目標(biāo)導(dǎo)向引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

【摘 要】教學(xué)目標(biāo)貫穿每堂課的始末，只有制定出科學(xué)合理的教學(xué)目標(biāo)，并用它引領(lǐng)課堂教學(xué)，才能更好地提升課堂教學(xué)的效率，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)效率更高。本文就“橢圓的概念及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的教學(xué)設(shè)計(jì)中三維教學(xué)目標(biāo)的合理制定，以及教學(xué)目標(biāo)對課堂教學(xué)的引領(lǐng)作用進(jìn)行研究，以期促進(jìn)目標(biāo)導(dǎo)向引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的提升。

【關(guān)鍵詞】三維教學(xué)目標(biāo);目標(biāo)導(dǎo)向;引領(lǐng)課堂

【中圖分類號】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）16-0166-02

教學(xué)目標(biāo)上接教育目的、課程標(biāo)準(zhǔn)、教材文本，下啟學(xué)生的學(xué)業(yè)成果，是引領(lǐng)教師的教與學(xué)生的學(xué)的中樞和評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。教師需要對目標(biāo)進(jìn)行整合，關(guān)注數(shù)學(xué)邏輯體系、內(nèi)容主線、知識間的關(guān)聯(lián)，研究制定精準(zhǔn)的教學(xué)目標(biāo)并將其落實(shí)，有利于提升課堂教學(xué)效果，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)學(xué)有所得、學(xué)有所用。

1? ?三維教學(xué)目標(biāo)的內(nèi)涵

三維教學(xué)目標(biāo)是指教學(xué)中需要達(dá)到的三個(gè)目標(biāo)維度，即知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀。三維教學(xué)目標(biāo)是一個(gè)教學(xué)目標(biāo)的三個(gè)方面，是統(tǒng)一不可分割的整體[1]。教師只有正確理解了它的內(nèi)涵才能夠結(jié)合實(shí)際制定科學(xué)合理的教學(xué)目標(biāo)。

2? ?教學(xué)目標(biāo)的制定——以“橢圓的概念及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的教學(xué)為例

2.1? 著眼于整體，制定單元目標(biāo)

圓錐曲線的單元教學(xué)目標(biāo)包括：①了解圓錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用;②經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程，掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì);③了解拋物線與雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及它們的簡單幾何性質(zhì);④通過學(xué)習(xí)圓錐曲線與方程，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想;⑤了解橢圓、拋物線的簡單應(yīng)用。

2.2? 分解大目標(biāo)，制定小目標(biāo)

制定橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課的三維教學(xué)目標(biāo)。

知識與技能目標(biāo)：①通過具體實(shí)例，直觀了解橢圓這種幾何圖形，并簡單了解它在實(shí)際生活中的應(yīng)用;②通過實(shí)踐，體驗(yàn)橢圓的產(chǎn)生過程，并找到橢圓圖形上點(diǎn)所具有的幾何特征;③通過深入分析抽象概括出橢圓的概念，并深入理解橢圓的概念;④鞏固復(fù)習(xí)求曲線方程的基本方法和步驟;⑤通過代數(shù)求曲線方程的方法，研究得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，了解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程;⑥能夠簡單應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)方程，能夠根據(jù)已知條件求出橢圓中的基本量，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合概念求橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問題;⑦體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

過程與方法目標(biāo)：①體驗(yàn)由特殊到一般的學(xué)習(xí)過程;②掌握由抽象到具體的方法;③完善由形到數(shù)的認(rèn)知結(jié)構(gòu);④體驗(yàn)實(shí)踐與理論相結(jié)合的學(xué)習(xí)過程。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：①體會(huì)探索研究新知識的過程與方法;②培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，強(qiáng)化推理論證意識，樹立科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

3? ?教學(xué)目標(biāo)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的引領(lǐng)作用

3.1? 創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

在課堂引入部分，以知識與技能目標(biāo)①為引領(lǐng)，通過感性認(rèn)知，由具體到抽象。通過欣賞圖片，直觀認(rèn)識橢圓，抽象概括出“橢圓”這個(gè)名詞，并簡單了解橢圓在生活中的應(yīng)用。由生活中的事物切入主題，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受學(xué)習(xí)橢圓的現(xiàn)實(shí)意義。活動(dòng)設(shè)計(jì)如下：

展示地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)圖，引入課題，再通過PPT讓學(xué)生欣賞生活中橢圓形物體的圖片，直觀地感受橢圓這種平面幾何圖形。

3.2? 探索新知，實(shí)踐體會(huì)

以知識與技能目標(biāo)②為導(dǎo)向，通過體驗(yàn)實(shí)際操作過程讓學(xué)生深入理解橢圓，通過合作交流，自主探究，讓學(xué)生感受幾何圖形的產(chǎn)生過程，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，為總結(jié)橢圓的概念作鋪墊。動(dòng)手繪制體驗(yàn)加深對橢圓的直觀認(rèn)知，能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣[2]。活動(dòng)設(shè)計(jì)如下：

課前給每位學(xué)生發(fā)兩枚圖釘和一段無彈力的線繩，在欣賞完橢圓形物體圖片后，讓大家動(dòng)手按下列要求在草稿本上繪制圖形。

（1）把線繩的兩端固定在白紙上的同一點(diǎn)F，套上鉛筆，拉緊繩子，在紙上移動(dòng)筆尖。這時(shí)筆尖（動(dòng)點(diǎn)M）畫出的軌跡是一個(gè)圓。

（2）把線繩的兩端固定在白紙上的兩個(gè)不同點(diǎn)F1，F(xiàn)2處，然后用筆尖把線繩拉緊，在紙上慢慢移動(dòng)筆尖，觀察筆尖（動(dòng)點(diǎn)M）畫出的軌跡，畫出的軌跡就是一個(gè)橢圓。投影展示幾位學(xué)生的成果，讓學(xué)生欣賞不同的橢圓。

3.3? 總結(jié)反思，抽象概括

以知識與技能目標(biāo)③為導(dǎo)向，實(shí)現(xiàn)從特殊到一般的深入認(rèn)識和理解。讓學(xué)生從幾何特征的角度理解橢圓，并掌握橢圓的定義，進(jìn)一步完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，還能培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、抽象概括能力[3]。設(shè)計(jì)如下：

問題1：在剛剛的畫圖過程中，動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)中哪些因素是固定的，哪些是變化的？動(dòng)點(diǎn)M滿足怎樣的幾何條件？

讓學(xué)生思考，找到橢圓中的定點(diǎn)和定長，通過類比圓的概念總結(jié)概括得到橢圓的概念，改變繩長與兩定點(diǎn)間距離的大小關(guān)系再畫圖，完善橢圓定義中焦距與兩段距離和的大小關(guān)系。

3.4? 由形到數(shù)，探究方程

以知識與技能目標(biāo)④為導(dǎo)向，深入研究橢圓的代數(shù)表示，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的全面認(rèn)知。回顧求曲線方程的基本步驟，把新舊知識聯(lián)系起來，尋找橢圓的代數(shù)方程。設(shè)計(jì)如下：

問題2：能不能像學(xué)習(xí)直線和圓一樣，研究一下橢圓的方程呢？

問題3：求曲線方程的步驟是怎樣的？

問題4：如何求橢圓的方程？怎樣建立坐標(biāo)系更合

理呢？

然后以知識與技能目標(biāo)⑤為導(dǎo)向，讓學(xué)生從代數(shù)方程的角度再認(rèn)識橢圓。接下來對方程進(jìn)行化簡，推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，體現(xiàn)了化繁為簡的思想，鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

問題5：如何簡化？

繼續(xù)以知識與技能目標(biāo)⑤為導(dǎo)向，推導(dǎo)焦點(diǎn)在 x軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，可以把焦點(diǎn)在x軸的方程中的x，y互換。然后通過表格呈現(xiàn)兩種類型的橢圓的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及基本量的關(guān)系。設(shè)計(jì)如下：

問題6：當(dāng)焦點(diǎn)在 y軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么樣的呢？

問題7：當(dāng)給你一個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，如何判斷它的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上？

學(xué)生通過課堂學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)了對知識的從“知其然”到“知其所以然”再到“何由以知其所以然”的跨越。這樣不但完成了既定的教學(xué)目標(biāo)，而且促進(jìn)了學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展，為學(xué)生學(xué)習(xí)雙曲線和拋物線提供了方法。

3.5? 運(yùn)用新知，解決問題

以知識與技能目標(biāo)⑥為核心，幫助學(xué)生掌握求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的策略，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識、數(shù)學(xué)推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。可以通過題目鞏固新知識，加深理解。

例1：橢圓方程為=1，則a=? ?，b=? ?。求焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)？焦距為多少？若P為該橢圓上一點(diǎn)，|PF2|=4，則|PF1|=? ? ?。

例2：已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-2，0），（2，0），并且經(jīng)過點(diǎn)（，），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。

例3：已知橢圓的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，b=1，c=3，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

接著以知識與技能目標(biāo)⑦為核心，通過不同類型、不同難度的題目進(jìn)一步加深學(xué)生對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，鞏固橢圓的概念及其標(biāo)準(zhǔn)方程。對本堂課進(jìn)行評價(jià)、反饋。

鞏固練習(xí)：分別依據(jù)下列條件寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（1）焦點(diǎn)在x軸上，焦距等于4，并且經(jīng)過點(diǎn)P（3，?）;

（2）焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，4），（0，?4），a=5;

（3）中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過點(diǎn)A（?2，），B（1，2）。

3.6? 反思總結(jié)，完善認(rèn)知

指導(dǎo)學(xué)生對本堂課的內(nèi)容進(jìn)行課堂總結(jié)，梳理新的知識體系，將知識串聯(lián)起來，形成橢圓的認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系。

3.7? 布置作業(yè)，課下提升

教師需要結(jié)合課堂教學(xué)情況和學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)能力布置適當(dāng)?shù)恼n后作業(yè)，以讓學(xué)生更好地掌握和運(yùn)用橢圓的相關(guān)知識，進(jìn)一步提升課堂教學(xué)效果。

總之，在制定和落實(shí)三維教學(xué)目標(biāo)時(shí)，教師應(yīng)以學(xué)生發(fā)展為本，以培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識、提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為原則，處理好教材、課標(biāo)、學(xué)情等多種關(guān)系。教師能深入、全面地研究教材和考試說明，以制定出合理的教學(xué)目標(biāo)。在課堂教學(xué)中，教師要以目標(biāo)為主線，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓課堂更有活力。課后及時(shí)進(jìn)行反思和調(diào)整，不斷改進(jìn)教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生終生學(xué)習(xí)的能力。教學(xué)目標(biāo)在課堂教學(xué)中的引領(lǐng)作用不容忽視，還需要教師不斷去探索實(shí)踐，思考如何讓教學(xué)目標(biāo)的引領(lǐng)作用發(fā)揮得更好。

【參考文獻(xiàn)】

[1]張燦永.科學(xué)教學(xué)中三維目標(biāo)的制定與表述——“為學(xué)生更有價(jià)值學(xué)習(xí)”而教[J].課程教學(xué)研究，2020（3）.

[2]陳傳熙.基于體驗(yàn)與感悟的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的思考[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2019，58（4）.

[3]郭享.基于體驗(yàn)與感悟的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的若干策略[J].中華少年，2019（10）.

【作者簡介】

張玲（1979～），女，漢族，浙江杭州人，本科，高中一級教師。研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)。