列車與地鐵隧道三維剛柔耦合的動力建模方法與實現

李鴻橋 謝雄耀 周 彪

同濟大學土木工程學院地下建筑與工程系 上海 200092

在研究地鐵列車荷載對環(huán)境振動的影響[1-3]、新型軌道減隔振措施對列車振動的影響[4-7]或者新型列車在地鐵隧道中適用性[8]時通常需要建立列車-軌道-隧道-土體耦合振動模型，簡稱“車隧耦合振動模型”。利用車隧耦合振動模型進行數值計算可以定量或者定性地分析上述研究內容，指導模型試驗或者現場試驗的設計，降低研究成本，提高研究的效率。然而目前對于地鐵列車與隧道耦合振動分析多采用一維模型或者是非耦合的分離式一維或三維模型。一維車隧耦合模型常用頻域率的分析方法推導其解析格式[9]，或者采用有限元方法推導其數值解[10]。分離式模式將列車對軌道作用力模擬成諧振荷載施加到一維或者三維軌道-隧道模型中[11-14]，不考慮列車與隧道耦合振動的影響，且只對隧道響應進行分析，無法分析列車的振動響應，有很大局限性。本文提出以VI-RAIL與ANSYS軟件進行聯合仿真，充分發(fā)揮2個軟件各自的優(yōu)勢，快速有效地構建列車-隧道耦合振動的精細化三維數值模型，為車隧耦合振動的研究提供一種新的解決方案。

1 VI-RAIL簡介

VI-RAIL軟件是VI-GRADE公司主打產品之一。它從ADAMS-RAIL模塊發(fā)展而來，其基本架構與程序語言與ADAMS相通。VI-RAIL繼承原有ADAMS-RAIL的所有功能，進一步優(yōu)化了程序算法，拓展了其計算功能，并依舊嵌入ADAMS中，是一個能與ADAMS進行交互計算的重要功能模塊。VI-RAIL作為鐵道方面專業(yè)的動力學仿真模塊，它針對軌道動力計算的功能是非常全面的，大致可以分為以下幾大類功能：列車預載計算、線性分析、穩(wěn)定性分析和動態(tài)分析，車輛舒適性和曲線通過能力分析，列車牽引和制動計算，車輛懸架系統(tǒng)的分析與設計，鉤緩裝置設計，動態(tài)輪軌接觸分析，輪軌蠕滑與磨耗計算，車輛脫軌和傾覆分析，制動距離計算，輔助設備的模擬與分析，列車與基礎設施耦合動態(tài)分析。

2 三維車隧耦合模型建模方法

2.1建模總流程

本文建立的三維車隧耦合模型是一個剛柔混合模型。將軌道-隧道結構模擬為能夠考慮彈性變形的柔性體，而將列車模擬為多剛體系統(tǒng)。柔性軌道結構由鋼軌與扣件組成，鋼軌在VI-RAIL中利用Flextrack插件模擬成三維鐵摩辛柯梁單元；扣件由Bushing彈簧元件模擬，并用以連接道床與鋼軌。道床、隧道及土體三維結構模型通過ANSYS建立，并轉化為能夠在VI-RAIL參與計算的模態(tài)中性文件（mnf格式）。采用模態(tài)中性文件模型而非有限元網格模型能夠大大縮減求解方程的規(guī)模，在保證高精度計算結果的同時節(jié)約計算的存儲與時間成本。本文三維車隧耦合模型的具體建模總流程如圖1所示。

圖1 VI-RAIL與ANSYS聯合仿真的車隧耦合三維模型建模總流程

圖1給出的建模總流程是比較清晰簡單的，但實際執(zhí)行過程中要更復雜一些，涉及一些關鍵的細節(jié)處理問題。在VI-RAIL中集成柔性軌道與ANSYS中的mnf格式的隧道模型需利用腳本語言（cmd格式文件）等高級建模技術才能實現；而在ANSYS中建立隧道模型也需通過APDL命令流實現參數化建模，以提高建模效率。因此下面就建模過程的關鍵步驟進行闡述。

2.2三維隧道模型的建立

三維隧道模型通過ANSYS以APDL語言參數化編程來實現，涉及以下4個關鍵細節(jié)：

1）隧道模型尺寸的選取：根據文獻[15]的推薦，一般隧道模型左右兩側土體的計算邊界不小于3倍洞徑，隧道下方土體邊界取到隧道洞徑的2倍左右，隧道上方土體邊界取到地面或者2倍的隧道的洞徑，隧道長度方向主要取決于模擬工況的需要來選取。

2）隧道模型邊界條件的選取：采用有限元法模擬隧道與土體動力相互作用的問題時，需要從無限介質中取出有限尺寸的計算區(qū)域。通常對無限地基的模擬是通過在區(qū)域的邊界上引入虛擬的人工邊界來實現的。根據文獻[16]，本文采用等效三維一致黏彈性邊界單元來處理局部人工邊界條件。該方法只需對劃分好的邊界實體三維單元重新設定4個等效物理參數即可實現，操作十分方便。

3）隧道模型單元類型的選取：根據ANSYS幫助文檔記述，除少數軸對稱單元，如PLANE52及顯式動力學單元SOLID164外，絕大多數單元都可以作為輸出mnf文件的單元，因此可以選擇SOLID45單元劃分道床、隧道及土體模型。除此之外，隧道模型的模態(tài)中性文件mnf必須擁有2個及以上的Interface nodes，即界面接口節(jié)點。Interface nodes必須具備6個自由度，可在ANSYS中定一個無質量的MASS21單元來模擬Interface nodes，并且常用該單元與附近其他節(jié)點形成剛性域，以便傳遞力或用于施加約束。

4）隧道模型mnf文件的生成與優(yōu)化：完成隧道模型單元并劃分好完格后，通過ANSYS中的ADAMS宏命令生成隧道模型的模態(tài)中性文件。在彈出的對話框中選擇相應的Interface nodes節(jié)點，并可根據研究的需要選擇輸出模態(tài)階次，然后求解輸出模態(tài)中性文件。原始mnf文件通常占據較大的磁盤容量，通過ADAMS-FLEX插件優(yōu)化可以使其所占容量明顯減小，在保證計算精度的同時，提高模型在VIRAIL中的加載與計算速度。

2.3三維地鐵列車模型的建立

在VI-RAIL中建立地鐵列車模型主要有2種途徑：

1）利用VI-RAIL公共數據庫中車體與懸掛系統(tǒng)的標準模板，創(chuàng)建由多個剛體部件組成的懸掛子系統(tǒng)與車體子系統(tǒng)，然后再組裝成列車整車集成模型。這個過程可以在標準用戶界面完成，只需按照地鐵列車的物理及幾何參數修改各個子系統(tǒng)中相應的物理參數即可，過程簡單方便。

2）在VI-RAIL專家用戶界面，由用戶自己按照地鐵列車的幾何外形及各部件的物理連接參數建立列車與懸掛系統(tǒng)的模板，再轉到標準用戶界面分別創(chuàng)建地鐵列車的車身與懸掛系統(tǒng)的子系統(tǒng)，最后裝配各部分子系統(tǒng)形成列車整體集成模型。

其中第2種方式可以根據不同的研究目的將列車某個部件或者整體轉換成柔性體來考慮，但是會增加總體求解的時間，因此本文采用第1種方式。

2.4三維車隧耦合模型的建立

根據圖1的流程，在VI-RAIL環(huán)境中建立三維車隧耦合模型，需先建立含軌道-隧道及土體的柔性軌模板。通過cmd腳本語言簡單編程即可將軌道的剛性引道與軌道、隧道及土體組裝起來形成柔性軌道模板，由此生成包含隧道及土體結構的柔性軌道子系統(tǒng)，再與列車子系統(tǒng)組裝即可形成三維車隧耦合模型。最后在提交動態(tài)分析對話框中輸入列車速度與積分時間步長等參數，即可進行求解。并且在ADAMS POSTPROCESSOR中可以查看并輸出曲線和動畫等計算結果。

3 算例驗證

3.1模型的建立及參數選取

本節(jié)模擬上海地鐵A型列車在某典型軟土地層地鐵隧道中的耦合振動分析，為限制求解規(guī)模，只考慮一節(jié)車廂。地鐵A型列車的參數見表1。

表1 地鐵A型列車幾何與物理參數

根據表1參數建立的地鐵A型列車模型如圖2所示。

圖2 地鐵A型列車模型

本節(jié)隧道模型沿隧道縱向取60 m長，埋深14.7 m，周圍土體橫向取60 m寬，豎向取42 m深，隧道的外半徑3.30 m，內半徑2.95 m；管片寬1.20 m，計算模型共計50環(huán)。對土體前后左右4個側面采用一致黏彈性邊界條件，上表面為自由面，下表面為固定邊界面，不考慮隧道管片環(huán)之間的連接形式，對通縫拼裝的隧道結構縱向剛度折減67%[17]。管片混凝土強度等級為C55，彈性模量為3.45×104N/mm2；道床混凝土強度等級為C35，彈性模量為3.15×104N/mm2，兩者的泊松比均取0.2，密度均取2 500 kg/m3。計算隧道模型深度范圍內的土體物理參數可參考上海典型軟土地層的地勘報告，具體參數見表2。

表2 計算隧道模型的土層參數

隧道結構與土體全部采用SOLID45單元劃分，其中邊界單元采用等效一致黏彈性單元劃分，單元厚度0.3 m，用以消除邊界反射波的影響。為減小模型總規(guī)模，提高計算效率，按照中間密、邊界疏的原則劃分單元。最終劃分的網格共13 230個單元，18 466個節(jié)點。劃分網格后，按不同材料參數對單元屬性進行賦值，整體隧道模型網格劃分如圖3所示，不同顏色代表單元的材料參數不同。在VIRAIL中查看其隧模型的各階模態(tài)頻率與振型，本節(jié)隧道模型的前4階非零非剛體位移的頻率依次為：14.36、16.76、17.36、17.60 Hz，相應的振型如圖4所示。

圖3 隧道模型的網格劃分

圖4 隧道模型前4階非零非剛體位移模態(tài)振型圖

本節(jié)考慮車隧耦合振動分析時采樣頻率取為1 000 Hz，從ANSYS-ADAMS宏命令輸出選擇前62階模態(tài)振型，第62階的模態(tài)頻率為438.13 Hz。這樣符合文獻[18]推薦的模態(tài)階次選擇規(guī)則。

在VI-RAIL標準用戶界面集成A型列車與柔性隧道子系統(tǒng)，形成的三維車隧耦合振動模型如圖5所示。

圖5 三維車隧耦合振動計算模型

對于柔性軌道模型VI-RAIL只能采用通用非線性輪軌單元計算輪軌接觸關系，并通過軌道屬性文件描述軌道的線路特征，包括描述軌道線路的單元格式，軌道線路的總體輪廓，軌道線路的不平順等參數。本節(jié)算例的軌道不平順按美國軌道六級譜來選擇，定義波長范圍為0.1～50.0 m，VI-RAIL自動生成的軌道不平順樣本如圖6所示。

圖6 VI-RAIL生成的美國軌道六級譜樣本示意

取列車速度為10 m/s，采樣頻率為1 000 Hz。列車從剛性引導段起步，進入隧道到后輪離開隧道進入第2段剛性引導段，一共耗時8.947 s。計算完成后在ADAMS POSTPROCESSOR查看結果。

3.2計算結果分析

不考慮軌道不平順時，分別對跨中的左鋼軌位移時程、前轉向架左前豎向輪位移時程、前轉向架質心豎向位移時程、車體質心豎向位移時程進行計算分析。

考慮軌道不平順為美國軌道六級譜時，再次對上述各項位移的計算結果進行計算分析。

經驗證，上述計算結果與文獻[9]中第五章的部分計算結果圖形態(tài)是相似的，尤其是鋼軌的跨中位移。只是由于模型參數與建模方法不一樣，結果不完全相同，但仍足以證明求解結果的正確性。計算有軌道不平順的工況時，總耗時僅約為42 min，比同規(guī)模的有限元模型在計算速度上有很明顯的優(yōu)勢。

4 結語

車隧耦合振動分析是列車及地鐵隧道結構減隔振措施研究、列車荷載對環(huán)境振動的影響等研究領域的基礎，本文提出將VI-RAIL與ANSYS進行聯合仿真，充分發(fā)揮2個軟件各自的優(yōu)勢，快速建立精細化的三維車隧耦合振動模型，并且給出詳細的建模流程。該方法在構建隧道模型時以模態(tài)中性文件參與計算，只需考慮模較少的階次，計算總量遠比同等規(guī)模的有限元模型要小得多。數值算例的結果表明該建模方法是正確且有效的，得益于ADAMS Solver求解器強大的求解功能，該方法計算速度快，且計算結果精度高。