巧借簡圖，突破難點

黃利賢

《雞兔同籠》是人教版小學數學四年級下冊第九單元數學廣角的內容。本課內容的教學目標是讓學生感受古代數學解決問題策略的多樣化。在教學的過程中發現學生對于解決此類問題有著濃厚的興趣，但是有些學生僅僅只知道用“假設法”去解決問題，卻不懂其中的道理。因此在解決該問題時，我們考慮借助圖文來幫助學生理解和分析《雞兔同籠》問題，從而讓學生很好地掌握解決該問題的方法，進而培養學生的推理能力。

教師在黑板上邊畫圖邊解釋。

師：假設4個頭都是雞，這樣可以算出這時的腳數4×2=8（只），但實際有10只腳，假設比實際少了2只腳，那少了2只腳怎么辦？

師：怎么補？是1只腳1只腳分別地補到圖里2個頭下面是嗎？

師：打個比方，如果你拿1只腳補上去，你會發現什么？

生：那補上去就有3只腳，而3只腳既不是雞也不是兔。

生：那就把2只腳2只腳地補，補上去有4只腳就是兔。

師：沒錯，我們這時要2只腳2只腳地補，孩子們，你們怎么知道是2只腳2只腳地補？不是1只1只腳地補或者其他方法補？能用算式表示出來嗎？

生：4-2=2（只），因為兔4只腳，雞2只腳，雞兔相差2只腳，所以要2只腳2只腳的補。

師：那么孩子們思考下，腳是2只腳2只腳地補，可以補幾組？

生：1只雞兔相差2只腳，總共少了2只腳，2÷2=1（組）。

師：也就是求2里面有（? ? ?）個2。

師：剛才補了幾組的腳，這時其實就是求出了什么？

生：補了幾組的腳，就變成有幾只兔。

師：老師把這個方法叫做“補腳法”，把少了的腳補回去，通過畫簡圖分析，理解少的腳應該怎么補，再用轉換的思想知道，補了幾組其實就是間接求出有幾只兔。

通過層層牽引和簡圖的描述，比較清晰地幫助學生理解多出的腳該如何補，再通過轉換的思想，明白補了幾組腳就是有幾只兔，這就是假設法的難點。學生在這學習過程中假設和轉換的思維，這也是凸顯了學生學習數學的本質。

在“雞兔同籠”問題的教學中，我秉承的是教會學生加工信息，適當學習借助一些工具來幫助理解，比如線段圖、簡圖等等，這樣有利于幫助學生突破知識的難點，同時也培養了學生的邏輯思維。在練習中，部分學生是直接套入模型“兔的只數=（總腳數-雞的腳數×總只數）÷（兔的腳數-雞的腳數）”，課上雖然沒總結方法，但部分有預習的學生在聽課過程中已總結了做題的模型，感受到數學建模帶來的便捷性，也應該鼓勵，學習就是多樣、開放的。

對于“雞兔同籠”問題的解決，無論是《孫子算經》中的“半足法”，還是《算法統宗》中的“倍頭法”，都具有“只敘述，不講理”的特點。由此帶來的問題是，學習者可以按照操作程序解決問題，但不明白為什么可以這樣操作的道理，也就是缺少了“概念性理解”。學習者并不僅僅是去運用數學模型解決問題，更需要去理解形成的過程，理解方法的過程必然枯燥的，可能有些知識很難通過文字或語言來理解，這時運用一種工具——畫簡圖，的確是一個很好的突破口，在教學中如能正確使用，對于突破教學中的難點有很大幫助。

責任編輯? ? 韋英哲