高速移動荷載作用下無砟軌道路基動位移研究

馮靖淳，羅文俊，徐鑫洋，杜 可

（華東交通大學土木建筑學院，江西 南昌 330013）

近些年我國高鐵步入快速發展時代，具有完全自主知識產權的“復興號”于2017 年投入運營，實現350 km/h 運營，中國成為世界上高鐵商業運營速度最高的國家[1]。 高速鐵路迅速發展的同時伴隨產生的路基動力學及巖土工程問題不容忽視。 列車在線路上高速運行產生的荷載傳遞至軌道結構，然后向下傳遞至路基及路基土體，在路基土體中產生振動和變形，加劇軌道結構的不平順，從而影響列車運行的平穩和安全性[2]。

目前已有一些學者針對列車高速移動荷載對路基土體產生的影響開展過研究，Chebli 等[3]利用周期性假定，提出了土體-鐵路軌道系統三維模型，考慮土-結構動力相互作用， 研究了高速移動荷載作用下有砟鐵路軌道的響應。 聶志紅等[4]基于層狀梁和黏彈性半空間體理論建立軌道-路基耦合動力分析模型，考慮軌道和路基的耦合作用，利用移動坐標和雙重傅里葉變換， 得到系統穩態響應解，對移動荷載作用下路基表面位移進行了研究。 Eason[5]利用傅立葉變換求得移動荷載作用下半無限彈性體內的應力解。 薛富春和張建民[6-7]建立了精細化非線性高速鐵路軌道-路基-地基耦合模型，得出了豎向動位移沿線路橫向在路基各結構層地面近似均勻分布，沿深度按照指數函數衰減的結論。 Kim[8]研究了彈性連續體結構在分布移動荷載下的動力問題。Auersch[9]運用有限元和邊界元建立了軌道-地基模型， 分析了列車荷載作用下的地面振動問題，結果表明地面振動的頻率成份以低頻為主。 已有研究工作取得了一些進展和成果，但動荷載模擬及采用的軌道路基模型等仍有一些值得商榷的地方，例如：模型采用對稱結構進行簡化，造成動力響應數值在空間傳播時產生一定的誤差；在涉及地基土這種無窮邊界區域的動力分析中，人為地截斷地基土邊界會使波在邊界面上的反彈，反彈回來的波會對分析區域的結果產生影響，實際上，波會向無窮遠方向傳遞；在模擬列車移動荷載上沒有考慮到軌道隨機不平順等因素對輪軌載荷產生的影響，輪軌載荷模擬不夠精確等。

針對上述問題， 本文通過多體動力學軟件UM建立車輛-軌道垂向耦合精細化模型和有限元軟件Abaqus 建立無砟軌道-路基-天然地基土非線性數值分析三維有限元模型，通過Fortran 語言二次開發子程序VD LOAD，將輪軌載荷加載到模型上，基于大規模計算技術研究了高速移動荷載作用下無砟軌道路基的動位移隨時間、空間的變化規律，以期為高速鐵路路基修建、運營維護及評價提供一定的理論依據。

1 模型分析

1.1 模型概述

模型整體由無砟軌道-路基-土體組成，模型如圖1 所示。 無砟軌道結構包括鋼軌、軌道板、自密實混凝土及混凝土底座；路基包括基床表層、基床底層及基床以下路堤本體部分；地基土體為天然地基土。模型整體沿軌道前進方向的長度為130 m，寬度方向為60 m， 地基土厚度取為30 m， 其余尺寸按《高速鐵路設計規范》 及相關研究確定參數并建立模型[10-11]。

圖1 三維整體模型（單位：m）Fig.1 Three-dimensional overall model（Unit：m）

1.2 模型參數和本構關系

1.2.1 軌道結構

本文采用的是高速鐵路的CRTSⅢ型板式無砟軌道，全程采用無縫線路，斷面尺寸如圖2 所示，在實際應用中鋼軌的截面較為復雜，在以往的研究中大多將鋼軌工字型截面進行簡化處理， 考慮為矩形截面，且在對軌道板的模型建立過程中，通常忽略了軌道板之間的伸縮縫， 導致軌道板內部的附加應力對計算結果造成影響，產生一定的誤差，故本文鋼軌采用我國的T60 鋼軌，截面面積7.725×10-3m2，截面慣性矩3.217×10-5m4， 每塊軌道板之間的伸縮縫間距設置為70 mm。 軌道結構除鋼軌和軌道板之間的扣件外，其他均采用線彈性本構模型，材料參數見表1， 本文模型將扣件系統模擬為線性的彈簧-阻尼單元，扣件間距為0.63 m，其橫向，垂向，縱向的動剛度分別為50，35，15 kN/mm，橫向、垂向、縱向的阻尼系數分別為50，48，46 kN·s/m。

圖2 CRTS III 型板式無砟軌道（單位：m）Fig.2 CRTS III slab ballastless track (Unit: m)

表1 軌道系統材料參數Tab.1 Material parameters of track system

1.2.2 路基土體和天然地基土

路基采用Drucker-Prager 彈塑性本構模型，同時考慮到材料的硬化，研究表明[12]交通荷載作用下地基土動應變一般小于10-5m， 故對地基土進行簡化處理，考慮為彈性本構，各參數見表2[12]。由于路基土體各結構層之間錯動很小， 可近似認為變形是連續的，各結構層間考慮為TIE 連接。 各結構層單元采用共節點方式進行連接， 路基兩端及地基土四周通過設置等效三維一致粘彈性人工邊界， 以消除截取邊界尺寸造成波的反射對計算結果的影響。

表2 路基及地基土材料參數Tab.2 Material parameters of subgrade and foundation soil

1.3 荷載計算與邊界條件

1.3.1 荷載計算

基于車輛-軌道耦合動力學理論利用UM 建立列車-軌道垂向耦合模型， 車輛模型采用我國CRH3 型高速列車，具體參數見表3。 車輪踏面類型為LMA，鋼軌采用60 kg/m 的軌道結構形式，在UM軟件自帶接口通過快速傅里葉逆變換IFFT 方法將軌道不平順功率譜[13]轉換為時域函數。 在后處理仿真階段采用赫茲接觸模型模擬輪軌接觸，得到基于中國高速鐵路軌道不平順譜下的輪軌激勵時程數據。 圖3 為列車荷載施加示意圖[11]。 輪軌垂向力如圖4 所示。 在做軌道路基動力分析時，首要問題是基于軌道隨機不平順條件下如何實現對移動荷載的模擬，采用的方法是通過對有限元軟件ABAQUS進行二次開發， 使用Fortran 語言編寫荷載子程序VDLOAD，通過子程序將上述輪軌載荷數據加載至軌道路基模型，施加的輪軌載荷在空間上與高速列車輪軌位置相對應。 研究表明[11，14-15]：2 節車輛模型比單節車輛模型能更精確地考慮到輪對之間的疊加效應，同時在滿足計算精度的前提下，比4 節車輛模型或全列車車輛模型更加節省計算時間成本。故本文模型采取2 節動車組8 輪對模型進行計算。

圖3 列車荷載施加示意圖（單位：mm）Fig.3 The applied loads (Unit: mm)

圖4 輪軌垂向力Fig.4 Wheel-rail vertical force

表3 高速列車參數Tab.3 High-speed train parameters

1.3.2 邊界條件

在涉及地基土這種半空間無限區域的動力分析中， 直接截斷地基土邊界會使波在邊界面上反彈，從而產生誤差，本文模型路基兩端及天然地基土四周采用清華大學谷音，劉晶波等[16]提出的等效三維一致粘彈性人工邊界，其實質是通過在路基兩端及天然地基土四周設置一層實體單元來等效替代彈簧-阻尼單元的方法吸收能量， 模擬波在半空間無限區域的傳播，可較好地解決波在人工邊界反射的問題，滿足本文動力分析的精度需要。

2 數值分析結果

2.1 豎向動位移時程曲線

無砟軌道單線路堤標準橫斷面，各結構層自上而下分別為：軌道板，自密實混凝土，混凝土底座，路基及天然地基土等。 提取路基及地基土各結構層頂面的豎向動位移時程曲線， 如圖5 所示。 由圖5可知， 豎向動位移時程曲線具有明顯的峰值規律，隨著列車的駛近和駛離，伴隨著監測點豎向動位移峰值的產生和消失。 在路基基床可以看到4 個峰值，對應了動車模型的4 位轉向架，隨著路基深度的增加，峰值數目由4 個減為3 個，這是由于中間鄰近的兩位轉向架距離較近，產生的峰值進行了疊加。 且由圖5 可以明顯的看出，兩位相鄰轉向架經過監測點上方時，后一位轉向架下方的動位移幅值更大，這是由于產生的疊加效應所致。

圖5 路基及地基土體各結構層頂面豎向動位移時程Fig.5 Time history of vertical dynamic displacement of top surface of each structural layer of subgrade and foundation soil

2.2 豎向動位移沿各結構層橫向分布

提取路基各結構層的豎向動位移沿橫向分布曲線，如圖6 所示。 可以看到，在混凝土支撐層范圍內，路基結構層動位移橫向分布的差異較小，最大差值僅為0.129 mm，在混凝土支撐層范圍外，路基結構層動位移橫向分布的差異較大， 最大差值達0.701 mm。 且基床表層頂面及基床表層底面的動位移分布規律十分相似，且數值相差很小，這是因為基床表層的厚度較小，僅為0.4 m。

圖6 路基豎向動位移幅值橫向分布曲線Fig.6 Vertical dynamic displacement of subgrade in transverse direction

2.3 豎向動位移沿路基深度方向分布

豎向動位移沿路基的深度分布及衰減規律如圖7 和圖8 所示。 隨著深度的增加，豎向動位移逐漸減小，曲線近似線性衰減，最大值位于基床表層頂面，在不同深度處軌道中心線下方的動位移幅值最大，鋼軌下方的次之，混凝土底座邊緣下方的動位移幅值最小，動位移量為1.350 mm，遠小于我國高速鐵路現行標準控制值3.5 mm。說明本文采用的路基土體符合高速鐵路運行標準，滿足要求。 越接近路堤本體底面，這3 條路徑下的豎向動位移幅值差異越小。 這是因為隨著深度的增加，由上部結構傳遞下來的動力響應經過路基各層吸收和再分配，在到達路堤本體底面時，動位移幅值沿橫向分布的差異變小。

圖7 豎向動位移沿深度分布曲線Fig.7 Vertical dynamic displacement distribution along the depth direction

圖8 豎向動位移沿深度衰減規律Fig.8 Vertical dynamic displacement attenuation law along the depth direction

2.4 參數分析

表4 和表5 為列車在不同路基基床剛度、地基土剛度和列車時速下路基基床各結構層的豎向動位移幅值曲線，為了更形象直觀地描述不同參數對豎向動位移幅值的影響， 同時結合圖9 來共同說明。由圖表可知，基床表層彈性模量在120～210 MPa，基床表層、基床底層及路堤本體的豎向動位移幅值均隨著彈性模量的增大而減小，但各結構層動位移減幅均不超過3%，對動位移的影響作用較為有限。基床底層彈性模量在70～160 MPa，基床表層、基床底層及路堤本體的豎向動位移幅值均隨著彈性模量的增大而減小，且在基床表層和基床底層的動位移減幅更加明顯，最大減幅達17.13%，相較于基床表層彈性模量變化的影響，基床底層的影響更加顯著。 地基土彈性模量在20～80 MPa，自上而下路基各結構層面的動位移均有不同程度的降低， 其中基床表層頂面， 底面的豎向動位移分別減小了32.77%，33.19%，基床底層底面和路堤本體底面則分別減小了40.89%和48.86%。 可以看出地基土彈性模量的變化對動位移的影響十分顯著，對降低路基動位移具有較大積極意義。速度在200～350 km/h范圍內，隨著列車移動速度的增加，動位移幅值呈逐漸增大趨勢。其中，基床表層頂面動位移幅值對速度變化最敏感，速度由200 km/h 增大至350 km/h，動位移幅值增長了49.60%，由上至下其他路基結構層動應力幅值分別增長了33.55%，36.40%，39.98%。列車時速對路基結構的位移變形有顯著的影響，在實際高速鐵路運行中要合理設定列車行駛速度。

圖9 影響豎向動位移的參數分析Fig.9 Analysis of parameters affecting vertical dynamic displacement

表4 路基基床剛度對路基動位移的影響Tab.4 Influence of subgrade bed stiffness on dynamic displacement of subgrade

表5 地基土剛度和列車時速對路基動位移的影響Tab.5 Influence of foundation soil stiffness and train speed on dynamic displacement of subgrade

3 結論

本文建立了三維有限元CRTS III 無砟軌道-路基-土體模型，通過數值分析計算得到了如下結論：

1） 采用的有限元模型計算得到的路基豎向動位移遠小于我國現行高速鐵路標準的控制值3.5 mm，滿足要求。列車模型為2 節動車，中間兩組輪對移動產生的動位移疊加，豎向動位移在各結構層中的時程曲線峰值與轉向架數目進行對應。

2） 由于轉向架二次作用產生的疊加效應，兩個相鄰的轉向架經過時后一個轉向架經過時的動位移幅值明顯大于前一個轉向架經過時的動位移幅值。 沿橫向分布，在混凝土底座范圍內，路基各結構層豎向動位移幅值沿橫向分布變化較小，各結構層橫向最大差值僅為0.129 mm； 在混凝土底座范圍外，路基各結構層豎向動位移幅值橫向分布差異較大，橫向最大差值均超過0.5 mm。 豎向動位移在路基中隨著深度的增加逐漸衰減，最大值位于基床表層頂面，近似線性衰減。

3） 基床表層彈性模量的變化對系統動力響應影響作用較有限；基床底層彈性模量的增大對降低路基中的動位移影響作用較顯著，有利于行車運行的平穩、舒適及安全。 地基土彈性模量的變化對路基中對降低系統動位移的作用最顯著。 提高列車時速會加大路基的變形位移，應根據具體線路實際運營情況合理控制列車運行速度。