面向經編機產能的預測算法設計

劉詩敬， 郗欣甫， 侯 曦， 孫以澤

(1.東華大學 機械工程學院，上海 201620; 2.中國紡織機械協會，北京 100028)

紡織企業是典型的面向訂單生產的流程型制造企業，所以針對訂單的預先排產是非常重要的[1]。經編機作為生產效率最高的織造機械，是國家“數控一代”項目重點發展的紡織裝備之一[2]。目前，傳統經編車間對織造工序的排產是由管理人員根據經驗安排生產的，而不是根據科學的算法進行調度安排的，這導致生產過程出現織造時間過長、生產效率低、資源利用率低和生產成本高等問題。構建經編數字化車間是解決這些問題的有效途徑，而在經編數字化車間實現科學調度屬于無關并行機調度問題[3]。Garey等[4]證實這種調度問題是NP-hard完全問題。解決此類問題的前提和關鍵在于準確預測經編機的產能，可靠的產能預測可有效縮短加工時間，實現物料流、資金流和能量流平衡。但是，實際經編車間的經編機的構造和剩余使用壽命等均不同，操作工人在處理斷紗、換針和急停等停機事件時的水平不同，這造成了經編機的異構性，以及存在各種非計劃停機等模糊的影響因素，因此經編機產能的預測具有高度非線性和不確定性等特點。

雖然目前應用神經網絡實現預測的相關研究已經相對成熟，但是國內外鮮有針對紡織行業產能預測的相關研究。Tedesco-Oliveira等[5]使用卷積神經網絡預測棉田的產量，平均相對誤差僅為8.84%，有效提高了棉花機械化收割的質量。Huynh[6]使用BP(back propogation)神經網絡對紡織產品的缺陷進行有效預測，從而減少材料浪費。查劉根等[7]提出了具有雙隱層的四層BP神經網絡預測棉紗成紗質量，結果顯示，相較于紗線斷裂強力目標值，其預測值下降了8%左右。王曉暉等[8]采用遺傳算法優化BP神經網絡準確預測了3D增材印花產品的質量。王柳艷等[9]使用RBF(radial basis function)神經網絡可靠預測了非線性的絞吸挖泥船的施工產量。么大鎖等[10]基于RBF神經網絡和遺傳算法對注塑成型質量進行控制和預測。本文主要采用BP和RBF神經網絡預測經編機產能。其中RBF神經網絡能夠逼近任意非線性函數并且不會陷入局部極小值，其預測能力高，適用于對高度非線性問題的求解。

1 數學建模

經編機產能預測問題是指根據可采集到的機器運轉時間、故障率和機臺型號等生產數據預測出經編機產能。由于輸入參數和輸出目標之間不存在明確的函數關系，往往需要借助神經網絡算法實現對此類非線性函數的線性擬合。但是，原始的神經網絡預測往往達不到精度要求，需要借助優化算法優化神經網絡的輸入影響參數，常用的優化算法有粒子群優化(particle swarm optimization， PSO)算法和遺傳算法(genetic algorithm， GA)。此類問題可以歸結為數學中的非線性函數的極值尋優問題[8]，將其抽象為數學模型如下：

(1) 設Qk=(x1，x2， …，xn)是影響經編機產能的n(n≥1)個參數，作為預測算法的輸入向量。

(2) 設Tk是對應輸入向量的預測產能。

(3) 設Ak為對應輸入向量的實際產能。

(4) 設網絡性能評價目標函數如式(1)所示。

(1)

式中：ε為迭代終止精度；m為輸入樣本的數目；k∈[1，m]。

(5) 設BP神經網絡需要優化的權值向量和閾值向量如式(2)所示。

(2)

式中：Wi和Bi分別為BP神經網絡的權值向量和閾值向量。

(6) 設RBF神經網絡需要優化的中心向量、基寬向量和連接權值分別為c、σ和w。

經編機產能預測問題的數學模型網絡拓撲結構圖如圖1所示。

2 經編機產能預測算法設計

2.1 PSO-BP算法設計

目前，BP神經網絡被廣泛運用于預測類問題的求解，它是根據誤差反向傳播算法訓練的多層前饋神經網絡，是應用最廣泛的神經網絡[11]。BP神經網絡需要借助優化算法求解權值和閾值以實現較好的預測性能。邊少聰等[12]使用PSO算法優化BP神經網絡，有效提高對絕緣柵雙極型晶體管老化問題的預測精度。其中，PSO算法是鳥群捕食的仿生進化算法，通過群體中個體之間的協作和信息共享來尋找最優解。因此，采用PSO算法優化雙隱層BP神經網絡以獲得高性能BP神經網絡模型，其算法流程圖如圖2所示。

PSO-BP算法主要包括以下5個過程：

(1) 粒子種群初始化。設定粒子種群規模為20，粒子維數為2，迭代次數為500。

(2) 確定參數。設Qk為輸入向量，Tk為輸出向量，Ak為期望輸出向量，各層之間的連接權值向量為Wi，閾值向量為Bi。

圖1 經編機產能預測問題的數學模型結構拓撲圖Fig.1 Mathematical model structure topology of warp knitting machine productivity prediction problem

圖2 PSO-BP算法流程圖Fig.2 Flowchart of PSO-BP algorithm

(3) 數據歸一化。為減小不同系列數據的權重影響，將數據集的各項數據歸一化至[0， 1]區間。

(4) 設定激活函數。BP神經網絡模型設置為雙隱層，各層之間的激活函數使用對數S型函數logsig，其表達式如式(3)所示。

(3)

(5) 設定網絡評價函數。網絡評價函數值為訓練樣本的平均絕對百分誤差(mean absolute percentage error， MAPE)值，表達式如式(4)所示。

(4)

PSO算法優化后得到的BP神經網絡結構如圖3所示。

但是，經編機產能預測問題的特殊性在于經編機的異構性導致其具有高度非線性和不確定性。BP神經網絡的不足之處在于容易陷入局部極小值，且收斂速度慢。

2.2 GA-RBF算法設計

RBF神經網絡是一種具有單隱層的三層前饋網絡，其基本原理是將低維模式的輸入數據變換到高維空間中，使得低維空間內的線性不可分問題在高維空間內線性可分。RBF神經網絡能夠逼近任意非線性函數，收斂速度快，且不會陷入局部極小值，相較于BP神經網絡，其更適用于經編機產能預測問題的解決。但是，求解RBF網絡隱節點的中心向量c、基寬向量σ和連接權值w是一個困難的問題，這導致此網絡不能被廣泛應用。李婧等[13]使用GA對RBF神經網絡的3個關鍵參數進行求解，結果顯示，相比較原始網絡，優化后的RBF神經網絡的電力系統短期預測負荷誤差降低了4.7%。GA是由生物界的進化規律演化而來的隨機優化搜索算法，基于適者生存進化原理，并將此原理由優化參數形成的編碼串聯種群中，選擇一種最佳適應度函數，通過選擇、交叉、變異篩選所有個體，篩選出適應能力最強的個體[14]。采用MATLAB的newrb函數生成RBF神經網絡，因此對這3個參數(c、σ和w)的優化等價于優化擴散速度參數和各神經元的最大隱含節點參數。采用GA-RBF算法對經編機產能預測問題進行求解，其算法流程圖如圖4所示。

圖3 雙隱層BP神經網絡結構圖Fig.3 Structure of double hidden layer BP neural network

圖4 GA-RBF算法流程圖Fig.4 Flowchart of GA-RBF algorithm

GA-RBF算法設計主要包括以下7個部分：

(1) 種群初始化。根據問題的非線性程度，設初始群體規模為50，根據神經網絡的輸入參數有6個，設串長l為6。

(2) 染色體編碼。采用浮點數編碼的方式對染色體進行編碼，能夠更接近實際。

(3) 適應度函數設計。以網絡評價目標函數MAPE值的倒數為目標函數，計算每個個體的適應度函數值，如式(5)所示。

(5)

(4) 選擇運算設計。將選擇算子作用于群體，把優化的個體直接遺傳到下一代或者配對交叉產生新的個體遺傳到下一代，選用賭輪選擇法，個體被選擇的概率ps(i)根據其適應度值來確定，概率函數如式(6)所示。

(6)

式中：g(i)為第i個體適應度函數值；n為種群規模。

(5) 交叉運算設計。交叉概率pc控制著交叉算子的使用頻率，最佳取值區間為[0.6， 10.0]，交叉算子選用二點交叉，交叉算子設計如式(7)所示。

(7)

式中：amj和anj分別表示第m和n個染色體的第j位基因；pc取值為0.8。

(6) 變異運算設計。變異概率pm是群體保持多樣性的保障，最佳取值區間為[0.005， 0.050]的pm設置為0.050，將變異算子作用于群體，對個體串的基因座上的基因值進行變動。

(7) 終止條件判斷。當適應度函數值達到1×105，或者迭代次數達到了500次，則輸出當前的最優解，終止計算。

使用GA優化RBF神經網絡獲得的最佳擴散速度為86.452，隱含層節點數為83，迭代收斂次數為240，優化時間為4.8 h。但是，GA存在局部搜索能力差和“早熟”等缺陷，不能保證算法收斂，收斂速度慢，其穩定性有待提高。

2.3 PSO-RBF算法設計

PSO算法在進化過程中同時記憶位置信息和速度信息，整個搜索更新過程是跟隨當前最優解的，所以PSO算法中的粒子比GA中的進化個體以更快速度收斂于最優解。基于前兩種算法提出了一種改進的混合算法，主要采用PSO算法優化RBF神經網絡的中心向量c、基寬向量σ和連接權值w參數，以獲得擬合能力強、收斂速度快和無局部極小值缺陷的預測算法。用優化后的RBF神經網絡對驗證集的數據集進行預測，以證明網絡的可靠性。該預測算法主要包括PSO算法優化參數部分和RBF神經網絡數據擬合部分，其算法流程圖如圖5所示。

圖5 PSO-RBF算法流程圖Fig.5 Flowchart of PSO-RBF algorithm

首先，假設粒子群中的第i個粒子在n維空間中的位置表示為一個n維向量，該粒子的位置向量為Xi=(xi1，xi2， …，xij， …，xin)，速度向量為Vi=(vi1，vi2， …，vij， …，vin)。PSO算法優化主要包括以下5個過程：

(1) 粒子群初始化。初始粒子種群大小為20，粒子維數為2，迭代次數為500。

(2) 計算粒子適應度值。將預測產能和實際產能之間的MAPE值作為個體適應度值e。

(3) 更新個體最優位置。第i個粒子目前的最優位置記為Pbest=(pi1，pi2， …，pij， …，pin)，對每個粒子進行比較，如果其適應度值epcur優于歷史最優適應度值Pbest，則用該粒子替換Pbest。

(4) 更新全局最優位置。粒子種群目前的最優位置記為Qbest=(q1，q2， …，qj， …，qn)。對每個粒子比較，如果其適應度值eqcur優于群體最優位置Qbest，則用該粒子替換Qbest。

(5) 更新粒子速度和位置。在每一次迭代過程中，粒子通過個體最優位置和群體最優位置由式(8)更新自身速度和位置。

(8)

式中：ω為慣性因子；c1和c2為學習因子；rand()為0和1之間的隨機數。

RBF神經網絡預測主要包括以下6個過程：

(1) 選擇學習算法。在RBF神經網絡學習的過程中，可以采用多種不同的學習算法，如梯度下降法、隨機選取中心法、自組織學習法、K-均值聚類算法及最近鄰聚類算法等[9]，通過學習可以獲得決定RBF神經網絡預測精度的3大參數。這里采用無監督學習中的K-均值聚類算法。

(2) 確定激活函數。采用最常用的高斯函數，因為其具有結構簡單、徑向對稱、連續可導且解析性好的特點，其表達式如式(9)所示。

(9)

(3) 確定收斂邊界條件。避免程序陷入死循環，需要設置收斂邊界條件。設定迭代終止精度為1×10-5，最大迭代次數為500次，如果預測模型超過此邊界條件還未收斂，則結束程序，導出當前最佳網絡。

(4) 導入輸入向量Qk。影響經編機產能的6維向量作為RBF神經網絡的輸入向量。

(5) 計算輸出向量Tk。RBF神經網絡學習速度極快且不需要訓練，可實時輸出預測產能，有效提高預測效率。

(6) 驗證網絡。將優化后的網絡對驗證集數據進行盲測，測驗模型網絡的可靠性。

使用PSO算法優化RBF神經網絡獲得的最佳擴散速度為85.217，隱含層節點數為90，迭代收斂次數為200，優化時間為3 h。

相比PSO-BP算法，PSO-RBF算法對于高度非線性曲線的擬合能力更強，而且不會陷入極小值；在大多數情況下，PSO-RBF算法相比GA-RBF算法的收斂速度更快，能夠在短時間內以較大概率收斂于全局最優解。同時，PSO算法除了可以找到問題的最優解外，還會得到若干較好的次優解，因此其在調度和決策問題上可以給出多種有意義的方案。

3 試驗驗證

3.1 數據集選取

研究的數據集是從福建某紡織企業的經編生產數據庫中提取出來的，該數據集包括10臺經編機近1個月內的生產數據，每條數據記錄為1個班次內單臺經編機的實際產能，單條記錄主要包括機臺編號、故障率、運轉時間和實際產能，原始數據集共有553條數據。原始數據集如表1所示。

表1 經編原始產能數據Table 1 The raw productivity of wrap knitting machines

3.2 數據預處理

機臺編號屬于無序離散特征數據，針對此類數據，采用二進制編碼方式，10臺經編機共需要4位二進制數來表示，相比于獨熱編碼值方式能夠減少輸入變量6個維度，可有效提升運算效率。繪制經編機產能-時間關系圖如圖6所示。

圖6 經編機產能-時間關系圖Fig.6 The relation between yield and runtime of wrap knitting machines

采集數據中存在一些大誤差數據，需要進行數據清理，這是提高試驗結果預測精度的必要措施。通過關系圖6可以剔除異常的數據樣本點。經過數據清理，共產生460組數據作為訓練集，其中50組數據作為驗證集。

3.3 試驗預測與結果比較

預測的環境為2.4 GHz主頻的CPU，使用MATLAB 2018a軟件進行編程。使用PSO-RBF算法、GA-RBF算法和PSO-BP算法對訓練數據集進行訓練，并對驗證數據進行盲測，預測結果對比如圖7和表2所示。為了評價各模型的性能，采用MAPE值和均方根誤差(root mean square error， RMSE)對預測結果進行精度評價，MAPE值可以評價一個模型的預測結果準確性，RMSE值可以評價預測值與真值之間的偏差，其表達式如式(10)所示。

(10)

式中：Yi為第i個預測值；Di為第i個真值。

圖7 3種算法的數據預測結果對比圖Fig.7 Comparison of data prediction results of three algorithms

表2 3種模型預測結果對比表Table 2 The comparison of prediction results of three algorithms

由圖7和表2可知：對于此類非線性及不確定性因素較多的預測類問題，RBF神經網絡比BP神經網絡的預測精度更高，數據擬合能力更強；PSO算法和GA都能有效提高預測精度，但是PSO算法具有較好的全局精度和更快的收斂速度，而GA的預測較為不穩定；PSO-RBF算法的預測精度達到了95.71%，同時其RMSE值和MAPE值是3種預測算法中最小的。

4 結 語

針對具有高度非線性和不確定性的經編機產能預測問題，本文設計了PSO-BP、 GA-RBF和PSO-RBF 3種算法，其中PSO-RBF算法性能顯著，具有全局預測能力強、收斂速度快和單體預測能力穩定等優點。試驗結果表明，PSO-RBF算法對經編機的產能預測精準，全局預測精度達到了95.71%。該結果對實際生產具有指導意義，能夠有效推進紡織數字化車間生產的科學調度，同時證明了PSO算法在優化RBF神經網絡的方面具有可行性和可靠性，對RBF神經網絡的推廣具有一定意義。本文不足之處在于PSO算法優化RBF神經網絡仍然需要花費較多時間，因此，減少優化時間將是進一步研究的內容。