InGaN插入層對AlGaN/GaN界面電子散射的影響*

宋莉娜 呂燕伍

(北京交通大學理學院, 北京 100044)

本文研究InGaN作為AlGaN/GaN插入層引起的電子輸運性質的變化, 考慮了AlGaN和InGaN勢壘層的自發極化與壓電極化對AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN雙異質結高電子遷移率晶體管中極化電荷面密度、二維電子氣(2DEG)濃度的影響, 理論分析了不同In摩爾組分下, InGaN厚度與界面粗糙度散射、隨機偶極散射和極性光學聲子散射之間的關系.計算結果表明: 界面粗糙度散射和隨機偶極散射對雙異質結AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN的電子輸運性質有重要影響, 極性光學聲子散射對其影響最弱; 2DEG濃度、界面粗糙度散射、隨機偶極散射和極性光學聲子散射的強弱由InGaN勢壘層厚度和In摩爾組分共同決定.

1 引 言

與其他非GaN基單異質結相比, 傳統的AlxGa1–xN/GaN異質結材料具有相對較強的壓電極化與自發極化效應, 使得其異質界面存在高密度和高遷移率的二維電子氣(2DEG), 在AlxGa1–xN/GaN界面實現的2DEG濃度高達1013cm–2, 遠超AlGaAs/GaAs系統中可實現的濃度, 該特性使得AlxGa1–xN/GaN單異質結材料廣泛用于高頻、大功率器件領域[1?3].2DEG的形成是高自發極化和壓電極化, 以及在勢壘頂部分布表面施主態所致,并且2DEG的濃度和它的遷移率是氮化鎵異質結器件的主要參數, 決定與其相關的高電子遷移率晶體管的頻率與功率特性[4].科研工作者針對單異質結材料AlxGa1–xN/GaN的載流子限制、2DEG濃度的調控和載流子遷移率, 以及器件性能的改善做了大量的研究工作[5?9], 促進了這類單異質結構器件的應用.

實驗研究表明, 在AlxGa1–xN/GaN單異質結中間生長一層InyGa1–yN作為溝道層, 使原先的單異質結轉變為雙異質結.與原先的單異質結AlxGa1–xN/GaN相比, 雙異質結AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN具有更強的載流子限制, 更高的遷移率和2DEG濃度, 同時可以顯著改善器件性能[10].這些優良特征促使實驗研究工作者開展這方面的研究,Chakraborty等[11]用分子束外延法在GaN/Si(111)上生長 AlGaN/InGaN異質結構, 同時研究AlGaN/InGaN/GaN異質結的反向偏置漏電流機制; Bag等[12]通過實驗結果推測InGaN的不熔性阻礙了高質量AlGaN/InGaN異質結的外延生長, 針對高速器件, AlGaN/InGaN/GaN的性能可能優于AlGaN/GaN的性能; Simin等[13]的仿真結果表明, 雙異質結構AlGaN/InGaN/GaN場效應晶體管在帶階和極化電荷的雙重作用下, 實現對二維載波的限制, 提高了其輸出功率, 降低其增益壓縮.然而, 針對插入InGaN層增加2DEG濃度的機制,沒有進行過系統的理論計算.InGaN插入層相對于AlGaN和GaN面都存在晶格應變, 在Al摩爾組分相同的條件下, AlGaN/InGaN異質界面處的極化感應電荷要高1個數量級, 這些都會導致面載流子和遷移率的增加.早期研究工作主要針對插入InGaN層厚度對2DEG濃度的影響, 并未考慮實際情況下In摩爾組分和InGaN勢壘層厚度對2DEG濃度的共同影響, 而2DEG濃度對界面粗糙度散射、隨機偶極散射、極性光學聲子散射皆有影響.本文以AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN雙異質結中2DEG為研究對象, 考慮有限厚度的勢壘層,計入各層的自發極化和壓電極化效應, 給出AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN雙異質結構中的2DEG特性, 討論在相同Al摩爾組分和AlGaN勢壘層厚度的情況下, 改變In摩爾組分和InGaN勢壘層厚度對2DEG濃度、界面粗糙度散射、隨機偶極散射和極性光學聲子散射的影響, 研究結果對控制AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN雙異質結結構中的2DEG濃度和提高電子遷移率有重要意義.

2 理論模型和計算方法

2.1 AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN HEMT結構中的2DEG濃度

使用分子束外延法生長制備雙異質結AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN的每層勢壘都有其特定的結構特征[14].襯底GaN層厚度通常在幾百到一千納米不等, 而AlGaN和InGaN層的厚度通常為十幾至幾十納米, 與GaN層相比, AlGaN和InGaN層的厚度很薄, 故可以認為GaN層處于松弛狀態, 而AlGaN和InGaN層則處于拉伸狀態,自發極化和壓電極化的感應電荷將同時存在于溝道層InGaN和AlGaN勢壘層中, 而GaN層中只有自發極化電荷.相比于InGaN層的2DEG濃度,GaN層感應出的載流子濃度很小可忽略不計.AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN HEMT結構的簡化示意圖如圖1所示.界面AlxGa1–xN/InyGa1–yN中,極化電荷面密度用σ1表示; 在界面InyGa1–yN/GaN中, 極化電荷面密度用σ2表示, 兩界面極化電荷面密度表達式為[15]:

圖1 AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN異質結結構圖Fig.1.The structure of AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN heterojunction.

其中, PSP為自發極化, PPE為壓電極化.

(1)式和(2)式常規的計算方法是: 分別計算AlGaN勢壘層和InGaN勢壘層的自發極化PSP和壓電極化PPE, 以及GaN的自發極化值, 然后分別代入兩個表達式中進行計算.

對于AlGaN層, 通過在GaN和AlN的物理量之間的線性插值計算AlxGa1–xN的相關參數,InyGa1–yN層同理, 其中x表示Al的摩爾組分,y表示In的摩爾組分.但是, 簡單的晶格常數線性插值并不適用于計算InyGa1–yN的帶隙, 帶隙的計算會涉及到它的彎曲參數[16].表1列出計算中所用參數.AlxGa1–xN和InyGa1–yN層的壓電極化強度PPE(AlxGa1–xN) 和PPE(InyGa1–yN)的表達式為:

表1 AlN, InN, GaN, AlxGa1–xN和InyGa1–yN的各項物理參數(300 K)[17]Table 1.Physical parameters of AlN, InN, GaN, AlxGa1–xN and InyGa1–yN[17].

在(3)式和(4)式中, 考慮到AlxGa1–xN和InyGa1–yN層的厚度遠小于GaN層的厚度, 為滿足與GaN的晶格匹配條件, 可以認為AlxGa1–xN和InyGa1–yN的晶格處于被拉伸狀態.

對AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN異質結器件或者其他氮化鎵基的高頻、大功率器件, 有效肖特基勢壘高度的大小會影響器件的性能[18].AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN結構的費米能級取決于肖特基勢壘高度, 而肖特基勢壘高度由AlxGa1–xN勢壘的Al摩爾組分和InyGa1–yN勢壘的In摩爾組分共同決定.同時, 肖特基勢壘高度的變化會導致InyGa1–yN勢壘層中的2DEG濃度和能級的變化.圖2是AlxGa1–xN/ InyGa1–yN/GaN結構的導帶示意圖, 整個異質結在電子輸運過程中始終滿足電中性條件.σ1和σ2代表異質界面AlxGa1–xN/InyGa1–yN和InyGa1–yN/GaN上極化電荷面密度; ε1, ε2和ε3分別代表AlGaN, InGaN, GaN的相對介電常數;EF代表費米能級; ΔEc1代表AlxGa1–xN/InyGa1–yN異質界面的導帶帶階; ΔEc2代表InyGa1–yN/GaN異質界面的導帶帶階; dAlGaN和dInGaN分別代表AlGaN和InGaN勢壘層厚度; eφB代表AlxGa1–xN/InyGa1–yN界面的肖特基勢壘高度; VD代表外加偏壓.

圖2 AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN異質結導帶剖面示意圖Fig.2.Schematic diagram of conduction band profile of AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN structure.

參考研究異質結AlGaAs/GaAs界面2DEG面密度ns的近似方法, 可得異質結AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN中2DEG面密度ns與費米能級EF之間的關系為: EF= E0+ ns/D, 其中, E0為基態能級的大小,D表示電子態有效密度[19,20], D = m*/(π?2).靜電平衡分析得:eφB– eF1dAlGaN– eF2dInGaN– ΔEc1– ΔEc2+ EF= 0,其中F1表示外加偏壓VD在AlGaN勢壘層產生的電場強度.本文采用的模型中, F1可表示為F1=(σ1– ens)/ε1; F2表示外加偏壓VD在InGaN勢壘層產生的電場強度, 且F2= (σ2– ens)/ε2.經過化簡可得出AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN異質結中2DEG面密度ns的表達式為

肖特基勢壘高度是金屬功函數與半導體電子親和能的差, 利用線性插值法可得AlxGa1–xN/InyGa1–yN界面的肖特基勢壘高度eφB的表達式為[21?23]

本文假設AlxGa1–xN/InyGa1–yN和InyGa1–yN/GaN界面均為理想界面, 利用線性插值法可以得出界面的導帶帶階公式表達式為

其中, Eg1, Eg2分別是界面兩側材料帶隙.已知AlN, InN, GaN的帶隙分別為6.2, 1.95, 3.4 eV,且AlxGa1–xN帶隙彎曲參數為1.0 eV, InyGa1–yN帶隙彎曲參數為1.4 eV, 利用線性插值法可得它們的帶隙表達式分別為:

2.2 AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN HEMT結構中的界面粗糙度散射

在實際的材料生長過程中, 無論使用何種工藝, 材料界面處存在粗糙是不可避免的, 具體表現為生長平面(x-y平面)內原子層的厚度不均勻, 粗糙度表征了這種厚度的不均勻性.G?kden等[24]曾通過實驗研究了InGaN溝道層器件界面粗糙度散射載流子的遷移率.根據散射理論, AlxGa1–xN/InyGa1–yN界面粗糙度散射速率τRough可由(10)式給出:

其中Δ表示粗糙度振幅; Λ表示相關長度; ns表示2DEG面密度; e表示單位電荷量; m*表示電子的有效質量; ε2表示InGaN的介電常數; u =q/2kF, q = 2kFsin(θ/2), θ ?(0, π); θ是散射前后電子波矢量的夾角; kF表示費米波矢量,表示Thomas-Fermi波 矢 量,異 質 結AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN的界面粗糙度散射遷移率為

2.3 AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN HEMT結構中的隨機偶極散射

界面上偶極子分布對2DEG遷移率的影響遠小于其對偶極子在勢壘中密度分布的影響.勢壘中因偶極子的分布而產生的屏蔽電勢由所有偶極子的傅里葉分量加權求和給出, 對InyGa1–yN勢壘,屏蔽電位的表達式可寫為[25]

其中: z0表示2DEG的質心距離界面AlGaN/InGaN的尺度, 本文取4.2 × 10–10m; d0表示單個偶極子中正負電荷中心間的距離, 本文取1.5 ×10–10m; c為晶格常數.由此可得簡化后隨機偶極散射速率τDipole的表達式為

其中, nD表示2DEG附近偶極子的面密度,

異質結AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN的隨機偶極散射遷移率由(14)式表述:

2.4 AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN HEMT結構中的極性光學聲子散射

極性光學聲子散射是限制相對高溫下遷移率的主要散射機制, Leburton曾對極性光學聲子散射速率做了精確的計算.通過結合散射和散射項的Boltzmann方程的數值迭代解得到AlxGa1–xN/InyGa1–yN的極性光學聲子散射速率τop的表達式可以寫為

其中, ω0= 91.2 meV/?表示極性光學聲子的角頻率;表示由Bose-Einstein統計得到的聲子數; k0= (2m*ω0/?)1/2表示極性光學聲子的波矢; G(k0) = b(8b2+ 9k0b + 3k02)/8(k0+ b)3, 其中b是由能量最小化決定的變分參數;其中ε0和ε∞是InGaN溝道層的低頻和高頻介電常數;是與2DEG濃度和溫度T有關的常數.

異質結AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN的極性光學聲子散射遷移率為

3 計算結果與分析

對于半導體異質結AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN的輸運性質的研究, 本文從下面幾個方面進行討論: InyGa1–yN勢壘層的厚度和2DEG濃度的關系曲線如圖3所示.圖中的實驗數據點是In摩爾組分含量為0.1時得到的實驗數據, 由此可知, 理論計算結果與實驗數據基本一致[26?28].插入InyGa1–yN層會使溝道層中2DEG濃度升高, 但In摩爾組分的增加會在一定程度上提高2DEG的濃度: In摩爾組分含量越高, 2DEG濃度隨InGaN勢壘層厚度的升高越快, 且當InGaN勢壘層的厚度處于區間0—5 nm時, 2DEG濃度保持在相對較高的水平.

圖3 在不同In摩爾組分下, InGaN勢壘層厚度和二維電子氣濃度的關系Fig.3.The relationship between the thickness of InGaN and 2 DEG sheet density under different In mole fraction.

InGaN勢壘層厚度和粗糙度散射遷移率之間的關系如圖4所示.界面粗糙度散射限制的遷移率與2DEG濃度的值成反比.圖中實驗數據點是In摩爾組分含量為0.15時的實驗數據[29,30], 可以看出與理論計算得出的結果相對更為接近, 因此本文中采用理論計算的方法是可行的.

圖4 在不同In摩爾組分下, InGaN勢壘層厚度與界面粗糙度散射遷移率之間的關系Fig.4.The relationship between the thickness of InGaN and mobility limited by interface roughness scattering under different In mole fraction.

InGaN勢壘層厚度和偶極子散射遷移率之間的關系如圖5所示, 圖中的實驗數據點代表的是In摩爾組分含量為0.15的實驗數據[31], 本文計算結果與現存的實驗數據存在一定誤差, 理論模型需要進行進一步細化, 減小誤差.誤差可能來自計算屏蔽電位的過程中質心距離和正負電荷中心距離的取值.InGaN勢壘層厚度的增加會提升隨機偶極散射對載流子遷移率的影響, 且In摩爾組分越大, 隨機偶極散射限制的遷移率升高越快, 證明In摩爾組分含量降低會大大降低隨機偶極散射對載流子遷移率的影響.

圖5 在不同In摩爾組分下, InGaN勢壘層厚度與隨機偶極散射的遷移率之間的關系Fig.5.The relationship between the thickness of InGaN and mobility limited by random dipole scattering under different In mole fraction.

極性光學聲子散射遷移率和InGaN勢壘層厚度的關系如圖6所示, 圖中實驗數據點[31]是In摩爾組分含量為0.05時的實驗數據, 與理論計算結果較為接近, 誤差在允許范圍內.對于InGaN溝道層而言, 隨著InGaN勢壘層厚度的增加, In組分含量越低遷移率下降越慢.

圖6 極性光學聲子散射遷移率和InGaN勢壘層厚度的關系Fig.6.The relationship between the thickness of InGaN and polar optical phonon scattering.

綜上所述, 在完成不同散射種類影響下遷移率的研究的同時, 我們需要考慮總遷移率與InGaN插入層厚度的關系曲線.以Al摩爾組分為0.2,In摩爾組分為0.05為例, 無InGaN插入層時總遷移率只有7395.748 cm2·V–1·s–1, 此時限制遷移率的主要散射機制是界面粗糙度散射, 隨著InGaN勢壘層厚度增加, 限制遷移率的主要散射機制已經由界面粗糙度散射轉變為隨機偶極散射.倘若繼續增加InGaN勢壘層的厚度至 InGaN勢壘層厚度大于5 nm之后, 2DEG濃度會保持在某一取值范圍穩定不變.圖7給出了在不同In摩爾組分下, 總遷移率和InGaN勢壘層厚度的關系.當In摩爾組分為0.05, 0.10和0.15時, 起初總遷移率也會由于界面粗糙度散射遷移率的降低而明顯增大, 但達到極值之后, 隨著InGaN勢壘層厚度的增加, 遷移率降低并沒有In摩爾組分為0.15時明顯.

圖7 在不同In摩爾組分下, 總遷移率和InGaN勢壘層厚度的關系Fig.7.The relationship between the thickness of InGaN and total mobility under different In mole fraction.

4 結 論

本文給出了AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN雙異質結構中2DEG濃度ns的解析表達式.研究了其他條件始終保持固定值不變, InGaN插入層厚度和In摩爾組分對2DEG濃度、界面粗糙度散射、隨機偶極散射及總遷移率的影響.計算結果表明:1) InGaN插入層厚度增加, 2DEG濃度先升高然后保持穩定; 2) InGaN勢壘層厚度保持不變時, 偶極散射的遷移率則是與In摩爾組分含量成正比;3) 2DEG濃度越高, 界面粗糙度散射的遷移率越低, 隨機偶極散射的遷移率越高; 4) 極性光學聲子散射的遷移率與InGaN勢壘層厚度和In摩爾組分含量成反比.根據理論計算結果, 在AlGaN勢壘層的物理性質保持不變的情況下, 選擇合適的InGaN勢壘層厚度和In摩爾組分濃度可以更好地控制2DEG濃度與載流子的遷移率, 更有利于將雙異質結AlxGa1–xN/InyGa1–yN/GaN廣泛應用于實際工業生產中.