沖壓空氣渦輪系統(tǒng)結(jié)構(gòu)協(xié)同優(yōu)化

夏天翔，盧岳良，柯 兵

（1.航空工業(yè)南京機電液壓工程研究中心能源傳動部，南京 211106；2.航空機電系統(tǒng)綜合航空科技重點實驗室，南京 211106）

隨著飛機“多電技術(shù)”的發(fā)展，機上越來越多地使用電能作為主要能源系統(tǒng)[1?4]。沖壓空氣渦輪（Ram air turbine，RAT）系統(tǒng)作為一種機載應(yīng)急能源系統(tǒng)，在飛機失去主、輔動力的緊急情況下，能將氣流的沖壓能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔芎鸵簤耗埽S持飛機的可操控性。從用戶角度出發(fā)，RAT 作為飛機必須背負(fù)的冗余設(shè)備應(yīng)該在具備所需安全性、耐久性的同時具備最低的重量。因此，針對RAT 開展結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計技術(shù)研究具有重要的工程應(yīng)用價值。

RAT 平時貯存于RAT 艙內(nèi)并由艙門保護(hù)。當(dāng)飛機在空中失去主、輔動力后，RAT 由機體內(nèi)釋放以將沖壓空氣能轉(zhuǎn)換為飛機能源。RAT 在全生命周期內(nèi)可以分為兩類運行場景——貯存場景（RAT 主要承受振動、過載、艙門氣動力等載荷）和工作場景（RAT 主要承受運動沖擊、氣動力、氣彈振動、過載等載荷）。RAT 在這兩種運行場景下承受著不同的載荷工況。

目前，國內(nèi)外學(xué)者已將結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計廣泛應(yīng)用于工業(yè)制造領(lǐng)域[5?12]。這些結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法中，適用于多工況約束的協(xié)同優(yōu)化設(shè)計方法也有一些學(xué)者進(jìn)行了工程應(yīng)用：付雅婷等開展了多工況下的高速動車組運行速度控制優(yōu)化[13]；陳寶等開展了面向多工況性能匹配的汽車懸架襯套多因素聯(lián)合優(yōu)化[14]；余知樸等研究了多工況下飛機貨艙門開啟功能的可靠性優(yōu)化設(shè)計方法[15]；蘇紹娟等開展了多工況應(yīng)力約束下的船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化[16]；鄒坤等開展了基于工況風(fēng)險評估的叉車門架多工況拓?fù)鋬?yōu)化[17]；錢楊等進(jìn)行了基于分段動態(tài)松弛協(xié)同優(yōu)化算法的船舶機艙結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計[18]；高德峰等進(jìn)行了基于協(xié)同優(yōu)化自卸車卸料裝置有限元優(yōu)化分析[19]。

鑒于有關(guān)RAT 的研究主要集中于性能分析領(lǐng)域[20?23]，尚未涉及結(jié)構(gòu)優(yōu)化，本文以RAT 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)減重為研究目標(biāo)，首先進(jìn)行了RAT 運行場景和典型載荷工況分析，然后基于剛體動力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、仿真等方法建立各工況下設(shè)計變量和約束的數(shù)學(xué)模型并基于敏感度分析確定了關(guān)鍵設(shè)計變量。最終，本文建立了RAT 結(jié)構(gòu)的協(xié)同優(yōu)化模型，并在此基礎(chǔ)上基于Isight 多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化軟件對某型RAT 系統(tǒng)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。

1 載荷工況與邊界約束

1.1 系統(tǒng)組成

1.2 工況和約束分析

1.2.1 貯存場景

貯存場景下，RAT 不工作，隨飛機日常飛行。此時，RAT 的載荷工況主要為基礎(chǔ)振動和靜力：

(1) 基礎(chǔ)振動工況。指機體傳遞給RAT 的基礎(chǔ)振動激勵。為防渦輪振動過大導(dǎo)致葉片與艙門發(fā)生碰擦，在設(shè)計時通常會給出渦輪處的位移響應(yīng)上限作為設(shè)計約束。

(2) 靜力工況。包含由艙門連桿傳遞給RAT的艙門氣動吸力和艙門過載力。由于相比于艙門，RAT 自身的過載力分布不均且較小，因此本文忽略RAT 自身的過載力。此工況下RAT 結(jié)構(gòu)需滿足強度約束。

1.2.2 工作場景

工作場景下，RAT 首先完成釋放（包括收放作動器伸長并推動支撐臂展開、艙門打開）。釋放到位后，沖壓空氣驅(qū)動渦輪旋轉(zhuǎn)并工作。此時RAT渦輪會受到一個向后的氣動推力。此外，艙門所受氣動力也由艙門連桿傳遞給RAT。需要指出的是，整個工作過程中（直到迫降前），RAT 雖然也會承受過載和基礎(chǔ)振動激勵作用，但是這部分載荷與氣動力相比可以忽略。綜上，在工作場景下，RAT結(jié)構(gòu)受到的載荷工況和相應(yīng)約束如下：

(1) 展開工況。該工況下需要RAT 滿足展開角度和艙門打開角度的約束。

(2) 氣彈振動工況。氣動力與結(jié)構(gòu)剛度耦合導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)振動。RAT 在該工況下需滿足渦輪處的轉(zhuǎn)角位移約束。

(3) 靜力工況。RAT 結(jié)構(gòu)在艙門和渦輪氣動力作用下需滿足強度要求。

2 約束的數(shù)學(xué)建模

2.1 展開工況

RAT 展開過程類似于一種活塞連桿運動。根據(jù)圖1(b)的RAT 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖建立如圖2(a)所示的多體運動模型。該模型中，考慮了收放作動器與支撐臂的連接點、收放作動器與艙門連桿的連接點并不在支撐臂軸線的實際設(shè)計情況。

圖1 RAT 實物圖和相應(yīng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.1 Photograph and topology structure diagram of RAT

圖2(a)中，連桿AC0是液壓作動器，A點是作動器轉(zhuǎn)動鉸軸心，C0點是作動器與支撐臂的轉(zhuǎn)動鉸，過作動器AC0作支撐臂的垂線，垂足是C2點；連桿BH為支撐臂，B點是支撐臂與機體的轉(zhuǎn)動鉸；D1E0是艙門連桿，支撐臂和艙門連桿的球鉸是D1點，D0是D1在支撐臂BH軸線上的垂足，E0點是艙門連桿與艙門的球鉸；FG是艙門轉(zhuǎn)軸，過球鉸E0作艙門轉(zhuǎn)軸FG的垂線，E1是垂足。由于機上結(jié)構(gòu)的限制，圖2(a)中的A、B、E0點位置和支撐臂長度BH均為已知量。

圖2 結(jié)構(gòu)簡化模型Fig.2 Simplified structure model of RAT

在任意時刻t，支撐臂轉(zhuǎn)軸B、收放作動器上轉(zhuǎn)軸A、收放作動器與支撐臂連接點C0的位置如圖2(b)所示。此時，收放作動器伸長了dl，長度為AC0+dl(t)。

對于圖2(b)的直角三角形BC0(t)C2(t)，R1是C0(t)與支撐臂軸線的距離，則BC0(t)與BC2(t)的夾角為

對于△ABC0(t)，AB與BC0(t)的夾角φ2隨作動器AC0的伸長發(fā)生變化，由余弦定理得

此外，φ3是AB與水平軸的夾角，由A、B兩點的坐標(biāo)確定。綜上，任意時刻支撐臂展開角φ為

于是，C0、D1、支撐臂端點H在任意時刻t時的坐標(biāo)可以通過矩陣變換得到。以C0為例，其任意時刻t時的坐標(biāo)為

2.2 靜力工況

無論RAT 處于貯存場景還是工作場景，均可基于構(gòu)件三維空間位置分析各部件受力。簡化起見，本文將艙門氣動力、過載力都折算為繞艙門轉(zhuǎn)軸的力矩MDoor。于是，艙門連桿的軸向力FE0D1按式(7)得到。

式中：FE0D1為艙門連桿的軸向力矢量，方向由E0指向D1；E1E0為 由E1指 向E0的 方 向 向 量，ME0D1_E1為艙門連桿的軸向力FE0D1相對E點的點之矩；GF為艙門轉(zhuǎn)軸方向向量；ME0D1_E1_GF為FE0D1相對艙門轉(zhuǎn)軸的力矩。類似地，可以計算得到收放作動器的軸向力和支撐臂上的軸向力、彎矩、扭矩。

各部件在結(jié)構(gòu)方案設(shè)計階段通常基于材料力學(xué)公式來估算應(yīng)力水平。因此，本文將艙門連桿和收放作動器簡化為圓環(huán)截面的二力桿以校核其正應(yīng)力；考慮到支撐臂同時承受軸向力、彎矩、扭矩的作用，本文基于多型產(chǎn)品的工程經(jīng)驗將其簡化為圓環(huán)截面，并校核其Mises 等效應(yīng)力。支撐臂的Mis?es 等效應(yīng)力最大截面出現(xiàn)在末端B處或與收放作動器連接的C2處。

2.3 基礎(chǔ)振動工況

由于RAT 系統(tǒng)在基礎(chǔ)激勵作用下的位移響應(yīng)難以得到解析解，本文基于ANSYS Mechanical 將整個結(jié)構(gòu)簡化為如圖3 所示的板桿單元。通過有限元分析，得到結(jié)構(gòu)方案在基礎(chǔ)激勵作用下的渦輪部位位移響應(yīng)。

圖3 板桿單元模型Fig.3 Plate-bar finite element model of RAT

2.4 氣彈振動工況

對于工作場景下的氣彈振動激勵，其原理如圖4 所示。在初始時刻，渦輪受到的氣動力為

圖4 氣彈振動示意圖Fig.4 Diagram of aeroelastic vibration of RAT

式中：Cd為推力系數(shù)，為與渦輪設(shè)計有關(guān)的常量；ρair為來流密度；R為渦輪半徑，為與渦輪設(shè)計有關(guān)的常量；V為來流平行于渦輪軸線的速度。

RAT 受到FTurbine作用后產(chǎn)生向后的變形（設(shè)偏角為θ）。于是，來流平行于渦輪軸線的速度減小為Vcosθ，F(xiàn)Turbine相應(yīng)地減小為F′Turbine，即

緊接著，RAT 結(jié)構(gòu)的變形會減輕，從而又使F′Turbine增加。這樣的波動往復(fù)產(chǎn)生，導(dǎo)致RAT 結(jié)構(gòu)氣彈振動。

綜上，RAT 結(jié)構(gòu)氣彈振動的動力學(xué)方程為

式中：J為RAT 結(jié)構(gòu)彎曲轉(zhuǎn)動慣量，由三維模型測量 得 到；C為RAT 彎 曲 阻 尼，取 工 程 經(jīng) 驗 值；K為RAT 結(jié) 構(gòu) 彎 曲 剛 度，與BC2、R1、BD0、R2、θ1、RAC0_out、RAC0_in、RBH_out、RBH_in、RE0D1_out、RE0D1_in等 設(shè)計參數(shù)有關(guān)，本文通過ANSYS Workbench 軟件分析得到。該振動方程是一個非線性常微分方程，難以有解析解。本文借助Amesim 軟件進(jìn)行數(shù)值求解。

3 優(yōu)化模型

3.1 參數(shù)靈敏度分析

為了提高優(yōu)化效率，快速找到對約束影響較大的設(shè)計變量，本文首先借助參數(shù)靈敏度分析進(jìn)行優(yōu)化參數(shù)篩選。某型RAT 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計變量初始值如表1 所示。通過對表1 中的設(shè)計初始值施加1%的擾動，觀察相關(guān)約束的變化情況。

表1 設(shè)計變量初始值Table 1 Initial values of design variables

表2 是各設(shè)計變量對約束的靈敏度分析結(jié)果。表中：ψ為艙門轉(zhuǎn)角，φ為支撐臂展開角，σE0D1為艙門連桿等效應(yīng)力，σC0A為收放作動器等效應(yīng)力，σBH為支撐臂等效應(yīng)力，sH_base為基礎(chǔ)激勵下的渦輪位移響應(yīng)，θH_air為渦輪處的氣彈振動轉(zhuǎn)角。

從表2 中可以發(fā)現(xiàn)，R1、R2、θ1這3 個變量對任意約束的敏感度均小于2%，因此在建立優(yōu)化模型時忽略這3 個設(shè)計變量。換句話說，本文將艙門連桿、收放作動器與支撐臂的連接點簡化到支撐臂軸線上。

表2 靈敏度分析結(jié)果Table 2 Results of sensitivity analysis %

3.2 優(yōu)化模型

協(xié)同優(yōu)化方法（Collaborative optimization，CO）是針對航空器不同學(xué)科間組織和通訊困難問題而提出的一種兩級多學(xué)科優(yōu)化方法。CO 法在系統(tǒng)級負(fù)責(zé)從全局考慮優(yōu)化設(shè)計變量和各子系統(tǒng)間的耦合，并通過一致性約束協(xié)調(diào)各子系統(tǒng)設(shè)計之間的差異；在各個子系統(tǒng)層級，則分別獨立優(yōu)化相應(yīng)的設(shè)計變量，使在滿足子系統(tǒng)級約束條件下與系統(tǒng)級指定的全局設(shè)計變量之間的差異最小。

本文所研究的RAT 結(jié)構(gòu)在貯存場景和工作場景下分別處于回收、展開構(gòu)型，結(jié)構(gòu)差異較大，且兩種場景下的約束條件也不同。與此同時，兩種場景下的結(jié)構(gòu)設(shè)計變量卻又相同。因此，這類RAT 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題非常適合采用CO 法進(jìn)行求解。

采用動態(tài)松弛CO 法構(gòu)建優(yōu)化模型如下。

系統(tǒng)級優(yōu)化模型

動態(tài)松弛因子能夠動態(tài)調(diào)整系統(tǒng)級優(yōu)化變量與子系統(tǒng)級優(yōu)化結(jié)果的差異，保證系統(tǒng)級協(xié)調(diào)優(yōu)化的速度和收斂性。式（12）中，λ本文取0.7，Δi為第i輪系統(tǒng)協(xié)調(diào)時的子系統(tǒng)間不一致信息，定義為

貯存場景子系統(tǒng)級優(yōu)化模型

式中：X1為貯存場景的子系統(tǒng)級優(yōu)化變量矩陣；約束σE0D1為艙門連桿等效應(yīng)力，不大于600 MPa；約束σC0A為收放作動器等效應(yīng)力，不大于600 MPa；約束σBH為支撐臂等效應(yīng)力最大值，不大于400 MPa；約束sH_base為基礎(chǔ)振動激勵下的支撐臂端部H點位移量，不大于2.5 mm。Xi-1為前一輪系統(tǒng)協(xié)調(diào)后的優(yōu)化變量值，該子系統(tǒng)級優(yōu)化目標(biāo)是使X1與Xi-1的距離最小。

工作場景子系統(tǒng)級優(yōu)化模型

式中：X2為工作場景的子系統(tǒng)級優(yōu)化變量矩陣；約束ψ為艙門展開角度，不小于110°；約束φ為支撐臂展開角度，不小于85°；約束σE0D1為艙門連桿等效應(yīng)力，不大于600 MPa；約束σC0A為收放作動器等效應(yīng)力，不大于600 MPa；約束σBH為支撐臂等效應(yīng)力最大值，不大于400 MPa；約束θH_air為氣彈振動下的渦輪處角位移，不大于8°。與貯存場景類似，本子系統(tǒng)級優(yōu)化目標(biāo)是使X2與Xi-1的距離最小。

3.3 優(yōu)化結(jié)果

本文采用多學(xué)科優(yōu)化軟件Isight 集成Matlab、Amesim、ANSYS Workbench 搭建優(yōu)化流程如圖5所示。在Matlab 中計算艙門展開角、支撐臂展開角、貯存和工作場景下的部件位置和強度；在AN?SYS Workbench 中基于Matlab 計算得到各部件位置建立有限元模型，計算貯存場景中基礎(chǔ)振動下的端部振動位移和展開后的結(jié)構(gòu)彎曲剛度；在Ames?im 中基于結(jié)構(gòu)彎曲剛度進(jìn)行工作場景中氣彈振動工況下的渦輪轉(zhuǎn)角計算。優(yōu)化目標(biāo)W為RAT 結(jié)構(gòu)重量，為設(shè)計變量的經(jīng)驗函數(shù)。

經(jīng)計算，優(yōu)化結(jié)果如表3 所示。可以發(fā)現(xiàn)，基于動態(tài)松弛的協(xié)同優(yōu)化算法將RAT 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)重量優(yōu)化至初始重量的87%，相對模型初始值減小13%。該組優(yōu)化結(jié)果在系統(tǒng)級、貯存場景、工作場景優(yōu)化模型中能夠同時滿足約束條件。

4 結(jié) 論

本文針對RAT 系統(tǒng)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)載荷分析和約束建模，基于協(xié)同優(yōu)化方法建立了結(jié)構(gòu)多工況優(yōu)化模型并進(jìn)行了優(yōu)化算例求解。本文主要結(jié)論如下：

(1) RAT 系統(tǒng)在貯存場景下主要承受基礎(chǔ)振動和艙門氣動吸力的作用；在工作場景下主要承受渦輪氣動推力和艙門氣動力的作用。RAT 系統(tǒng)在工作場景下需要考慮氣彈振動約束和展開位移約束。相關(guān)強度、位移、氣彈約束可以借助剛體動力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、仿真等方法建立數(shù)學(xué)模型。

(2) 通過敏感性分析可以識別RAT 結(jié)構(gòu)方案設(shè)計中的關(guān)鍵設(shè)計變量為支撐臂、收放作動器、艙門連桿的內(nèi)外徑以及它們之間的連接點位置。

(3) 基于動態(tài)松弛CO 法，可以建立考慮多場景、多約束的RAT 結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型。該優(yōu)化模型通過約束不同場景間的不一致信息，最終得到全局最優(yōu)設(shè)計。針對某型RAT 系統(tǒng)，本文基于該優(yōu)化模型將結(jié)構(gòu)重量優(yōu)化至初始重量的87%，優(yōu)化效果顯著。