尋找臨界點巧破恒成立

摘 要：“不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍問題”是考試的常見題型，本質(zhì)根源在于參數(shù)變化時，函數(shù)的圖像與x軸的關系出現(xiàn)交、切這兩種臨界情況，因此可通過臨界值點——區(qū)間端點和切點先確定參數(shù)的范圍，然后再證明命題成立.

關鍵詞：區(qū)間端點;切點;恒成立

中圖分類號：G632 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2021）22-0045-02

收稿日期：2021-05-05

作者簡介：劉明遠（1977-），男，河北省唐山人，本科，中學一級教師，從事高中數(shù)學教學研究.

“不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍問題”一直活躍在各級考試之中，尤其是高考題中尤為常見.因為這類題目綜合性強，難度大，能力要求高，很多學生望而生畏，無從下手，但這種題目中，其本質(zhì)根源在于參數(shù)變化時，函數(shù)的圖像與x軸的關系出現(xiàn)交、切這兩種臨界情況，所以尋找臨界值點——區(qū)間端點和切點，此類問題便可輕松求解，下面舉例說明.

一、只存在“切點”若函數(shù)在所給區(qū)間的端點沒有意義，則只考慮切點，便可求出參數(shù)的取值范圍.

從以上4例可以看出，參數(shù)的取值范圍主要與臨界值點——區(qū)間端點和切點有關，從這兩種點出發(fā)，求出各自對應的參數(shù)的取值范圍，最終的交集就是題目答案，這種方法尤其對于選擇填空題更為有效，讀者可以自行實驗，在此不再贅述.

參考文獻：

[1]劉明遠.例談含參不等式恒成立問題的處理策略[J].中學生數(shù)理化（高考使用），2020（04）：40-41.

[2]楊亮.利用端點值巧解不等式恒成立問題[J].中學數(shù)學月刊，2020（07）：57-58+61.

[3]楊瑞強.“端點效應”破解不等式恒成立問題——由2019年新課標全國卷Ⅰ文科第20題引發(fā)的思考[J].中學生理科應試，2020（04）：1-3.

[責任編輯：李 璟]