大跨度公軌兩用鋼桁梁斜拉橋車橋耦合效應及影響參數研究

蔡小楊，李小珍，王雷，梁立農，孫向東，王景奇

(1. 廣東省交通規劃設計研究院股份有限公司，廣東 廣州510507；2. 西南交通大學 土木工程學院，四川 成都610031)

跨座式單軌交通采用輪胎制式軌道車輛，其走行裝置“抱著”軌道梁行駛，具有轉彎半徑小、爬坡能力強、建設周期短等諸多優勢，在國內外多座城市得到應用[1]。大跨度公軌兩用鋼桁梁斜拉橋的出現，為城市軌道交通建設提供了極大便利，但其在車輛荷載作用下的動力敏感問題也較突出。當跨座式單軌列車通過此類橋梁結構時，車橋間由于不平整度、曲線等因素影響，產生動力相互作用，進而影響橋梁的耐久性與橋上列車的走行性能，因此有必要對車橋系統的動力性能進行分析。國內外學者在跨座式單軌車輛-軌道梁耦合振動領域開展了大量研究工作[2?9]，對影響車橋動力響應的多種因素形成了規律性認識。現有文獻[10-14]研究了列車車速、軌道梁動力行為等影響因素。李小珍[10]等建立了車輛?軌道梁空間耦合振動模型，通過計算發現，列車豎向振動加速度主要受軌道梁的動力行為的影響。尹邦武等[12]通過建立車-橋耦合動力分析模型對不同車速下橋梁響應進行了研究，研究表明橋梁、列車系統動力響應都隨車速的增加而增加。針對大跨公軌兩用橋梁，勾紅葉[15]基于動載試驗與理論計算等手段開展了研究工作。針對斜拉橋，雷虎軍等[16]還關注了拉索對車橋動力響應的影響。隨著多體系統動力學理論以及計算機應用技術的飛速發展，極大地推動了車橋系統精細化建模仿真分析的發展。本文利用多體動力學軟件SIMPACK 與有限元軟件ANSYS建立大跨度公軌兩用鋼桁梁斜拉橋車-橋空間耦合動力分析模型，探究跨座式單軌車輛以不同行車工況通過時，橋梁的動力性能及橋上車輛的走行性能。研究結論可為同類型橋梁的設計和建造提供技術支持。

1 工程背景

以牛田洋大橋(77.5+166.1+468+166.1+77.5) m雙塔鋼桁梁斜拉橋為研究對象，主橋為半飄浮結構體系，立面布置見圖1。全橋采用三角形桁架，桁高11.0 m，節間長15.1 m，對稱布置2×4×15=120 根斜拉索。該橋主梁為板桁結合鋼桁梁，主桁架中心間距16 m，副桁架上弦桿頂板底面中心線間距37.2 m，主梁橫斷面布置見圖2。主梁上層橋面為8車道公路，由鋼桁混凝土組合橋面及板桁組合橋面組成。主梁下層采用跨座式單軌技術，設計時速不低于30 km/h，最高時速不超過80 km/h。跨座式單軌交通采用15.1 m 簡支鋼-混結合軌道梁，跨度14.04 m，梁全長15.04 m，軌道梁橫斷面布置見圖3。

圖1 牛田洋大橋立面布置Fig.1 Facade layout of Niutianyang bridge

圖2 主梁橫斷面圖Fig.2 Cross-sectional figure of the main beam

圖3 雙線軌道梁橫斷面布置Fig.3 Cross-sectional of double track beam

2 車橋系統動力模型

2.1 橋梁有限元模型

采用ANSYS 軟件建立主跨468 m 公軌兩用鋼桁梁斜拉橋有限元模型，如圖4所示，模型主要采用3種單元類型，包括三維空間梁單元、受拉桿單元以及空間板殼單元，其中三維空間梁單元應用于混凝土橋塔、橋墩、鋼桁梁桿件以及軌道梁等構件，受拉桿單元應用于斜拉索，空間板殼單元則應用于正交異性橋面板的建模。將斜拉索與主塔和主梁進行連接，并通過節點自由度耦合來實現主梁與橋墩支座位置處的連接以及軌道梁與主梁的連接，主塔、輔助墩與邊墩的墩底則采用相應基礎剛度進行約束。各主梁單元承受其對應位置處的下層軌道交通線路和上層公路橋面的2期恒載轉化而來的均勻質量。

圖4 橋梁有限元模型Fig.4 Finite element model of the bridge

在與車輪產生接觸的軌道梁表面等間距布置主節點，對橋梁模型進行子結構分析，將結構的全部自由度由模型主節點的主自由度來表達，結合包含橋梁外形信息的文件(以.cdb 做后綴)與包含橋梁結構矩陣的文件(以.sub 做后綴)，導入SIM‐PACK中形成橋梁柔性體。

本文中的雙線簡支軌道梁有限元模型利用板殼單元和實體單元結合而成，其動力特性計算結果為結構的第1 階橫彎頻率為13.691 Hz，該值高于規范[18?19]要求的80/15.1=5.298 Hz，結構第1階豎彎頻率為20.073 Hz。上述結果表明，當采用雙線簡支軌道梁結構時，結構橫豎向的抗彎能力得到有效提高，具備良好的動力特性。

對主跨468 m 公軌兩用鋼桁梁斜拉橋進行自振特性計算分析，橋梁自振頻率及振型見表1。由表1 可知，橋梁第1 主振型為主梁縱漂，且橫彎振型先于豎彎振型出現，表明橋梁的橫向抗彎剛度小于豎向抗彎剛度，橫向走行性分析是必須考慮的評估指標。此外，主梁的扭轉振型引起了結構的橫彎與豎彎，因而在分析時車橋系統在橫向與豎向的振動響應著重考慮，總體而言，本橋的扭轉剛度較大，橫彎和豎彎耦合效應不顯著。

表1 橋梁自振頻率及振型Table 1 Frequency and vibration mode of bridge

2.2 車輛動力模型

圖5 主橋典型振型圖Fig.5 Typical vibration modes of the main bridge

圖6 車輛多體動力學模型Fig.6 Multi-body dynamic model of vehicle

車體和轉向架的剛體模型通過SIMPACK 多體動力學軟件建立，跨座式單軌車輛動力計算模型見圖6。具體描述如下，定義車體與慣性參考系之間的鉸接方式，用以控制列車車體和轉向架的運動自由度。利用空氣彈簧力單元等效模擬車體與轉向架之間的二系懸掛裝置，為使剛體模型的縱向伸縮自由度為零，將空氣彈簧力單元的縱向剛度取為無窮大。

2.3 輪胎力學模型

車輛與橋梁之間的相互作用通過充氣橡膠輪胎來傳遞，其力學特性相對復雜。這里，利用“點接觸式線性彈簧黏性阻尼模型”模擬輪胎的徑向振動，并假定車輪與跨座式軌面始終保持接觸，如圖7所示。

圖7 輪胎徑向力學模型Fig.7 Radial mechanical model of tire

本文所研究的橋梁是一座直線斜拉橋，車輛過橋時往往不會出現車體外傾，因此，忽略了車輪的外傾特性與縱向滑轉特性。車輛沿軌道等速行駛時，考慮到車輛運動時輪胎的振幅及輪胎的變形均較小至可忽略其影響，故假設輪胎剛度為線性變化的，此外，認為導向輪、穩定輪以及走行輪會產生阻尼與徑向剛度，而且走行輪還會產生側偏效應。通常情況下側偏角較小，因而可認為輪胎側偏力與側偏角呈線性關系。

2.4 軌面不平度

軌面不平度通過影響輪胎與軌道梁之間的動態接觸關系，從而使得車輛對軌道梁產生額外的動力作用，進而造成單軌車輛產生振動。LEE等[3?5]提出采用功率譜密度函數描述不平整度，具體表達式如下：

式中：S(Ω)表示軌面不平度的功率譜密度；Ω為頻率；n，α，β，分別為功率譜密度函數的能量分布參數、不平度系數和形狀參數，一般根據大量數據進行擬合得到，建議取值見表2。

表2 軌面不平度功率譜密度函數參數取值Table 2 Parameter value of power spectral density function for track irregularity

基于Lee 提出的軌道不平度PSD(Power Spec‐trum Density)函數，利用三角級數諧波合成疊加法獲取軌面不平度樣本序列，空間頻率范圍的上下限分別為7 cycle/m 和0.05 cycle/m，總體樣本點數取800，可覆蓋車輛振動系統的固有頻率。截取前100 m 區段繪制時域樣本曲線如圖8 所示。本文將得到的軌面不平度時域樣本作為輪胎力元的附加變形，并在軌道梁的相應位置處施加該變形所帶來的附加輪胎力。

圖8 軌面不平度時域樣本示意Fig.8 Time domain sample of rail surface roughness

2.5 汽車荷載的考慮

已有的研究表明[15]，汽車與跨座式單軌列車相比，通過大跨度橋梁時，汽車產生的動力影響及耦合效應均較小。此外，由于跨座式單軌車輛-大跨橋梁動力計算相對復雜、計算效率較低，以及行車不確定性，本文在SIMPACK 多體動力學模型中將折減后的汽車荷載作為靜活載以時域集中節點力模擬，以移動力元的形式施加到主桁上弦節點近似考慮汽車荷載。

本文汽車荷載等級為公路-Ⅰ級，據《公路橋涵通用設計規范》JTG D60—201 相關規定[17]布置車道荷載。橫向車道布載系數取0.50，車道荷載縱向折減系數取0.96，忽略汽車荷載的沖擊效應(但考慮其靜荷載效應)。

2.6 車橋耦合動力模型

本文選用移動標記插值算法來實現車輛子系統與橋梁子系統之間的耦合作用。通過時域輸入函數控制移動標記在6個自由度方向上的空間運動形式，進而模擬車輛沿軌道梁方向的等速運行。車輛與軌道梁之間動力相互作用的表達和傳遞載體源自輪胎力元，各個輪胎力元分別利用軌道梁和轉向架的運動量形成動態輪胎力，并以軌道梁上的移動標記點和轉向架上的輪胎鉸接點為端部連接點，各自完成輪胎力的輸送。

手術治療GCTB后的局部缺損區域要進行人工材料填充，如人工生物陶瓷、骨水泥等。也會采用氬氣刀、骨水泥的局部物理或化學治療對腫瘤細胞進行殺傷，但其產生的殺傷作用是短暫的［18］；也有學者使用微波原位滅活技術治療肢體骨巨細胞瘤，較普通刮除術有一定優勢［19］，但復發后骨水泥再取出十分困難，對局部復發患者的進一步診療增加了手術難度。

將主跨468 m 公軌兩用鋼桁梁斜拉橋有限元模型進行分析后，導入到SIMPACK 中，與建立的跨座式單軌車輛動力模型通過輪胎力元聯系起來，組裝形成車橋動力分析模型，如圖9所示。

圖9 車橋動力系統模型Fig.9 Vehicle-bridge dynamic system model

3 車橋動力響應分析

3.1 基本計算參數

依據本橋實際運營條件，跨座式單軌列車采用了2 種不同配置，分別為4 節編組和6 節編組，最不利工況下，考慮車輛載重，此時，頭尾車中車分別重26.2 t和26.5 t。規范[20]要求，車橋系統耦合振動分析檢算時，最高車速當取最大設計時速的1.2 倍，行車線路取單線(右線)行車與雙線對開行車2種形式。

3.2 橋梁動力響應分析

采用時程分析方法得到了車橋耦合系統的動力響應。首先研究了橋梁結構主跨跨中截面的動力響應。圖10 為橋梁跨中豎向和橫向位移響應最大值隨車速變化的情況，規范[20]中主梁豎向位移限值為L/500(0.936 m)、主梁橫向位移限值為L/4 000(0.117 m)，仿真計算結果遠小于上述限值，表明該大跨度鋼桁梁斜拉橋結構剛度達標，動力特性優良。由圖10 可得，位移響應對車速變化不敏感，豎向位移則隨著過橋車數的增加而增大，表明豎向位移與列車豎向荷載大小直接相關。

圖11 為4 節編組的列車在車速為60 km/h 時，分別以單線行車、雙線對開行車過橋，橋梁主跨跨中截面橫向位移時程曲線。結合圖10(b)和圖11可得，橋梁的橫向位移在列車運行至跨中時達到峰值，且數值均較小，表明其橫向剛度較大；單線行車時的橫向位移明顯大于雙線對開工況，且車輛編組越多響應越大，原因在于單線行車線路偏載引起橋梁結構扭轉變形，而雙線對稱布置抵消掉大部分橫向位移。

圖10 橋梁主跨跨中位移響應隨車速變化Fig.10 Variation of midspan displacement of main span with vehicle speed

圖11 橋梁主跨跨中橫向位移時程曲線Fig.11 Time history curves of mid-span transverse displacement in main span of bridge

取橋梁主跨跨中豎向動位移與靜位移之比為動力系數，其隨車輛速度變化如圖12 所示。圖中動力系數隨車速或急或緩遞增，但數值均很小，表明列車過橋時的豎向動力作用較弱。車速低于60 km/h 時，動力系數基本不受列車編組形式與單雙線行車的影響；車速超過60 km/h 時，6 節編組列車過橋時的動力系數明顯大于4節編組。分析表明，提高車速和增加列車編組均會增大車橋豎向動力作用，單雙線行車工況對其影響較小。

圖12 橋梁跨中豎向位移動力系數隨車速變化Fig.12 Variation of dynamic coefficient of vertical displacement with vehicle speed

圖13 為橋梁主跨跨中截面豎向與橫向振動加速度響應最大值隨車速變化的曲線。

橋梁豎向振動加速度限值為3.5 m/s2，橫向振動加速度限值為1.3 m/s2[18]，計算結果表明橋梁振動加速度響應滿足要求，表明該橋動力性能良好。由圖13 可得橋梁豎向與橫向加速度均隨車速逐漸增大，且豎向加速度隨列車編組節數增大而增大，而橫向加速度在雙線對開工況時明顯大于單線行車，其與列車編組形式無關。

圖13 橋梁主跨跨中加速度響應隨車速變化Fig.13 Variation of midspan acceleration response of bridge main span with vehicle speed

3.3 車輛動力響應分析

圖14 為跨座式單軌列車的車體振動加速度峰值隨車速變化的情況。由圖可知，車體振動加速度響應基本上隨車速呈遞增趨勢，與單雙線行車和列車編組形式關系不顯著。

圖14 車體豎向和橫向加速度響應隨車速變化Fig.14 Variation of vehicle vertical and lateral acceleration with vehicle speed

依據我國規范，車體豎向和橫向振動加速度限值為1.3 m/s2和1.0 m/s2。本文的仿真結果表明，跨座式單軌列車以30～100 km/h 速度通過該橋時具備良好的乘坐舒適性。另外，相同車速下，車體的橫向振動水平均大于豎向，表明列車在通過大跨度橋梁時的垂向平穩性優于橫向平穩性。

4 結論

1) 雙線簡支軌道梁與大跨度鋼桁梁斜拉橋的抗彎剛度均較大，結構動力特性優良。

2) 對于本文中的大跨斜拉橋，跨座式單軌列車引起的豎向動力作用較小，然而，增加列車編組或車速會引起車橋豎向動力作用的增大；列車車速變化對橋梁橫向和豎向位移響應的影響規律不明顯，單線行車時的橫向位移大于雙線對開時的橫向位移，且隨著車輛編組的增多，響應增大，而對于豎向位移，其值隨著過橋車輛數目的增加而增大。

3) 橋梁豎向與橫向振動加速度均隨車速逐漸增大，且豎向加速度隨列車編組節數的增大而增大，而橫向加速度在雙線對開工況時明顯大于單線行車，其與列車編組形式無關。

4) 列車過橋時車體振動加速度響應基本上隨車速呈遞增趨勢，與單雙線行車和列車編組形式關系不顯著，且橫向振動水平大于橫向水平。

5) 跨座式單軌列車以正常行駛速度100 km/h以內通過該大跨度斜拉橋時，橋梁的動力性能優良，橋上列車具備良好的乘坐舒適性。