基于粒子濾波的多徑伯努利目標(biāo)跟蹤算法

鄔赟 陳天順 譚文群 李金玲 華學(xué)陽(yáng)

摘要：本文針對(duì)單目標(biāo)多徑跟蹤問(wèn)題提出了一種基于粒子濾波的多徑伯努利跟蹤算法。該算法首先利用多徑伯努利濾波算法解決了超視距雷達(dá)系統(tǒng)中的多徑傳播問(wèn)題，然后結(jié)合粒子濾波實(shí)現(xiàn)方式解決了系統(tǒng)模型非線性問(wèn)題。仿真實(shí)驗(yàn)表明該算法比傳統(tǒng)的高斯混合多徑伯努利濾波具有更高的跟蹤精度。

關(guān)鍵詞：粒子濾波;伯努利濾波;目標(biāo)跟蹤

1引言

目標(biāo)跟蹤即為利用傳感器獲得的參數(shù)對(duì)目標(biāo)位置信息進(jìn)行估計(jì)的過(guò)程，根據(jù)目標(biāo)個(gè)數(shù)的不同目標(biāo)跟蹤分為單目標(biāo)跟蹤和多目標(biāo)跟蹤兩種。傳統(tǒng)的單目標(biāo)跟蹤過(guò)程即利用基于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)和測(cè)量方程的濾波算法對(duì)目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)跟蹤。傳統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤算法首先對(duì)目標(biāo)和傳感器獲得的測(cè)量值進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，然后分別利用單目標(biāo)跟蹤算法對(duì)每個(gè)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。傳統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤過(guò)程即為先關(guān)聯(lián)后濾波過(guò)程，此類算法需要目標(biāo)跟蹤的數(shù)目個(gè)數(shù)已知且不變的條件。而實(shí)際跟蹤過(guò)程中往往存在目標(biāo)個(gè)數(shù)未知和時(shí)變的情況，因此傳統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤算法存在明顯的局限性。近些年來(lái)，針對(duì)目標(biāo)跟蹤算法的研究主要集中在隨機(jī)有限集算法，隨機(jī)有限集算法是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，其早期出現(xiàn)于經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域，并最終成功應(yīng)用于目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中，此類算法成功避免了目標(biāo)跟蹤過(guò)程出現(xiàn)復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)等問(wèn)題。Mahler和 Vo先后提出了一系列基于隨機(jī)有限集的目標(biāo)跟蹤算法，例如：伯努利濾波[1]、概率假設(shè)密度濾波[2]、標(biāo)簽伯努利濾波[3][4]等。

基于隨機(jī)有限集的目標(biāo)跟蹤算法其一般假設(shè)同一時(shí)刻一個(gè)目標(biāo)只能對(duì)應(yīng)一個(gè)測(cè)量值，而在實(shí)際跟蹤系統(tǒng)中很多目標(biāo)并不滿足此假設(shè)，例如多傳感器目標(biāo)[5]和多徑目標(biāo)。此類目標(biāo)同一時(shí)刻均可能存在一個(gè)目標(biāo)通過(guò)多條路徑或者多個(gè)傳感器獲得多個(gè)測(cè)量值。因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此類目標(biāo)進(jìn)行了系統(tǒng)性的研究，并提出了許多隨機(jī)有限集改進(jìn)算法，例如華中科技大學(xué)陳勁峰博士針對(duì)超視距目標(biāo)的多徑問(wèn)題提出了多徑伯努利濾波算法[6]，此算法從理論上將伯努利濾波算法擴(kuò)展到多徑目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中。而在算法實(shí)現(xiàn)方面常用的方法是粒子濾波和高斯混合。本文將對(duì)多徑伯努利濾波實(shí)現(xiàn)問(wèn)題進(jìn)行研究，主要利用粒子濾波可以解決非線性問(wèn)題的特點(diǎn)，研究粒子濾波實(shí)現(xiàn)方法，并對(duì)算法的性能進(jìn)行仿真分析。

2多徑伯努利濾波算法

2.1 多徑伯努利濾波算法原理

伯努利濾波算法是基于貝葉斯的濾波算法，其包含預(yù)測(cè)和更新兩步。其原理為將目標(biāo)狀態(tài)值和測(cè)量值建模成伯努利隨機(jī)有限集，并將雜波建模成泊松隨機(jī)有限集，然后利用貝葉斯濾波的方法傳遞目標(biāo)狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度，最后估計(jì)目標(biāo)的狀態(tài)信息對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。該算法適用于單目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)。其算法遞推過(guò)程如下：

（1）預(yù)測(cè)過(guò)程：

2.2 粒子多徑伯努利濾波

由于多徑伯努利濾波預(yù)測(cè)更新過(guò)程存在復(fù)雜的集合積分過(guò)程，其很難獲得閉式解，因此常用近似方法實(shí)現(xiàn)該算法。常用的近似方法主要有高斯混合和粒子濾波兩種，高斯混合實(shí)現(xiàn)主要針對(duì)線性系統(tǒng)或者弱非線性系統(tǒng)，而針對(duì)強(qiáng)非線性系統(tǒng)一般采用粒子濾波實(shí)現(xiàn)方法。文獻(xiàn)[6]中已經(jīng)給出了多徑伯努利濾波的高斯混合實(shí)現(xiàn)過(guò)程，下面我們將給出多徑伯努利濾波算法的粒子濾波實(shí)現(xiàn)過(guò)程。

3仿真性能分析

本小節(jié)將對(duì)粒子多徑伯努利濾波算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)為超視距雷達(dá)系統(tǒng)，假設(shè)電離層只有兩層（即E、F層），則同一時(shí)刻最多存在來(lái)自4條不同路徑的測(cè)量值。假設(shè)雜波數(shù)為100，目標(biāo)初始位置為[x0]= （1150km， 0.145km/s， 0.1047rad， 8.726e-05rad/s），目標(biāo)持續(xù)時(shí)間為800s，每隔20s對(duì)目標(biāo)進(jìn)行一次采樣;每條路徑的檢測(cè)概率為0.5，目標(biāo)存活概率為0.98;最大粒子數(shù)設(shè)置為500，最小粒子數(shù)設(shè)置為100;最終采用OSPA距離比較該算法高斯混合實(shí)現(xiàn)的性能。

圖1給出了一次仿真實(shí)驗(yàn)粒子多徑伯努利濾波算法的目標(biāo)跟蹤結(jié)果，從圖中可以看出該算法可以有效地對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。圖2給出了多徑伯努利濾波算法兩種實(shí)現(xiàn)方式的OSPA距離比較結(jié)果，從圖中可以發(fā)現(xiàn)粒子濾波的OSPA距離比高斯混合實(shí)現(xiàn)的小一些，這表明粒子多徑伯努利濾波算法在超視距雷達(dá)系統(tǒng)中比高斯多徑伯努利具有更優(yōu)的跟蹤性能，這主要的由于超視距雷達(dá)的測(cè)量模型是非線性的原因。粒子濾波實(shí)現(xiàn)比高斯混合實(shí)現(xiàn)更適合于非線性系統(tǒng)。

4結(jié)論

本文對(duì)基于隨機(jī)有限集的伯努利濾波算法進(jìn)行了研究，主要研究多徑伯努利濾波算法解決超視距雷達(dá)跟蹤過(guò)程中的多徑傳播問(wèn)題，并對(duì)多徑伯努利濾波算法的粒子濾波實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了仿真研究，仿真表明粒子多徑伯努利濾波算法與高斯混合實(shí)現(xiàn)算法相比具有更優(yōu)的跟蹤性能。

參考文獻(xiàn)：

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[2] 莊澤森，張建秋，尹建君.多目標(biāo)跟蹤的核粒子概率假設(shè)密度濾波算法[J].航空學(xué)報(bào)，2009，30（7）：1264-1270.

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[4]蔡如華，楊標(biāo)，吳孫勇，等.交互式箱粒子標(biāo)簽多伯努利機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法[J]. 自動(dòng)化學(xué)報(bào)， 2020（11）：2448-2460.

[5] 許建，黃放明，賁德.雙傳感器概率假設(shè)密度濾波解析實(shí)現(xiàn)方法[J].現(xiàn)代雷達(dá)，2014，36（4）：34-41.

[6] 陳勁峰.基于隨機(jī)集理論的超視距目標(biāo)跟蹤方法研究[D].華中科技大學(xué)，2014.

【通聯(lián)編輯：光文玲】