基于多層次灰色綜合評價法的工業設計方案優選決策模型及其應用

李雪瑞，侯幸剛，楊 梅，何家興，王怡妍，郭皓月，李欣穎，王璐瑤

(山東科技大學藝術學院，山東 青島 266590)

隨著德國“工業4.0”及“中國制造2025”等國家層面的制造發展戰略的出臺，智能制造已成為全球制造業發展的共同趨勢及目標，工業設計作為企業產品生產過程的源頭，所占據的比重也越來越大。所謂的工業產品設計方案的優選決策即在產品設計的過程中，對解決問題的各個設計方案的優缺點及價值進行比較和評定，輔助設計師從眾多的方案中選擇出最佳設計，減少其盲目性，提高其科學性[1]。產品設計方案的優選決策在企業進行工業設計的過程中尤為重要，所謂的設計方案是一個廣義上的概念，并非只是產品的整體外觀，也可以是結構方案、原理方案、設計草圖、零件等多種形式。

由于科學技術的進步及人民消費水平的提高，用戶對產品的需求已并不只是滿足于對產品功能的需求，更多地是追求其吸引力及個性化。消費市場需求的改變也對設計師提出了更高的要求，傳統僅依靠設計師直覺及經驗進行設計方案評價的方法愈來愈不能適應市場需求。

設計方案優選決策作為一種多準則群體決策問題，目前的研究方法主要有層次分析法(analytic hierarchy process，AHP)[2-3]、熵權法[4-5]、模糊綜合評定法[6-7]和TOPSIS 法[8-9]等通用數理方法。筆者通過對已有的產品設計方案評價決策模型詳細研究學習發現，現有的模型仍存在進行多目標評價時處理不靈活、不精確等缺陷。所以本文運用灰色關聯分析法，并結合AHP 及熵權法構建一種多層次灰色綜合評價優選模型，提高工業產品設計評價與方案優選的科學性、客觀性。

1 相關研究

1.1 灰色關聯度分析法

灰色關聯度分析法是一種多因素統計分析方法，其以各因素的樣本數據為依據用灰色關聯度來描述因素間關系的強弱、大小和次序，若樣本數據反映出的2 因素變化的態勢基本一致，則說明其間的關聯度較大[10]；反之，較小。該方法的優點在于思路明晰，可以在很大程度上減少由于信息不對稱帶來的損失，并且對數據要求較低，工作量較少[11]。但由于所收集數據在綜合評價中所占的權重比例不同，所以需要與權重確定算法相結合，本文引入AHP 與熵權法作為權重確定方法，二者進行線性組合計算綜合權重，既保留了專家學者的定性意見也由熵權法修復了AHP 的主觀隨意性，使評價體系更加的科學可信。

1.2 層次分析法

AHP 從系統工程理論出發，分析過程得到了深化。其核心是分層權重決策分析，最大的優點是提出了層次的概念，允許用戶清晰、全面地考慮和衡量指標的相對重要性，自下而上地建立階梯指標體系層次模型[12]。但是，擁有過分依賴專家、定性因素太多、數據過多時操作復雜等缺點。因此，本文在保留專家意見的基礎上引入熵權法來修改AHP的主觀隨機性。

1.3 熵權法

熵權法是從熱力學得出的，是對系統狀態不確定性的一種度量。在評估系統中使用現有的固有信息，通過熵權法獲得每個評估指標的熵。信息熵越大，信息的分散程度越高、效用值越小，指標的權重也越小。

2 工業產品設計方案評價優選決策模型

2.1 工業產品設計方案評價準則模型的建立

產品設計流程就是對造型、色彩、結構等信息整合和加工的過程，其中還需要考慮人的需求認知，整合多重認知過程，準確定位用戶需求[13]。圖1 為工業產品評價層次模型。

圖1 工業產品評價層次結構模型 Fig.1 Hierarchy model of industrial product evaluation

將圖1 工業產品評價層次結構模型中的一級指標，命名為(i=1,2,…,n)，每個指標下有若干個評價要素，將其定義為評價體系中的二級指標，命名為(i=1,2,…,s;k=1,2,…,m)。依據相同的原理，在進行不同的工業產品評價時，可根據實際情況設置不同數目的評價層數和評價指標。

2.2 基于灰色綜合評價法的工業產品設計方案評價決策步驟

多層次灰色綜合評價優選方法，集成了灰色關聯度分析法在處理多因素統計分析問題的優勢、AHP 在處理非獨立層次評估領域的優勢以及熵權法客觀權重修正的優勢，將其應用于工業產品設計方案的評價優選過程中可以更好地增加評價過程的科學性。以灰色關聯度分析法作為主要評價策略，輔助以AHP 與熵權法綜合構建如圖2 所示的工業產品設計方案評價流程。

圖2 工業產品設計方案評價流程 Fig.2 Evaluation process of industrial product design scheme

2.2.1 灰色關聯分析法評價步驟

根據所建立的工業產品的評價體系(圖1)，被評價方案為D(D=1,2,…,n)，X?為一級指標的集合即為二級指標的集合即其評價步驟為：

步驟1.收集分析數據，形成比較矩陣，即

其中，n為所需要評價的設計方案數目；m為評價指標的數目。

步驟2.確定參考數據列。其為一個理想的比較標準，通常以各指標的最優值構成參考數據列，也可根據評價目的選擇其他參照值。參考數據列為

步驟3.對指標數據進行無量綱化。由于各評價指標所代表的含義各異，有不同的物理意義，因此數據擁有不同的量綱和數量級，因此在進行灰色關聯度計算之前需要進行無量綱化的數據處理，即

其中，i=0,1,2,…,n；k=1,2,…,m。

無量綱化后的數據序列構成為

步驟4.確定兩級差值。逐個計算每個被評價方案指標比較序列與參考數據列對應元素的絕對差值，即：|X0k-Xik|。

確定最大差值與最小差值分別為

步驟5.計算關聯系數。利用式(7)計算每個比較序列與參考序列對應元素的關聯系數，即

其中，ρ為分辨系數，0＜ρ＜1。若ρ越小，關聯系數間差異越大，區分能力越強反之越弱。

步驟6.計算關聯序。對比較序列分別計算其各個指標與參考序列對應元素的關聯系數的均值，以反映各評價對象與參考序列的關聯關系，并稱其為關聯序，記為

其中，ζik為第i個產品的第k項指標與參考序列的關聯度；m為評價指標的數目。

2.2.2 綜合權重確定

在計算權重的過程中為增加數據的可信度，采用定性與定量相結合，主觀與客觀相結合的方法來計算指標權重。本文采用AHP 與熵權法相結合的方法獲得各個評價指標的權重。由于其計算權重的過程已非常成熟，所以不予詳細描述，具體的操作步驟如圖3 所示，最終利用ω=τω1+(1-τ)ω2計算得到最終的綜合權重。

圖3 層次分析法與熵權法的綜合權重計算步驟 Fig.3 Calculation steps of comprehensive weight of AHP and entropy weight method

2.2.3 設計方案綜合評價與優化

依據式(9)計算灰色加權關聯度，由于各個評價指標在評價體系中具有不同的權重大小，所以需要對所取得關聯序r0i進行加權計算，得到灰色加權關聯度，即

其中，ωk為第k項評價指標的權重；ζik為第i個產品的第k項指標與參考序列的關聯度數值。

將計算得到的灰色加權關聯度結果按照從大到小的順序進行排序，排名靠前的較排名靠后的設計方案更適合被優選并進行進一步的設計。優選出來的設計方案根據指標權重與指標得分確定需要進一步優化的部分，設計方案中指標權重越高而得分越低的部分則優化的優先級越高。

3 無人機產品設計方案評價實例應用

無人機作為一種新型的無線電遙控設備和自備的程序控制裝置操縱的不載人飛機，在軍事協調作戰[14-15]、大氣環境檢測[16-17]、基層測繪[18-19]等方面正在發揮越來越重要的作用。

本文對某款多旋翼無人機進行設計，圖4 為5款設計方案，將其分別命名為D1～D5。現對這5種設計方案進行優劣等級排序，從中選擇出最優的設計方案并進行進一步的優化設計。這是典型的工業產品多方案優選決策問題，可遵循上述步驟，應用多層次灰色綜合評價模型對其進行優選評價與決策。

圖4 無人機設計方案 Fig.4 UAV design scheme

3.1 無人機產品設計方案評價準則模型的建立

無人機產品設計方案的優選是一個涉及多層次、多準則、多因素的綜合評價模型。目前針對無人機產品的指標體系并未見諸多文獻，所以本文本著系統、全面、科學、典型等原則，參照文獻[20-23]并結合無人機產品的特點，經過“頭腦風暴”討論、篩選、確定出5 個一級指標及20 個二級指標。具體概念及評價指標要素見表1。

按照表1 的優選評價指標及評價要素，結合AHP，將無人機產品方案評價中的創新性、美學、功能性、經濟性及技術性指標等定義為一級指標，命名為Xi?(i=1,2,…,5)每個指標設有4 個評價要素，將這些評價要素定義為評價體系中的二級指標，命名為Xik?(i=1,2,…,5;k=1,2,…,20)。整個評價體系包含5 個一級指標，20 個二級指標，如圖5所示。

圖5 無人機產品設計方案評價指標體系 Fig.5 Evaluation index system of UAV design scheme

表1 無人機產品設計的優選指標及概念說明 Table 1 Optimization index and concept description of UAV product design

3.2 數據獲取

本文采用Likert 五級量表，由5 名專家、4 名技術人員、6 名銷售人員、5 名設計師、5 名無人機愛好者，總計25 人組成評委組，分別對5 個設計方案的20 個評價指標進行打分，25 位評委的個人資料及打分任務見表2。

表2 評委組人員資料匯總 Table 2 Summary of information of judges

首先本文設置了一個意象實驗來獲取對于用戶意向目標與設計產品映射偏愛的相關程度。分別向評委組及30 名普通群眾發放感性意象調查問卷，要求其對多旋翼快遞無人機產品進行感性意象評分，打分形式采用Likert 七級量表。借助MATLAB軟件對評價結果進行統計分析，最終結果取平均值得到用戶的期望目標結果如圖6 所示。

評委組在進行多旋翼無人機產品評價時，創新性指標與美學指標評價打分時需參考圖6 所示的產品意象詞匯，最終采用評委組所打分數的平均值作為最終方案的得分，形成比較矩陣A

圖6 多旋翼無人機產品感性意象評分 Fig.6 Perceptual image score of multi rotor UAV products

3.3 關聯度計算結果

本文依據參考文獻[20-23]所確定的評價指標均為正向指標，具備時間短、研究方法較靈活、技術設備較簡單等優點。

各項指標最優值均為5，所以確定參考數列為：{X0}={5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}。本文依據參考文獻[24-26]確定關聯系數計算中取ρ=0.5。

由于本文獲得的得分矩陣已為無綱量化數據，故無需進行步驟3 的無綱量化處理工作。依據式(5)與(6)確定兩級差值分別為0.5 與4.0。使用SPSS 25分析軟件及MATLAB 2018b 軟件進行輔助計算，計算結果見表3。

表3 關聯系數計算結果 Table 3 Calculation results of correlation coefficient

由式(8)計算得到各個設計方案的關聯度結果見表4。

表4 設計方案關聯度 Table 4 Design scheme relevance

3.4 綜合權重計算

3.4.1 層次分析法計算主觀權重

通過圖3 AHP 與熵權法的綜合權重計算步驟，由專家團分別對評價指標按照Saaty 9 級重要性對其賦值，共形成5 個成對比矩陣計算每個指標的主觀權重見表5。

表5 層次分析法計算權重 Table 5 Calculation of weight by AHP

3.4.2 熵權法計算客觀權重

通過熵權法的步驟計算可得到評價指標的客觀權重，其結果見表6。

3.4.3 綜合權重計算

運用綜合權重計算公式ω=τω1(1-τ)ω2進行模糊綜合權重計算，其中依據文獻[7]，對主客觀權重所占比例進行權衡，取τ=0.5，權重計算式變為ω=0.5ω1+0.5ω2。運用該式對表5 主觀權重與表6客觀權重進行綜合權重計算得到結果見表7。

表6 熵權法計算權重 Table 6 Calculating weight by entropy weight method

3.5 綜合評價

遵循式(9)，通過表7 中的綜合權重及表3 中的關聯系數計算方案的灰色加權關聯度，計算結果見表8，圖7 為5 個設計方案的灰色加權關聯度數據形成的雷達圖。

表7 綜合權重計算結果 Table 7 Comprehensive weight calculation results

表8 灰色加權關聯度結果 Table 8 Grey weighted correlation results

圖7 灰色加權關聯度雷達圖 Fig.7 Grey Weighted Relevance Radar Chart

由表8 的排名數據及圖7 的雷達圖可以清楚的看出設計方案優選的順序為D3 ＞ D2 ＞ D1 ＞ D5 ＞ D4，故按照多層次綜合灰色關聯模型計算評價的結果，設計師下一步將選擇方案D3 進行優化設計。

4 結果驗證與分析

4.1 基于熵權TOPSIS 法的結果驗證

為驗證本文構建的灰色綜合評價模型對于無人機設計方案評價優選結果的科學性、可信性，依據文獻[4]所提出的較成熟的基于結構熵權TOPSIS 法的產品設計方案評價模型，實現評價結果的驗證。采用專家組所打出成績形成的矩陣A作為結構熵權-TOPSIS 法的決策矩陣，采用輔助軟件SPSS 25 進行輔助計算，按照圖8 所示的評價流程進行計算。

圖8 結構熵權-TOPSIS 法評價流程 Fig.8 Evaluation process of structural entropy weight TOPSIS method

由于已由評委組評價打分數據構建得到了初始決策矩陣，并運用熵權法求解得到各評價指標的客觀權重(表6)，所以本文在SPSS 軟件的輔助計算得到的評價結果見表9。

表9 熵權-TOPSIS 評價計算結果 Table 9 Entropy weight TOPSIS evaluation results

可以看出2 種方法雖然得出了不同的評價順序，但對于最優解的選擇是相同的，也驗證了本文構建的無人機產品設計方案優選決策模型的可行性。但是，多層次灰色綜合評價模型相對于熵權-TOPSIS 法在權重確定方案更加的科學可信，在面臨多方案評價決策的問題時具備的思路明晰，對數據要求較低，工作量較少，受影響小等優勢也是結構熵權TOPSIS 評價法所不具備的。針對2 種方法的對比結果見表10。

表10 評價方法對比分析 Table 10 Comparative analysis of evaluation methods

4.2 結果分析與方案優化

針對優選方案D3 的設計評價指標的權重與指標的得分情況進行進一步的分析，為方案的繼續優化設計提供指導與方向。

為方便進行兩者的差異分析，對指標權重與D3方案的指標得分進行歸一化處理，并將處理后的數據結果繪制成圖9。從圖9 可見對于評價指標7 與19 存在權重占比大而得分卻較低的情況，顯然是不符合設計要求的，需要首先進行優化設計。

圖9 評價指標權重與方案得分 Fig.9 Evaluation index weight and scheme score

由表1 得知，評價指標7 與19 分別為造型比例與安全性，對其進行復檢發現設計方案的側身比例高∶長=1.0∶1.5，缺乏一定的輕盈感，并不符合圖5 所示的用戶意向目標與多旋翼無人機產品的映射結果，所以依據文獻[27-29]將比例更改為1.0∶2.5，減少產品因尺寸比例帶來的笨重感，使其更加的符合用戶意向目標。對設計方案安全性進行復檢，發現底部支撐采用金屬材料，且角度過于尖銳，故將材料更換為碳纖維，并進行倒角處理，保證支撐強度的前提下減少對用戶的潛在危害，增加其安全性。

4.3 方案設計

對設計方案D3 按照分析得到的改進策略進行優化設計，設計師利用3D 建模軟件Rhino 進行產品可視化展示，利用渲染軟件KeyShot 對產品模型進行CMF 搭配，最終形成如圖10 所示的改進設計方案效果圖。

圖10 多旋翼無人機設計效果圖 Fig.10 Design rendering of multi rotor UAV

5 結束語

(1) 本文從企業內部產品推選角度出發，基于多層次灰色綜合評價法構建了科學系統的工業產品的設計評價指標體系與決策優選模型。方案評價時，融合AHP 與熵權法，在保留專家意見的前提下修正了權重確定的主觀性，合理地計算了各項評價指標的權重系數；基于灰色關聯度分析法結合綜合計算得到的權重系數，可計算得到工業產品設計方案與理想方案的加權關聯度，進而選出產品設計中的最佳方案。通過對一款多旋翼無人機產品的實例設計，并運用熵權-TOPSIS 進行結果驗證，兩者得到了相同的優選結果，證明了本文構建的工業產品評價模型的有效性。將優選方案按照指標權重與指標得分進行比較的方法找出了設計缺陷，并進行了方案優化設計，最終實現了多旋翼無人機產品的三維可視化展示，有效證明了基于多層次灰色綜合評價法的工業產品評價優選決策模型的設計輔助作用。

(2) 本文對無人機產品構建的評價指標體系是針對單類產品的，且評價指標基本屬于標準型的穩定性要素，缺乏用戶和客戶(設計委托方)的變量參數，存在一定的局限性。其他產品可根據實際情況進行修改后再確定，在后續的設計實踐中將努力針對不同的工業產品提出通用性的評價指標體系，使評價研究范圍更全面、評價結果更精確。