考慮支座摩阻的半漂浮體系斜拉橋模型修正

陳彥銘,朱利明,邢世玲,徐 松,陳 亮

(南京工業大學,南京 210009)

斜拉橋計算圖式較為復雜，模擬計算的邊界條件與橋梁實際狀態的不同，可能會導致荷載試驗計算結果出現偏差。對于半漂浮體系斜拉橋，建立模型時一般不設縱向水平約束，然而大跨度橋梁恒載大，其支座反力也較大，因此不能忽視支座摩阻力的影響。張惠勤等[1]在濟南黃河三橋荷載試驗過程中，發現在未考慮支座摩阻的情況下，塔偏實測方向與理論相反。王統寧[2]分別在溫度、靜風和汽車作用下研究支座摩阻對大跨徑纜索承重橋梁梁端位移和轉角的影響，指出如果不考慮支座摩阻力會使計算得到的梁端位移過大。顏東煌等[3]研究了車輛荷載作用下不同支座模擬方式對大跨度斜拉橋結構主梁縱向位移及橋塔偏位的影響，得出是否考慮支座摩阻的不同情況下差值可達10 cm級別。根據目前研究發現，支座摩阻對斜拉橋的主梁和主塔縱向位移的影響很大，不考慮支座摩阻力一般會使計算得到的主梁和主塔位移過大，在不同的荷載作用下也會出現因未考慮支座摩阻力，計算位移方向與實測方向相反的情況。

以某半漂浮體系斜拉橋荷載試驗為背景，針對試驗中出現的有限元模型計算結果與實測結果不一致的情況，采用雙折線模型和工程上常規的直接加支座摩阻力這2種方式模擬支座摩阻效應修正有限元模型，通過將修正后模型計算值與實測值對比分析，總結出有效的支座摩阻模擬方法。

1 支座摩阻理論

《公路橋涵設計通用規范》[4](JTG D60—2015)中關于支座摩阻力的描述為：上部結構因溫度變化引起的伸長或縮短以及受其他縱向力的作用，活動支座將產生一個方向相反的力，即支座摩阻力。摩阻力的大小取決于上部結構傳給支座的反力大小、支座類型以及材料。支座摩阻力標準值F的計算公式為

F=μW

式中，W為作用于活動支座上由上部結構重力產生的效應；μ為支座的摩擦系數。

工程上考慮支座摩阻力的常見做法是根據支座反力和摩擦系數求得支座摩阻力的大小，再參考荷載試驗模擬計算得到的主梁位移方向，在主梁上加1個與主梁位移方向相反的力。但這種方法并不能模擬活動支座的滑動—停止判別條件，當梁體與支座間未發生滑動時，支座摩阻力小于最大靜摩擦力，因此直接加摩阻力的模擬方式并不準確。

參考現有研究，活動盆式支座的摩擦效應可采用雙折線模型進行模擬[5-6]。直接加支座摩阻力和雙折線模型這2種模擬方法下，滑動支座單元的力-位移曲線如圖1所示。支座雙折線模型中，當水平力小于臨界摩擦力時，支座存在初始水平剛度Ku，Ku的大小為臨界摩擦力與支座屈服位移Uy的比值；當水平力大于臨界摩擦力時，發生相對位移，并產生與水平力方向相反的摩阻力。在無硅脂潤滑條件下，支座摩擦系數一般取0.05[7]，支座的屈服位移一般取2～3 mm[8-9]。

(a) 直接加支座摩阻力

2 實橋荷載試驗結果

2.1 工程概況

某工程主橋采用2×115 m獨塔四索面斜拉橋，在小里程側設1個輔助墩，跨徑組成為 (34+81+115)m，總長為230 m。該橋車道為雙向八車道，分幅布置，單幅標準橋面全寬為19 m，梁高1.5 m，中央分隔帶寬為1.5 m，橋面總寬為39.5 m。主橋結構體系采用半漂浮體系，主塔處梁底設置豎向支座及橫向擋塊，其余輔助墩及過渡墩墩頂設置豎向支座，全橋不設縱向水平約束。

2.2 初始有限元模型

采用MIDAS Civil 2019軟件建立全橋有限元模型，采用梁單元對斜拉橋塔、梁和墩進行模擬，由于該橋主跨跨徑不大，非線性效應影響較小，斜拉索采用桁架單元模擬，并采用恩斯特公式[10]計算拉索等效彈性模量(考慮拉索垂度效應)。采用桁架單元對斜拉索進行模擬，根據斜拉橋支座形式，初始模型中僅設豎向和橫橋向約束，未設縱向水平約束，斜拉橋初始有限元模型如圖2所示。

圖2 斜拉橋初始有限元模型

2.3 荷載試驗方案

選取荷載試驗中某一特征工況進行介紹，該工況試驗橋跨為8#～9#墩，橋跨共81m，采用三軸載重汽車進行等效加載，主要試驗內容為主梁最大正彎矩及撓度、主塔塔頂和主梁梁端縱向位移。荷載試驗控制目標與試驗效率如表1所示，荷載試驗控制截面與輪位縱向布置如圖3所示，主梁應變控制截面測點如圖4所示。

表1 荷載試驗控制目標與試驗效率

圖3 荷載試驗控制截面與輪位縱向布置(單位：cm)

圖4 主梁應變控制截面測點

2.4 荷載試驗結果

荷載試驗結果如表2所示，其中主梁應變校驗系數為0.63～0.79，主梁撓度校驗系數為0.74，校驗系數均小于1.0，滿足《城市橋梁檢測與評定技術規范》(CJJ/T 233—2015)的要求。實測主梁梁端縱向位移為-0.79 mm，初始模型計算值為33.52 mm；實測主塔塔頂縱向位移為-9.70 mm，初始模型計算值為23.58 mm。初始模型計算的主梁和主塔縱向位移方向均與實測方向相反，且數值相差較大，校驗系數為負，不滿足規范要求。

表2 荷載試驗結果

3 考慮支座摩阻的有限元模型修正

3.1 有限元模型修正

根據支座摩阻理論，考慮支座摩阻效應對初始模型進行修正，建立4種不同的考慮支座摩阻模型(分別用模型1、模型2、模型3和模型4表示),4種修正模型的摩擦系數均取0.05，模型差別如下。

模型1：直接將支座摩阻力加在主梁上。

模型2：建立雙折線模型，支座屈服位移取2 mm。

模型3：建立雙折線模型，支座屈服位移取2.5 mm。

模型4：建立雙折線模型，支座屈服位移取3 mm。

模型1采取工程上常規的直接加支座摩阻力的模擬方式，提取初始模型中的支座反力，與摩擦系數相乘得到支座摩阻力，根據荷載作用下主梁縱向位移方向，將1個反方向的支座摩阻力加在主梁上。

模型2、模型3和模型4中建立的雙折線模型是根據選取的支座摩擦系數和支座屈服位移，在初始模型內梁底單元和墩頂單元間輸入如圖1(b)所示的力-位移曲線。在midas Civil軟件中，可在彈性連接里的變形-內力函數中實現。

3.2 修正模型計算結果分析

分別計算試驗荷載作用下4種修正模型的控制截面應變及位移值，與初始模型計算結果和荷載試驗實測結果進行比較，各模型計算和實測的荷載試驗結果如表3所示。其中，采用校驗系數影響系數[η=(修正模型校驗系數-初始模型校驗系數)×100%]衡量各模型修正方法對荷載試驗結果的影響程度，對各試驗內容的結果進行分析如下。

表3 各模型計算和實測的荷載試驗結果

1) 主梁最大正彎矩

實測主梁控制截面各測點應變數值為40～50 με，初始模型計算值為63 με，初始模型應變校驗系數為0.63～0.79。考慮支座摩阻后，修正模型計算應變較初始模型減小，與實測值更接近，4種修正模型計算的應變數值均為52 με左右，應變校驗系數為0.76～0.96，比初始模型平均提高約15%。

2) 主梁最大撓度

實測主梁控制截面撓度為-29.10 mm，初始模型計算值為-39.23 mm，初始模型撓度校驗系數為0.74。考慮支座摩阻后，修正模型計算撓度值較初始模型減小，與實測值更接近，4種修正模型計算的撓度數值為-30.35～-30.05 mm，撓度校驗系數為0.96～0.97，比初始模型平均提高約23%。

3) 主梁梁端縱向位移

實測主梁梁端縱向位移為-0.79 mm，初始模型計算值為33.52 mm，初始模型計算位移方向與實測方向相反且數值相差較大。考慮支座摩阻后，4種修正模型計算的梁端位移方向均與實測方向一致，其中，模型1的計算位移為-2.15 mm，大于實測位移。模型2、模型3和模型4(雙折線模型)的計算結果隨著支座屈服位移取值的增大呈遞增趨勢。模型2的計算位移為-0.74 mm，略小于實測值；模型3的計算位移為-0.81 mm，略大于實測值，與實測值最接近。

4) 主梁塔頂縱向位移

實測主梁塔頂縱向位移為-9.70 mm，初始模型計算值為23.58 mm，初始模型計算位移方向與實測方向相反且數值相差較大。考慮支座摩阻后，4種修正模型的塔頂位移方向均與實測方向一致。其中，模型1的計算位移為-11.08 mm，大于實測位移。模型2、模型3和模型4(雙折線模型)的計算位移為-9.81～-9.74 mm，均略大于實測值且隨著支座屈服位移取值的增大呈遞增趨勢。

考慮支座摩阻修正模型后，模型計算的應變和撓度數據均更接近實測值，應變和撓度校驗系數分別提高了15%和23%，主梁和主塔縱向位移方向也與實測方向一致。模型1(直接加摩阻力)的計算位移結果與實測值相比均偏大，模型2、模型3和模型4(雙折線模型)的計算結果與實測值接近，其中模型2(摩擦系數取0.05，屈服位移取2.5 mm)的計算結果與實測數據最吻合。

4 結論

(1) 考慮支座摩阻修正模型后，荷載試驗結果較修正前有較大改善，應變和撓度校驗系數分別提高了15%和23%，并修正了主梁和主塔縱向位移方向，使之與實測方向一致。

(2) 在支座摩擦系數取0.05的前提下，工程上常規的直接加支座摩阻力的方式因為無法模擬活動支座的滑動—停止判別條件，計算得出的主梁和主塔縱向位移數值普遍大于實測值。而雙折線模型的計算結果則與實測值較吻合，建議工程中選用雙折線模型模擬支座摩阻效應。

(3) 采用雙折線模型模擬支座摩阻效應時，主梁和主塔位移隨支座屈服位移取值的增大也呈增大趨勢。針對本次試驗的斜拉橋，支座摩擦系數取0.05、支座屈服位移取2.5 mm時，有限元模型計算結果與實測值最接近，支座摩擦系數和屈服位移的參數取值可為同類橋梁工程應用提供參考。