關注個性成長 提升初中生的數學探究能力

彭貴榮

（江蘇省如皋市江安鎮江安實驗學校，江蘇南通 226534）

引 言

當前，初中數學教學存在一些不足。一方面，部分教師將教學的重心放在優等生身上，個性化教學成為針對少數學生的教學；另一方面，有的學生探究意識不強，總是被動地接受教師的講解，被動地完成相應的作業，常常陷入“題海戰術”中。要解決這些問題，教師就要在提升學生探究能力的同時，關注每位學生的切實發展，使探究成為每位學生的成長方式。

一、給予學生充足的思考時間，讓每位學生參與探究活動

教師設置題目的目的是引發學生探究，而不是為了得出最后的答案。探究是讓學生不間斷地進行思考與發現，即不停地發現問題并努力解決問題[1]。在此過程中，教師應為學生提供充足的思考時間。學生的學習能力不同，解決題目的速度自然也不一樣。在實際教學中，教師可以在一道大的題目中設置兩道小的題目，要求學習能力較強的學生完成兩道題目；學習能力一般的學生只解答一道題目即可，使其有充足的時間思考；而學習能力較弱的學生，教師可以適當地予以引導，激發他們的學習興趣。

例題：如圖1 所示，在矩形ABCD中，E是BC的中點，DF⊥AE，垂足為F。求證：ΔABE∽ΔDFA；若AB=6，BC=4，求DF的長。

圖1

這是一道有關相似三角形的題目。首先，教師應為學生提供充足的時間進行思考，要求他們認真讀題并在圖中注明題目條件。這一過程也是學生整理題目條件的過程，能夠為學生進一步探究做好鋪墊。其次，教師應給予學生列出相關知識點的時間，這一過程也是學生梳理自身知識體系的過程。最后，教師應給予學生轉化結論的時間，如學生應思考，如果要求相似，是否要求其中的角相等。有了充足的思考時間，學生自然能由四邊形ABCD是矩形，想到AD//BC，∠B=90°，∠DAF=∠AEB；再由DF⊥AE，想到∠AFD=∠B=90°，進而推斷出ΔABE∽ΔDFA。對于第二問，教師應為學生提供想象的時間，讓學生由DF想到其是三角形的邊，再想到與其相關的相似三角形，看能否找出相關的線段比，進而求出結論。例如，有的學生由E是BC的中點，BC=4，得出有的學生由四邊形ABCD是矩形，想到AD=BC=4，ΔABE∽ΔDFA，進而推斷出想象的過程中，教師需要不斷地鼓勵學生，以確保學生思維的完整性。

二、構建自我評價模式，讓學生感知探究的過程

很多學生會在探究的過程中選擇放棄，這是因為他們沒有得到教師的正面評價，缺乏成就感，進而放棄了探究。探究是學生思維的放飛，因此教師要盡可能地將探究與評價相結合，讓學生發現自身優點，進而得到更好的自主探究。評價能促進學生自主探究，能讓教師了解每位學生的真實想法，進而更好地開展個性化教學。一般來說，教師的評價帶有一定的主觀色彩，會出現以偏概全的現象，而自我評價能反映學生的真實表現。

例題：如圖2 所示，在ΔABC中，AC=BC，D是AB上一點，⊙O經過點A、C、D，交BC于點E，過點D作DF//BC，交⊙O于點F。求證：四邊形DBCF是平行四邊形。

圖2

學生可以先依據題目進行簡單的自我評價，即評價自己對平行四邊形及圓的相關知識的掌握情況。在完成題目后，學生應對之前的評價進行調整，從而準確認識到自身的不足。例如，學生一開始的評價是，基本能掌握相關認知。他們是這樣解題的：因為AC=BC，所以∠BAC＝∠B；由DF//BC，推斷出∠ADF＝∠B；再由∠BAC＝∠CFD，推斷出∠ADF=∠CFD；進而得出BD//CF，DF//BC，最后推斷出四邊形DBCF是平行四邊形。

鑒于學生依據第一題的自我評價，教師應關注他們能否靈活解答第二題，即在不同的知識點中找到突破點。教師這樣設置第二題：能否在圖中找到兩條相等的線段？這道題的難度增大了，需要學生進行多方面思考。教師還是讓學生在做題前先評價一下自己的能力，讓他們找到自己的最近發展區。憑直覺，學生認為AF=EF。他們是這樣評價自己的：自己的推理能力不強，總是找不到隱藏在題目中的蛛絲馬跡。學生的評價反映出其信心不足，此時，教師可以提供支架，連接AE，看能否實現角與邊之間的轉換。這其實就是關注學生的個性需要，進一步提高他們的解題能力。學生輕松地發現∠AEF＝∠B，再利用四邊形AECF是⊙O的內接四邊形，就能得出∠ECF+∠EAF=180°，再由BD//CF，得出∠ECF+∠B=180°，進而推出∠EAF＝∠B，∠AEF＝∠EAF，再推出AE=EF。學生的自我評價不僅為其提供了探究的勇氣，還給教師的個性化教學提供了可能性。

三、精心布置課后作業，讓每位學生都深化對知識的理解

當前，一些教師過度使用“題海戰術”，為學生布置大量習題，讓學生一度陷入題海中。學生雖然能在短時間內記住解題思路，但容易形成定式思維，不能實現舉一反三。教師為學生布置大量作業缺乏針對性，未能根據學生的實際情況選擇適合的作業，導致其思維發展陷入困境。教師應反思自己布置的作業是否具有針對性，能否讓每名學生參與其中，能否對課堂教學帶來積極效果，以確保學生通過完成作業繼續探究課堂所學的知識。

例如，在直角坐標系中，點O′的坐標為(2，0)，⊙O′與x軸交于原點O和點A，B、C、E三點的坐標分別為(-1，0)，(0，3)，(0，b)，且0 < b < 3。（1）畫出題目圖形；（2）求點A的坐標和經過B、C兩點的直線的解析式；（3）當點E 在線段OC上移動時，直線BE與⊙O′有哪幾種位置關系。對于這樣的作業，教師能從學生的解題過程看出他們的課堂聽講情況，也能從解題結果看出學生的探究能力。對學生而言，這樣的作業有一定的梯度，他們只要盡力完成能力范圍內的題目即可。換言之，學生不一定要解答全部題目，甚至有的學生只要答出線與圓的三種位置關系即可。

結 語

綜上所述，探究能力是數學學習中每位學生都需要具備的能力，是學生學習數學知識的重要方式。關注學生的個性成長既能滿足其身心健康發展的需要，又符合時代的特征，有利于其數學學科核心素養的不斷發展。