分數槽切向磁路永磁電機齒頂漏磁分析

趙 佳，張樹剛

(呼倫貝爾職業技術學院 機電工程系，呼倫貝爾 021000)

0 引 言

分數槽切向磁路永磁電機有兩個永磁體截面對氣隙提供每極磁通，可提高氣隙磁密[1]，非常適用于礦山、水泥、鋼廠、金屬冶煉等需要低速大轉矩的驅動場合。電機的齒頂漏磁對電機有不利影響[2]，嚴重的齒頂漏磁會降低永磁材料的利用率，進而降低電機的平均電磁轉矩，當電機旋轉時還會引起與各相繞組相交鏈的磁通發生周期性波動，使電機繞組感生的反電動勢發生波動，產生紋波轉矩，從而影響系統的控制精度。因此，有必要研究電機的齒頂漏磁，然而在現有研究中[3-4]，少有適用于分數槽切向磁路永磁電機齒頂漏磁的計算方法。

本文對極靴表面磁密分布進行等效劃分，計算一個極下齒頂漏磁導，引入單元電機齒頂漏磁概念，得到一個單元電機下各個磁極的齒頂漏磁，并分析了定子齒頂與定子槽口寬度的比值對單元電機齒頂漏磁的影響。最后運用有限元法對30極72槽切向磁路永磁電機齒頂漏磁進行分析，驗證了研究內容的準確性。

1 分數槽電機齒頂漏磁通特性分析

分數槽電機各個極下的齒頂漏磁呈現一定的周期性[5]。針對這種周期性，本文引入單元電機齒頂漏磁概念。每臺電機都可分為若干單元電機，每個單元電機由沿旋轉方向相鄰且齒頂漏磁各不相同的磁極和對應的定子組成，如圖1所示。

單元電機齒頂漏磁是其包含的所有磁極的齒頂漏磁之和。分數槽電機的齒頂漏磁以單元電機為變化周期，單元電機之間齒頂漏磁完全相同。單元電機個數是電機定子槽數與極數的最大公約數(GCD)。

2 齒頂漏磁計算方法

2.1 一個極下的齒頂漏磁通

在切向磁路永磁電機中，齒頂漏磁通由永磁體發出，經轉子鐵心、氣隙進入定子齒頂，再經氣隙和轉子鐵心回到永磁體[6]，整個過程不與繞組發生交鏈。考慮氣隙的邊緣效應，對一個極下齒頂漏磁提出如下簡化模型：在定轉子鐵心相對部分，磁密分布相同，在定轉子開槽部分，磁密分布各不相同[7]。

分數槽切向磁路電機一個極下結構圖，如圖2所示。圖2中，b1和b2分別是定、轉子槽口寬度，bx是定子齒頂寬度，bm為永磁體激磁方向厚度，δ為氣隙長度。對于設計合理的切向磁路永磁電機，記電機齒距為τ，則有2δ

圖2 分數槽切向磁路電機一個極下結構圖

對定、轉子開槽處極靴磁密做等效處理，將其等效為磁密大小為Bav、所占寬度為kδδ的等效磁密，其余部分的磁密為0。kδ為氣隙系數，是因定、轉子開槽而使齒頂漏磁通路徑寬度增加的系數，kδ>0。

在切向磁路永磁電機中，永磁體提供的磁通一部分進入氣隙[8]，另一部分從轉子轉軸處回到永磁體。提供磁通進入氣隙部分的永磁體寬度bm近似等于極靴寬度的1/2，參與到齒頂漏磁永磁體的寬度與參與齒頂漏磁的極靴寬度可認為相同。齒頂漏磁通從r側進入定子齒頂的路徑寬度bp=(r-b2/2+2kδδ)，則參與齒頂漏磁的永磁體寬度也是bp。

為提高計算速度，假設定轉子鐵心不飽和[9]，磁導率為無窮大，且忽略端部的影響[10]。轉子q軸軸線與右側距離最近的定子齒軸線之間的距離記為x(0≤x

(1)

式中，a、b、c滿足：

(2)

同理，可得到永磁體的齒頂漏磁導ΛPM，忽略定轉子鐵心磁導，整個齒頂漏磁路徑的總磁導滿足：

Λ=Λδ‖ΛPM

(3)

磁路總的磁勢F由永磁體提供，那么，一個極下的齒頂漏磁通Φtt即可得到：

Φtt=FΛ=Hcbm

(4)

式中：Hc是永磁體的矯頑力。

由式(1)和式(3)可知，Φtt是關于x的周期函數，表示一個極下齒頂漏磁通Φtt隨該磁極從一個定子齒軸線到下一個過程的變化情況。

2.2 單元電機齒頂漏磁

定子槽數為Q，極數為2p的三相分數槽永磁電機，單元電機個數為GCD，每個單元電機所包含磁極個數為n=2p/GCD。相鄰磁極的機械角度ap=π/p，相鄰定子齒軸線的機械角度aQ=π/Q。一個單元電機中，記沿著旋轉方向的第一個磁極為1號磁極，1號磁極q軸與右側最近的定子齒軸線間的夾角為θ，0≤θ<2π/Q。在同一時刻，同一單元電機下，第i(1≤i≤GCD)個磁極q軸與右側距離最近的定子齒軸線的夾角為θi，θi可由式(5)計算：

(5)

式中：α=π(n-1)mod(2π/Q)/p+θ，mod()為取余函數。

單元電機齒頂漏磁是單元電機包含的所有磁極齒頂漏磁疊加的結果，因此可得到單元電機在一個周期內齒頂漏磁通Φutt與定轉子相對位置θ的曲線關系，如圖3所示。可看出，單元電機的齒頂漏磁隨θ變化的波動程度較低，可取其平均值作為單元電機齒頂漏磁。

圖3 單元電機齒頂漏磁變化曲線

隨著定子齒頂寬度bx與槽口寬度b1的比值kb的增加，齒頂漏磁通Φutt與一個極下齒頂漏磁最大值Φmax的比值kΦ也增加。根據提出的模型，得到圖4所示的kΦ隨kb變化的關系曲線。

圖4 切向磁路永磁電機kb與kΦ關系曲線

kb確定后，僅需計算出一個極下最大的齒頂漏磁通，即可得到單元電機的齒頂漏磁，進一步得到整臺電機的齒頂漏磁通。

3 有限元驗證

對一臺30極72槽切向磁路永磁電機齒頂漏磁進行有限元分析，電機參數如表1所示。

表1 電機參數

一個極下齒頂漏磁二維有限元計算模型如圖5所示。有限元計算與數值計算的結果對比如表2和圖6所示。

圖5 齒頂漏磁二維有限元計算模型

角度θ/(°)計算值?/mWb仿真值?FEM/mWb誤差/%04.364.654.20.53.353.545.21.02.032.27210.51.50.860.9812.11.900.35—2.000.28—2.5000

圖6 齒頂漏磁計算值與有限元結果對比

從表2和圖6中可以看出，隨著轉子q軸與定子齒軸線的夾角θ越接近2.5°，計算誤差的比例就越大。這是因為磁場的邊緣效應對齒頂漏磁的影響所占的比例越來越大，但誤差精度能夠滿足工程需要。

4 結 語

本文對分數槽切向磁路永磁電機的齒頂漏磁進行分析，建立一個極下齒頂漏磁隨定轉子相對位置變化的數學模型；引入單元電機齒頂漏磁概念，研究了一個單元電機下各個磁極齒頂漏磁的關系，通過繪制曲線的方法，得到一個單元電機齒頂漏磁隨定轉子相對位置的變化情況。結合模型發現，定子齒頂與定子槽口的比值和單元電機的平均齒頂漏磁與一個極下最大齒頂漏磁的比值存在聯系，并繪制了30極72槽電機下這兩個比值的關系，通過查曲線的方法，得到電機的齒頂漏磁。最后，對一臺30極72槽切向磁路永磁電機進行理論計算，計算結果和有限元仿真結果驗證了該理論的準確性。