基于粒子濾波的多徑伯努利目標跟蹤算法

鄔赟 陳天順 譚文群 李金玲 華學陽

摘要：本文針對單目標多徑跟蹤問題提出了一種基于粒子濾波的多徑伯努利跟蹤算法。該算法首先利用多徑伯努利濾波算法解決了超視距雷達系統中的多徑傳播問題，然后結合粒子濾波實現方式解決了系統模型非線性問題。仿真實驗表明該算法比傳統的高斯混合多徑伯努利濾波具有更高的跟蹤精度。

關鍵詞：粒子濾波;伯努利濾波;目標跟蹤

1引言

目標跟蹤即為利用傳感器獲得的參數對目標位置信息進行估計的過程，根據目標個數的不同目標跟蹤分為單目標跟蹤和多目標跟蹤兩種。傳統的單目標跟蹤過程即利用基于目標運動和測量方程的濾波算法對目標狀態進行估計，從而實現目標跟蹤。傳統的多目標跟蹤算法首先對目標和傳感器獲得的測量值進行數據關聯，然后分別利用單目標跟蹤算法對每個目標進行跟蹤。傳統的多目標跟蹤過程即為先關聯后濾波過程，此類算法需要目標跟蹤的數目個數已知且不變的條件。而實際跟蹤過程中往往存在目標個數未知和時變的情況，因此傳統的多目標跟蹤算法存在明顯的局限性。近些年來，針對目標跟蹤算法的研究主要集中在隨機有限集算法，隨機有限集算法是數學的一個分支，其早期出現于經濟學等領域，并最終成功應用于目標跟蹤系統中，此類算法成功避免了目標跟蹤過程出現復雜的數據關聯等問題。Mahler和 Vo先后提出了一系列基于隨機有限集的目標跟蹤算法，例如：伯努利濾波[1]、概率假設密度濾波[2]、標簽伯努利濾波[3][4]等。

基于隨機有限集的目標跟蹤算法其一般假設同一時刻一個目標只能對應一個測量值，而在實際跟蹤系統中很多目標并不滿足此假設，例如多傳感器目標[5]和多徑目標。此類目標同一時刻均可能存在一個目標通過多條路徑或者多個傳感器獲得多個測量值。因此，國內外學者對此類目標進行了系統性的研究，并提出了許多隨機有限集改進算法，例如華中科技大學陳勁峰博士針對超視距目標的多徑問題提出了多徑伯努利濾波算法[6]，此算法從理論上將伯努利濾波算法擴展到多徑目標跟蹤系統中。而在算法實現方面常用的方法是粒子濾波和高斯混合。本文將對多徑伯努利濾波實現問題進行研究，主要利用粒子濾波可以解決非線性問題的特點，研究粒子濾波實現方法，并對算法的性能進行仿真分析。

2多徑伯努利濾波算法

2.1 多徑伯努利濾波算法原理

伯努利濾波算法是基于貝葉斯的濾波算法，其包含預測和更新兩步。其原理為將目標狀態值和測量值建模成伯努利隨機有限集，并將雜波建模成泊松隨機有限集，然后利用貝葉斯濾波的方法傳遞目標狀態的后驗概率密度，最后估計目標的狀態信息對目標進行跟蹤。該算法適用于單目標跟蹤系統。其算法遞推過程如下：

（1）預測過程：

2.2 粒子多徑伯努利濾波

由于多徑伯努利濾波預測更新過程存在復雜的集合積分過程，其很難獲得閉式解，因此常用近似方法實現該算法。常用的近似方法主要有高斯混合和粒子濾波兩種，高斯混合實現主要針對線性系統或者弱非線性系統，而針對強非線性系統一般采用粒子濾波實現方法。文獻[6]中已經給出了多徑伯努利濾波的高斯混合實現過程，下面我們將給出多徑伯努利濾波算法的粒子濾波實現過程。

3仿真性能分析

本小節將對粒子多徑伯努利濾波算法進行仿真驗證，目標跟蹤系統為超視距雷達系統，假設電離層只有兩層（即E、F層），則同一時刻最多存在來自4條不同路徑的測量值。假設雜波數為100，目標初始位置為[x0]= （1150km， 0.145km/s， 0.1047rad， 8.726e-05rad/s），目標持續時間為800s，每隔20s對目標進行一次采樣;每條路徑的檢測概率為0.5，目標存活概率為0.98;最大粒子數設置為500，最小粒子數設置為100;最終采用OSPA距離比較該算法高斯混合實現的性能。

圖1給出了一次仿真實驗粒子多徑伯努利濾波算法的目標跟蹤結果，從圖中可以看出該算法可以有效地對目標進行跟蹤。圖2給出了多徑伯努利濾波算法兩種實現方式的OSPA距離比較結果，從圖中可以發現粒子濾波的OSPA距離比高斯混合實現的小一些，這表明粒子多徑伯努利濾波算法在超視距雷達系統中比高斯多徑伯努利具有更優的跟蹤性能，這主要的由于超視距雷達的測量模型是非線性的原因。粒子濾波實現比高斯混合實現更適合于非線性系統。

4結論

本文對基于隨機有限集的伯努利濾波算法進行了研究，主要研究多徑伯努利濾波算法解決超視距雷達跟蹤過程中的多徑傳播問題，并對多徑伯努利濾波算法的粒子濾波實現進行了仿真研究，仿真表明粒子多徑伯努利濾波算法與高斯混合實現算法相比具有更優的跟蹤性能。

參考文獻：

[1] 張光華，連峰，韓崇昭，等.高斯混合擴展目標多伯努利濾波器[J].西安交通大學學報，2014，48（10）：9-14.

[2] 莊澤森，張建秋，尹建君.多目標跟蹤的核粒子概率假設密度濾波算法[J].航空學報，2009，30（7）：1264-1270.

[3] 苗雨，宋驪平，姬紅兵.箱粒子廣義標簽多伯努利濾波的目標跟蹤算法[J].西安交通大學學報，2017，51（10）：107-112.

[4]蔡如華，楊標，吳孫勇，等.交互式箱粒子標簽多伯努利機動目標跟蹤算法[J]. 自動化學報， 2020（11）：2448-2460.

[5] 許建，黃放明，賁德.雙傳感器概率假設密度濾波解析實現方法[J].現代雷達，2014，36（4）：34-41.

[6] 陳勁峰.基于隨機集理論的超視距目標跟蹤方法研究[D].華中科技大學，2014.

【通聯編輯：光文玲】