借助信息技術積累數學基本活動經驗

黃靜 陳福勤

【摘 要】在數學教學中應用信息技術是時代發展的必然要求，教師要把提高信息技術與數學教學整合水平作為專業發展的必由之路。將“正切”的教學與信息技術深度融合，有利于改進教與學的方式，幫助學生積累數學活動經驗，提升數學素養。

【關鍵詞】信息技術;數學基本活動經驗;數學現實

【中圖分類號】G633.67? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）16-0050-02

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（下文簡稱《課標》）在實施建議中明確指出，數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志，幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果。隨著教育信息化程度的加深，實現初中數學與信息技術的深度融合，構建體驗式、探究式、合作式的數學課堂，能使學生體驗數學的發生發展過程，使學生的數學活動經驗得到有效積累。《課標》在前言中指出，要充分考慮信息技術對數學學習內容和方式的影響，并為學生開發、提供豐富的學習資源，把現代信息技術作為幫助學生學習數學和解決問題的有力工具，有效改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現實的、探索性的數學活動中來。筆者在實踐中多次研究“正切”的教學，現呈現一些將應用信息技術融合到課堂實踐中的活動片段，以期為同仁提供參考。

1? ?教學過程設計及分析

1.1? 制作Flash動畫，再現影長法測量旗桿情境，激活舊知，引入新知

片段1：當你仰望著旗桿上的五星紅旗時，你是否想知道旗桿有多高呢？說說你確定旗桿高度的方法。

活動說明：如圖1，教師推送Flash模擬情境“測量旗桿的高度”的軟件，每位學生利用自己的身高，用影長法測量旗桿的高度，然后以小組為單位展示匯報。

此活動從學生的最近發展區出發，將生活中的數學搬到課堂數學活動體驗中，利用相似三角形的知識求解，這一實際問題本身就隱含正切這一函數模型，使學生在關于舊知的活動中孕育出新知。

1.2? 利用Flash動畫，構建認知沖突，激發學習熱情

片段2：在沒有太陽的情況下，借助卷尺、測角儀，請你設計一種能確定旗桿高度的方案。

活動說明：如圖2，學生很容易從經驗出發，主動構造視線與水平線的夾角為30°、45°等特殊角求解。教師引導學生發現利用視線與水平線夾角這一方法的可行性，引出本章的學習。從特殊到一般的設計思想符合學生的認知規律，而一般情形是學生的認知盲區，在認知沖突中激發學生的學習興趣和探究欲望，能為下一環節的順利開展奠定基礎。

1.3? 借助幾何畫板軟件，開展數學實驗，優化數學活動，提升教學效率

片段3：在Rt△ABC中，∠BAC=40°，利用幾何畫板研究其對邊與鄰邊的比值。表1中，在Rt△ABC中，∠C=90°，請同學填表。

活動說明：教師課前將幾何畫板的操作方法以微課的形式推送給學生，課堂中學生利用電腦進行獨立試驗探究，還可利用微視頻邊學邊嘗試，遇到問題可請教小組成員。完成表1，小組匯總展示。

通過試驗，學生進一步體會到“在直角三角形中，角度固定，比值也固定”的定理，學生動手操作、用眼觀察、動腦思考，層層遞進，此活動讓學生經歷知識的形成和發展過程，由淺入深地完成知識的建構，有效地突破了難點。學生學習的方式從“聽數學”到“做數學”。在這個環節里，筆者引導學生經歷了利用直尺、量角器——網格實驗紙（如圖3）——幾何畫板實驗（如圖4）的操作歷程，利用技術代替復雜的計算，能將學生的注意力集中在數學理解方面，使學生有更多的時間用于思考，優化了數學活動，提升了課堂效率，積累了數學活動經驗。

1.4? 利用幾何畫板軟件，動態演示，化靜為動，化抽象為具體，突破思維難點

片段4：如圖5，教師利用幾何畫板演示直角三角形中銳角與比值的變化關系。師生共同歸納得出：如果直角三角形中的一個銳角大小已確定，那么這個銳角的對邊與鄰邊的比值也確定。

活動說明：教師通過幾何畫板演示，引導學生觀察，一個銳角，對應唯一比值，銳角定，比值定，促使學生認識到建立新函數關系的迫切性，使概念的生成水到渠成，有效化解難點。而幾何畫板的演示，生動形象地展現了問題的本質，在滲透數學思想方法的同時，提高了學生的思維能力和解決問題的能力，培養了學生的幾何直觀能力，提升了學生的數學素養。

2? ?教學思考

2.1? 基于學生的“數學現實”，構建有效的教學活動

學生的學習是建立在學生已有能力（包括知識技能、活動經驗、生活背景等）之上的，《課標》指出，隨著數學學習的深入，學生所積累的數學知識和方法就成為學生的“數學現實”，這些現實應當成為學生進一步學習數學的素材。選用這些素材，不僅有利于學生理解所學知識的內涵，還能夠更好地揭示相關數學知識間的內在關聯，有利于學生從整體上理解數學，構建數學認知結構。教材從臺階的傾斜程度入手開展教學，在實際教學中，筆者發現學生并不能很快想到用鉛直高度與水平距離的比值來描述角度的大小，部分學生甚至不能想到構建直角三角形，這與“臺階”這一情境不能直觀反映直角三角形模型有關。正切的概念不得不由教師強加給學生。學生在教材第六章“圖形的相似”中已對測量學校旗桿的高度進行了初步研究，章頭圖中也提出了“設計一種能確定旗桿高度的方案”的問題。本節課決定從學生熟悉的測量旗桿高度的情境出發，對抽象出“正切”這一數學模型起到了較好的促進作用。

2.2? 找準與信息技術融合的切入點，構建智慧課堂

數學課程的設計與實施應根據實際情況合理地運用現代信息技術，要注意信息技術與課程內容的整合，注重實效性。本節課的硬件環境是學校的“未來教室”，每位學生一臺電腦，教師利用電腦模擬生活情境，打破了時間、空間的限制，幾何畫板的實驗與驗證，遵循從特殊到一般的認知規律，信息技術恰當的輔助和數形結合思想的運用能化解本課的難點。教學實踐中，學生參與了知識探究的過程，而動態演示能讓學生體會到角度與比值的對應關系，函數關系躍然紙上，明晰概念也就順理成

章[1]。合理利用現代信息技術手段將本節課內容進行整合，構建智慧課堂，能有效改進教與學的方式，突出學生的主體地位和教師的主導作用，突出幾何直觀的教學，有效達成本節課的教學目標[2]。

在數學教學中應用信息技術是時代發展的必然要求，教師必須把提高信息技術與數學教學整合水平作為專業發展的必由之路，將數學教學與信息技術相融合才能不斷提高數學教學質量。

【參考文獻】

[1]馬復，凌曉牧.新版課程標準解析與教學指導（初中數學）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]章建躍.章建躍數學教育隨想錄[M].杭州：浙江教育出版社，

2017.