融合社交信息的矩陣分解改進推薦算法

賈俊杰，劉鵬濤，陳旺虎

（西北師范大學計算機科學與工程學院，蘭州 730070）

0 概述

互聯網的飛速發展使得人們獲取信息的方式發生了巨大的變革。從初始的查閱資料到以關鍵詞為載體的搜索引擎時代，每個人都不自覺地成為信息的創造者。但在一味地追求速度的同時，也承受了大量冗余信息帶來的干擾。而推薦系統作為一種信息過濾的工具，將用戶在主動搜索中遇到的困擾轉變為被動接受有價值的信息，使人們的生活變得更加簡單、快捷。推薦系統通過分析用戶的歷史行為數據與需求偏好，向用戶主動推薦有價值的信息。按建模方式的不同，推薦系統可分為基于內容的推薦方法、基于協同過濾方法和混合方法。

在眾多的推薦方法中，矩陣分解作為協同過濾推薦方法的一種類型，因在Netflix Prize 比賽上取得了較好的效果，吸引了越來越多研究學者的關注。但由于用戶對物品的評分值稀疏程度較高，大部分評分數據為零值，顯然以這種方式產生的推薦結果并不準確［1-2］。隨著各類社交網站朝著更加人性化與智能化的方面發展，人與人之間的交往越來越依賴于Twitter、Facebook、微博等社交網站，由此產生了大量的社交信息，也為推薦系統帶來了新的機遇。研究表明，具有較強社交關系的用戶之間的相似程度更高［3］，因此社交信息作為一種輔助信息，被應用于推薦系統中增加數據來源，以提高推薦性能。許多研究是將社交信息與評分信息相結合，通過劃分社區尋找與目標用戶相似的近鄰，根據近鄰對用戶的影響程度預測目標用戶評分。實驗結果表明，引入社交信息矩陣分解推薦提高了推薦性能，當評分數據稀疏時推薦性能有明顯的提升，但是還存在以下問題：在矩陣分解初始化時，用戶偏好矩陣U和物品特征矩陣V初始賦值的隨機性導致結果不確定性，并且容易陷入局部最優，影響推薦性能；傳統推薦模型忽略了用戶以及物品之間隱含的聯系與區別；未考慮不同近鄰對不同類型節點的影響程度具有差異性，其中社區內的節點按重要程度分為核心節點與非核心節點，近鄰包含社區內與社區外兩部分節點。

為解決上述問題，本文提出一種基于社交信息的改進矩陣分解算法IMF。將評分值與社交信息相結合建立用戶相似網絡，同時與物品的特征屬性相結合確立物品相似網絡并進行社區劃分。按節點的重要程度將社區內的節點分為核心與非核心節點，構造用戶相似網絡中核心節點的偏好向量，以及物品相似網絡中核心節點的特征向量，并根據不同的近鄰對非核心節點的影響程度，創建用戶相似網絡中非核心節點的偏好向量，以及物品相似網絡中非核心節點的特征向量。最后合并核心節點和非核心節點對應的偏好向量與特征向量，得到矩陣分解初始矩陣U與V。

1 相關工作

近年來，隨著矩陣分解研究的進一步深入，引入社交信息的推薦系統理論體系更加成熟與完善。現階段利用社交信息來改善推薦性能的方法主要有基于圖的推薦［4-5］、基于深度學習推薦［6-7］和基于矩陣分解推薦［8］。而矩陣分解具有簡單、推薦精度高和易擴展等特點，成為研究者構建推薦系統的首選模型［9］，按用戶間社交信息是否直接相連可分為基于直接信任的矩陣分解模型和基于間接社交信息的矩陣分解模型。

基于直接信任的矩陣分解模型將直接相連的用戶信任關系作為社交信息，1 表示有社交關系，反之為0，認為有社交關系的用戶之間具有相似的偏好［10］，利用這種社交信息來優化推薦性能。2008 年MA 等［8］首先將社交信息與評分信息相結合，并進行分解提出SoRec（Social Recommendation）模型。隨后相關研究者基于社交信息提出許多矩陣分解推薦模型。2010 年JAMALI 等［10］將信任傳播機制引入到矩陣分解模型中，提出社交推薦SocialMF（Social Matrix Factorization）算法。2011 年MA 等［11］將用戶的信任關系作為正則化約束條件，提出基于社交信息正則化的矩陣因子分解框架SR2（Social Regularization model2）。2015 年GUO 等［12］通過對4 個真實數據集分析，認為推薦模型不僅要考慮評分與信任的顯性影響，同時還要兼顧評分與信任的隱性影響，提出TrustSVD（Trust Singular Value Decomposition）算法。2018 年XIONG 等［13］結合用戶評分以及用戶信任信息構建項目排序模型，提出一種基于信任的面 向top-k 排序算 法。2020 年ZHANG 等［14］將用戶評分與信任關系合并為一個混合矩陣，提出融合社交信息的隨機梯度下降矩陣分解算法，然而用戶間的直接信任表現為顯示社交關系，當與用戶直接相連的朋友數量很少時，這種顯式社交關系對推薦性能的提升效果不佳。

為提升推薦的效率，一些文獻利用用戶間的相關程度構建社交網絡，通過社區劃分挖掘用戶沒有直接聯系但相似的近鄰，得到用戶間隱藏的間接關系。由于這種關系同時包含了用戶直接社交信息與間接聯系，稱其為基于間接社交信息的矩陣分解模型。2015 年LI 等［15］利用現有的重疊社區發現算法，計算目標用戶分別與社區和社區內用戶的相似度，構建目標用戶的偏好向量，提出重疊社區正則化的矩陣分解推薦模型。2016 年TANG 等［16］引入社交維度，認為用戶在同一社交維度中處于不同的社區，同時捕捉社交關系的異構性和間接性，提出基于社交維度的推薦框架SoDimRec（Social Dimension Recommendation）。2018 年HU 等［17］將時間因素與評分信息相結合提出重疊社區發現算法，依據用戶與社區內用戶間的相似度建立用戶偏好模型，提出基于重疊社區的矩陣分解算法。2019 年CHEN 等［18］融合用戶的社會地位和同質性建立用戶信任關系網絡，提出了一種新的基于社交矩陣分解的推薦方法，同時XIONG 等［19］將評分信息與社交網絡結構信息相結合得到擴展的間接社交關系，通過計算目標用戶與社區內其他用戶的影響程度，提出基于影響力的矩陣分解推薦算法。

基于間接社交信息的矩陣分解模型忽略了用戶以及物品之間的潛在聯系與區別，而且未考慮不同近鄰對各節點影響程度的差異性對推薦結果帶來的影響，以及U、V初始賦值的隨機性對推薦性能的影響。因此，有必要設計一種新的推薦模型，在提高推薦結果的準確度基礎上，同時提高推薦算法的運行效率。

2 相關技術

2.1 相似網絡

在社交網絡中，社交信息表現為用戶之間通過某種方式建立的關聯關系，這種關聯關系在日常生活中隨處可見，如朋友關系、同事關系等。然而，在含有社交信息的推薦系統中，用戶間的社交信息按是否直接相連通常以0、1 表示，1 表示有社交關系，反之為0，如表1 和表2 所示。為便于計算，社交信息和評分信息都用矩陣形式存儲。這種直接連接的方式，顯然不能反映用戶間的社交關系強度，并且無法表示用戶間隱藏的間接社交關系，用戶間的社交關系強度反映了他們之間的交互程度，間接社交關系表現為用戶之間雖然沒有直接的聯系但有相似的喜好。研究結果表明，社交關系可以通過評分信息利用用戶間的關聯強度表示，皮爾遜相關系數是度量用戶間關聯強度的常用方法［9］，相似度越大，社交關系越強。相似網絡如圖1 所示。圖1（a）為體現用戶間的社交關系強度與間接聯系，在直接相連的社交關系基礎上結合基于評分信息的社交關系，采用用戶相似網絡Gu=(Fu,E)表示用戶間社交聯系，其中：Fu==1,2,…,n} 為用戶 頂點集；E={Eij|i,j=1,2,…,n}表示邊集，相似度大于給定閾值的節點間添加邊，邊權值為用戶間的社交關系強度。如表2所示，用戶u2與u1有直接社交聯系，而u2與u12沒有直接社交聯系，但結合評分信息，可得到圖1（a）中的帶有關聯強度的社交關系網絡。

表1 評分信息Table 1 Rating information

表2 社交關系Table 2 Social relations

圖1 相似網絡示意圖Fig.1 Schematic diagram of similar network

用戶相似網絡體現了用戶間直接聯系與間接聯系。如圖1（b）所示，為挖掘物品之間隱藏潛在聯系，本文將物品的特征屬性與評分值相結合作為度量指標，構建物品相似網絡Gv=(Fv,E)，其中：Fv表示物品頂點集；E表示物品之間的邊集。具體實現為：按物品的屬性特征，具有相同屬性的物品之間添加連邊，建立初始的物品相似網絡；依據物品的評分值按皮爾遜相關系數得到物品之間的相似度，大于閾值的物品間添加連邊，邊權值為物品間的相關程度，權值越接近1，物品之間相關程度越高。如表1 所示，v1、v2、v3都為電子類物品具有相同的屬性，初始物品相似網絡中它們之間只是簡單的連接，但結合評分值通過相似性計算最終得到圖1（b）帶有權值的物品相似網絡。

2.2 社區發現

社區發現是分析社交網絡內部結構與演變過程的常用方法。由于社交網絡中節點的度數呈冪律分布［20］，在社區劃分的過程中，以度數高的節點為中心向四周度數低的節點逐步擴散［21-22］，通常用模塊度最大化［21］評估節點擴散的程度，以模塊度不再發生變化時社區劃分完成。模塊度公式如下：

其中：∑in為社區c內部邊權重和；∑tot為外部節點與社區c內節點相連的邊權重之和；m為圖中所有邊的權重和。

在社交網絡中，社區劃分的原則是社區內部節點之間聯系緊密，社區間節點聯系稀疏。現實中處于同一社區的節點偏好相似，不同社區的節點偏好相異，因此社區發現可以更好地掌握同一社區內對象的相似偏好，以便于進行精準的商品推薦等應用分析。如圖2 所示，對用戶、物品相似網絡的社區劃分，可以在社區中尋找目標節點的近鄰。

圖2 社區劃分示意圖Fig.2 Schematic diagram of community division

2.3 推薦系統

2.3.1 協同過濾推薦

協同過濾（Collaborative Filtering，CF）［23-24］是基于“興趣喜好相似的用戶在未來會盡可能多地呈現出相關性”這種假設被提出的，依據用戶的歷史行為記錄，預測對用戶最感興趣物品并推薦給他。協同過濾可分為基于用戶的協同過濾、基于物品的協同過濾和矩陣分解推薦。

基于用戶的協同過濾尋找與目標用戶評分相似的近鄰，通過近鄰預測目標尚未打分的物品評分值，選取預測評分值較高的物品向目標推薦。目標用戶i對物品j的預測評分Pij可用公式描述為：

其中：sim（i，k）為用戶間的相似程度，以皮爾遜相關系數來衡量他們的相似度；l為用戶i相似鄰居用戶集為鄰居用戶對物品j的評分。相反基于物品的協同過濾，尋找與目標物品評分相似的鄰居物品，通過相似的鄰居預測用戶對目標尚未打分的評分值，選取預測評分值較高的物品向用戶推薦，預測評分如式（2）所示。本文采用基于用戶、物品的協同過濾分別對用戶、物品相似網絡中的核心節點未評分的物品預測評分值。

2.3.2 矩陣分解推薦

矩陣分解作為協同過濾推薦模型的一個類別，一般的做法是：采用評分矩陣Rm×n表示m個用戶對n個項目的評分；將R矩陣分解為2 個低維度的用戶偏好矩陣U=[U1,U2,…,Un]?Rm×k與物品特征矩陣V=[V1,V2,…,Vn]?Rn×k，用戶偏 好矩陣 表示用戶對k個物品屬性特征的喜好程度，物品特征矩陣為物品在k個屬性特征的隸屬程度；隨機地對U、V賦予初始值，不斷迭代使得U和V的內積預測值與真實值R的誤差達到最小。誤差函數如下：

2.3.3 融合社交信息的矩陣分解推薦

與矩陣分解不同，融合社交信息的矩陣分解推薦利用社交信息以此尋找目標用戶相似的近鄰，按近鄰對目標用戶的影響程度進一步修正用戶的偏好向量，得到擴展的矩陣分解推薦模型：

其中：Uk為用戶i的近鄰偏好向量；Sik為用戶i與k的社交關系強度；第2 項通過限制偏好向量與近鄰偏好向量近似相等，以此提高推薦效率，通常近似強度依賴于的社交關系強度Sik。

由于社區內的節點按重要程度分為核心節點與非核心節點，近鄰包含所屬社區內與社區外兩部分節點，傳統推薦模型忽略了不同近鄰對不同類型節點的影響程度具有差異性。并且在目標函數求解的過程中，U、V初始賦值的隨機性影響了推薦性能，降低了算法運行效率。

3 推薦算法框架

為解決上述推薦系統中現存的問題，本文將社交信息、物品的特征屬性與評分值相結合，充分挖掘用戶、物品之間的潛在聯系，針對不同類型節點的近鄰差異性，建立核心節點和非核心節點分別在用戶相似網絡中的偏好向量與物品相似網絡中的特征向量，得到矩陣分解初始矩陣U、V，提出一種基于社交信息的矩陣分解改進算法IMF。

IMF 算法步驟如下：

步驟1構建用戶、物品相似網絡并劃分社區。

步驟2尋找每個社區的核心節點。通過度中心性衡量每個社區中節點的重要程度，重要程度較高的節點即為核心節點，其余為非核心節點。

步驟3構建核心節點的偏好向量與特征向量。應用ALS 矩陣分解［25］得到核心節點分別在用戶相似網絡中的偏好向量和物品相似網絡中的特征向量。

步驟4構建非核心節點的偏好向量與特征向量，依據不同的近鄰對非核心節點的影響程度，分別建立非核心節點在用戶相似網絡中的偏好向量和物品相似網絡中的特征向量。

步驟5得到初始U*和V*。將核心節點與非核心節點對應的偏好向量與特征向量相結合得到初始U*、V*。

步驟6根據U*、V*進行ALS 矩陣分解求出最終U、V，ALS 被證明在低秩近似問題求解和大數據集并行化取得了不錯的效果［25］。

步驟7根據U、V得到用戶對物品的預測評分。

3.1 核心節點偏好向量與特征向量的構建

本節依據度中心性分別查找Gu、Gv中每個社區的核心節點，按ALS 得到在Gu中核心節點的偏好向量和在Gv中核心節點的特征向量。

3.1.1 核心節點查找

核心節點為社區內度數較高的節點，并且核心節點與社區內非核心節點聯系緊密，因此核心節點在社區中重要程度高于非核心節點。本文采用度中心性衡量節點的重要程度，中心度較高的即為核心節點，公式如下：

其中：O(Ni)為節點i的中心度；g為社區內的節點數；xij為節點i與j的連邊。由于社區內核心節點不只1 個，為便于理解本文將其抽象為1 個節點。如圖2顯示了社區中核心節點在用戶、物品相似網絡中的分布，核心節點在圖中標記為深色。

3.1.2 核心節點偏好向量與特征向量

性質1在用戶相似網絡中，核心節點的偏好向量可近似為社區內所有節點的平均偏好向量。

性質2在物品相似網絡中，核心節點的特征向量可近似為社區內所有節點的平均特征向量。

在用戶相似網絡中，同一社區中節點的偏好向量相似［15］，社區內非核心節點和核心節點聯系緊密，因此核心節點偏好向量可近似為社區內所有節點的平均偏好向量。同理，對于物品相似網絡，具有相同的性質。

在用戶相似網絡中，本文按性質1 將社區內的非核心節點作為核心節點的近鄰，采用基于用戶協同過濾對核心節點未評分的物品預測評分值。為建立核心節點的偏好向量，將核心節點組成核心節點評分矩陣Hc×m=[H1,H2,…,Hc]T?R，其中：c為核心節點的個數；m為物品數量。因為核心節點數量遠小于總的節點數量，應用ALS 求解核心節點偏好向量所消耗的時間非常小。最終得到核心節點的偏好向量。圖2（a）中Hc×k1為：

同樣對于物品相似網絡，按性質2 將社區內的非核心節點作為近鄰，通過基于物品的協同過濾預測核心節點尚未被打分的評分值，將得到的核心節點組成核心節點評分矩陣Bo×n=[B1,B2,…,Bo]T?R，其中：o為核心節點的個數；n為用戶數量，然后應用ALS 求得核心節點的特征向量。圖2（b）中Bo×k1為：

3.2 初始U*和V*的確定

根據近鄰對非核心節點的影響程度，依次構建不同類型的非核心節點在Gu的偏好向量和Gv中特征向量，最后將核心節點與非核心節點對應的偏好與特征向量相結合得到初始的U*和V*。在用戶相似網絡中，為建立非核心節點的偏好向量，傳統的推薦算法通過劃分社區尋找與非核心節點相似的近鄰，依據近鄰對非核心節點的影響程度修正偏好向量。由于非核心節點的近鄰包含所屬社區內與社區外兩部分節點，因此不同的近鄰對非核心節點的影響程度具有差異性。

性質3社區內核心節點對非核心節點的影響程度起主導作用，距離核心節點越近影響程度越大，相似程度越高。

在用戶相似網絡中，根據性質1，社區內非核心節點的偏好向量近似于核心節點的偏好向量，并且核心節點的度數較高以及同一社區節點的偏好向量相似，社區間偏好相異［15］，所以非核心節點偏好向量主要受所屬社區內核心節點的影響。社區劃分是以核心節點為中心向四周擴散的過程［19-21］，非核心節點距離核心節點越近影響程度越大，偏好相似程度越高，相反相似程度越低。同理，對物品相似網絡，性質3 也成立。

如圖2（a）所示核心節點u2為明星用戶，表現為被其他用戶評論和點贊數最多的用戶。u1購買電子類產品時更傾向于向同一社區的明星用戶u2尋求建議。并且普通用戶距離明星用戶越近互動越頻繁，u4與u12相比，u4與明星用戶直接相連受明星用戶的影響更大，偏好越相似。按性質3，依次求得非核心節點在用戶相似網絡中偏好向量。

性質4非核心節點除了受社區內核心節點主要影響外，同時也受社區外近鄰節點的次要影響。

在用戶相似網絡中，不同的社區對應不同的偏好類型。因用戶偏好的多樣性，用戶喜好多個物品特征對應多個偏好，所以用戶也受社區外近鄰節點的影響，但由于同一社區用戶的偏好相似，受社區外近鄰節點影響較小。同理，對于物品相似網絡，性質4 也成立。

如圖2（a）所示，用戶u1購買電子類產品時更傾向于向同一社區的明星用戶u2尋求建議。同時u1與社區外u7、u8相連，也會聽取他們的意見，由于社區間偏好的差異性受u7、u8影響較小，因此按性質4，進一步修正非核心節點的偏好向量：

其中：L為用戶的鄰居節點集；|L|為鄰居節點的數量；ω為影響權重，按性質3、性質4 取值大于0.5。修正后節點u1的偏好向量=[ 2.23 -0.96 0.009]。按式（6）、式（7）依次求得每個社區中非核心節點的偏好向量，結合核心節點偏好向量得到最終的用戶偏好矩陣U*=?R。圖2（a）中U*為：

同理，在物品相似網絡中，按性質3、性質4 依次構建每個社區中非核心節點的特征向量：

3.3 預測評分

將上述計算得到用戶偏好矩陣U*和物品特征矩陣V*賦值于初始的U、V，得到總體的目標函數如下：

其中：Di?Rn×n為對角矩陣，令等于0，可得式（12）。

其中：Si?Rm×m為對角矩陣，令等于0，可得式（14）。

通過ALS 對式（12）、式（14）交替迭代求解，最終獲得收斂之后的U和V。

3.4 算法流程

本文算法可分為3 個部分：第1 部分為數據預處理階段，對應步驟1、步驟2，采用LAS 迭代求解獲得在Gu中核心節點的偏好向量，同時得到在Gv中核心節點的特征向量；第2 部分按不同近鄰對不同類型節點影響程度的差異性，依次取得在Gu中非核心節點的偏好向量和Gv中非核心節點的特征向量，對應步驟3～步驟8；最后結合核心節點與非核心節點對應的偏好向量與特征向量得到初始的U*、V*，通過ALS 算法迭代求解獲得最終預測評分。

算法1IMF 算法

輸入R

輸出

4 實驗結果與分析

4.1 評價指標

為驗證本文算法準確性，選取公開的電影評分FilmTrust 數據集。FilmTrust 是一個帶有信任關系的電影評分網站，用戶可以對喜歡的電影評分，也可以向其他用戶添加信任關系。FilmTrust 數據集包含35 497 條評分數據和1 853 條信任關系。為評估本文算法的推薦性能，采用平均絕對誤差（MAE）和均方根誤差（RMSE）作為算法的評價指標。表3 為FilmTrust 數據集的相關信息。

表3 FilmTrust 數據集統計信息Table 3 Statistics information of FilmTrust dataset

MAE 表示預測值和真實值之間絕對誤差的平均值，MAE 越小推薦精度越高。定義如下：

RMSE 表示預測值和真實值之間的偏差平方和與預測次數n比值的平方根。RMSE 反映了樣本的離散程度，RMSE 越小推薦精度越高。定義如下：

4.2 結果與參數分析

本文選取傳統矩陣分解算法MF［10］、基于直接信任矩陣分解算法（SR2）［12］和基于間接社交關系矩陣分解算法（SoDimRec）［15］做對比。采用交叉驗證的方法確定參數值，其中λ1、λ2和β取值分別為10、100和0.02，學習率α與k的取值分別為0.002、15，整個實驗過程中參數值不變。所有的實驗均進行5 次，實驗結果取平均值。

表4 所示為不同算法的誤差值。由表4 可知，本文算法的誤差值低于其他對比算法，隨著訓練集的增多誤差對比越明顯。SR2 算法相比于經典的MF算法，由于引入了直接社交關系，相應地減少了誤差值。SoDimRec 算法在SR2 的基礎上，因為考慮了每個用戶之間的影響程度，建立了間接社交關系，這種關系同時包含用戶的直接聯系與間接聯系，所以誤差值進一步減少。但是這些算法僅分析了用戶之間的影響程度，忽略了物品之間的潛在聯系，以及不同的近鄰對不同節點影響程度的差異性。而本文算法從用戶與物品不同的角度，按節點影響程度的不同分別構建節點的偏好向量與特征向量，彌補了推薦模型的不足，因此本文算法相比于其他對比算法推薦效率更優。

表4 不同推薦算法誤差值對比Table 4 Error value comparison of different recommendation algorithms

為驗證性質3、性質4，社區中核心節點是否對非核心節點的影響起主導作用，本文對參數ω進行了實驗分析。由圖3 可知，當ω為0.6 時誤差最低，也就是說非核心節點偏好受所屬社區內核心節點的影響較大，而受社區外鄰居節點的影響較小，進一步證明了本文算法的正確性。

圖3 ω 取值與MAE 的關系Fig.3 Relationship between the ω values and the MAE

為驗證本文算法能否減少迭代收斂次數，將原數據集作為訓練集，實驗結果如圖4 所示。可以看出，本文算法相比于其他對比算法，迭代次數很快就達到收斂并且推薦效率明顯高于其他算法。因為本文算法分別從用戶與項目2 個角度充分挖掘它們之間的潛在聯系，依據不同近鄰對不同節點的影響程度的差異性構建初始的U、V，所以在提高推薦效率的同時也減少了收斂次數。在剛開始時，對比算法對U、V初始復賦值的隨機性，因而誤差值集中在1.37 左右；本文算法由于U、V初始值是分別依據用戶相似網絡與物品相似網絡中核心節點構建，第0 次迭代誤差值低于1.37。隨著迭代次數的增多，傳統MF 算法迭代30 次時才達到收斂并且誤差最大。而引入社交關系的SR2 與SoDimRec 算法間接地修正了用戶的偏好向量，迭代20 次時達到收斂，推薦效率次之。本文算法因為分別從用戶和物品2 個方面分別修正節點的偏好向量與特征向量，所以在第4 次時就已經達到收斂并且誤差值較小，實驗結果進一步驗證了本文算法的正確性。

圖4 不同算法迭代收斂次數對比Fig.4 Comparison of iteration convergence times of different algorithms

5 結束語

本文通過分析現有社交信息推薦系統的缺點，提出一種基于社交信息的矩陣分解改進推薦算法IMF。將評分信息分別與社交信息和物品的特征屬性相結合，充分挖掘用戶、物品之間的潛在聯系，依據不同類型節點的近鄰差異性，分別構建矩陣分解初始的用戶偏好矩陣U與物品特征矩陣V。實驗結果表明，IMF 算法在提高推薦效率基礎上，減少了矩陣分解的迭代次數并提高了推薦效率。但是本文在構建相似網絡的過程中，忽略了相似度很低的用戶與物品，因此對用戶進行有價值的推薦，將是下一步的研究方向。