數學探究式教學的緣起、理論基礎與策略

摘要

數學探究式教學是新課程理念下的一種重要教學方式。通過介紹探究式教學在中國的發展歷程，歸納了探究式教學的理論基礎，并從四個角度論述了探究式教學的數學教學策略，以期促進探究式教學的推廣。

關鍵詞

獨立思考 科學精神? 探究式教學

2011年版《全日制義務教育數學課程標準》中強調教師是教學的主導，學生是教學的主體，要充分處理好講授與自主學習的關系，啟發學生獨立思考、積極探索。2017年版《普通高中數學課程標準》中指出“提倡獨立思考、研究性學習、交流合作等學習方式，培養學習興趣，提高創造能力”[1]。要實現這些目標，實施探究式教學是重要的方式。通過探究式教學，不僅可以培養學生的數學核心素養，而且能夠培養學生的創新意識，形成學生的科學精神。

一、探究式教學的緣起

17世紀50年代捷克教育家夸美紐斯堅持教育應以學生主動學習、積極探究問題為主。18世紀60年代法國教育家盧梭認為教育應遵循兒童的天性發展，教師要為兒童發展創造條件。19世紀初瑞士教育家裴斯泰洛齊提出教學既是讓學生掌握靜的知識，也是獲得動的知識。20世紀初美國教育家杜威主張要“從做中學”，不是靠死記硬背獲取知識，要關注知識的獲得過程，并在科學教育中最早實施“探究”，促進了探究式教學的萌芽和產生。20世紀中期美國的施瓦布首先給出并在教學中應用“探究式教學”，主張必須開展探究活動，培養學生自主思考的習慣，并在美國普及探究式教學。20世紀末期美國更加重視學校教育，探究式教學成為教學核心。美籍匈牙利數學家波利亞的著作《怎樣解題》《數學與猜想》《數學的發現》在整個數學教育界流傳至今，他將數學問題解決展現在探究活動中，闡述了如何去發現猜想、驗證猜想。1982年英國在教學改革文件《cockcroft報告》中明確提出：在新課程教學中必須有提出問題、鞏固基本知識、討論、講解、訓練基本技能、探究性工作以及問題解決等諸多活動。1994年法國為了提高學生的探究能力和創新能力，提出中小學教育的“個別化教學”方案，并于1999年在高中創設了探究活動課程。2002年日本在中小學教育中首次將數學探究活動納入教學目的，主張培養學生的自主探索意識。

20世紀80年代我國開始進行探究式教學研究，由于素質教育的提出和新課程標準的頒布，探究式教學越來越被重視。1999年舉辦的全國基礎教育會議主題是“提高探究能力，培養創新意識，推進素質教育”。隨著《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿））》（2001版）與《普通高中數學課程標準（實驗稿）》（2003版）的實施，探究式教學被正式安排在學校課題和課程中，許多專家和一線教師的探究式教學研究成果在數學教育界不斷廣泛傳播。2001年靳玉樂老師在著作《探究教學論》中闡述了探究式教學就是模擬的創造發明和研究活動，概括了探究式教學的實施條件，歸納了探究式教學的主要特征，總結了探究式教學的評估原則和方法[2]。2008年章建躍老師在論文《探究式教學的天時、地利與人和》中強調應該將教育和我國經濟發展相結合，要增強學生的探究能力，培養學生的創新精神，因此探究式教學必須在數學教育中實施。2009年曹一鳴老師在《數學課堂教學實證系列研究》中提出“引導—發現”教學模式，主張數學教師作為主導者需要鼓勵學生積極探究，主動發現問題和提出問題。

二、探究式教學的理論基礎

1.科學哲學理論

科學哲學源于古希臘的自然哲學，主要經歷了邏輯經驗主義、歷史主義和批判理性主義等發展派別，不同派別的科學觀呈現出明顯的差異，但是每種科學觀既有合理的部分，也有不夠準確的部分。合理的部分表現為：主張以辯證的、變化的、發展的眼光來認識科學。一方面，在一個確定時期內，已有的知識體系和科學認識是穩固的，因為此知識系統是通過大量實驗和歸納推理論證了的;另一方面，從長遠的發展來看，任何時期的科學認識都不是絕對真理，都有不全面之處，才能促進科學發展持續向前。因此科學是階段的、發展變化的、逐步完善的。在探究式教學中，既要讓學生尊重現有知識結構的科學性，又要認識科學知識的發展性，要大膽質疑、堅持探索、不斷創新，這是科學精神的本質。

2.主體性教育理論

主體性教育的主要理念表現在兩方面：從教育目的角度，堅持教育以增強、發展和體現學生的主體性為目的;從教育過程角度，教育的實質就是通過恰當的教育方法和手段，將人類長期積累的科學知識、活動經驗和優秀文化逐步變為受教育者的德和才，從而實現人類的精神財富轉化為學生的主體性素養。主體性教育包括理性教育與非理性教育，其中理性因素與非理性因素是統一的，它們互相滲透影響、互為支持補充，因此必須從理性和非理性兩個方面推動學生主體性和諧發展。主體性教育是在教師主導下的學生獨立思考和自主學習的過程，教育者不僅要傳道、授業、解惑，而且要不斷調動學生的自主性和能動性，培養學生的創造精神。

3.弗賴登塔爾“再創造”理論

荷蘭弗賴登塔爾提出數學教育的關鍵是“再創造”，主張數學的學習就是一種實踐、掌握和反思的過程，堅持學生是學習數學的主體。因此數學教學的立足點應該是教輔助學，將普遍的教師展示變換為支撐學生實踐，“再創造”理論的核心思想是認知過程的重現。要求教師設想根據已有的知識，怎樣才能發現新知識;設想在引導學生學習時，學生將發現那些新成果。“再創造”教學顯然有利于發展學生的數學思維和培養學生的自主意識。通過創設情境并引入探究內容，激發學生的興趣，調動學生的主動性，鼓勵學生勇于猜想、大膽想象、合情推理、分析論證、抽象概括，激活學生的數學思維，這樣培養了學生的數學素養，發展了學生的探索能力，形成了學生的科學精神。

三、數學探究式教學的策略

1.關注知識背景，歸納抽象形成概念

數學概念的出現，都有豐富的歷史淵源，回避背景直接給出概念的內涵與外延，會使學生感到茫然，也失去了提高學生抽象概括能力的機會，探究式教學將還數學概念的形成過程給學生[4]。

例如關于兩條平行線距離的概念教學，通常是先學習一個性質，即夾在兩條平行線間的平行線段相等，然后直接描述兩條平行線距離的概念。如果用探究式教學來設計，可以先提出問題，請學生們回憶以前學過的所有距離概念，再啟發學生歸納這兩種距離的共同點，最后引導學生探索在兩條平行直線上是否也存在兩點間的距離最短？經過同學們共同探討，發現若以兩點為端點的線段垂直其中一條直線，此時兩點的距離最短。經過這樣的分析，順理成章闡述兩條平行線距離的概念。這樣設計不僅有利于提高學生的概括能力，讓學生深刻掌握距離的本質屬性，而且方便學生建構知識網絡，體驗數學發現的滋味。

2.創設問題情境，通力協作共同解決

數學教學容易忽略問題意識，教師呈現給學生的往往是精煉的規則問題和簡潔的規范答案，丟掉了處理問題的復雜歷程，學生似乎能夠很順暢地接受和理解，但學生分析問題和解決問題的能力卻未能增強[5]。探究式教學重視問題意識，強化發現問題和提出問題，充分展示分析問題的過程和解決問題的途徑，這樣能夠培養學生的科學精神。

例如九年級有“不在同一直線上的三個點確定一個圓”這個定理，可以進行如下教學設計：第一步，提出問題。學校教室窗戶的一塊圓形玻璃破碎了，留有殘片如圖1，請同學們幫助配一塊形狀和大小相同的玻璃。第二步，分析問題。要配一樣的圓形玻璃，關鍵是要確定半徑。而如圖1玻璃殘片，最重要的是確定圓心。由于已經學習經過兩點的圓的圓心軌跡是以這兩點為端點的線段的垂直平分線，只要在圓弧上任意取四個點，作兩條弦，再作這兩條弦的垂直平分線，垂直平分線的交點就是圓心。第三步：發現問題。充分肯定方案的可行性和合理性，再提出新問題，是否存在更簡單方案？若在弧上只取三個點，能否可行？第四步：拓展問題。通過同學們探究，發現取三個點也可行。再請同學們討論此問題解決的數學本質，而且用規范數學語言表達該數學性質。即若三點不在一條直線上，經過這三點有且只有一個圓。第五步：論證方案。先讓學生們運用圓規、三角板實驗，發現經過不在一條直線上的三點有且只有一個圓，再師生共同討論，完成證明此數學性質。第六步：解決最初問題。根據前面的分析、實驗和論證，給出完整的解決方案。問題解決教學通過開放、合作的環境，充分提供了讓學生發展“四能”的途徑。故問題解決實質是發現的過程、探索的過程，創造的過程。

3.創設開放問題，提高探究能力

縱觀歷史，數學中的許多定理和性質經歷了大量探索和論證才確定，即使是簡單命題也凝聚了多人的智慧。如果數學教學總是直接展示結論，然后給出教材的標準解決方法，那么學生學習數學會處于被動的局面，不利于激活學生的數學思維。探究式教學依靠教師的主導作用，以學生為主體，促進學生積極嘗試探索、參與發現，培養學生學習的主動性。數學開放題教學既有原始的感性思維，也有理性的邏輯思維，培養了學生的主體意識，能夠促進學生可持續發展[6]。通過數學開放題實施探究式教學，是培養學生數學素養，養成創新精神的重要措施。

例如一道習題：如圖2，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中點，若AE平分∠BAD，試探究AB，AD，DC之間的等量關系，并證明你的結論。

此習題還可以通過改變題目的部分條件，繼續探索某些線段的等量關系，激活學生思維，比如：

變化1：如圖3，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AF與DC的延長線交于點F，E是BC的中點，若AE平分∠BAF，試探究AB，AF，CF之間的等量關系，并證明你的結論。

變化2：如圖4，AB∥CF，AE與BC交于點E，=2，點D在線段AE上，且∠EDF=∠BAE，試探究AB、DF、CF之間的等量關系，并證明你的結論。

4.及時總結和反思，歸納數學思想

探究式教學不僅需要展示知識發生過程，而且要體現數學思想抽象概括過程。數學思想包含在具體的數學知識結構和數學方法體系之中，是精煉簡潔的數學理論。數學思想既能啟發學生高屋建瓴地分析和解決問題，也能幫助學生認識問題的本質。探究式教學借鑒對學過知識的反思、回憶，對所用方法的抽象、總結，歸納其中蘊藏的數學思想，再通過數學思想來指導解決問題。如在學習了解方程、方程組后，經過反思和總結，能夠歸納出“降次降維”數學思想、“轉化”數學思想，又抽象出都屬于“化歸”思想。在學習了函數、函數圖象知識后，及時小結，能夠歸納出現實世界的數量關系與空間形式作為數學的研究對象，數與形不僅相互聯系，而且可以相互轉化。這是數學的重要思維策略，即是“數形結合”思想。

總之，探究式教學要求教師認識到數學教學就是過程教學，既要重視結果又要重視過程，而且過程比結果更重要。在探究式教學中，學生的認識、情感、意志及行為達到了高度的統一，會進入全身心投入狀態。要達到這種狀態，就必須以學生為中心，使學生對觀察、猜想、合情推理、實驗、論證等活動既有興趣，又力所能及。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[S].北京：人民教育出版社出版社，2017：5-6.

[2] 靳玉樂主編.探究教學論[M].重慶：西南師范大學出版社，2002：206-207.

[3] 弗賴登塔爾.作為教育任務的數學[M].陳昌平，唐瑞芬，譯.上海：上海教育出版社，1995：95-100.

[4] 黃榮金，李業平.數學課堂教學研究[M].上海：上海教育出版社，2010：105-109.

[5]何小亞，姚靜.中學數學教學設計[M].北京：科學出版社，2012：45-46.

[6] 張俊忠.初中數學探索式教學模式的理論與實踐研究[D].武漢：華中師范大學，2005：20-23.

[作者：張俊忠（1971-），男，湖北應城人，貴州師范學院數學與大數據學院，副教授，碩士生導師，博士。]