抽絲剝繭探本源步步為營(yíng)巧推斷

李秀元 武剛

摘 要：探討基于函數(shù)的復(fù)合方程根的四種求解類型，尋求問題的本質(zhì)，形成解題模式，簡(jiǎn)化思維過程.

關(guān)鍵詞：函數(shù)零點(diǎn);復(fù)合函數(shù);數(shù)形結(jié)合

中圖分類號(hào)：G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1008-0333（2021）22-0039-03

收稿日期：2021-05-05

作者簡(jiǎn)介：李秀元（1973.11-），男，湖北省黃岡人，中學(xué)高級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.武剛（1976.1-），男，湖北省黃岡人，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

函數(shù)零點(diǎn)是高中數(shù)學(xué)一個(gè)重要概念.考查函數(shù)的零點(diǎn)，對(duì)于等價(jià)轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合思想方法培養(yǎng)有著非常重要意義.函數(shù)的零點(diǎn)，即函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也即對(duì)應(yīng)方程的根.因此，基于函數(shù)的復(fù)合方程根的問題，最終將回歸到基本函數(shù)的零點(diǎn)，研究基本函數(shù)的圖像，從形上實(shí)現(xiàn)問題的求解.

一、解方程確定函數(shù)的零點(diǎn)

評(píng)析 對(duì)于嵌套函數(shù)（方程），將f（x）換元后，原方程轉(zhuǎn)化為方程組，但最終復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)是由f（x）=t來確定，而t的個(gè)數(shù)和范圍直接決定方程f（x）=t解的個(gè)數(shù).顯然，函數(shù)y=f（x）的圖像，在試題求解中依然起著舉足輕重的作用.

參考文獻(xiàn)：[1]李秀元，阮劍文.函數(shù)零點(diǎn)問題的處理策略[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2018（13）：20-22.

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