基于改進型的非局部均值濾波算法在醫學圖像處理中的研究與應用

齊 德 明

(齊魯醫藥學院醫學影像學院 山東 淄博 255300)

0 引 言

醫療圖像在采集、生成過程中，受工作環境、儀器設備等影響，圖像中容易產生各種噪聲信號，對圖像中組織器官顯示的邊緣細節信息識別形成干擾，不利于后續的醫學圖像特征提取標定以及病況判斷。因此，醫療圖像的去噪處理工作，對于改善圖像的視覺效果顯得很有必要。

經過多年的研究和發展，目前存在大量的圖像去噪算法，其中大部分基于平均的思想對圖像進行平滑實現濾波的目的。例如：早期的中值濾波器、均值濾波器[1]等，上述算法簡單高效，但是濾波結果模糊。以此為基礎發展的空間域鄰域濾波算法[2-5]、低通濾波算法[6]和中子基型自適應中值濾波方法[7]，變換域的余弦濾波算法[8]、K-L變換濾波算法[9]和小波變換濾波算法等[10]，以及后期發展的基于小波變換的改進算法等[11-13]都具有一定的去噪提升效果。然而，上述算法都是以單個像素點為濾波目標，采用鄰域空間位置上像素灰度值信息對噪聲進行去除，是屬于局部模式下的去噪方法。后來證實像素灰度值信息只表示圖像塊之間的相似度，并不具備識別和分類的能力，導致去噪結果的圖像紋理結構存在失真現象。因此，基于圖像塊相似度的非局部均值去噪方法成為一個研究熱點，該方法具有較好的去噪能力和保護細節信息的優勢，并得到不斷的完善和改進。

常規的非局部均值算法在計算相似度時，噪聲容易影響相似度計算結果，導致圖像去噪結果對圖像的邊緣信息造成損傷，為此先后提出多種算法進行改進。Deledalle等[14]改變了鄰域的劃分形狀，提高鄰域的搜索速率。Zeng等[15]根據區域特征自適應設置鄰域大小，提高相似鄰域搜索的準確率。Park等[16]提出采用鄰域權重的中值來代替鄰域的中心像素權重。劉曉明等[17]采用多種核函數代替傳統非局部均值算法中的指數核函數。然而，上述方法仍舊存在圖像模糊、邊緣細節損傷的問題，且噪聲嚴重時，去噪后的圖像質量明顯下降。

為更好地保護圖像內部的邊緣細節信息，提高去噪結果的圖像質量，本文采用改進的Facet算子提取圖像邊緣結構信息，根據不同的區域特征選取不同的相似性度量方法和自適應變尺寸的搜索窗口。在圖像邊緣以及紋理較多的區域，不同位置像素點之間灰度值差值較大，因此選擇小尺寸搜索窗口，將高斯歐氏距離與梯度變化結合起來用以衡量鄰域相似性；在平滑均勻區域，像素點之間的灰度值差值較小，選擇大尺寸搜索窗口，采用空間距離結合梯度變化的方式進行鄰域相似性度量，從而降低噪聲對鄰域相似度精度的影響。

1 方法原理

1.1 相似性度量方法

圖像不同區域像素點灰度值的變化，表示實際圖像的色彩轉變，也反映不同區域的邊界劃分，更是對區域圖像塊數據相似性度量的直接體現，很多圖像濾波方法大多采用像素點灰度值差異作為相似度計算的依據[18]。常規非局部均值濾波算法采用鄰域中像素點灰度值作為目標對象，應用高斯歐氏距離來表示不同鄰域像素灰度值相似性，公式如下：

(1)

式中:I(x)、I(y)分別表示以x、y為中心的鄰域的像素值。

然而噪聲嚴重時，上述相似性度量公式容易使權重產生較大的誤差，導致濾波結果模糊，降低圖像質量。因此，必須采用新的相似性度量方式定義不同鄰域的相似性。

當圖像中存在邊緣時，一定有較大的梯度值，相反，當圖像中有比較平滑的部分時，灰度值變化較小，則相應的梯度也較小。采用梯度可以將圖像分割為邊緣紋理和灰度區域，不同區域中，目標像素點與鄰域像素點差異不同，且梯度受噪聲影響較小[19]，因此可以采用梯度特征來度量該區域鄰域的相似性，從而降低常規算法中噪聲對相似度精度的影響。不同像素點之間的梯度變化衡量公式為：

(2)

從式(2)可以看出，相對于高斯歐氏距離而言，梯度變化衡量公式具有更高的抗噪性，鄰域之間相似性度量值的精度得到有效提升。

在平滑均勻區域，空間不同位置處的像素灰度值分布均勻，其差異和二者的空間位置大小成正比，為此在該區域中可以采用空間距離特征來度量該區域鄰域的相似性，從而有效提高相似像素的搜索效率。其相似性度量公式為：

(3)

式中:(x1,y1)和(x2,y2)為兩個不同位置處像素點的坐標。

圖像平滑均勻區域，不同位置處像素灰度值平緩過度，灰度差值小；邊緣分布豐富區域，灰度值突變明顯，灰度差值大。因此，在不同的區域可以分別采用梯度度量公式和空間距離度量公式來衡量邊緣豐富區域和平坦光滑區域的相似性。因此，有效地識別和提取圖像的邊緣信息是提升不同鄰域之間相似度計算精確性的前提。

1.2 圖像邊緣檢測

圖像邊緣具有像素灰度值突變、紋理結構巨變的特點，是一種重要的體現特征，在圖像處理中是一個重點研究方向。常規非局部均值算法由于受到噪聲干擾，很難搜索到足夠的相似鄰域，對于邊緣識別較為困難。梯度極大值的邊緣檢測方法具有簡單、快速的優點，目前應用較廣的有Sobel算子、Facet模型曲面擬合算子等。相對Sobel算子而言，Facet算子不依賴經驗、適用性更強、推廣更好。但是常規Facet算子檢測的梯度值為絕對梯度值，在像素灰度值較強的背景下對弱的邊緣信息識別性較差。針對上述情況，本文采用改進的Facet算子用于檢測圖像的邊緣信息，可以解決上述問題。

常規Facet算子采用二元三次多項式對圖像局部鄰域數據I(r,c)進行擬合，其公式如下[20]：

f(r,c)=k1+k2r+k3c+k4r2+k5rc+k6c2+

k7r3+k8r2c+k9rc2+k10c3

(4)

式中：(r,c)表示像素點的空間位置，ki表示常擬合系數。對上述擬合函數求取梯度模值，將圖像鄰域的模板計算轉化為對擬合函數的操作，從而提高邊緣定位的精度。為方便計算擬合系數，通常將式(4)用正交多項式組合表示，即：

(5)

式中:gi(r,c)表示第i個正交多項式;Ki表示常擬合系數。采用最小二乘原理推導得到下式：

(6)

即每一個擬合系數都可單獨由局部鄰域內像素值的線性組合表示，式(6)中的Gi表示Ki對應的卷積模板。則擬合函數f(r,c)的梯度幅值可以由擬合系數k2、k3以及其對應的卷積模板Gr、Gc求取。通過上述轉換推導，圖像的區域灰度值擬合方法求取梯度則轉變為利用兩個正交模板Gr、Gc對原始局部圖像進行模板卷積過程。5×5窗口的模板系數如圖1所示。

圖1 Facet算子5×5窗口兩個方向的卷積模板

上述Facet算子計算圖像邊緣信息時，輸出的為絕對梯度值，其r方向的絕對梯度值計算公式為：

(7)

式(7)會導致圖像中的小范圍、弱的邊界不能很好地被識別提取。因此，本文采用能量歸一化因子對常規Facet算子進行改進，則r方向的絕對梯度值計算公式變為：

(8)

分別采用常規Facet算子式(7)和改進的Facet算子式(8)對原始自定義多媒體背景含噪圖像進行處理，結果如圖2所示。

(a) 原始含噪圖像

對比可以看到，在含有噪聲的情況下，常規Facet算子對于圖2中圖的上部位置處的細微圖像邊緣信息提取不夠清晰，弱的邊緣信息無法準確識別。改進的Facet算子處理結果中，原始圖像中的強的邊緣信息(圖的上部)和弱的邊緣信息(圖的中部)都能夠有效的提取和識別。

采用改進的Facet算子提取圖像的邊緣區域和平整光滑區域之后，根據不同的區域像素灰度信息采用不同的相似特征來度量鄰域的相似性。

根據之前敘述，則圖像的邊緣區域的相似性度量公式為：

dedge=dgray×dgrad

(9)

在平滑區域，其相似性度量公式為：

dflat=dgray×dspace

(10)

式中：dgray、dgrad、dspace分別由式(1)、式(2)、式(3)定義。

1.3 非局部均值濾波

(11)

式中:W(i,j)表示搜索鄰域中以像素i、j為中心的兩個鄰域之間的權值；Sj表示搜索鄰域。則相似像素權重公式為：

(12)

式中:d表示鄰域間的灰度值相似度；h表示平滑參數，用于控制指數核的衰減水平，且h的數值大小與去噪程度成反比，當超過一定限度值則容易損傷有效信息。

為進一步提高搜索效率以及搜索精度，本文采用一種變尺寸的鄰域搜素窗口。根據檢測的邊緣梯度值信息，將圖像劃分為明顯邊緣區域、中等邊緣和非邊緣區域。非邊緣區域中，自相似像素數據塊較多，可以采用較大的搜索窗尺寸，明顯邊緣中，采用較小的搜索窗尺寸。具體定義如下：

(13)

式中：Gmax表示梯度最大值;G(i,j)表示(i,j)坐標處的梯度值;β1表示梯度門檻系數，通常取值為0.2～0.5，如果既定初始搜索窗尺寸定義為Np×Np，則在不同的區域，其搜索窗尺寸定義為：

(14)

對于中等邊緣區域，可以定以相似性度量公式為：

dmid=0.5dedge+0.5dflat

(15)

當確定搜索的鄰域尺寸后，根據既定的平滑參數，結合式(9)-式(10)進行非局部均值濾波。

2 仿真模擬及結果分析

為驗證本文提出方法的有效性，選取圖2的測試圖片作為測試數據，原始無噪圖像、含椒鹽噪聲圖像以及不同去噪結果如圖3所示。

(a) 原圖 (b) 噪聲圖

通過對比圖3可知，尤其是圖中圓圈位置處，常規非均值局部算法對于弱信號區域，以及部分邊緣區域，存在細節模糊并引入其他干擾信息的現象。而改進算法很好地保護弱信號區域的有效圖像信息，邊緣細節信息也得到有效提升。將兩種處理結果的噪聲殘差進行對比，結果如圖4所示。

圖4 多媒體模板圖像去除的噪聲殘差

由圖4可知，改進方法的去噪結果，對邊緣信息以及弱信號區域信息保護較好，去除的噪聲殘差中邊緣細節信息少。常規方法去除的噪聲殘差中包含較多的邊緣信息，去噪圖像的質量有所降低，不利于圖像品質的判定。

實驗數據集采用山東某醫院PET/CT中心的CT圖像，圖像規格為512×512。為進一步驗證本文方法的有效性，在原始無噪圖像上添加一定密度的椒鹽噪聲。椒鹽噪聲作為圖像中常見的一種隨機出現的白點或者黑點，與實際醫療圖像的產生和傳輸環境較為相似。因此本文在原始圖像上分別添加噪聲密度為0.1、0.2、0.3的椒鹽噪聲，然后采用相似鄰域尺寸5×5，初始搜索鄰域窗口尺寸為5×5，平滑參數設置為9的常規非局部均值濾波以及改進型的非局部均值濾波方法進行噪聲消除，并對比分析兩種處理結果。為取得較好的邊緣提取效果，可對噪聲密度較大的原始含噪圖像進行預處理，提高邊緣識別能力，然后采用邊緣梯度信息劃分圖像區域，最后應用上述原理和參數對原始含噪圖像進行處理。

首先給出視覺效果的處理圖，主要分析對比不同噪聲密度情況下去噪的效果對比，同時對去除的噪聲殘差圖像進行展示。具體如圖5至圖10所示。

圖5 測試圖

圖6 去除的噪聲信息

圖7 測試圖

圖8 測試圖

圖9 測試圖

圖10 測試圖

由以上處理結果可知，常規的非局部均值濾波方法能夠有效去除噪聲，但是對圖像的邊緣細節有所模糊，去除的噪聲殘差中含有部分邊緣細節信息，如圖6(a)、圖8(a)、圖10(a)所示。且隨著含噪比例的增大，去除噪聲的圖像質量有所下降，具體如圖5(c)、圖7(c)、圖9(c)所示。相對常規算法，本文方法在去除噪聲的同時能夠有效保護邊緣細節信息，去除的噪聲殘差中邊緣細節很少，如圖6(b)、圖8(b)、圖10(b)所示。且隨著含噪比例的增大，其去除噪聲后的圖像質量基本保持不變，具體如圖5(d)、圖7(d)、圖9(d)。

在客觀的信噪比評價中，采用PSNR進行對比分析，其結果如表1所示。

表1 實驗去噪結果的PSNR 單位：dB

結果表明，改進的非局部均值濾波算法能有效去除噪聲，同時保護邊緣信息，使最終的結果圖像具有較高的信噪比。

3 結 語

本文以常規非局部均值算法為基礎，引入改進的邊緣檢測算子，采用變尺寸搜索濾波窗口，改進常規濾波算子的濾波方式，經過相關數據測試，證實該方法在去噪能力和邊緣保持上具有較好的效果。其結論如下：

(1) 常規非局部均值算法，采用固定的歐氏距離來度量像素塊之間的相似性，對于不同的像素區域其適用性不同，容易損傷去噪結果的邊緣細節信息，降低算法的去噪能力。

(2) 改進的Facet算子，在識別圖像邊緣信息的效果上，具有較好的抗噪能力，能夠有效識別和提取圖像的邊緣信息。在此基礎上，對圖像區域進行劃分，在不同的區域采用不同的相似性度量方法，有效提高相似性度量精度，有助于提升算法的去噪能力。

(3) 為提高圖像像素塊的相似性度量計算速率，采用自適應尺寸搜索窗計算方式，在一定程度上能夠提高計算效率，這將是后續提升算法計算效率一個研究方向。

(4) 由于椒鹽噪聲的性質，被椒鹽噪聲污染后的像素灰度值變為0或者255，和周圍像素沒有任何聯系。因此，不同區域間圖像塊自相似性計算容易受到影響，邊緣梯度信息在較低的含椒鹽噪聲情況下(小于0.5)，可以劃分有效邊緣和無效邊緣；含噪比例較大時(大于等于0.5)，邊緣的識別提取能力有所下降，影響后續的去噪效果，因此可以采用預處理提高算子對邊緣的識別和提取效果。