計及用戶體驗度的家庭用電設備建模及優化分析

李滿東，吳志學，劉瀟，武廣泉，羅安，段嘉昭

（國網北京順義供電公司，北京 順義101300）

隨著人們生活水平的日益提高，家庭用電在電力消費中所占的比重越來越大，因此引導家庭用電往智能化方向發展可以在削峰填谷、節能減排、提高經濟社會可持續發展等發面發揮越來越重要的作用。根據家庭用電負荷的特性，許多學者對家庭用電設備優化進行了深入的研究。文獻[4]對不同類型的家庭用電設備進行建模和分析，實驗結果表明合理的調節家庭用電設備的工作時間，不僅可以節省家庭電費支出，還可以對電力市場中日前市場的波動起著平衡作用，同時在消納太陽能等可再生能源中產生很大的經濟效益。文獻[5]依據實時電價研究家庭用電的智能優化方法，在計及用戶舒適度的情況下，以減少家庭電費支出為優化目標提出優化策略，并且考慮了優化后可能出現峰谷倒置的情況，提出改進家庭用電優化的方法。文獻[6]以經濟性和舒適度為目標建立優化模型，使用遺傳算法仿真分析，添加比例系數進行優化調節。文獻[7]建立的目標函數是效用因數和電費之差，并且考慮了權重因數，根據用戶的喜好不同設置不同的權重因數進行體驗度和成本之間的權衡。文獻[8]提出了模糊關聯權重法，根據用電設備的相關因素值對模型優化求解，結果顯示，合理的優化家庭用電設備能削峰填谷，同時節省用戶的電費支出，模糊權重法能快速正確的幫助用戶選擇停止運行的設備。文獻[9]是在以電費為目標對家庭用電設備建模時重點考慮了用電設備之間的關聯度，并設計出家庭用電設備之間的關聯度實時更新的方案。文獻[10]使用Gurobi軟件包降低了求解問題的難度。文獻[11]通過實際算例驗證改進遺傳算法的有效性，但都是對單個目標優化，而沒有考慮多目標優化。文獻[12]將隨機模擬結合粒子群算法對模型優化，根據設置的置信水平的不同來反映約束條件被隨機變量的影響程度。

基于此，本文根據家庭用電設備的負荷特性分別建立不可中斷設備和可中斷設備的模型，提出了計及用戶體驗度的家庭用電優化模型，采用遺傳算法對用電費用和用戶體驗度分別進行優化求解，采用NSGA-II算法進行兩個維度的優化。

1 家庭用電系統的模型

1.1 家庭用電設備的分類

本文以某家庭的用電系統為研究對象，根據用戶對用電設備的使用情況分為基礎設備、不可中斷設備和可中斷設備等3類設備。

基礎設備：主要有照明、電視機、電腦、冰箱等，這類設備與用戶的個人喜好和作息時間聯系緊密，一旦發生改變，會給用戶帶來極大的不便，不參與家庭用電的優化調度。

不可中斷設備：主要有洗衣機、洗碗機、電飯煲等，用戶對這類設備的使用不是即時的，只要在合適的時間段內完成任務即可，但在使用過程中不能停止，否則會影響用戶的生活體驗。

可中斷設備：主要有吸塵器、空調等，這類設備在停止運行一段時間后再運行不會特別影響用戶的使用體驗，可以適當的結合分時電價來選擇設備的工作時間。

家庭中重要的基礎設備不參與用電的優化調度，由于不可中斷設備和可中斷設備的可轉移運行時間的特性，因此家庭用電設備能量優化主要是對不可中斷設備和可中斷設備進行的優化。

1.2 家庭用電設備的建模

為了方便描述用電設備的運行狀態，引入開關量；當開關量的值為1時表示設備a在k時段處于運行狀態；當開關量的值為0時表示設備a在k時段處于停止運行狀態。那么設備a在一天的24小時內的運行狀態可表示為：

若設pa為設備a在正常可運行時間內的最早開始運行時間段；qa為設備a在正常可運行時間內的最晚結束運行時間段；則有pa

本文假設設備在運行時的功率恒為額定功率Q，停止運行時的功率為0，若在一個小時均分為n個時間段的情況下，則設備在k?[pa,qa]時的功率為0，設備在k∈[pa,qa]時的每個時間段的功率為q，那么Q和q的關系為：q=Q/n。

1.2.1 不可中斷設備的模型

由于不可中斷設備一旦開始運行，就需要連續運行直至達到完成任務所需要的時間段數，在運行期間不能中斷運行，比如電飯煲一旦進入運行狀態，無論現在的電價如何，都保持運行狀態直到工作結束，此類用電狀態示意圖如圖2所示，則不可中斷設備滿足的約束條件可表示如下。

不等約束條件為：

式中：tstart為設備實際開始運行的時間；tend為設備實際結束運行的時間；pa為設備a最早可以開始運行時間；qa為設備a最晚需要結束運行的時間；Da為設備a完成運行任務所需要的時間段。

等式約束條件為：

式中：為設備a在時間段k時的運行狀態，設備在正常運行時為1，運行停止時為0；Da為設備完成運行任務所需時間段；Ea為設備a在完成Da時間段的任務時消耗的總電能。

1.2.2 可中斷設備的模型

由于可中斷設備只需要保證在可運行的時間段內完成運行所需要的時間段即可，可以在可運行時間段中臨時中斷設備運行，此類設備運行示意圖如圖3所示，若設備在可運行時間段內完成運行任務，可以根據分時電價信息，在電價較高時選擇中斷運行，電價較低時選擇運行，總的運行時間段之和保持不變即可。

圖3 可中斷設備運行示意圖

不等約束條件與公式（1）～（3）相同。

等式約束條件為：

1.3 家庭用電系統的優化模型

1.3.1 用電費用的模型

首先，大部分的家庭用戶會在不影響正常用電需求的情況下盡可能的減少用電費用支出，所以以用電費用最少為目標建立數學模型，可以通過改變設備的運行時間，以達到經濟性最優的目的，則其目標函數為：

式中：為是設備a在時刻k時的運行狀態；pk為是在k時刻的分時電價信息；為設備a在時刻k時的功率大小，M是家庭中的可以參與調度改變用電時刻的用電設備的數目，N為一天劃分的時間段數。

1.3.2 用戶體驗度的模型

本文提出家庭用戶對用電設備的體驗度模型，即每個家庭用電設備都有最合適的運行時刻，若設備在合適的運行時刻工作時的體驗度最大，最大值為1，而離最合適的運行時刻越遠，體驗度越小，衰減幅度類似于反比例函數，即在時刻k時的體驗度可表示為：

式中：|Δk|為設備最合適運行時刻與k時刻的時間間隔；is為常量，其大小和設備運行的時間長短有關，設備運行時間越長，is越大。本文的is取值在1～5之間。

在家庭中所有用電設備的體驗度可以用平均體驗度水平來表示，即：

式中：表示用電設備a在時段為k時的體驗度；表示用電設備a在時段為k時的運行狀態。

當家庭用戶對用電設備的體驗度最大為目標進行優化時，其目標函數為：

2 家庭用電設備的優化算法

遺傳算法是模擬自然環境中生物的遺傳和進化機制而形成的全局優化搜索算法，它是一種并行的、高效的全局搜索方法，能自適應地控制搜索過程以達到全局最優，非常適合對復雜的非線性模型尋找最優解，本文采用遺傳算法對家庭用電優化模型求解。而NSGA-II算法的快速非支配排序使得算法的復雜度大大降低，引入的精英策略增加了采樣空間，同時保證進化過程中的優良個體不被拋棄，提高了優化結果的準確率，而引入的擁擠度和擁擠度算子不再需要制定共享參數，是將擁擠度作為群體中個體的準則進行比較，保證了種群的多樣性。在處理多目標、非線性、復雜問題時能得到Pareto最優解集。NSGA-II算法是目前處理多目標優化問題的算法中最高效、影響范圍最大的優化算法之一，具有運行速度快、收斂性強等優點，因此本文可采用NSGA-II算法對用電費用和用戶體驗度兩個目標進行多目標優化求解。

3 算例仿真與分析

3.1 算例介紹

為了方便描述，將家庭用電的優化周期T設置為一天24 h，將1 h等分成n個相同的時間段，那么一個時間段的時長為ΔT=1/n，一天24 h則可以分為N=24n個相同的時間段，對一天的24 h的N個時間段排序編號為1～N，從理論上講，N越大，時間段越多，在計算時誤差就越小。本文以30 min為一個調度時間段，即n的取值為2，那么一天的24 h就被分成48個時間段，各個用電設備的運行時長為30 min或30 min的整數倍，如果運行時長不足30 min可以按照30 min近似計算，此時的誤差比以1 h為一個時間段小。電價采用的是湖北省武漢市的分時電價，分時電價信息如表1所示。

表1 分時電價信息

本文對某個家庭可進行優化調度的4個不可中斷設備洗衣機、洗碗機、電飯煲A、電飯煲B和6個可中斷設備空調A、空調B、吸塵器、熱水器、飲水機A、飲水機B進行仿真驗證，統計得到該家庭對這些設備的正常可運行時間段、使用時長、負荷功率等相關信息如表2所示，最舒適時刻相關信息如表3所示。

表2 可調度家庭用電設備相關信息

表3 可調度家庭用電設備最舒適時刻相關信息

3.2 仿真分析

3.2.1 單目標優化

遺傳算法的相關參數設置如表4所示，種群的規模設置為100，最大迭代次數I為300次，交叉概率Pc為0.99，變異概率Pm為0.10。

表4 遺傳算法參數設置

優化后，以用電費用最少為優化目標優化后隨迭代次數增加電費支出情況如圖2所示。

圖2以用電費用為目標時優化前后各時間的用電量對比。

以用戶體驗度為目標進行優化后隨迭代次數增加電費支出情況如圖3所示。

圖3 用戶體驗度隨迭代次數的變化示意圖

圖3以用電體驗度為目標時優化前后各時間的用電量對比

3.2.2 多目標優化

使用NSGA-II算法進行用電費用和用戶體驗度為目標的多目標優化所設置的參數如表5所示。

表5 NSGA-II的參數設置

圖4為初始種群分布，圖5為優化結果得到的Pareto最優解集，經過兩個圖比較可知，使用該算法優化后能得到一組有效分散分布的Pareto最優解集。對于圖7偏左側的解的用電費用較低而用戶體驗度較低，適合于追求電費較低的用戶選擇；偏右側的解的用電費用較高而用戶的體驗度較高，適合于追求體驗度的用戶選擇；中部的解兼顧用電費用和體驗度，適合兼顧兩個目標的用戶選擇。

圖5 優化得到的Pareto最優解集

多目標優化后分別得到單個目標最優時的兩組解，隨迭代次數變化及決策變量分布圖如圖6、圖7、圖8、圖9所示。

圖6 用電費用單個目錄最優時隨迭代次數變化示意圖

圖7 用戶體驗度單個目標最優時隨迭代次數變化示意圖

圖8 用電費用單個最優時決策變量分布圖

圖9 用戶體驗度單個最優時決策變量分布圖

優化電費支出時，該家庭一天的可調度設備的電費支出降低2.76元，節省19.78%的用電費用。

優化用戶體驗度時，該家庭一天的可調度設備使用體驗度最大達到0.6383，相對于優化前提高了24.4%。其次利用NSGA-II算法對電費支出和用戶體驗度兩個目標為模型進行多目標優化仿真，仿真結果得到Pareto解集和單個目標最優時的解，用戶可以根據結合電費支出和體驗度并結合自身情況對Pareto的解集中的方案作出決策。因此對算例的仿真分析也驗證了優化算法和模型的有效性和可行性。

4 結束語

本文建立了計及用戶體驗度的家庭用電設備優化模型，在考慮用戶的電費支出的同時，兼顧用戶對用電設備的體驗度。采用常規的遺傳算法對單目標模型求解，采用帶精英策略的非支配排序的遺傳算法（NSGA-II）對多目標模型求解，仿真結果表明，合理的安排家庭用電設備的工作時間不僅可以降低用戶的電費支出，還能提高用戶用電的體驗度，驗證了所提模型的正確性。隨著新能源技術的快速發展，光伏發電、電動汽車等分布式發電和儲能設備應用在一部分居民用戶中，因此接下來可以將此類設備納入家庭用電優化的研究范圍中。