普通克里格法在桃山羅布里南部地區(qū)鈾礦儲(chǔ)量估算中的應(yīng)用

周 鄧 胡 瑋 趙陟君

（1.東華理工大學(xué)江西省數(shù)字國(guó)土重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；2.江西省核工業(yè)地質(zhì)調(diào)查院）

三維地質(zhì)建模技術(shù)是我國(guó)“玻璃地球”戰(zhàn)略的支撐技術(shù)之一，對(duì)推動(dòng)國(guó)家資源的可持續(xù)發(fā)展具有重要現(xiàn)實(shí)意義［1］。儲(chǔ)量估算是衡量地質(zhì)礦產(chǎn)工作價(jià)值的尺度，也是三維地質(zhì)建模的重要應(yīng)用領(lǐng)域之一［2］。固體礦產(chǎn)資源儲(chǔ)量估算方法一般分為傳統(tǒng)的以幾何法為主的資源儲(chǔ)量估算方法和近代的以地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)地質(zhì)方法［3-4］。傳統(tǒng)的幾何法運(yùn)用比較廣泛，如算數(shù)平均法、塊段法、斷面法等。

數(shù)學(xué)地質(zhì)估算方法產(chǎn)生于19 世紀(jì)60 年代，主要是從量的方面研究和解決地質(zhì)問(wèn)題，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于西方礦業(yè)國(guó)家。我國(guó)引進(jìn)該方法已有30 余年，雖說(shuō)取得了一定的成果，但由于傳統(tǒng)觀(guān)念和軟件的不成熟等因素的束縛，難以進(jìn)一步推廣。本研究基于3Dmine 平臺(tái)，選取桃山羅布里南部地區(qū)為研究區(qū)域，對(duì)鉆孔、勘探線(xiàn)剖面等原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納、總結(jié)與分析，擬建立該地區(qū)的三維地質(zhì)模型，主要探討數(shù)學(xué)地質(zhì)方法的普通克里格法在儲(chǔ)量計(jì)算中的應(yīng)用。

1 地質(zhì)背景

桃山鈾礦田位于江西省寧都縣境內(nèi)，集成礦地質(zhì)條件、控礦因素、含礦巖石建造、組成成礦物質(zhì)場(chǎng)等多種成礦有利因素于一體，是我國(guó)目前探明的大型花崗巖型鈾礦床之一［5］。該礦田位于大王山—于山花崗巖鈾成礦帶中段，產(chǎn)于桃山大型陸殼重熔型花崗巖體中［6-7］。大府上（6214）鈾礦床位于桃山礦田的中東部（圖1），該礦床包含Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ等3個(gè)礦帶，礦帶的變化幅度較大，鈾礦體多短小分散［8］。桃山斷裂是區(qū)內(nèi)最主要的控巖控礦構(gòu)造，為多期活動(dòng)且具有多種充填物的大斷裂帶［9］，總體走向?yàn)镹NE40°～60°，傾向?yàn)镾E、傾角為60°～70°，沿走向長(zhǎng)45 km，一般寬10～15 m，最寬可達(dá)70 m。賦礦圍巖主要為燕山中期第二階段中粒、中細(xì)粒二云母花崗巖。礦床中熱液蝕變發(fā)育，主要包括紅化（赤鐵礦化）、綠泥石化、伊利石化、螢石化、鈉長(zhǎng)石化、碳酸鹽化以及硅化等［7］。該礦床勘查工作程度高，研究成果突出，可供利用的資料全面，鈾礦類(lèi)型（碎裂蝕變巖型）也極具有代表性。該礦床的研究始于20 世紀(jì)中期，至今已有50 余年的研究歷史，在此期間積累了大量的原始資料，如鉆孔數(shù)據(jù)、勘探線(xiàn)剖面數(shù)據(jù)等，為準(zhǔn)確建立三維地質(zhì)模型奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2 克里格法概述

克里格（Kriging）法是數(shù)學(xué)地質(zhì)估算方法的重要內(nèi)容之一。它主要是基于變異函數(shù)理論，對(duì)有限區(qū)域內(nèi)的區(qū)域化變量進(jìn)行無(wú)偏最優(yōu)估值的一種方法［10-11］。克里格插值不僅考慮到待測(cè)點(diǎn)與鄰近樣品點(diǎn)數(shù)據(jù)的空間距離關(guān)系，而且結(jié)合各參與預(yù)測(cè)的樣品點(diǎn)間的位置關(guān)系及空間分布特征，這樣有效避免了系統(tǒng)誤差，使估算結(jié)果比傳統(tǒng)地質(zhì)方法更精確。

普通克里格用來(lái)估算資源量的公式為

3 數(shù)據(jù)庫(kù)的構(gòu)建

在地勘過(guò)程中，地質(zhì)數(shù)據(jù)資料主要來(lái)源于鉆探、坑探、槽探、物探以及化探等手段。本研究主要是在鉆探工作的基礎(chǔ)上獲取鉆孔數(shù)據(jù)，然后基于鉆孔和勘探線(xiàn)剖面以及其它輔助數(shù)據(jù)資料進(jìn)行三維地質(zhì)體的建模工作。本次的建模區(qū)域?yàn)樘疑搅_布里南部地區(qū)，位于大府上鈾礦床的北部，建模范圍東西長(zhǎng)約1 300 m，南北長(zhǎng)約1 200 m，垂向高500 m。數(shù)據(jù)庫(kù)主要包括勘探線(xiàn)剖面庫(kù)和鉆孔數(shù)據(jù)庫(kù)，展示效果見(jiàn)圖2、圖3。

4 礦體解譯與模型構(gòu)建

礦體解譯與模型構(gòu)建是整個(gè)三維建模工作的核心部分，是進(jìn)行儲(chǔ)量計(jì)算和資源評(píng)價(jià)的前提條件之一。本研究主要依靠礦石的邊界品位和鉆孔數(shù)據(jù)來(lái)完成礦體模型的構(gòu)建。

4.1 礦體解譯

按照《鈾礦地質(zhì)勘查規(guī)范》（DZ/T 0199—2015）的圈礦指標(biāo)進(jìn)行鈾礦的參數(shù)設(shè)定，將圈礦品位值設(shè)置為≥0.03%，最小可采厚度值設(shè)置為0.7 m，夾石剔除厚度值設(shè)置為0.7 m。3Dmine 建模平臺(tái)中可自主設(shè)置鉆孔約束方案，將圖形窗口的三維模型轉(zhuǎn)換至ZY平面，按照《固體礦產(chǎn)勘查規(guī)范總則》（GB/T 13908—2002）要求，根據(jù)勘探線(xiàn)剖面、圈礦指標(biāo)、鉆孔數(shù)據(jù)及地質(zhì)規(guī)律和建模原則對(duì)礦體進(jìn)行圈定。需要說(shuō)明的是，鈾礦體按照勘探線(xiàn)依次圈定，外推形式為工程間距的四分之一平推，具體可參照規(guī)范要求。

4.2 礦體模型構(gòu)建

按照勘探線(xiàn)的順序依次圈連礦體后，將每個(gè)勘探線(xiàn)中已圈定的礦體輪廓線(xiàn)置于三維狀態(tài)下，利用“閉合線(xiàn)內(nèi)連接三角網(wǎng)”來(lái)構(gòu)建礦體面模型。在面模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)“閉合線(xiàn)間連接三角網(wǎng)”的方式來(lái)建立體模型（圖4）。礦體模型在構(gòu)建過(guò)程中容易出現(xiàn)自相交三角形、無(wú)效三角形、開(kāi)放邊線(xiàn)等邏輯錯(cuò)誤，因此，務(wù)必對(duì)礦體模型進(jìn)行校檢，并修正邏輯錯(cuò)誤。

5 數(shù)據(jù)分析與變異函數(shù)

5.1 組合樣品

組合樣是根據(jù)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，錄入數(shù)據(jù)庫(kù)中的樣品品位，為塊體估值時(shí)要確保得到參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量。確定原始樣品數(shù)據(jù)中多數(shù)樣品的長(zhǎng)度，需要對(duì)樣品的長(zhǎng)度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖5所示。根據(jù)樣長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以確定該樣品分析數(shù)據(jù)的組合樣長(zhǎng)約為1 m，最小組合樣長(zhǎng)一般為組合樣長(zhǎng)的1/2，因此，這里確定最小組合樣長(zhǎng)為0.5 m，按指定的長(zhǎng)度對(duì)其進(jìn)行樣長(zhǎng)加權(quán)平均，將其組合成等長(zhǎng)的信息樣。

5.2 特高值處理

本次特高值處理主要是通過(guò)區(qū)域內(nèi)鈾礦品位頻率統(tǒng)計(jì)，并對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分布特征初步考察，發(fā)現(xiàn)特異值并對(duì)其進(jìn)行處理。據(jù)樣品基本統(tǒng)計(jì)（圖6）可知，鈾礦品位（‰）的均方差為1.806，算數(shù)平均值為1.621。品位變化系數(shù)的計(jì)算公式為

式中，VX為變化系數(shù)；δX為品位的均方差為變量的品位的算術(shù)平均值。

將均方差、算數(shù)平均值代入，可得品位變化系數(shù)為111%＞100%，因此，將特高品位下限定為平均品位（1.890）的7 倍，即13.23（文中的鈾品位單位均為‰）。本次特異值共處理特異值6 個(gè)，分別為14.04、14.24、14.36、14.49、16.36 與20.09，將其替換為累計(jì)頻率97.5%的品位值5.70。

5.3 尋求實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)

基于組合樣品點(diǎn)文件與Visualstat 地質(zhì)統(tǒng)計(jì)模塊，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)（主軸、次軸和短軸）的計(jì)算。尋求變異函數(shù)是一個(gè)反復(fù)試驗(yàn)和調(diào)整的過(guò)程，若曲線(xiàn)形態(tài)不合適，可通過(guò)修改步長(zhǎng)、最佳方位角和傾角，重復(fù)建立變異函數(shù)模型，直到曲線(xiàn)形態(tài)最佳為止。最終通過(guò)建立變異函數(shù)來(lái)確定塊金值、基臺(tái)值、變程和搜索橢球體的參數(shù)（表1）。

5.4 實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)模擬與驗(yàn)證

模型交叉驗(yàn)證是對(duì)插值后的品位數(shù)據(jù)進(jìn)行合理性檢驗(yàn)，以確保合理估算儲(chǔ)量［12］。交叉驗(yàn)證是一個(gè)反復(fù)驗(yàn)證的過(guò)程，依次調(diào)節(jié)各軸的變程，該步驟相當(dāng)于改變搜索橢球體的軸比；修改塊金常數(shù)C0值，可改大改小，該步驟相當(dāng)于修改局部先驗(yàn)方差C值，C+C0為基臺(tái)值，是一個(gè)常數(shù)，要保持固定不變。幾何異向性要求每個(gè)軸的C和C0必須一樣，但是變程可以不一樣，同時(shí)每個(gè)軸必須采用同一個(gè)模型，比如球狀模型。本次建模平均誤差為-0.009 1，趨于0，標(biāo)準(zhǔn)偏差為1.074 8，趨于1，證明所建立變異函數(shù)的各項(xiàng)參數(shù)較合理。

6 儲(chǔ)量估算

分析研究區(qū)已有的地質(zhì)資料，根據(jù)勘探線(xiàn)分布、礦體形態(tài)和產(chǎn)狀等確定建模參數(shù)：模型東西長(zhǎng)1 300 m，南北長(zhǎng)1 200 m，垂向高500 m，建立單元塊尺寸為5 m×5 m×2.5 m（行×列×層），次分塊為2.5 m×2.5 m×1.25 m（行×列×層）。基于已經(jīng)建立的羅布里南部地區(qū)鈾礦床的空塊模型和搜索橢球體，利用克里格法，對(duì)鈾礦體進(jìn)行插值，密度取2.60 t/m3。并設(shè)置分類(lèi)屬性和分類(lèi)范圍：分類(lèi)屬性設(shè)置T（U）區(qū)間0～3‰，3‰～5‰，5‰～999‰；分類(lèi)范圍設(shè)置Z值-200，-100，0，100，200，300 m。軟件提供了根據(jù)屬性為塊體著色的功能，3 個(gè)區(qū)間分別用黃色、藍(lán)色和紅色表示，著色后的效果如圖7所示。

按照上述的計(jì)算過(guò)程，可直接生成塊體模型報(bào)告簡(jiǎn)表，主要包括品位區(qū)間（‰）、高程區(qū)間（m）、體積（m3）、平均品位（‰）、礦石量（t）及金屬量（t）等。

7 對(duì)比研究

三維建模利用真實(shí)的三維地質(zhì)模型代替抽象的二維不規(guī)則幾何體，優(yōu)勢(shì)主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

（1）估值方法上更加快速、高效。本次地質(zhì)統(tǒng)計(jì)（克里格法）與傳統(tǒng)地質(zhì)方法（塊段法）資源量相比，誤差率僅為3.97%（因考慮到涉密問(wèn)題，未羅列資源量具體數(shù)值）。證明利用克里格法進(jìn)行儲(chǔ)量計(jì)算快速、準(zhǔn)確、可靠。

（2）三維建模可設(shè)置多個(gè)高程區(qū)間、不同品位值分析資源量。本次鈾礦的埋藏深度主要集中在標(biāo)高0～200 m，占總儲(chǔ)量的82.25%。

（3）三維建模可為“互聯(lián)網(wǎng)+地質(zhì)”提供基礎(chǔ)資料。新時(shí)代的找礦工作可借助云計(jì)算，從中挖掘出有價(jià)值的核心信息和關(guān)鍵數(shù)據(jù)，達(dá)到提取、分析、預(yù)測(cè)和圈定靶區(qū)的目的。

8 結(jié)論

（1）收集整理了桃山礦田羅布里南部地區(qū)的鉆孔、勘探線(xiàn)數(shù)據(jù)等資料，建立了該區(qū)域的地質(zhì)數(shù)據(jù)庫(kù)，探索了普通克里格法的應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)了研究區(qū)數(shù)據(jù)資料的動(dòng)態(tài)管理和綜合運(yùn)用，為“互聯(lián)網(wǎng)+地質(zhì)”提供基礎(chǔ)資料。

（2）基于數(shù)據(jù)庫(kù)，按照鈾礦的品位指標(biāo)并參照地質(zhì)規(guī)律與建模原則圈定礦體，建立礦體模型；基于空塊模型，引入樣品點(diǎn)，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，剔除特異值并組合樣品，尋求變異函數(shù)；利用克里格法對(duì)未賦值的空塊單元進(jìn)行估值，建立品位模型，并用礦體進(jìn)行約束，獲取品位報(bào)告，實(shí)現(xiàn)了礦山資源儲(chǔ)量的快速計(jì)算。

（3）在儲(chǔ)量估算方面，利用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法估值更加快速、高效；還可設(shè)置多個(gè)高程區(qū)間、不同品位值對(duì)資源量進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析。