找準“支架” 助力思維

鄺美玲

一位教育心理學家給中國的中小學生出了一道測試題：“一條船上有75頭牛，32只羊，問：船長多少歲？”結果竟有超過90%的學生得出這樣的答案：75-32=43（歲）。船長的年齡和75頭牛、32只羊是沒有關系的，這個答案當然是錯誤的。對這90%的學生調查后發現，他們之所以會得出答案是因為他們認為，給出的數據肯定是用來列算式的，老師出的題總是有正確答案的，不可能不做，只有做了才能有分，不做的話就一分沒有。于是，他們“動了腦筋”，自我篩選了一番：加一加，發現75+32=107（歲），107歲的人能開船嗎？早就退休了;除一除，75÷32，二點幾歲不可能;乘一乘，75×32=2400多歲太離譜了;75-32=43（歲），這不正好就是靠譜的答案了嗎？案例中的學生他們的思維禁錮在有數據就需要答案的程式中，而不去分析數據之間是否存在關聯，他們的思維方向出現了嚴重的偏差，陳舊僵化的規則讓思維進入了死角，這是思維發展的一大禁忌。

基于以上認識，從一年級開始，教師就要告訴自己，我們培養的是一批會思考的兒童，是具有思維能力和創新能力的一批兒童，而不是只會解題的機器。因而，在每天的數學日常教學中，我們應該去尋找一個個能促進兒童學會數學思考的思維“支架”。到底何為思維“支架”呢？在教學實踐中，通過自己的不斷摸索和研究，我們認為，所謂數學課堂的思維“支架”，就是以具體的數學教材內容為載體，找準其中的某一個點對學生進行思維訓練，讓學生的思維能力通過訓練得到一定的提高，從而達到新課標所提出的數學教學的目標。

一、巧設核心問題，引領思維層層深入

從一定意義上來說，問題的大小和學生的思維空間成正比，越大的問題，就需要越復雜的解決過程，這對學生的思維品質要求就越高，學生在這一過程的思考空間就大，學生在這一過程中自我生成的想法或者子問題就更少。所以，我們所主導的大問題，就是為了爭取最大化地提升學生的思維，要給學生一定的空間，讓學生自己努力跳一跳就能摘到“桃子”，以實現在自我發展能力空間內的最優化發展。當然也要兼顧小學生的生理、心理發展的特點，不能違背身心發展規律而行。

[案例l]“正比例的意義”概念教學課的大問題課堂實錄。

教師呈現教材提供的例子，請學生觀察6個裝有水的圓柱形量杯。

師：把你看到的說一說。發現了什么？

生1：我看到這6個杯子是一樣的。

生2：我發現水越來越高。

生3：我發現水最高，體積越大。

師（板書）：高度變化，體積隨著變化。

師：我們來看看水高和對應的體積的具體數據。

教師呈現數據獲取的過程：讀出的高度及對應的體積，并填寫在表格里（如表1）。

師：剛才同學們發現，水越高，體積越大。（教師先指著變化的水，再指著變化的數據）一種量在變化，另一種量隨著變化，這兩種量叫做相關聯的量。通過這些數據，請同學們觀察，這兩個量的變化有規律嗎？

生：有。

師：它們的變化規律是怎樣的？（板書：變化規律）

學生回答時，教師指著數據引導全班學生觀察。

生：它們的變化規律是，高是原來的幾倍，體積也相應是原來的幾倍;高是原來的幾分之幾，體積也相應是原來的幾分之幾。

探究變化規律。

師：為什么有這樣的規律？（教師在“變化規律”旁畫上“？”）

生1：因為他們是同一種杯子，底面積不變。

生2：杯子的體積除以杯子的高得到杯子的底面積，底面積不變，就是商不變，所以……

這節概念課教師用“發現了什么？→有什么變化規律？→為什么有這樣的變化規律？”三個核心問題串聯了主要教學環節，充分發揮了學生的主動性，激發了學生的探索欲望并具有一定的挑戰性。這樣的問題教學設計既兼顧了教學目標，同時指向明確，又留給孩子進行思考的空間。如果問題過于簡單，只會讓學生與教師的課堂互動流于形式，并且學生在這一過程中并沒有真正收獲。

二、開設智力游戲，激發思維跌宕起伏

西奧妮·帕帕斯（ Theoni Pappas）說：“邏輯、娛樂和游戲，可謂是數學的三劍客。”這說明智力游戲在數學領域中占據著重要地位，其目的不僅僅是學生學習興趣的激發，還有思維能力與思維品質的提升。

[案例2]加減混合運算的練習游戲。

我們做1-10的數學頭飾，請10個孩子戴在頭上參與游戲。教師說出一個數字，例如7，學生通過結對使頭上的數字組成7，走到墻邊。然后，教師問： “有沒有可能所有孩子都走到墻邊呢？”游戲開始了，3和4，2和5，1和6很快結合，剩下8，9，10，在孩子們的提醒下，他們也找到了這樣的方法：8+9-10-7.現在只剩下7了，教師又提示說： “現在我們如果能利用已經成功的伙伴頭上的數字能把7也帶到墻邊嗎？”孩子們討論：“有0就好了。”“用已經成功的數字，那起碼要兩個。”……很快，學生們想到了一種方案：7+5-3-2=7，還有7+8+1-9=7等。于是，教師又說：“能用一個組合把這十個人都帶到墻邊嗎？”這個問題比較難，但是孩子在把這些數字一字排開反復思考后，也有孩子想到了辦法，高興不已。

（游戲出自：[丹麥]亨寧·安德森，愛上數學：在游戲中與數學相遇[M].周懸，譯，天津：天津出版社，2012）

這一游戲里面有加法練習、減法練習、加減混合計算練習，不是把著力點僅僅停留在計算上，并非一般意義上的計算比賽，而是給學生一定的思考空間，學生在玩耍中需要思考才能完成這個游戲，思維的訓練就這樣悄無聲息地進行著。

三、創設多元練習，彰顯思維精彩紛呈

（一）數形結合，彰顯學生的直覺思維

在數學學習中，很多時候學生可以運用直覺思維解決司題。例如，對問題的“靈感”和“頓悟”。在求解數學問題時，數形結合可以幫助學生運用熟悉的舊知，在整體上對數學信息及其關系進行迅速的識別和準確的判斷，進而做出可靠的猜想和合理的假設，并得到相應的結論。