基于Virtual.Lab 的燃油泵調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析

何立強(qiáng)，王 鵬，胡學(xué)滿

（1.中國(guó)航空發(fā)動(dòng)機(jī)集團(tuán)有限公司，北京 100097；2.中國(guó)人民解放軍陸軍裝備部航空軍事代表局駐上海地區(qū)航空軍事代表室，上海 200000；3.廈門大學(xué)機(jī)電工程系，廈門 361102）

燃油泵調(diào)節(jié)器作為航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的重要組成部分，其性能決定著飛機(jī)飛行的安全性和可靠性。調(diào)節(jié)器經(jīng)常工作在齒輪離心泵高轉(zhuǎn)速、活門周期運(yùn)動(dòng)造成的振動(dòng)沖擊等惡劣條件下，實(shí)際工況下外載荷的傳遞累加到一定程度，引起共振，調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞影響其使用壽命，嚴(yán)重時(shí)導(dǎo)致飛機(jī)飛行故障。模態(tài)是振動(dòng)的固有屬性，其分析結(jié)果為調(diào)節(jié)器的性能評(píng)價(jià)、結(jié)構(gòu)分析優(yōu)化、故障診斷預(yù)報(bào)和實(shí)際安裝方式等提供了重要基礎(chǔ)支撐。現(xiàn)有的模態(tài)分析技術(shù)可分為實(shí)驗(yàn)分析與理論計(jì)算兩大類，實(shí)驗(yàn)分析需要具備特定的實(shí)驗(yàn)條件，且無法得出任意環(huán)境激勵(lì)下系統(tǒng)的模態(tài)特性。理論計(jì)算應(yīng)用最為廣泛，其中，物理模型將系統(tǒng)看作由理想剛性體組成的多自由度系統(tǒng)，計(jì)算精度有限且僅適用于剛性足夠大的研究對(duì)象。有限元模型將結(jié)構(gòu)離散為有限個(gè)單元，模型參數(shù)的設(shè)置直接影響其分析結(jié)果［1］，參數(shù)的修正需要對(duì)子結(jié)構(gòu)逐一驗(yàn)證校核，其過程增加了分析成本。而且直接有限元建模會(huì)使求解系統(tǒng)規(guī)模龐大，求解極易不收斂，如何實(shí)現(xiàn)模型的縮減，必將成為今后研究的重點(diǎn)。傳統(tǒng)的子結(jié)構(gòu)法和動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)法，從結(jié)構(gòu)特點(diǎn)出發(fā)，將整體拆分再組合的方式，建立整體有限元模型［2?3］，結(jié)合實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)識(shí)別子結(jié)構(gòu)界面連接剛度，提高參數(shù)識(shí)別的精度［4］。燃油泵調(diào)節(jié)器本身結(jié)構(gòu)緊湊，零件繁多且體積較小，再將其劃分更小的子結(jié)構(gòu)，會(huì)使實(shí)驗(yàn)條件變得更苛刻，實(shí)驗(yàn)的精度難以保證。所以，對(duì)復(fù)雜中小型結(jié)構(gòu)，本文采用關(guān)鍵子結(jié)構(gòu)驗(yàn)證結(jié)合整體有限元建模的方法對(duì)燃油泵調(diào)節(jié)器系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力特性分析。

調(diào)節(jié)器由離心泵、齒輪泵、多個(gè)活門和電磁閥等組成，零件數(shù)量龐大，零件間的連接建模是整機(jī)建模的關(guān)鍵。最初的模態(tài)分析常以一體化方式進(jìn)行處理，隨著有限元商業(yè)軟件的發(fā)展，處理連接的方式也豐富起來，多種連接單元，如Rod、Rigid、Screw、Spring、Gap 等 使 得 連 接 多 樣化，結(jié)合部的模擬從彈簧阻尼單元模型發(fā)展到多種接觸模型，以及最能模擬結(jié)合面特性的各向同性虛擬材料法和薄層單元法等。這些方法在汽車車身、發(fā)動(dòng)機(jī)等動(dòng)態(tài)特性分析中得到了廣泛運(yùn)用［5?10］。但以上模擬結(jié)合面的方法過程煩瑣，處理不當(dāng)容易造成求解矩陣“病態(tài)”，本文采用基于閾值的多點(diǎn)約束（Multipoint con?straint，MPC）方法處理結(jié)合面，求解易收斂且結(jié)果可信度高。

本文基于Virtual.Lab 實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)器的系統(tǒng)級(jí)建模和動(dòng)態(tài)特性分析，利用Virtual.Lab 和Test.Lab可以實(shí)現(xiàn)燃油泵調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)與分析一體化，且實(shí)現(xiàn)過程效率高、結(jié)果可視化強(qiáng)、準(zhǔn)確性高。Virtual.Lab 是一個(gè)開放的環(huán)境，實(shí)現(xiàn)了與CAD、CAE 和實(shí)驗(yàn)的無縫連接軟件，具備設(shè)計(jì)流程自動(dòng)捕捉和管理，完全實(shí)現(xiàn)參數(shù)驅(qū)動(dòng)，將產(chǎn)品的關(guān)鍵設(shè)計(jì)屬性嵌入到設(shè)計(jì)流程，在概念設(shè)計(jì)階段不斷進(jìn)行改進(jìn)，成倍縮小了產(chǎn)品開發(fā)周期［11］，其豐富模塊和求解器可應(yīng)用于不同的分析類型，如機(jī)械結(jié)構(gòu)振動(dòng)噪聲和耐久性分析等，適用于航空、汽車等領(lǐng)域尤其在航空領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。

1 模態(tài)分析理論

模態(tài)分析的過程是由物理模型到模態(tài)模型，即以構(gòu)建質(zhì)量、阻尼、剛度為參數(shù)的關(guān)于位移的振動(dòng)微分方程，求解其特征值和特征矢量，特征值對(duì)應(yīng)模態(tài)頻率，特征矢量對(duì)應(yīng)模態(tài)振型。簡(jiǎn)單系統(tǒng)的方程矩陣具有良好的對(duì)稱性，求解容易。復(fù)雜系統(tǒng)所建立的微分方程存在耦合關(guān)系，可通過坐標(biāo)變換將耦合系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為非耦合系統(tǒng)，再將求得的結(jié)果進(jìn)行坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)化為物理坐標(biāo)下的結(jié)果。

將燃油泵調(diào)節(jié)器看成一個(gè)多自由度的振動(dòng)系統(tǒng)，構(gòu)建其一般運(yùn)動(dòng)微分方程

式中：M、C、K分別為系統(tǒng)質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；z為位移矢量，其維數(shù)等于系統(tǒng)自由度；F為系統(tǒng)的載荷矢量，F(xiàn)=0時(shí)，系統(tǒng)處于自由狀態(tài)。

不考慮系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)阻尼情況下，系統(tǒng)自由模態(tài)的運(yùn)動(dòng)微分方程變?yōu)?/p>

對(duì)于節(jié)點(diǎn)位移矢量的定義，有

式中：A為特征矢量，ω為固有頻率，φ為初始相位。

對(duì)式（3）進(jìn)行二次求導(dǎo)得

綜合式（2～4），得出最終無阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng)求解方程為

2 復(fù)雜結(jié)構(gòu)模型的預(yù)處理

該型燃油泵調(diào)節(jié)器高集成化和復(fù)雜化，主要由導(dǎo)葉控制模塊殼體、流量控制模塊殼體、壓差活門、計(jì)量活門、停車活門、增壓活門、齒輪泵、導(dǎo)葉和流量伺服系統(tǒng)、物理溫度轉(zhuǎn)速壓力傳感器和作動(dòng)筒活塞執(zhí)行機(jī)構(gòu)等組成。

2.1 三維模型簡(jiǎn)化原則

嚴(yán)格按照實(shí)際情況建立有限元模型的工作量是龐大的，前期對(duì)模型的簡(jiǎn)化能夠提升仿真計(jì)算的效率。對(duì)燃油泵調(diào)節(jié)器三維模型的簡(jiǎn)化遵循以下原則：

（1）尺寸優(yōu)先原則。優(yōu)先保留殼體、齒輪、活門等尺寸相對(duì)較大零件。抑制螺套、墊圈、密封環(huán)等尺寸相對(duì)較小零件。

（2）功能優(yōu)先原則。保留螺釘、彈簧等連接功能，具體體現(xiàn)為連接的等效。保留非仿真分析所關(guān)心的零件質(zhì)量對(duì)整體的影響，具體體現(xiàn)為質(zhì)量的等效分布。

（3）特征“粗”化原則。工藝上，從定位、避免應(yīng)力集中等角度出發(fā)，會(huì)在結(jié)構(gòu)上增加一些復(fù)雜特征，這些特征對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響可以忽略，對(duì)其進(jìn)行處理，如去倒角、填槽孔等。

2.2 有限元模型網(wǎng)格處理

網(wǎng)格處理在Hypermesh 中進(jìn)行，采取4 節(jié)點(diǎn)四面體和8 節(jié)點(diǎn)六面體單元聯(lián)合的方法來處理調(diào)節(jié)器有限元模型，殼體保護(hù)罩和蓋板屬于薄壁零部件，一般采用4 節(jié)點(diǎn)的二維網(wǎng)格進(jìn)行處理。邊界的角域以及密集的油道布置等因素限制了整體的最小結(jié)構(gòu)尺寸，確定網(wǎng)格的基本尺寸為2 mm。殼體采用局部加密方式來保證關(guān)鍵幾何特征的離散程度，其他零部件采用均勻網(wǎng)格，使結(jié)構(gòu)剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的元素不致相差太大，可減小數(shù)值計(jì)算誤差［12］。

網(wǎng)格質(zhì)量方面，使用Nastran 求解時(shí)，要求六面體網(wǎng)格的雅可比要大于0.6，四面體網(wǎng)格的坍塌率要大于0.1。除此以外，還要關(guān)注網(wǎng)格的長(zhǎng)寬比、扭曲度和翹曲度等其他檢驗(yàn)項(xiàng)。以調(diào)節(jié)器為例，其三維模型簡(jiǎn)化到網(wǎng)格劃分階段，大體的處理思路如圖1 所示，簡(jiǎn)化后模型如圖2 所示。

圖1 調(diào)節(jié)器模型預(yù)處理流程Fig.1 Modulator model preprocessing process

圖2 簡(jiǎn)化后調(diào)節(jié)器模型Fig.2 Simplified rear regulator mode

3 關(guān)鍵子結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在確保正確的關(guān)鍵子結(jié)構(gòu)的有限元模型基礎(chǔ)上，再把其他零件通過各種連接方式動(dòng)態(tài)地加到子結(jié)構(gòu)上，組成整體有限元模型。殼體質(zhì)量之和約為整體的40%，且殼體是整個(gè)裝置中單體體積最大的零件，因此殼體為關(guān)鍵部件，對(duì)調(diào)節(jié)器研究起主導(dǎo)作用。

3.1 殼體主要連接方式的等效建模

3.1.1 螺釘連接等效建模

殼體間是通過螺釘和油道密封圈進(jìn)行連接的，基于不同的螺釘連接分析需求，可對(duì)該連接方式進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。Bush 單元模擬螺釘需要準(zhǔn)確的螺釘方向剛度值，單元本身無質(zhì)量屬性。Beam 單元模擬螺釘需要螺釘?shù)牟牧蠈傩浴⒆饔瞄L(zhǎng)度以及橫截面積，單元可以是有質(zhì)量的。螺釘數(shù)量較多情況，其質(zhì)量分布對(duì)結(jié)果存在影響，優(yōu)先選擇Beam 單元進(jìn)行螺釘?shù)牡刃Ы！D3 是螺釘連接簡(jiǎn)化示意圖，圖3（a）紅色虛線代表Spring 單元，圖3（b）紅色虛線代表Beam 單元。可以看出，用Beam 單元模擬螺釘時(shí)，耦合節(jié)點(diǎn)分別為螺釘頭部中心和螺桿末端的中心，兩節(jié)點(diǎn)間距離可以有效模擬螺釘作用長(zhǎng)度。

圖3 螺釘連接簡(jiǎn)化示意圖Fig.3 Simplified diagrammatic sketch of screw connection

螺釘預(yù)緊力作用下，殼體的連接狀態(tài)變得更“緊密”，這種“緊密”程度用連接區(qū)域的等效剛度來衡量，其值可以通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行參數(shù)識(shí)別或經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得，螺釘?shù)膭偠菿S和連接區(qū)域的等效剛度KL共同作用下，決定了螺釘連接下的裝配剛度K。KL的計(jì)算公式為

式中：E為零件的等效彈性模量，DW為螺釘光桿部分直徑，θ為螺釘頭部和零件1 壓緊區(qū)域的升角［13］，一般可取30°；L1是零件1 的厚度，一般情況下，通常L1≤L2；DY為壓緊區(qū)域的直徑。壓緊區(qū)域DY和連接區(qū)域DL存在以下近似關(guān)系

Beam 單元模擬螺釘時(shí)，用Rbe2 單元模擬除軸向外其他兩個(gè)方向的剛度，如圖3 綠線所示，上節(jié)點(diǎn)耦合螺釘圓環(huán)狀壓緊區(qū)域上所有節(jié)點(diǎn)，下節(jié)點(diǎn)耦合零件2 螺紋孔內(nèi)壁所有節(jié)點(diǎn)。連接區(qū)域同樣用Rbe2 單元模擬除軸向外其他兩個(gè)方向的剛度，上下節(jié)點(diǎn)分別耦合零件1、2 的圓環(huán)狀裝配區(qū)域，黃線代表具有等效連接剛度的單元。節(jié)點(diǎn)間無法完全對(duì)應(yīng)時(shí)，采用圖3（a）耦合節(jié)點(diǎn)方式處理。

3.1.2 密封圈等效建模

為保證調(diào)節(jié)器裝配后的密封性，通過安裝密封圈來防止油泄露。忽略密封圈質(zhì)量，密封處看作兩部分無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)剛性直接相連即可。Virtual.Lab 振動(dòng)與噪聲模塊支持組和組之間創(chuàng)建Generic Rigid Connection 來適應(yīng)節(jié)點(diǎn)不完全對(duì)應(yīng)情況，等效模型如圖4 所示。

圖4 密封圈連接簡(jiǎn)化示意圖Fig.4 Simplified diagrammatic sketch of sealing ring con?nection

3.2 殼體模態(tài)計(jì)算

流量控制模塊殼體和導(dǎo)葉控制模塊殼體采用材料AlSi10Mg，其泊松比為0.33，相對(duì)密度為2.602 g/cm3，彈性模量為69 GPa。殼體的螺釘規(guī)格為HB 1?201F?M8X24，材料為1Cr17Ni2，其泊松比為0.28，相對(duì)密度為7.75 g/cm3，彈性模量為210 GPa。通過式（6）求解連接區(qū)域等效剛度KL為7.304×108N/m，代入仿真模型進(jìn)行計(jì)算。

定義分析類型為模態(tài)分析、求解方法采用SOL 103?Lanczos，計(jì)算時(shí)不施加任何約束，求解自由狀態(tài)下的模態(tài)。兩個(gè)殼體裝配下的前5 階模態(tài)計(jì)算結(jié)果如表1 所示。

表1 殼體裝配體模態(tài)分析結(jié)果（連接區(qū)域彈簧等效）Table 1 Modal analysis results of shell assembly (spring equivalent in connection area)

從表1 結(jié)果來看，經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得連接區(qū)域等效剛度值較小，第一階模態(tài)振型是殼體間明顯的相對(duì)移動(dòng)，為保證調(diào)節(jié)器的安全性和可靠性，調(diào)節(jié)器裝配的過程中會(huì)使用較大的預(yù)緊力來防止松動(dòng)。視連接區(qū)域“永不分離”，采用Rbe2 代替彈性單元，前5 階模態(tài)計(jì)算結(jié)果如表2 所示。

表2 殼體裝配體模態(tài)分析結(jié)果（連接區(qū)域Rbe2 等效）Table 2 Modal analysis results of shell assembly (Rbe2 equivalent in connection area)

對(duì)比表1 的計(jì)算結(jié)果，連接區(qū)域剛度的增加，使得殼體間不再發(fā)生相對(duì)移動(dòng)，整體模態(tài)頻率都有所升高，通過模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可驗(yàn)證以上兩種建模思路哪一種更加合理。

3.3 殼體模態(tài)實(shí)驗(yàn)

3.3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

圖5 模態(tài)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.5 Modal experiment modal system

模態(tài)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)包括被測(cè)對(duì)象、激勵(lì)系統(tǒng)、傳遞路徑測(cè)試系統(tǒng)和數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)等，其模型如圖4 所示。設(shè)置采集信號(hào)頻帶帶寬為5 000 Hz，分辨率2.5 Hz，平均次數(shù)設(shè)為5 次，將平均響應(yīng)函數(shù)作為測(cè)量結(jié)果，減小實(shí)驗(yàn)誤差。采用單輸入多響應(yīng)錘擊法（Single input，multiple output，SIMO），通 過PCB086D05 型力錘進(jìn)行激振，加速度傳感器將響應(yīng)點(diǎn)加速度信號(hào)轉(zhuǎn)換成電信號(hào)到傳遞路徑測(cè)試系統(tǒng)SCM209，采集系統(tǒng)將電壓信號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)輸出。最后，通過LMS.TEST.LAB 進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和分析數(shù)據(jù)后處理。

本實(shí)驗(yàn)在殼體上共布置了42 個(gè)測(cè)點(diǎn)，圖6 為線框模型。激勵(lì)點(diǎn)選擇在放氣活門蓋工裝位置（Sheel：1），分別對(duì)X、Y、Z三個(gè)方向激勵(lì)，選擇激勵(lì)和響應(yīng)之間相干性較佳數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

圖6 殼體模態(tài)實(shí)驗(yàn)線框模型Fig.6 Wireframe model of shell modal experiment

3.3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

模態(tài)置信準(zhǔn)則（Modal assurance criteria，MAC）可用于研究同一組中各估計(jì)模態(tài)的正確性。模態(tài)振動(dòng)向量ψr和ψs之間的MAC 數(shù)學(xué)模型為

如果是ψr和ψs同一相似物理振型的估計(jì)，MAC 就應(yīng)當(dāng)趨近1，如果ψr和ψs是不同相異物理振型的估計(jì)，MAC 應(yīng)該很小。通常，MAC＞0.9，認(rèn)為兩個(gè)模態(tài)近似，如果MAC＜0.9，認(rèn)為兩個(gè)模態(tài)不同，當(dāng)MAC 值趨近于0 時(shí)，認(rèn)為模態(tài)之間是相互獨(dú)立正交的。本次實(shí)驗(yàn)所得的前5 階MAC 值矩陣為

除對(duì)角線外的MAC 值，最大為9.878%，可以認(rèn)為本次實(shí)驗(yàn)所得模態(tài)參數(shù)在可接受范圍內(nèi)，并未發(fā)生模態(tài)振型混亂的現(xiàn)象。如果出現(xiàn)非對(duì)角線MAC 值較高，振型發(fā)生混亂的情況，可以減少振型相似的測(cè)點(diǎn)，增加導(dǎo)致振型產(chǎn)生差異的測(cè)點(diǎn)來進(jìn)行糾正［14］。

3.4 計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

計(jì)算和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)的振型大體一致，受篇幅限制，本文未給出振型對(duì)比圖，僅給出計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差，如表3 所示。

前5 階模態(tài)頻率的數(shù)值差雖然在100 Hz 左右，最大為209.33 Hz，但絕對(duì)誤差都在5%以內(nèi)。非線性網(wǎng)格選取的是一階單元，相比高階單元，計(jì)算精度偏低，其效果體現(xiàn)在計(jì)算值偏大，其次材料屬性誤差等也會(huì)造成仿真結(jié)果偏大。綜合評(píng)價(jià)：計(jì)算和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)誤差本身不大，有限元模型可信度高，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較準(zhǔn)確。

4 燃油泵調(diào)節(jié)器整體模型等效及模態(tài)分析

燃油泵調(diào)節(jié)器無油狀態(tài)下的模態(tài)分析結(jié)果是一種近似的結(jié)果，對(duì)其進(jìn)行模態(tài)計(jì)算時(shí)，先要假定內(nèi)部活門處于一固定位置，作動(dòng)筒被拉至最頂端，以便求得其最危險(xiǎn)位置的頻率。

4.1 其他主要連接方式的等效建模

將調(diào)節(jié)器的其他零件，如軸承、齒輪、活門及活門襯套、伺服閥等有效地、動(dòng)態(tài)地和殼體連接起來，組成整體的有限元模型。除螺釘連接外，還存在其他連接方式，如彈簧連接、緊密連接和滑動(dòng)連接等。彈簧連接用一個(gè)Spring或者Bush表示即可，建模簡(jiǎn)單。

4.1.1 相鄰零件松、緊連接的建模

燃油泵調(diào)節(jié)器的零件多以壓緊或者滑動(dòng)的方式裝配，軸承內(nèi)圈和齒輪軸的過盈配合，軸承外圈和殼體的過渡配合及活門襯套和殼體間的緊配合等均為壓緊連接。活門襯套和活門、LVDT 和LVDT 保護(hù)罩等都是通過滑配的方式連接。滑動(dòng)連接采用壓緊連接的相同處理方式，本文處理方法MPC 法，其模型如圖7所示。零件①采用大尺寸網(wǎng)格，零件②采用小尺寸網(wǎng)格。主節(jié)點(diǎn)為零件①的1、2、3、4，從節(jié)點(diǎn)為零件②的1′、2′、3′、4′、5′、6′。通過設(shè)定閾值完成連接，以主節(jié)點(diǎn)為圓心，閾值R為半徑，從面上所有圓內(nèi)節(jié)點(diǎn)為從節(jié)點(diǎn)，優(yōu)先選擇距離最近的點(diǎn)相連。壓緊連接時(shí)，為使解析面上盡可能多的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接，閾值盡量取較大值，滑配可以選擇較小的閾值。以典型活門和襯套為例，如圖8 所示，中間高亮部分為使用MPC連接后的解析面。

圖7 非協(xié)調(diào)網(wǎng)格MPC 連接示意圖Fig.7 MPC connection diagram of different element types

圖8 實(shí)體MPC 連接（襯套和活門）Fig.8 Solid MPC connection (bushing and valve)

4.1.2 非敏感零件的簡(jiǎn)化建模

對(duì)非敏感零件的簡(jiǎn)化很大程度上能夠縮減求解模型，僅考慮其質(zhì)量分布對(duì)整體的影響，采用集中質(zhì)量法是目前最常見的處理方式，通過加權(quán)平均單元RBE3 將質(zhì)量平均分配到部件連接處。以伺服閥為例，對(duì)其采取稱重和幾何尺寸估算的方法，確定集中質(zhì)量參數(shù)，加入到殼體零件的螺釘安裝孔上。

可簡(jiǎn)化為集中質(zhì)量的部件還有止動(dòng)釘、密封環(huán)、自沖刷油濾骨架、傳感器和彈簧座等。

4.2 整機(jī)模態(tài)實(shí)驗(yàn)

整機(jī)的模態(tài)實(shí)驗(yàn)原理和試驗(yàn)系統(tǒng)與殼體實(shí)驗(yàn)一致，根據(jù)多體耦合下裝置模態(tài)可能發(fā)生的變化，應(yīng)在鋁合金保護(hù)罩、線性可變差動(dòng)變壓位移傳感器（Lin?ear variable differential transformer，LVDT）保護(hù)罩和各端蓋等子結(jié)構(gòu)的模態(tài)布置測(cè)點(diǎn)，并考慮子結(jié)構(gòu)安裝后對(duì)傳感安裝限制等客觀條件，合理調(diào)整測(cè)點(diǎn)位置。本實(shí)驗(yàn)共布置了35 個(gè)測(cè)點(diǎn)，線框模型如圖9所示，激勵(lì)點(diǎn)仍選擇在放氣活門蓋工裝位置（ASS：1）。

圖9 整機(jī)模態(tài)實(shí)驗(yàn)線框模型Fig.9 Wireframe model of complete equipment modal ex?periment

實(shí)驗(yàn)在外界干擾較小的室內(nèi)進(jìn)行，為了方便懸掛，先用細(xì)鐵絲將裝置綁定，通過彈性繩從鐵絲穿過，再將彈性繩綁定到支架上，實(shí)驗(yàn)布置現(xiàn)場(chǎng)如圖10 所示。實(shí)驗(yàn)將分5組進(jìn)行，每組采集7個(gè)點(diǎn)的加速度，每個(gè)方向每組錘擊5次，測(cè)試頻帶帶寬設(shè)置為5 000 Hz，分辨率2.5 Hz。所有測(cè)點(diǎn)測(cè)完后，對(duì)相干性不佳的測(cè)點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)測(cè)檢查相干性并及時(shí)進(jìn)行補(bǔ)測(cè)。

圖10 整機(jī)模態(tài)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)Fig.10 Complete equipment modal experiment site

4.3 模態(tài)計(jì)算結(jié)果和仿真結(jié)果對(duì)比

經(jīng)質(zhì)量校正，最終有限元模型的質(zhì)量約為7.613 kg，與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷?.81 kg 相比，誤差為2.5%，屬于誤差可接受范圍。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，從計(jì)算結(jié)果中找出2 000 Hz 以內(nèi)期望的模態(tài)和振型，其誤差如表4 所示。

表4 燃油泵調(diào)節(jié)器計(jì)算模態(tài)和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)對(duì)比誤差Table 4 Comparison error between calculation mode and experimental mode of fuel pump regulator

對(duì)1 000 Hz 頻段內(nèi)模態(tài)信息進(jìn)行分析：調(diào)節(jié)器模態(tài)計(jì)算結(jié)果所得結(jié)構(gòu)基頻為519.6 Hz，實(shí)驗(yàn)所得基頻為512.7 Hz，兩者相對(duì)誤差為1.3%，振型均體現(xiàn)為L(zhǎng)VDT 保護(hù)罩的彎曲，振型對(duì)比圖如圖11 所示。仿真和實(shí)驗(yàn)的第二、第三階模態(tài)頻率分布在550 和650 Hz 附近，振型相似，主要體現(xiàn)為電插座和蓋板處的扭動(dòng)。以第三階模態(tài)振型為例，如圖12 所示，裝置其他位置，如LVDT 保護(hù)罩、殼體保護(hù)罩和活塞末端均有輕微的變形。從第四階開始，振型開始集中體現(xiàn)為殼體保護(hù)罩的呼吸模態(tài)，不同階次振型為殼體保護(hù)罩各個(gè)面的彎曲模態(tài)，如圖13 所示，并伴有活塞末端和連接件的擺動(dòng)，由于實(shí)驗(yàn)部分并未在活塞遠(yuǎn)端布置傳感器，其振型無法對(duì)比。

圖11 第一階模態(tài)振型對(duì)比Fig.11 Comparison of the first mode shapes

圖12 第三階模態(tài)振型對(duì)比Fig.12 Comparison of the third mode shapes

圖13 第四階模態(tài)振型對(duì)比Fig.13 Comparison of the fourth mode shapes

1 000～2 000 Hz 以內(nèi)，仿真結(jié)果顯示1 150 Hz左右為傳動(dòng)軸的彎曲模態(tài)，1 200 Hz 以上的振型為殼體保護(hù)罩和傳動(dòng)軸共同的彎曲模態(tài)，實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果和計(jì)算結(jié)果之間絕對(duì)誤差均在10%以內(nèi)，由于實(shí)驗(yàn)并未在傳動(dòng)軸布置傳感器，傳動(dòng)軸上的振型無法對(duì)比。實(shí)驗(yàn)和計(jì)算的1 600 Hz附近振型開始體現(xiàn)為殼體保護(hù)罩的二階彎曲，取第八階振型進(jìn)行對(duì)比，如圖14所示。1 600 Hz以上實(shí)驗(yàn)所得振型均為殼體的彎曲模態(tài)，而仿真結(jié)果在1 812 Hz 出現(xiàn)了蓋板的彎曲模態(tài)。

圖14 第八階模態(tài)振型對(duì)比Fig.14 Comparison of the eighth mode shapes

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由彈性繩?試件組成，其固有頻率小于試件的第一階固有頻率，仿真基頻大于實(shí)驗(yàn)的基頻，這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)狀態(tài)是一種近似的自由狀態(tài)，而有限元模態(tài)分析的仿真模型采用理想的自由狀態(tài)。隨固有頻率的升高，振型依次體現(xiàn)為L(zhǎng)VDT保護(hù)罩的彎曲模態(tài)、電插座附近的扭轉(zhuǎn)模態(tài)、殼體保護(hù)罩的一階彎曲模態(tài)、傳動(dòng)軸的彎曲模態(tài)和殼體保護(hù)罩的高階彎曲和扭轉(zhuǎn)模態(tài)。活塞桿的末端通過連接件和LVDT 的末端相連，連接處在1 000 Hz 以內(nèi)和1 000～2 000 Hz以內(nèi)均可能出現(xiàn)單獨(dú)的彎曲模態(tài)或與其他局部模態(tài)共同體現(xiàn)。越往高頻，尤其是1 500 Hz 以上，保護(hù)罩X、Y、Z三向上的呼吸模態(tài)約明顯。

燃油泵調(diào)節(jié)器在0～2 000 Hz，振型主要為局部模態(tài)，頻率平均誤差小于4%，特別是在低頻段，誤差更小，在工程要求上屬于可接受誤差，滿足工程要求。所以，有限元模型等效建模具有一定有效性，模態(tài)計(jì)算結(jié)合實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證對(duì)燃油泵調(diào)節(jié)器的動(dòng)態(tài)特性研究具有指導(dǎo)意義和參考價(jià)值。本次分析對(duì)象存在大量輕質(zhì)薄壁結(jié)構(gòu)和細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)，且與裝置主體距離較遠(yuǎn)，從提高整體的固有頻率角度出發(fā)，可對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行加強(qiáng)，縮短零件的延伸長(zhǎng)度。

5 結(jié) 論

本文以燃油調(diào)節(jié)為研究對(duì)象，詳細(xì)介紹了中小型裝備模態(tài)分析方法。從三維模型的簡(jiǎn)化處理到有限元模型的等效建模，將計(jì)算模態(tài)與實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)進(jìn)行對(duì)比，基于正確的子結(jié)構(gòu)有限元模型進(jìn)一步建立有效的整體有限元模型，為燃油泵調(diào)節(jié)器的動(dòng)力響應(yīng)提供可靠依據(jù)。從分析的結(jié)果來看總結(jié)歸納，得出以下結(jié)論：

（1）復(fù)雜結(jié)構(gòu)的有限元分析過程中，三維模型的簡(jiǎn)化以及有限元網(wǎng)格處理直接影響求解精度。特征處理是否恰當(dāng)，模型離散化程度是否合理都可作為模態(tài)分析的重要研究?jī)?nèi)容。

（2）對(duì)子結(jié)構(gòu)建模的有效性驗(yàn)證是整體有限元模型正確的前提。對(duì)子結(jié)構(gòu)模型的反饋和修正可以降低整體模型處理和修正的難度。

（3）對(duì)調(diào)節(jié)器中螺釘、密封圈、彈簧、緊配合和滑動(dòng)配合建模，目的是為了模擬真實(shí)的裝配狀態(tài)，螺釘連接需要考慮在預(yù)緊力下產(chǎn)生的等效連接剛度，壓緊和滑動(dòng)配合采用MPC 技術(shù)，實(shí)現(xiàn)不同單元類型網(wǎng)格的過渡問題，不易造成求解不收斂，從而提高了求解效率，適用于有小變形位移的大規(guī)模復(fù)雜有限元模型。

（4）受實(shí)驗(yàn)條件限制，實(shí)驗(yàn)結(jié)果振型體現(xiàn)不完整，但整體的分析效果良好。進(jìn)一步提高模型等效程度和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的信服度是提升仿真精度的關(guān)鍵。