基于混合傳熱模態的瞬態熱流測試方法研究

王 輝，吳 東，朱新新，朱 濤，楊 凱，程光輝

中國空氣動力研究與發展中心 超高速空氣動力研究所，四川 綿陽 621000

0 引 言

當飛行器在大氣層中高超聲速飛行或再入大氣層時，面臨嚴重的氣動加熱問題。因此，與此相關的氣動熱環境預測以及氣動熱防護成為飛行器防熱設計重要的研究內容，其研究手段包括理論與數值計算、地面模擬試驗與評估以及飛行試驗。

在地面模擬試驗中，電弧加熱器自由射流試驗設備是一類考核防熱材料的重要設備。為了模擬所需氣動熱載荷，電弧加熱器高溫等離子體流場熱流參數的有效測量對精細化評估新型防熱材料性能具有重要的意義。針對尖銳前緣和超高熱流試驗環境，熱流參數常采用瞬態測試方法。在高超聲速地面模擬防熱試驗高熱流、強沖刷電弧流場中，用熱電偶直接測試傳感器外表面溫度往往是非常困難的[1]；常采用的零點量熱計是利用內腔“零點”位置溫度間接獲得一維半無限體傳熱體前表面溫度-時間數據，并由此計算出前表面輸入熱流[2]。但該瞬態測試方法存在以下問題：1）由于軸向內腔孔徑小于1 mm、長徑比大于10且是盲孔，機械加工難度大，很難滿足內腔底部幾何尺寸加工精度要求；2）為了實現瞬態熱流測試，常采用高導熱系數的無氧銅（純銅）作為熱流傳感器傳熱體，由于熱電偶接點難以在空腔底部直接進行冶金融化焊接[3]，故考慮釬焊膏焊接方式，但該方式接觸熱阻較大，且釬焊位置有較大偏差[3]。這些問題直接導致零點量熱計加工質量難以控制、響應時間慢以及測試誤差大（甚至達到20%）[4]，影響其有效應用。

針對上述測試精確度問題，國外一些學者開展了基于一維半無限體假設的新型熱流測試方法研究。其中，Frankel、Elkins等學者給出了基于物理試驗的傳遞函數等效卷積方程求解方法[5-6]；L?hle博士結合Battaglia教授的非整數傳熱模型[7]，給出了一種基于非整數微分系統辨識的瞬態熱流測試方法[8-10]。上述2種方法均以試驗標定為基礎，第1種方法卷積方程為第一類Volterra方程，存在不適性問題，需要引入規則項；第2種方法需要進行分數微積分求解以及方程系數最優辨識，計算過程相對復雜。為了提高瞬態熱流傳感器前端抗沖刷性和測溫穩定性，本文擬基于內部單測溫點數據和混合傳熱模態，給出一種新的不依賴表面溫度測試的瞬態熱流測試方法；在此基礎上，設計了一種新型結構瞬態熱流傳感器，并應用于氣動防熱試驗中。

1 瞬態熱流測試方法

圖1中的傳熱模型為一維線性動態傳熱模型，傳熱體為柱狀無氧銅，長度為L。坐標軸x= 0 m 處為傳熱體前端面，熱電偶測溫位置在x=x0的等溫面處。時間t= 0 s 時在前端面加入射熱流q(t)（W/m2），假設x0處 為絕熱壁，當測點T(x0,t)與前端面的溫升斜率相等時，定義加熱時間[11]：

式中， ρ、c、K分別為傳熱體的密度 （kg/m3）、比熱（J·kg–1·K–1）和導熱系數（W·m–1·K–1）。當t≥t0，0～x0部分的傳熱體滿足塞式量熱計測試要求。由于在x0處 存在軸向溫度梯度，故存在輸出熱流q1(t)。根據能量守恒原則，傳熱體與熱流可以分解為如圖1右側虛線所示的兩部分，其中第1部分熱流為高度為x0的傳熱體的熱容熱流[11]，即：

圖1 一維傳熱模型及混合傳熱模態分解Fig.1 One-dimensional heat transfer mode and its equivalent hybrid modes

離開第1部分傳熱體的熱流q1(t)會進入到第2部分傳熱體內。當t≤tm（有效測試上限時間）時，T(L,t)=T0， 其中T0為初始溫度。第2部分傳熱為一維半無限體傳熱，熱流數值可近似用q1(k)表示為[2，4]：

式中，tk=kΔt， Δt為采樣周期； 有效測試時間上限tm可表示[4]為：

式中，t0由式（1）計算得到。

綜合上述2個傳熱模態，考慮表面輻射散熱項，傳熱體前端面輸入熱流可表示為：

為了提高熱響應速度，通常選擇熱擴散系數（K/ρc）大的無氧銅作為傳熱體。考慮到其熔點，通過控制測試加熱時間，使其前表面工作溫度低于600 ℃、發射率不大于0.8[12]（穩定氧化態），所對應的最大熱輻射量為26.347 kW/m2。在電弧加熱器試驗環境下，類似于零點量熱計的一類瞬態熱流傳感器常用于10 MW/m2以上高熱流流場參數測試，因此表面熱輻射耗散相對比例小于0.3%,式（5）可以近似為：

由于式（6）中的熱物性參數 ρ、c、K，長度尺寸x0以及測溫數據可能存在一定偏差或誤差，從而引起熱流測試誤差；另外，考慮到熱電偶絲測溫誤差以及無氧銅傳熱體頭部高度為0.3 mm的異徑臺階（如圖2所示，傳熱體前端直徑為2.4 mm，中間部分直徑為2.0 mm，其目的是實現內部空氣間隙隔熱和減小前端圓周接觸面積）帶來的有效感應面積增加，需要在熱流傳感器標定試驗臺上進行校準，獲得修正系數，即：

圖2 瞬態熱流傳感器結構設計圖Fig.2 Fabrication structure of the proposed transient heat flux sensor

式中，qc為已知入射校準熱流（用基準熱流傳感器測試出）；α為所設計的熱流傳感器感應面耐高溫黑漆吸收率；q(k)為根據式（6）獲得的熱流值（即標定狀態下熱流傳感器熱流示值）。然后，把已標定的熱流傳感器安裝到電弧風洞或電弧加熱器流場校測熱流探針或模型上，進行高溫流場熱流qe(k)測試，即：

式中，q′(k)為根據熱流傳感器溫度測試信號和式（6）計算出的熱流示值。

2 瞬態熱流傳感器設計

根據測熱原理，設計了如圖2所示的瞬態熱流傳感器結構，其中h1為測溫點到前感應面的距離，h2可近似為一維傳熱體后端面與測溫點的距離。由圖2可以看出，為了盡可能使傳熱體逼近一維傳熱，一是與零點量熱計相似，在傳熱體前端設計了1個微凸臺，且封裝外套內腔大于傳熱體直徑，在保證氣流密封情況下，進行空氣間隙側向隔熱；二是采用與傳熱體材料一致的無氧銅封裝結構，減小前端面兩者徑向溫差導致的側向傳熱誤差。由于采用封裝結構模式，傳熱體前端接觸熱阻在標定環境和現場環境保持不變，避免了因拆裝傳熱體導致的接觸熱阻不一致。圖3為帶標定套的瞬態熱流傳感器實物圖。為了進行輻射熱流標定，需要在感應面上噴涂一層耐高溫的具有高吸收率的黑漆，其吸收率由相關計量單位檢測得到。與零點量熱計結構不同，測溫點無需位于內腔底部“零點”位置，無需軸向微孔加工（加工難度大，難以保證內腔尺寸精度），同時也解決了熱電偶難以焊接等問題；另外，由于是徑向等溫面測溫，避免了熱電偶附加熱傳導損失，提高了測溫精度。尤其重要的是，在電弧加熱器高熱流、強沖刷高溫氣流環境中，這種后置測溫方式使其具有良好的使用壽命。

圖3 帶標定套的瞬態熱流傳感器實物圖Fig.3 The fabricated heat flux sensor with calibration outer

3 試驗結果與分析

3.1 檢測與標定試驗

為了檢測瞬態熱流傳感器動態熱流測試特性，在動態激光標定試驗臺上進行了臺階熱流檢測試驗，其結果如圖4所示。圖中q0表示歸一化的穩態熱流，可以看出：盡管熱電偶內部測溫點距離前感應面h1= 2 mm，但采用基于混合傳熱模態的改進瞬態熱流測試方法，熱流傳感器時間常數[13]τ（即熱流從0上升到63.2%q0所需時間）和響應時間[14]t0（即熱流從0上升到99%q0所需時間）分別能達到0.03 s和0.17 s，其動態響應特性明顯優于僅考慮一維半無限體傳熱模態的熱流測試方法（t0≈ 0.81 s）；與臺階標定熱流保持一致的測試熱流有效時間大于1 s，完全可以滿足電弧加熱器熱流測試時間需求，同時這也驗證了所設計的傳感器結構能有效保證傳熱體近似一維的傳熱。

圖4 瞬態熱流傳感器動態響應特性Fig.4 Dynamical response characteristic of transient heat flux sensor

為了提高熱流測試精準度，所研制的瞬態熱流傳感器在靜態可溯源熱流傳感器標定試驗臺[15]上進行對比標定試驗（圖5），其中基準熱流傳感器為已溯源校準的標準戈登計[16]，標定結果如圖6所示。可以看出：瞬態熱流傳感器具有良好的線性校準特性，其線性擬合相似度R-S值達到0.99992。

圖5 熱流傳感器標定試驗Fig.5 Calibration experiment of heat flux sensor

圖6 瞬態熱流傳感器標定結果Fig.6 Calibration result of transient heat flux sensor

3.2 測試誤差分析與評估

由式（7）可知，熱流傳感器測試誤差主要受校準熱流不確定度、涂層吸收率以及修正系數不確定度影響。其中，標定系統校準熱流的綜合不確定度主要受控于傳遞基準室溫電標定輻射計測量不確定度、入射熱流均勻性和重復性、送進位置偏差和數據采集系統誤差，其綜合標準不確定度為2.1%[15]。由中國計量科學研究院提供的高溫涂層吸收率測試標準不確定度為±2%。在已知凈輸入校準熱流和示值熱流情況下，采用最小二乘法可以得到熱流傳感器線性修正系數cr= 0.84144（即圖6中直線的斜率），其修正系數相對標準偏差[17]為±1.22%。綜合上述不確定度分析，采用文獻[18]所述平方和的平方根法,得到測試誤差為3.15%。

3.3 電弧加熱器平板試驗測試結果

針對某防熱材料電弧加熱器平板模型試驗，采用超聲速湍流平板燒蝕試驗技術，由電弧加熱器（圖7）產生的高溫高壓氣流，經超聲速矩形型面噴管噴出，在矩形型面噴管出口處放置平板校測模型，模型和噴管出口下壁面密接齊平無縫隙。圖8為平板校測模型熱流、壓力分布同步測試試驗圖。

圖7 高功率片式電弧加熱器Fig.7 High power segmented arc heater

圖8 平板校測模型熱流、壓力測試試驗Fig.8 Pressure and heat flux distribution measurement test for plate calibration model

本文僅列舉2個試驗狀態（見表1）下的平板校測模型熱流測試結果。采用瞬態熱流傳感器的平板校測模型測熱方式是：當建立穩定的電弧加熱器高溫流場后，電機驅動送進系統以0.5 m/s的速度把平板校測模型高速送進到測試位置，并停留0.1 s，然后以相同速度返回原點位置。圖9為1#測點的瞬態熱流傳感器在送進過程中所測的動態熱流結果，既反映了停留測試位置的熱流，也反映了進/出流場該測點的熱流變化情況。圖中，紅色虛線為基于測試溫度小波濾波后的數據獲得的熱流曲線。從圖9可以看出，中間近似平臺的熱流時間段約為0.4 s，但考慮到送進機構在流場中間測試位置停留了0.1 s以及送到/離開測試位置時存在減速/加速過程，因此近似平臺熱流區所對應的時間段略小于0.3 s。根據式（1）、（4）以及圖2所示幾何尺寸（h1= 2 mm、h2= 26 mm），可計算出瞬態熱流傳感器有效測試時間區間為[0.018，1.751] s。由圖9可以看出整個加熱時間小于0.7 s，因此，駐留在測試位置的時間段會落在瞬態熱流傳感器的有效測試時間段內。

表1 兩次試驗狀態運行參數Table 1 Test conditions for two runs

圖9 掃描/中心駐點動態熱流測試結果Fig.9 Scanning/stagnation measurement result

從表2的模型測試位置駐留時間段內平均表面熱流值可以看出，表面熱流分布情況符合超聲速電弧湍流平板模型表面參數規律。對于狀態1、2，表面熱流沿流向總體上呈衰減分布；在試驗狀態參數一致情況下，模型迎角越大，模型表面熱流沿流向空間熱流梯度愈明顯。為了滿足多試驗參數調試，共執行完成了70車次的平板校測模型熱流測試試驗，表現出良好的測試魯棒性和使用壽命。

表2 平板校測模型表面熱流分布測試結果Table 2 Surface heat flux distribution measurements of plate calibration model

4 結 論

1）為了實現基于傳熱體內部測溫的瞬態熱流測試，本文給出了結合熱容吸熱和一維半無限體傳熱的混合傳熱模態的瞬態熱流測試方法，可以明顯提高熱流測試響應速度，響應時間小于0.2 s，有助于改善瞬態熱流傳感器動態響應特性。

2）根據混合傳熱模態測試原理設計的瞬態熱流傳感器，中段空氣間隙隔熱，前端微凸臺密封且匹配材質相同的封裝外套裝配結構，具有良好的一維傳熱特性，其有效測試時間大于1 s，可滿足電弧加熱器試驗流場測試時間需求。

3）結合高精確度標定試驗和良好的修正系數線性度，基于混合傳熱模態測試方法的瞬態熱流傳感器測試誤差低于3.2%。

4）多次電弧加熱器平板模型熱流校測試驗表明，設計的瞬態熱流傳感器具有良好的動態響應速度、抗高溫沖刷性以及高熱流測試能力。

致謝：感謝熱流標定實驗室白小娟、電弧加熱器試驗室值班長黃禎君、周平以及各崗位操作人員的辛勤工作。