公路自然區劃Ⅱ1區路基濕度指數優化算法

李冬雪，李 聰，何兆益，凌建明

(1. 重慶交通大學 交通運輸學院, 重慶 400074；2. 招商局重慶交通科研設計院有限公司, 重慶 400067；3. 同濟大學 交通運輸工程學院, 上海 201804)

長白山脈縱向分布于黑龍江、吉林和遼寧三省的東部地區，屬于《公路自然區劃標準》[1]中的東北東部山地濕凍區(Ⅱ1區)。公路工程主要面臨冬季雪害、夏季水毀的威脅，對路基平衡濕度預估的準確性要求高。濕度指數TMI(Thornthwaite moisture index)是現行《公路路基設計規范》[2]中預估氣候因素控制型路基平衡濕度的主要參數，采用TMI模型(Thornthwaite法)計算，主要包括路基土潛在蒸發蒸騰量PE(potential evapotranspiration)估算及年度濕度平衡兩部分。但是采用Thornthwaite法計算公路自然區劃Ⅱ1區的路基濕度指數時存在一個問題，即當氣溫低于0 ℃時，認為蒸發蒸騰作用停止，PE計算值為0[3-6]。雖然相對于液態水、森林積雪而言，無覆蓋路基邊坡和植物邊坡(裸土和苔原)積雪的蒸發速率較慢，但并不為0[7]。此外，受路面覆蓋效應影響，路基土的蒸發蒸騰量以及降雨入滲量無法準確衡量，現行《公路路基設計規范》和Thornthwaite法也并未對路面的覆蓋效應進行定量的修正[8]。另一方面，正溫期水分蒸發、負溫期雪面蒸發、春季融雪徑流再蒸發的現象更為特殊[9-10]，年度濕度平衡法在一定程度弱化了Ⅱ1區路基濕度狀態的季節性變化特征，致使現行規范中推薦的Ⅱ1區TMI取值可能未涵蓋所有可能的干濕狀態。為了彌補Ⅱ1區濕度指標計算方法中存在的不足，需建立一種新的計算方法，使PE估算時不受限于溫度范圍，且濕度平衡算法能夠反映路基的階段性凍結-融化特點。

多年來，學者們發展了多種PE估算模型，包括綜合法、輻射法、溫度法以及蒸發皿法4大類[11-13]。在綜合法估算PE中，最具影響力的是Penman-Monteith法，該法是由聯合國糧農組織FAO推薦的參考作物日蒸發蒸騰量計算公式，是PE計算的標準化方法和缺乏實測資料地區評價其他方法的標準，也稱FAO-PM法[14-15]。中國現行的《公路自然區劃標準》計算蒸騰力所采用的H.L.彭曼公式即是FAO-PM法的原始形式，可見采用該方法計算路基土壤的干濕狀況早已得到行業專家的認可。Thornthwaite法的濕度表征指標有兩種：一是按年計的濕度指標，二是按月計算濕潤指標Ih(humid index)、干旱指標Ia(arid index)。農業學中一般采用月計濕潤或干旱指標，以便于統計農作物在不同的生長周期時的需水量，這種周期性統計方法對于分析類似具有階段性凍融現象的季凍區路基土體濕度狀態具有較好的借鑒意義。為此，本文引入FAO-PM法估算Ⅱ1區路基土PE，以月統計法為基礎進行分階段統計，建立Ⅱ1區路基濕度指數計算方法，按照三級區劃將計算所得濕度指數補充于現行規范取值范圍。研究成果有望細化公路自然區劃Ⅱ1區濕度取值范圍，提高該區路基濕度指數取值精度。

1 基于FAO-PM法的潛在蒸發蒸騰量

蒸發蒸騰量是指在一定時段內，水分經蒸發而散布到空氣中的量，通常用蒸發掉的水層厚度表示。FAO-PM計算公式中包含最高氣溫、最低氣溫、相對濕度、2 m高處的平均風速以及日照時數5個參數，且最低氣溫不設限，該法具有較高的精度和較好的通用性，被認為是干旱地區和濕潤地區計算效果最好的一種方法，計算公式為

(1)

式中：ET0為日蒸發蒸騰量，cm，按月累加后以PE表示；es、ea分別為飽和水汽壓和實際水汽壓，kPa，計算公式為

(2)

(3)

(4)

其中T、Tmax、Tmin分別為平均溫度、最高溫度、最低溫度，℃，實測結果；RHmean為平均相對濕度，實測結果；Δ為溫度-飽和水汽壓關系曲線在T處的斜率，kPa/℃，計算公式為

(5)

γ為濕度計常數，kPa/℃，計算公式為

(6)

其中cP為定壓比熱，一般取1.013×10-3，MJ·kg-1·℃-1；ε為水汽與干空氣的比率，ε=0.622；λ為汽化潛熱，一般取2.45 MJ·kg-1；P為當地實際氣壓，計算公式為

(7)

其中Z為計算點海拔高程，m；Rn為凈輻射，MJ·m-2·d-1，計算公式為

Rn=Rns-Rnl

(8)

其中Rns為凈短波輻射，MJ·m-2·d-1，計算公式為

Rns=0.77Rs

(9)

Rnl為凈長波輻射，MJ·m-2·d-1，計算公式為

(10)

其中σ為斯蒂芬-玻爾茲曼(Stefan-Boltzmann)常數，σ=4.903×10-9MJ·K-4·m-2·d-1；Tmax,K為最高絕對溫度，Tmax,K=Tmax+273.16；Tmin,K為最低絕對溫度，Tmin,K=Tmin+273.16；Rs為到達地球表面的實際太陽輻射，MJ·m-2·d-1，計算公式為

(11)

其中n為實際日照時數，實測結果；N為最大可能日照時數，計算公式為

(12)

其中ωs為日落時角度，rad，計算公式為

ωs=arccos(-tanφtanδ)

(13)

其中φ為地理緯度，rad；δ為日傾角，rad，計算公式為

(14)

其中J為日序數(1月1日為1，逐日增加)；Ra為大氣頂太陽輻射，MJ·m-2·d-1，計算公式為

Ra=37.6dr(ωssinφsinδ+cosφcosδsinωs)

(15)

其中dr為日地相對距離的倒數，計算公式為

(16)

Rs0為到達地球表面的晴空太陽輻射，MJ·m-2·d-1，計算公式為

(17)

G為土壤熱通量，由于日尺度的土壤熱通量相對很小，一般可以忽略；u2為2 m高度平均風速，計算公式為

(18)

uz為風標高度處的實際風速，m/s，實測結果。

2 區分凍結-融化時期的階段濕度指數

2.1 凍結-融化現象

季凍區公路路基的凍結-融化時期一般歸納為冰凍期、完全融化期、融化恢復期和平衡濕度期4個時期。根據氣象統計資料顯示，Ⅱ1區平均氣溫<0 ℃時間為3～5個月[16]，考慮到路面具有一定的覆蓋效應，則該區路基冰凍期約為4個月左右。凍融循環4個時期的持續時長與季節并不完全一致，完全融化期持續時長僅為1個月，冰凍期與平衡濕度期持續時間最長，約4個月[17-20]。Ⅱ1區路基冰凍最早于每年的11月底至12月初開始，融化時間為每年的3月底至4月初，各時期的持續時長及冰凍開始時間見表1。

基于上述分析，可將Ⅱ1區路基的冰凍開始時間確定為12月初，則凍結-融化現象的4個時期及其區間為：冰凍期(上年度12月份—本年度3月份)，完全融化期(本年度4月份)，融化恢復期(本年度5月份—本年度7月份)和平衡期(本年度8月份—本年度11月份)。

表1 季凍區路基凍結-融化現象不同時期持續時長

2.2 濕度平衡原理

濕度平衡或稱水分平衡，是土壤學與農業氣象學等領域的概念，常用的濕度平衡模型有指數消退模型、人工神經網絡模型、水量平衡模型、凍融期土壤水熱耦合傳輸模型和SPAC水熱耦合傳輸模型等[21-22]。Thornthwaite法的濕度平衡原理可歸屬為水量平衡模型，李迪強等[23]在計算中國潛在植被生產力時，采用的土壤濕度動態的處理方法即參照了Thornthwaite法。當該方法被逐漸引入公路路基濕度預估研究后，國內外學者在進行路基濕度平衡分析時均采用Thornthwaite的濕度平衡原理[24-25]。

土壤由于具有復雜多孔隙結構，因而具有一定的儲水能力。它一方面通過大氣降水獲得水分補充，另一方面通過蒸發蒸騰作用喪失一部分水分。當降雨量小于蒸發量，此時降水全部蒸發，土壤中原有的水分也將蒸發，當原有水分全部蒸發之后仍有進一步蒸發的趨勢，這樣就形成濕度不足量，即缺水量DF；而當土壤達到最大濕度狀態(即飽和含水率狀態)，多余的降水將以徑流的形式流走，1個月產生的徑流總量就是該月的徑流量R。在以月為統計單位時，若不考慮當月蒸發掉的水來源于當月降雨還是上月儲存，則可根據土壤月儲水量將濕度平衡后的土壤濕度狀態歸納為3種狀態：1)有徑流，表示的是Si>Smax，土壤月儲量Si超過最大儲水量Smax，當月未蒸發掉全部水量，富余水量可以形成徑流補給次月；2)無徑流不干旱，表示的是0

基于上述分析，本文對現有的濕度平衡計算流程進行一定程度的優化，濕度平衡的計算流程如圖1所示。圖中，Si表示土壤月儲水量，cm；Si-1表示土壤上月儲水量終值，也就是本月儲水量初值，cm；Ri為月徑流量，cm；DFi為月缺水量，cm；Pi為月降雨量，cm。土壤最大儲水量Smax取決于土質類型，其值等于飽和體積含水率θs與土層厚度h之積。降雨影響深度一般在0.6～2.5 m之間[26]，考慮到路面結構的防水、阻水效應，本文取路基土層厚度h為1.2 m。在濕度平衡計算中，還需要確定路基的初始儲水量S0，它與土壤的初始濕度狀況有關，其值等于土壤初始體積含水率θ0(在此，取路基土壓實施工時的濕度狀態為初始濕度狀況，且其施工碾壓含水率為土的最佳含水率)與土層厚度h(1.2 m)之積。

圖1 濕度平衡計算流程

2.3 階段濕度指數

Thornthwaite法計算土壤濕度指標的方法分為月計指標和年計指標兩種，濕潤指標為

(19)

干旱指標為

(20)

根據全年各月的濕潤指標與干旱指標，可以計算當年的年度濕度指數：

(21)

式中：Ry為第y年年度徑流量，cm；DFy為第y年年度缺水量，cm；PEy為第y年年度蒸發蒸騰總量，cm。上述各值均由各月的值累加獲得。

月計指標以一個月為一個考察單元，分析當月降水量和蒸發蒸騰量的平衡關系，評價當月土壤濕度狀態。年計指標以12個月為一個考察單元，將12個月的降水量和蒸發蒸騰量簡單均值化，評價全年土壤濕度狀態，這種方法在一定程度上抵消了徑流積聚和負溫下的土壤蒸發蒸騰，無法揭示最不利時期的真實濕度狀態。

根據上述對Ⅱ1區路基土的凍結-融化時期開始時間與持續時長的分析結論，建立冰凍期、完全融化期、融化恢復期和平衡濕度期4個時期的階段濕度指數Ism(staged moisture index)計算公式為

(22)

式中：Rst為各個時期的累積徑流量，cm；DFst為各個時期的累積缺水量，cm；PEst為各個時期的累積蒸發蒸騰總量，cm。

按此公式計算出的Ism為4組數值，分別表示公路路基凍結-融化各個時期的平衡濕度情況：IsmⅠ為冰凍期濕度指數，IsmⅡ為完全融化期濕度指數，IsmⅢ為融化恢復期濕度指數，IsmⅣ為平衡濕度期濕度指數。濕度指數TMI為4組數值的平均值。

2.4 算例

以任一氣象站點——延吉站為例，詳細介紹采用FAO-PM法計算PE的具體過程。延吉站位于東經126.28°，北緯42.53°，高程為176.8 m。路基初始體積含水率θ0為0.18，飽和體積含水率θs為0.24。氣象數據來源于中國氣象局公布的中國國際交換站地面氣候標準值月值數據集(1971年—2000年)，見表2。

FAO-PM法的PE計算過程見表3，濕度平衡與階段濕度指數Ism計算過程與結果列于表4、5中。根據表4數據可計算得到：S0=θ0h=0.18×120 cm=21.6 cm；Smax=θsh=0.24×120 cm=28.8 cm。根據表5數據可計算得到TMI=-9.7。

表2 氣象站點數據

表3 潛在蒸發蒸騰量計算過程

3 相關性與適用性分析

3.1 氣候因素的相關關系

通過上述計算流程求得Ⅱ1區不同土組的潛在蒸發蒸騰量。氣象數據來源同上，位于Ⅱ1區的氣象站共7個。表6為各站PE計算結果，結果表明：負溫下的PE占全年總蒸發蒸騰量的9.8%～15.7%，其中，綏芬河站為14.2%、牡丹江站為12%、雞西站為13.2%、臨江站為12.4%、延吉站為15.7%、丹東站為9.8%、本溪站為12.3%?？梢?，忽略負溫下蒸發蒸騰能力將導致濕度指數估算值偏高。

以延吉站為例說明逐月PE與氣象因素的關系，如圖2～5所示，結果表明：正負溫同時參與統計時，PE與平均氣溫顯著正相關，與其他氣候因素的線性相關性不顯著。

圖6～9為負溫時(11月份至次年3月份)，PE隨各氣象因素的變化規律，可以看出，PE與平均日照時數、平均氣溫和平均風速正相關，PE隨之增加而增加；PE與平均相對濕度負相關，相對濕度越大，則PE越小。

3.2 適用性分析

將FAO-PM法、Thornthwaite法[18]計算所得PE結果與中國氣象局公布的累年各月蒸發量(小型)數值進行對比，如圖10所示。

表6 Ⅱ1區不同站點潛在蒸發蒸騰量

(a)PE隨平均氣溫的變化規律

(b)PE與平均氣溫的逐月變化規律

(a)PE隨平均相對濕度的變化規律

(b)PE與平均相對濕度的逐月變化規律

(a)PE隨平均風速的變化規律

(b)PE與平均風速的逐月變化規律

(a)PE隨日照時數的變化規律

(b)PE與日照時數的逐月變化規律

圖6 負溫下PE與平均日照時數的關系

圖7 負溫下PE與平均氣溫的關系

圖8 負溫下PE與平均風速的關系

圖9 負溫下PE與平均相對濕度的關系

總體而言，FAO-PM法計算模型所得的PE值偏小，但與各地氣象站數值的逐月變化趨勢基本保持一致，誤差為0.47～13.22 cm，88%的誤差介于0.47～7.07 cm之間；Thornthwaite法計算模型所得的PE與氣象站數值相比偏差較大，表現為冬季PE為0，年峰值與氣象站數值相比延遲2個月出現，誤差為-1.85～16.88 cm，88%的誤差介于-1.85～10.55 cm之間。

圖10 PE計算結果對比

值得關注的是，FAO-PM法未能準確模擬5月份至6月份間的PE突增現象，模型計算值雖有增加，但增幅遠小于氣象站數值。出現這種差異的原因是由于FAO-PM法采用平均氣溫直接參與PE計算，而不是最高氣溫。在Ⅱ1區，根據氣象原始數據可知，5月份和6月份的晝夜溫差較大，平均氣溫往往僅為最高氣溫的65%左右，而氣溫是與PE高度正相關的影響因素，因此導致了模型計算值比氣象站數值偏小。

4 Ⅱ1區路基濕度指數取值范圍

4.1 Ⅱ1區公路路基濕度指數

本文通過上述計算流程求得Ⅱ1區的不同土組濕度指數，其中，不同土組的θ0與θs取值見表7，階段濕度指數計算結果見表8，濕度指數計算結果見表9。

表7 Ⅱ1區不同土組的特征體積含水率值[18]

表8 Ⅱ1區不同土組的階段濕度指數

表9 Ⅱ1區不同土組的濕度指數

4.2 路基濕度指數歸并

1986年頒布的《公路自然區劃標準》一直沿用至今，對中國公路建設事業的發展起到了一定的推進作用。2008年王彩霞等[27]對東部溫潤季凍區公路三級自然區劃進行了研究，將Ⅱ1區東北東部山地濕潤凍區劃分為Ⅱ1-a、Ⅱ1-b、Ⅱ1-c及Ⅱ1-d 4個三級區劃。該方法是通過數學模型的理論法和相關分析的半經驗法相結合確定的分區界限，使區域劃分更具客觀性。本研究中計算的7個氣象站分別位于Ⅱ1-a區(雞西站)、Ⅱ1-b區(牡丹江站、綏芬河站)、Ⅱ1-c區(本溪站、臨江站、延吉站)及Ⅱ1-d區(丹東站)。

本文在此三級區劃的基礎上，將Ⅱ1區內不同土組的濕度指數進行歸并，得到了三級區劃路基濕度指數最大值、最小值。具體方法：1)按4類土組進行歸并，分別為砂、其他砂類土、粉質土及黏質土；2)歸并所得最小值按照各站濕度指數計算值與《公路路基設計規范》推薦最小值二者中的最小值進行選取；3)歸并所得最大值按照三級區劃內各站濕度指數計算值與規范推薦最大值二者中的最大值進行選取。三級區劃補充細化后的Ⅱ1區路基濕度指數推薦取值范圍由-8.1～35.1擴大至-16.5～35.1，具體見表10。

表10 Ⅱ1區不同土組的TMI范圍

5 結 論

PE的準確估算是Ⅱ1區路基濕度指數預估的重點也是難點，本文引入FAO-PM法進行Ⅱ1區路基土PE估算，有效解決了Thornthwaite法中負溫下PE為零的問題，優化建立了階段濕度指數計算方法，并補充細化了Ⅱ1區路基濕度指數取值范圍，取得了以下主要研究結論：

1)負溫下路基土的PE不為零，其總量可達年蒸發蒸騰總量的9.8%～15.7%，采用FAO-PM法估算Ⅱ1區路基土的PE精度相對更高，但該方法在模擬5、6月份期間的PE突增現象時精度不足，其原因是FAO-PM法忽略晝夜溫差而采用平均氣溫計算PE所引起的低估。負溫下路基土PE與平均日照時數、平均風速和平均氣溫為正相關，與平均相對濕度為負相關；當統計時長擴大至全年時，PE與氣象因子相關性不一致，主要歸因于平均氣溫與PE高度正相關，夏季高溫使PE顯著增加，抵消了平均相對濕度的負相關影響。

2)通過比較當月儲水量與最大儲水量、最小儲水量之間的大小關系，將路基土各月濕度平衡后的狀態簡化歸納為有徑流、無徑流不干旱和無徑流干旱3種狀態，可根據當月路基土狀態計算徑流量R和缺水量DF。優化后，在進行濕度平衡計算時，無需考慮無徑流蒸發的水分的來源，簡化了計算過程。

3)Ⅱ1區不同土組的濕度指數差異明顯，自西南向東北由正變負、逐漸減小，取值范圍較規范推薦值較寬，擴大后的取值為-16.7～35.1，按照三級區劃重新歸并路基濕度指數，從地域上進一步細化取值范圍，更便于取值。

4)本文在研究過程中還發現，鋪面覆蓋效應對路基降雨入滲和蒸發蒸騰能力有較大影響，由于缺乏實測數據支撐，現階段未將鋪面覆蓋效應考慮在內。若要從根本上明確鋪面覆蓋效應的影響規律，則應從室內外試驗和仿真模擬等方面進行深入研究。