model of ballast bed

1.4 模型參數選定

為使道床離散元模型與實際工況下的工作性能接近，參考既有的研究成果[2?3,7]，并結合試驗數據進行驗證，最終選定道床模型參數(見表1)，其中，約束墻體代表相鄰道砟對研究區域的作用。

表1 離散元模型的細觀力學參數Table 1 Micromechanical parameters of the discrete element model

模型中考慮到軌枕與道砟顆粒的材料及其屬性，設置軌枕的剛度值比道砟的偏大；同時，為了避免在程序運行過程中道砟顆粒穿過約束墻體，使顆粒與墻體間的接觸剛度略大于道砟顆粒本身的接觸剛度。

2 模型驗證

對有砟道床進行橫縱向阻力現場測試試驗，將試驗數據與離散元仿真模擬結果進行對比，如圖4所示。在正常軌道條件下，混凝土軌枕位移小于2 mm 時，道床橫縱向阻力成近線性增長[18]，所以本文取軌枕位移為2 mm 時的阻力為道床的橫縱向阻力。

從圖4 可得，有砟道床橫向阻力?位移圖的試驗擬合曲線與離散元模擬的擬合曲線吻合較好，尤其在2 mm 時幾乎接近；而縱向阻力?位移圖的試驗和模擬擬合曲線幾乎重合，所以可初步認為模型與實際相吻合。

為進一步驗證模型的可靠性，本文通過最小二乘法對試驗和模型數據進行擬合，擬合曲線見式(1)～(4)。

式中：x代表道床軌枕的橫縱向位移；y代表與之對應的阻力。

式(1)和式(2)分別是橫向阻力?位移圖(圖4(a))中的試驗擬合曲線公式和模擬擬合曲線公式；式(3)和式(4)分別是縱向的試驗與仿真擬合曲線公式。

圖4 有砟道床的縱橫向阻力Fig.4 Discrete element model of ballast bed

根據上述表達式，在橫向位移為2 mm 時，道床橫向阻力的實測值與模擬值分別為9.633 kN 和9.918 kN，模擬與試驗結果的誤差為2.95%；縱向阻力的實測值與模擬值分別是14.114 kN 和13.984kN，結果誤差為0.92%。模擬值與實測值的差值在誤差允許范圍內，所以認為該離散元模型是可靠的，可以在此模型的基礎上進行后續研究。

3 行車速度對道床性能影響分析

3.1 選定枕上荷載

有砟道床在列車作用下會產生振動、道砟飛濺、道床沉降，導致其幾何形態發生變化，甚至使道砟粉化，嚴重影響道床的使用性能。而道床在不同的列車速度下的響應是不同的，因此，研究列車運行速度對有砟道床的影響是有重要意義的。

本文分別考慮列車速度為60，80，100，120，160和200 km/h時的道床響應。

設計規范[19]規定，重載鐵路的列車運行速度不超過100 km/h，因此，60，80 和100 km/h 的列車速度采用重載列車的軸重(27 t)進行加載；120，160 和200 km/h 的列車速度采用17 t 軸重加載，重力加速度g取9.81 m/s2。

參考強度檢算相關規范[20]，在列車運行情況下，軌枕動壓力Rd的計算公式如下：

式中：R0為靜態枕上壓力；β為偏載系數，本文研究對象是直線區段單元，β取值為0.0；α代表速度系數，列車運行速度V≤160 km/h 時α= 0.6V/100，V> 160 km/h時α= 1.0。

對離散元模型進行動力仿真時，在軌枕承軌位置施加正弦荷載Ft，計算公式[21]如下：

式中，F0為枕上壓力半峰值；f為加載頻率，為了減少計算機運行時間，此處取100 Hz；t為加載時間，在整個加載過程中，正弦荷載的方向始終豎直向下；不同列車運行速度工況下施加的正線荷載如圖5所示。

圖5 施加的正弦荷載Fig.5 Diagram of the sinusoidal load applied

通過在軌枕上施加正弦荷載，分析道床在不同車速下的動力響應，動荷載峰值根據規范計算得出；低車速下(60，80 和100 km/h)選擇列車軸重為27 t，施加的正弦荷載半峰值分別為90，98 和105 kN；高速下(120，160 和200 km/h)選擇軸重為17 t，荷載半峰值分別為72，82 和83 kN，整個加載周期內，正弦荷載均豎直向下。

為了保證列車運行的安全性和可靠性，列車運行速度越快，要求其車體軸重越小。120，160和200 km/h 的車速采用的軸重為17 t，導致列車運行所產生的枕上壓力比27 t軸重產生的壓力小；但是，在相同軸重下，列車運行速度越大，軌枕承軌位置所施加的正弦荷載峰值越大。

3.2 行車速度對道砟加速度的影響

本文采用離散元模擬方法，通過在軌枕上承軌位置施加正弦荷載，模擬和分析道床在不同列車速度下的動力性能響應。利用離散元軟件中自帶的history 功能，分別對有砟道床不同深度的道砟進行監測，并記錄其在不同車速下的加速度。為使結果更精確，每層道床深度均取3個道砟顆粒進行記錄，最終取三者監測的平均值作為本層道床深度的加速度。

列車速度為80 km/h 時，不同深度的道砟顆粒加速度隨加載時間的變化趨勢見圖6。

圖6 不同深度的道砟加速度隨時間變化Fig.6 Diagrams of the acceleration of ballasts at different depths over time

圖6 顯示了道床深度為0.1，0.2 和0.3 m 時對應的道砟加速度，由圖6可知：在車速相同的情況下，道床加速度隨著深度的增加而減小，即由動荷載所產生的加速度在有砟道床中隨道床深度逐漸衰減。

圖6展示了道床豎向的道砟加速度隨時間的變化，而圖7則給出不同橫向位置的道砟加速度變化情況。圖7 是列車速度為80 km/h；道床深度為0.1 m的工況下，不同橫向位置處道床的加速度。

由圖7 可知，軌下位置處的道砟加速度最大，約為11g(g為重力加速度，取值9.81 m/s2)；道床中心和砟肩處的加速度相對較小。列車80 km/h 對應的加速度約為1g[2]，100 Hz 時的道砟加速度約為10 Hz時道砟加速度的10倍，可以看出，本文所建模型的模擬結果是可靠的。

圖7 不同橫向位置的道砟加速度變化Fig.7 Ballast acceleration change diagram at different lateral positions

圖8 給出了不同車速下，0.1 m 道床深度處的道砟加速度隨道床橫向位置的變化情況。其中，道床橫向位置3，4 和5 分別代表道床中心、右軌軌下位置、右道床砟肩。

圖8 不同車速下道砟加速度隨道床橫向位置變化Fig.8 Change of ballast acceleration with the lateral position of the ballast bed at different speeds

由圖8可知：不同車速下，道砟加速度在道床橫向位置的變化趨勢相同，均是在軌下位置的道砟加速度最大，在道床砟肩處的道砟加速度次之，道床中心處的加速度最小。在車速相對較高的3種工況下(120，160 和200 km/h)，由于其軸重小，所施加的荷載小，所以在這3種工況下的道砟加速度均小于車速較低的3 種工況(60，80 和100 km/h)。對相同軸重而言，不同車速的道砟加速度響應不同，加速度隨車速的增大而增大，但相差很小。

3.3 行車速度對道砟位移的影響

本文對軌枕施加豎向正弦荷載，并對不同工況下平衡狀態的道砟位移進行記錄。

圖9展示了道床橫縱截面的位移矢量圖。由圖可知：道床表面的道砟位移大于內部道砟的位移值；尤其是道床砟肩顆粒的位移，由于在該處道砟不受約束位移量較大，甚至出現了少量的飛砟現象。從道床縱截面位移圖可知：在動荷載作用下，道砟顆粒均有向外的運動趨勢；軌枕周圍的道砟顆粒由于受到荷載的擾動而出現較大的位移量，而外層的道砟顆粒由于受到墻體的約束作用位移相對較小。

圖9 有砟道床的位移矢量圖Fig.9 Displacement vector diagram of ballast bed

60 km/h 列車速度下，道砟位移量隨道床深度的變化趨勢如圖10 所示。圖中道砟位移負值代表道砟顆粒向下運動，正值代表道砟顆粒向上運動。

圖10 道砟位移隨道床深度的變化Fig.10 Change of ballast displacement with the depth of the ballast bed

根據上述分析結論，由于道床中心和砟肩位置的道砟加速度相對較小，導致道床中心和砟肩處的道砟顆粒隨道床深度的變化趨勢較為穩定；而軌下位置的道砟加速度較大，使得該處的道砟顆粒位移隨深度的變化趨勢不明顯，但位移擾動不大，相鄰測量深度之間的最大位移差為3 mm。在軌枕周圍的道砟擾動較大(由圖9 可知)，導致右軌下道床深度為0.05 m 和0.1 m 時的道砟位移值較大；0.1～0.3 m 道床深度之間，鋼軌處的外荷載隨道床深度逐漸衰減，導致軌下道砟位移也隨深度遞減；軌下0.35 m 深度的道砟受到底部邊界約束、周圍顆粒、動荷載等多種作用，導致其擾動較大，位移也增大。

由圖10 可知：在外荷載作用下，道床中心表面的道砟顆粒出現少量的臌脹現象(道砟位移矢量為正值)；隨道床深度的增加，顆粒在動荷載和上部道砟作用下逐漸向下運動，但由于外荷載和顆粒加速度隨著道床深度逐漸衰減，導致道砟的位移量也隨著道床深度的增加而減小。

不同軸重下，0.2 m 道床深度處的道砟位移值隨車速的變化趨勢如圖11所示。

圖11 不同軸重下道砟位移隨列車速度的變化Fig.11 Variation diagram of ballast displacement with train speed under different axle loads

由圖11 可知：列車軸重相同時，道床不同橫向位置的道砟顆粒位移均隨著車速的增加而增大，且變化趨勢相同；在2種不同軸重工況下，由于道床砟肩的道砟顆粒所受的約束小，所以砟肩位置的道砟位移值大于道床中心和軌下位置的道砟位移值；道砟顆粒位移27 t軸重工況下，顆粒的最大位移約為2 mm，17 t 軸重工況下的顆粒最大位移值為1.6 mm。不同工況下的道砟顆粒位移均在允許范圍之內。

4 結論

1) 道砟加速度隨道床深度逐漸遞減；不同列車速度下，道砟加速度均是在軌下位置最大，道床中心和砟肩處的顆粒加速度相對較??；相同軸重下，道砟加速度隨列車運行速度不同略有差別，但差別不大。

2) 道床表面的道砟顆粒位移比道床內部的顆粒位移大；在外荷載作用下道砟顆粒均有向外運動趨勢，軌枕周圍的道砟顆粒位移較大，道床邊界受墻體限制位移較小。

3) 道床中心和道床砟肩位置的顆粒加速小，導致其位移隨深度的變化趨勢較為穩定，而軌下位置的道砟顆粒加速度偏大，導致顆粒位移擾動較大，道砟位移值隨道床深度變化趨勢出現波動，但波動值較小。

4) 道床砟肩處的道砟顆粒受約束小，導致其位移值較大，而道床中心和軌下位置的道砟顆粒受邊界墻體和相鄰顆粒的限制導致其位移相對較??；不同車速下的顆粒位移變化趨勢一致，均隨車速的增加而增加。