基于RC電路頻率響應特性在教學中的研究

黃涌 楊瑤 蔡秋熒 向丹

（廣東技術師范大學 廣東省廣州市 510665）

電路頻率響應研究的RC電路在實際應用中較為廣泛，如通信、自動控制系統以及測量儀器系統等，因此該類電路的特性研究是電路教學中的重要內容。在頻率響應的教學過程中，網絡函數、頻率特性等均利用概念介紹、公式推導等方式進行闡述，內容較為抽象且不易理解。從教學目標來看，本章節內容對學習目標提出了較高的要求，不僅要求理解網絡函數、頻率響應等基本概念，還要求靈活分析電路頻率響應特性，對RC串并聯電路的特性、品質因素等進行運用和計算，學生普遍反映該部分內容學習難度大[1]。通過調查發現，學生對于該部分理解的難度主要存在有兩點，第一是對網絡函數的概念是公式化的理解，應用場景缺乏直觀感受，第二是電路的頻率響應特性變化過程過于抽象。因此，如何通過圖形化的方式，結合實際應用對電路頻率響應特性的講解，是電路課程在該章節的教學中要著力解決的問題。

實際應用舉例教學過程中，教師引入與本章基礎知識和重點內容相關聯的例子，引導學生積極思考，特別是將學習到的基本概念和理論在實際例子中運用，這樣學生不僅能深刻理解學習本章的作用和目的，又能體驗到學以致用的樂趣。本章節教學過程中，以較為簡單的RC振蕩電路為基礎，借助Multisim仿真軟件[2-5]，對電路的輸入輸出特性、實際應用等情況進行虛擬仿真，并通過電路參數的變化，優化電路的輸出特性，達到掌握基本概念和熟練運用知識的目的。

1 RC正弦波振蕩電路頻率響應特性計算

RC正弦波振蕩電路可以將直流能量轉換為交流能量，在中低頻信號時得到廣泛應用。它是由放大電路、RC串并聯正反饋選頻網絡、穩幅環節四個部分組成，其選頻部分的結構如圖1所示。

圖1：RC串并聯選頻網絡結構圖

利用電壓網絡函數：

可得到輸入輸出的幅頻和相頻特性：

2 RC正弦波振蕩電路仿真實驗

圖2所示的電路是由Multisim軟件創建的RC正弦波振蕩電路，放大電路是由集成放大器741與三個電阻R3、R4、R5以及由兩個二極管D1、D2組成的負反饋網絡構成的；二極管D1、D2為電路的穩幅環節；兩個電阻R1、R2以及兩個電容C1、C2組成RC串并聯正反饋選頻網絡。電路中的雙蹤示波器XSC1用來觀測輸入電壓u1和輸出電壓u0的波形，數字萬用表XMM1用來測量輸入電壓u1的數值，萬用表XMM2是用來測量輸出電壓u0的數值。

RC串并聯網絡在電路中充當兩種網絡，一種是正反饋網絡，另一種是選頻網絡，當電路中的電阻和電容滿足 R1=R2=R=5KΩ、C1=C2=C=200nF時，電路的振蕩頻率f0為：

由圖2所示的電路選取的電容值和電阻值，就可以計算出電路的振蕩頻率f0為：

圖2：RC正弦振蕩電路結構示意圖

設定R5=60%×10KΩ，按下仿真開關的按鈕進行電路的仿真測量，從雙蹤示波器就可以觀測出電路的輸出電壓u0和輸入電壓u1的幅值以及電路中從起振到穩幅的振蕩波形，如圖3所示，其中幅度較大的是輸出電壓u0的波形，幅度較小的是輸入電壓u1的波形，并且可以從中看出，輸出電壓u0和輸入電壓u1同相位。圖4所示的是電路穩幅輸出時，用數字萬用表測量的輸出電壓u0和輸入電壓u1的數值。

圖3：正弦波振蕩電路起振和穩幅過程

圖4：RC正弦波振蕩電路穩幅時輸入電壓（左）和輸出電壓（右）的數值

由圖4的測量值并且考慮輸出電壓u0和輸入電壓u1同相位，可以計算出來穩幅后電路的電壓放大倍數和反饋系數是：

從上面的計算結果表明，仿真所計算的結果與理論值相等。通過仿真實驗，可以看出當電路不滿足起振條件時，無論電路是否具有穩幅環節，都無法實現自激振蕩，即電路是不能起振的；如果電路滿足起振條件，沒有穩幅環節的電路可以起振，并產生波形，原因是電路利用電路中的正反饋而形成的自激起振，其輸出幅度會變得越來越大，最終導致運算放大器輸出達到飽和，形成失真，在這種情況下，電路是不能自動進入到正弦振蕩狀態；而有穩幅環節的電路既可以正常起振，也能夠輸出穩定且標準的正弦波。由此可以得出具有穩幅環節的RC正弦波振蕩電路才是一個完善的RC正弦波振蕩電路。

3 小結

在電路教學中，網絡函數是難點，通過對電路主要參數以及實驗仿真的方法，讓學生理解網絡函數意義在于能從不同“窗口”，例如電路的結構，參數值，輸入、輸出變量以及端口對的相互位置來分析研究網絡的頻率特性，可以從不同角度尋找電路比較優越的頻率特性和電路工作的最佳頻率范圍。借助Multisim仿真軟件應用對電路頻率響應特性圖像化，使講解RC電路的電路頻率特性更直觀易懂。