小學高年級幾何新授課的建模策略

鄧玉玲

在小學高年級的數學教學課堂中，常常老師當天在課堂上講過的，有些學生做作業時就是想不起來，就是不會，出現這個現象的一個很重要的原因是學生對所學知識不能觸類旁通。怎么辦呢？查閱資料，我們可以知道：數學建模是數學學科六大核心素養之一，以數學建模思想的教學有利于解決學生不能靈活解題的問題。下面筆者以小學高年級幾何新授課為例，談談幾何新授課的數學建模策略。

一、喚醒舊知，夯實建模基礎

1.溝通舊知，喚醒學生對相關知識的記憶。學過的知識，太久沒用，就會生疏，甚至忘記，所以在建模之前，需把相關舊知識復習，勾起學生的記憶。如：圓柱體積是建立在長方體體積和圓的面積之上，在教學《圓柱體體積計算》的引入時，教師先引導學生回憶相關知識。這樣通過復習與它相關的兩個知識點，喚醒學生的記憶，為下一步的知識建構做好鋪墊。

2.課前實踐，豐富表象。如人教版五年級下冊的《長方體和正方體》單元中有個例題是求不規則物體的體積，這里需要利用水的可塑性把不規則物體轉化成規則物體求，為了讓學生能真正理解其中的原理，我在課前的周六日就布置任務讓每個學生回家幫忙煮湯最好是煮豬肚湯并要求觀察湯料（豬肚）是什么形狀，把湯料（豬肚）放入鍋里加水后整體又是什么形狀，豬肚煮熟后撈起來切，鍋里的湯的高度有什么變化，切完之后，又放進湯里，鍋里的湯的高度有什么變化，通過這個作業讓學生感知水能輕易變形，能與不規則物體合成規則的形狀等等，為利用水把不規則物體轉化為規則物體埋下伏筆。

二、引導探究，形成數學模型

1.引導轉化，準備建模。如《圓柱體體積計算》的新授課中，設計如下，師：出示一個圓柱，我們已經學會了長方體的體積計算和圓的面積計算，怎樣把圓柱轉化成我們已經會的知識來解呢？生：我們將圓柱轉化成一個長方體來求體積。師：我們借鑒如何把圓轉化成長方形的方法，想想怎樣把圓柱轉化成長方體？同桌同學討論，然后匯報。生：把圓柱沿直徑切開兩半，再進行平均分若干份。這樣通過引導學生想到把圓柱切拼成長方體，為下一步的動手操作做好準備，為有效建模做準備。

2.動手操作，探究模型。如《圓柱體體積計算》一課中，把班分成4人小組，探究要求和思考：分別把圓柱沿直徑切開兩半，再平均分成4份、8份、16份，然后插縫拼起來。在切拼的過程中學生能夠深刻地理解轉化的意義，直觀地看到轉化后的圖形，體會到體積不變，同時感受到分割的份數越多，越接近長方體，體會無限多份就無限接近長方體，在此基礎上再用課件演示分別把圓柱沿直徑切開兩半，再平均分成4份、8份、16份然后接拼的過程，讓學生真切地感受到分割的份數越多，越接近長方體，份數無限多時無限接近長方體。

3.技術展示，理解模型。有些幾何知識操作起來比較麻煩，需準備的東西較多，學校不一定具備有實驗的場地和條件，而直接分析推理，學生又不一定能理解，這時運用信息技術來展示，就可以解決以上問題，還能讓學生直觀感受實驗的原理，幫助學生理解模型。如前面所說的《長方體和正方體》單元中求不規則物體的體積的建模，就可以采取動畫演示來幫助學生感受、理解基本模型：完全浸入物體的體積=總體積-水的體積

4.分析推理，形成模型。科學研究離不開實驗，而實驗的結果脫離不了分析、推理。如《圓柱體體積計算》一課中，在學生充分操作的基礎上，組織討論：圓柱轉化成一個長方體后，什么變了，什么沒有變？你有什么發現？引導學生分析、思考。

三、解決問題，完善數學模型

建立模型之后，學生還必須在運用模型解決生活實際問題中，感受模型的必要性，達到鞏固模型，培養學生自覺建模的意識和能力，提高學生靈活解決實際問題的能力。1.基本訓練，感受模型的優越性。學生經歷了模型的建立后，要進行相應的基本練習以鞏固模型。2.變式訓練，應用模型。學生經歷了模型的建立，為模型的應用提供有力的保障， 再進行變式練習，培養學生自覺建模的意識和能力。

責任編輯? ? 徐國堅