由感悟思想到培養(yǎng)能力
——小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)

福建省晉江市磁灶教委辦 蔡文康

福建省晉江市磁灶鎮(zhèn)官田小學(xué) 許文洞

《義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出“四基”，進(jìn)一步明確將感悟數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)課程整體目標(biāo)的一個(gè)有機(jī)組成部分。的確，數(shù)學(xué)課堂固然應(yīng)該教會(huì)學(xué)生許多必要的知識(shí)，但更重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)這些知識(shí)的過(guò)程中獲得數(shù)學(xué)思想。對(duì)數(shù)學(xué)思想的感悟，能指引學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)去思考問(wèn)題和解決問(wèn)題，有助于他們數(shù)學(xué)思維能力及良好思維品質(zhì)的養(yǎng)成。

推理作為重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，是數(shù)學(xué)基本的思維方式，在生活中有著廣泛的應(yīng)用。王永春教授在《小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法》一書(shū)中指出：“在小學(xué)數(shù)學(xué)中，除了運(yùn)算是數(shù)學(xué)的基本操作方式外，推理也是常用的操作方式。無(wú)論是低年級(jí)的找規(guī)律，總結(jié)計(jì)算法則，還是高年級(jí)的面積、體積公式的推導(dǎo)，無(wú)不用到推理的思想方法。因而，廣大教師要牢記推理思想從一年級(jí)起就要開(kāi)始滲透和應(yīng)用，是一個(gè)長(zhǎng)期的培養(yǎng)過(guò)程。”在教學(xué)中，教師如能關(guān)注推理思想的滲透，重視培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，既有利于幫助學(xué)生形成言必有據(jù)、一絲不茍的良好習(xí)慣，也有利于學(xué)生掌握科學(xué)的思維方法，對(duì)學(xué)生思維能力的提高有著積極的促進(jìn)作用。

通過(guò)參與“基于核心素養(yǎng)發(fā)展的小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)策略研究”課題實(shí)驗(yàn)，對(duì)于引導(dǎo)學(xué)生感悟推理思想，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，我有如下幾點(diǎn)思考。

一、練習(xí)說(shuō)理，在有理有據(jù)的思考中感悟

在教學(xué)中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題時(shí)不經(jīng)意就會(huì)用到演繹推理，他們?cè)谂袛嗷蜻x擇的時(shí)候，通常有著自己的“因?yàn)椤浴薄Ｒ虼耍覀円獙?duì)學(xué)生的回答多問(wèn)為什么，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)清楚地表達(dá)自己的思考過(guò)程，表達(dá)自己做出判斷、得到結(jié)論的依據(jù)，也就是讓學(xué)生說(shuō)理，養(yǎng)成推理有據(jù)的好習(xí)慣。語(yǔ)言是思維的外衣，回答問(wèn)題是學(xué)生組織語(yǔ)言的過(guò)程，也是培養(yǎng)學(xué)生如何判斷的推理過(guò)程。在表達(dá)逐漸清晰完整的過(guò)程中，學(xué)生的思維會(huì)逐漸完善；而教師有意識(shí)地引導(dǎo)和培養(yǎng)，會(huì)讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)有條理、有根據(jù)地思考問(wèn)題，在無(wú)形中達(dá)到推理思想的滲透。例如：在一年級(jí)下冊(cè)“退位減法計(jì)算”教學(xué)中，對(duì)于“25-8”的計(jì)算方法，學(xué)生通常會(huì)直接表達(dá)“先算15-8=7，再算10+7=17”。其實(shí)這個(gè)計(jì)算過(guò)程也是一個(gè)推理的過(guò)程，這時(shí)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生明確推算的過(guò)程，并進(jìn)行說(shuō)理表達(dá)：“25可以分成10和15，因 為15-8=7，10+7=17，所 以25-8=17。”又如二年級(jí)下冊(cè)，學(xué)習(xí)了更大的數(shù)的計(jì)算之后，經(jīng)常出現(xiàn)估一估的問(wèn)題。在判斷“林場(chǎng)今年植樹(shù)總數(shù)夠800棵嗎”的時(shí)候，也需要進(jìn)行推理。這時(shí)候教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)推理的過(guò)程并進(jìn)行完整的說(shuō)理表達(dá)：“把316看作320，把435看作440，320+440=760，因?yàn)?20+440＜800，推出316+435＜800，所以植樹(shù)總數(shù)肯定不夠。”諸如此類(lèi)蘊(yùn)含著推理過(guò)程的問(wèn)題還有很多，在教學(xué)中，教師要有意識(shí)、有計(jì)劃地進(jìn)行數(shù)學(xué)說(shuō)理表達(dá)訓(xùn)練。比如：提供示范或者提供說(shuō)理表達(dá)的模板，引導(dǎo)學(xué)生從模仿起步練習(xí)表達(dá)；在訓(xùn)練過(guò)程中，從要求“說(shuō)完整”，到要求“說(shuō)準(zhǔn)確”，再到“說(shuō)簡(jiǎn)單、清晰”，逐步提高說(shuō)理表達(dá)的要求等。當(dāng)學(xué)生能夠清晰、完整、有條理地表達(dá)自己的想法時(shí)，他們的推理能力也將得到提升。

二、親歷探究，在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證中感悟

推理思想的獲取是靠學(xué)生“悟”出來(lái)的，而不是靠教師“教”出來(lái)的；是從“量”的積累，達(dá)到“質(zhì)”的飛躍，不是一兩節(jié)課和一兩天就能獲取的。因此，在課堂教學(xué)中，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容不斷給學(xué)生提供豐富的、有挑戰(zhàn)性的觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)，讓他們?cè)谔剿髦R(shí)、回顧總結(jié)獲得知識(shí)的方法和步驟中，不斷“意識(shí)”，逐漸“感悟”。

同時(shí)，在教學(xué)中，我們還要注重引導(dǎo)學(xué)生以事實(shí)、經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，大膽“假設(shè)”，合理“猜想”。如教學(xué)小數(shù)乘法時(shí)，以“0.15×3”為例，不用情境，直接出示算題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)猜想“0.15×3”的計(jì)算方法，多數(shù)學(xué)生會(huì)想到先算15×3，再添上小數(shù)點(diǎn)，并提出確定積的小數(shù)部分位數(shù)的猜想。再引導(dǎo)學(xué)生借助生活情境解釋、畫(huà)圖說(shuō)明等方式驗(yàn)證猜想，讓學(xué)生經(jīng)歷合情推理的過(guò)程，感受探索發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣。再如圓錐體積公式的學(xué)習(xí)，先讓學(xué)生回顧已學(xué)的長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的體積計(jì)算公式，3個(gè)形體的體積計(jì)算公式可以統(tǒng)一為“底面積×高”。接著引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類(lèi)比猜想：怎么得出圓錐的體積與高？再引導(dǎo)學(xué)生回顧圓柱體積公式的推導(dǎo)方法，明確轉(zhuǎn)化前后的圓柱體與長(zhǎng)方體等底等高的關(guān)系。此時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考：為了求圓錐的體積，可以讓它轉(zhuǎn)化成哪種立體圖形？用什么方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)？在學(xué)生提出用倒水或倒沙子的方法時(shí)，再引導(dǎo)學(xué)生思考：對(duì)用來(lái)裝水或沙子的圓錐、圓柱或長(zhǎng)方體容器的大小，你有什么想法？在多次的猜想與思辨之后，再讓學(xué)生進(jìn)行操作驗(yàn)證，獲得結(jié)論。實(shí)踐證明，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容反復(fù)經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證的探究過(guò)程，學(xué)生對(duì)推理思想的感悟更深刻，也有效促進(jìn)了學(xué)生推理能力的提高。

三、總結(jié)提升，在畫(huà)龍點(diǎn)睛之語(yǔ)中感悟

推理思想相對(duì)于知識(shí)技能來(lái)說(shuō)是“隱形的”“緘默的”，它蘊(yùn)含在具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容中，要讓學(xué)生意識(shí)和感悟到探索過(guò)程之后的總結(jié)提升是必不可少的。這時(shí)，教師的引導(dǎo)性小結(jié)就顯得尤為重要了。以“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”為例，教師在總結(jié)里可進(jìn)行如下引導(dǎo)：“根據(jù)知識(shí)間的密切關(guān)系展開(kāi)大膽的猜想，再觀察操作，小心驗(yàn)證，這就是數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)真理的過(guò)程，只要我們敢于根據(jù)知識(shí)之間的關(guān)系，進(jìn)行大膽猜想，并能仔細(xì)觀察、小心驗(yàn)證，將來(lái)我們也能發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律和性質(zhì)。”又如：在“圖形中的規(guī)律”一課總結(jié)時(shí)，可做如下引導(dǎo)：“剛才我們初見(jiàn)這個(gè)問(wèn)題時(shí)感覺(jué)它很復(fù)雜，遇到復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)我們采取了什么樣的解決問(wèn)題的策略？當(dāng)我們從簡(jiǎn)單的例子中歸納出規(guī)律時(shí)，我們就可以利用這個(gè)規(guī)律解決復(fù)雜的問(wèn)題了。”再如：探索完“整十?dāng)?shù)除以一位數(shù)”的口算方法后，教師可這樣引導(dǎo)：“通過(guò)‘轉(zhuǎn)化’我們解決了整十?dāng)?shù)除以一位數(shù)的口算問(wèn)題，‘轉(zhuǎn)化’是幫助我們解決問(wèn)題的好方法，今后我們遇到新問(wèn)題無(wú)法解決時(shí)，就想想能否把它轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)幫助我們解決問(wèn)題。”教師的引導(dǎo)性小結(jié)，可將要滲透的推理思想及方法提升并外顯出來(lái)，達(dá)到畫(huà)龍點(diǎn)睛的效用，使學(xué)生的感悟更為深刻。

總之，在教學(xué)中，教師應(yīng)以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，不斷引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)富有邏輯的思維過(guò)程和清晰的數(shù)學(xué)表達(dá)體驗(yàn)和感悟推理思想，幫助他們逐漸領(lǐng)會(huì)推理的思維方法，切實(shí)促進(jìn)學(xué)生推理能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成和提高。