直觀表征視域下小學幾何題意理解的策略研究

王運慶

[摘? ? ? ? ? ?要]? 解決問題是小學數學教學的重要內容，也是學習內容的難點。解決問題的關鍵是理解題意，找出基本數量關系。幾何直觀指的是利用圖形描述和分析問題，幫助學生快速理解題意，找到問題解決的思路。因此，在問題解決中讓學生利用畫圖等直觀手段對數學問題進行表征，是幫助學生理解題意的有效方法，有助于培養學生的幾何直觀。運用幾何直觀理解題意需要教師的有效引導，并處理好階段性與發展性之間的關系。

[關? ? 鍵? ?詞]? 解決問題;幾何直觀;表征

[中圖分類號]? G712? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2021）34-0118-02

一、問題提出的背景

解決問題是小學數學教學的重要內容，也是學習內容的難點。對于學生而言，解決問題的難點在于解決問題呈現方式，或是語言描述，或是以情境圖的形式描述。而解決問題的關鍵在于理解題意，找出基本的數量關系，進而獲得解決問題的方法策略。一年級學生抽象思維能力弱，對于以情境圖呈現的數學問題理解起來有一定的困難。幾何直觀指的是利用圖形描述和分析問題，幫助學生快速理解題意，找到問題解決的思路。因此，在問題解決中讓學生利用畫圖等直觀手段對數學問題進行表征，是幫助學生理解題意的有效方法，有助于培養學生的幾何直觀。本文以一年級數學上冊第五單元6、7加減法解決問題為例，思考如何運用直觀表征理解題意，發展學生的幾何直觀素養。

二、前測了解學情，找準學生起點

為了解一年級學生是否能夠運用直觀表征描述數學問題，筆者在授課前選擇部分班級進行了前測，旨在了解學生的學情。首先向學生描述教材中的數學問題：問題1：左邊有4只小兔子，右邊有3只小兔子，求一共有幾只兔子。問題2：張老師有7個蘋果，吃掉了2個，還剩下幾個蘋果？要求學生用自己喜歡的圖形畫一畫剛才的數學問題，并且列式計算出結果。收集學生的作品進行了統計發現，學生主要采用以下幾種方式進行直觀表征（圖1）。

前三種表征方式基本上屬于同一種類型，即利用圖形把已經知道了什么（條件）呈現出來，通過算式可以發現實際上學生比較明確要求的問題是什么，但在圖中沒有將要求的問題表示出來。主要原因在于學生受到前面學習加減法的影響，根據圖形寫算式或者根據算式畫圖等。第四種情況比較特殊，學生知道用大括號和問號的組合來表示用加法解決的數學問題，對于用減法解決的數學問題，顯然學生沒有用大括號和問號的組合來表征數學問題的經驗。總體來說，學生對于借助畫圖進行直觀表征還有一定經驗基礎作為支撐。

三、分析現行教材，明確設計意圖

6、7加減法解決問題屬于小學數學一年級上冊第五單元的內容。教材的編排有如下三個特點：（1）第一次出現用情境圖呈現數學問題的形式，情境圖再配以大括號和問號，呈現了一個簡單求和的數學問題，使學生初步明確兩個相關的信息和一個相關的問題，構成了一個簡單的數學問題。（2）教材用有層次的三句話：“圖中有什么？”“怎樣解答？”“解答正確嗎？”對學生解決問題的過程予以指導，引導學生體會解決一個數學問題所要經歷的一般步驟，學習解決問題的基本方法。（3）采用情境圖的形式呈現數學問題，有利于學生將數學知識與生活實際聯系起來，使學生初步學習在生活中發現并提出數學問題、解決數學問題，逐步發展學生解決簡單實際問題的能力。此外，教學內容中缺少引導學生借助幾何直觀表征數學問題的素材。

四、基于學情、教情，落實環節設計

環節一：畫圖直觀表征信息理解題意（加法）

1.學習材料及學習任務。學習材料為學習單1份。學習任務是讓學生用自己喜歡的圖形畫一畫，表示情境圖中的數學問題。

2.學習活動及預設。學習活動是讓學生用自己喜歡的圖形畫一畫，表示數學問題。

預設1：左邊畫4個圓，右邊畫3個圓，將7個圓圈起來。

預設2：左邊畫4個圓，右邊畫3個圓，將7個圓圈起來。

預設3：左邊畫4個圓，右邊畫3個圓，用大括號和問號表示求一共有幾只兔子。（圖2）

3.教師及時跟進，針對性指導。

教師跟進1：分別反饋三種不同的預設情況，讓學生找一找三種方式的共同點，即都是表示把兩部分合在一起。

教師跟進2：預設1與預設2進行比較，找一找兩種方式的不同之處，用畫圓的方式表示兔子，畫圖更加方便。

教師跟進3：比較第一種和第三種表示方式有何不同之處。即第三種使用大括號和問號的方式表示求一共有幾只小兔子更簡潔清楚。

環節二：嘗試畫圖直觀表征減法問題，拓展提升（減法）

1.學習材料及學習任務。學習材料為學習單1份、情境圖1張。學習任務為嘗試畫圖表示情景圖中的數學信息及問題。

2.學生活動：動手畫一畫表示數學信息及問題。

學生預設：

預設1：先畫7個蘋果，劃去2個，算式7-2=5

預設2：先畫7個蘋果，圈上2個，算式7-2=5

預設3：畫7個正方形（或其他圖形）代表蘋果，先劃去2個或者圈掉2個，算式7-2=5

預設4：使用了大括號和問號組合的方式。從學生的實際情況來看，主要用兩種情況，一種雖然用了大括號與問號組合的方式，但不能正確表征數學信息及問題，具體如下圖幾種情況（圖3）。