尾推式固體電樞的應力評估方法研究

李明濤，曹斌，國偉，裴朋超，葛霞，鞏博瑞

(西北機電工程研究所，陜西 咸陽 712099)

隨著電磁軌道炮技術的發展，電樞研究也更加深入，很多專家學者已經就電樞材料[1-2]、電樞結構形式[3-6]、軌道材料、軌道結構形式[7]等進行了研究，并分析了電樞通流時的電流分布[8-9]，電樞的應力應變[10-11]。但是很少有論文從電磁軌道炮一體化彈丸設計角度出發，研究高過載條件下電樞在膛內推動彈體時的結構強度問題。

目前電磁軌道炮毀傷用彈丸主要有兩個研究方向[12]，一個是尾推式彈丸，一個是中騎式彈丸。尾推式彈丸主要特點是電樞位于彈丸底部，發射時電樞在電磁力的作用下通過前端面推動彈體向前運動，而中騎式彈丸是通過電樞中部拖動彈體向前運動。這兩種形式的彈丸均需攜行一定質量的彈體進行發射，此時電樞膛內應力狀態與利用純電樞作為彈丸進行發射時完全不同，與此相應，電樞的強度校核方法也不相同。筆者將針對尾推式彈丸用固體電樞的膛內強度計算方法進行探討。

1 電樞膛內狀態的參數化描述

尾推式彈丸在膛內與軌道的形位狀態如圖1所示，假定電樞質量為m1，彈體質量為m2；并將電樞從圖1中提取出來，單獨進行受力分析，如圖2所示。

電樞在機械側壓力NJX、電磁側壓力NDC、電樞-軌道摩擦力fMC、前向電磁推力FDCTL、界面反力RJM、加速度等效力m1a等力學條件，以及軌道形位約束下達到力學平衡。

1)機械側壓力NJX：電樞在發射初始時刻，需要通過其與軌道之間的過盈配合提供預定接觸壓力，該壓力值為電樞設計時的關鍵參數，大小根據電樞流通電流值的預設參數按照“克/安培”法則設計[2]。當電樞向前運動時，在電磁、熱、摩擦等復雜環境的綜合作用下，電樞尾翼存在著明顯的磨損及熔化現象，圖3為發射后電樞及磨損后的軌道，軌道明顯有電樞熔化后涂覆的沉積鋁。

2)側向電磁壓力NDC：由流經電樞尾翼的電流在磁場作用下產生。假定膛內電樞附近的磁場為均勻磁場，磁場強度為B，電樞流通為I，電流流經電樞時沿發射方向的路徑投影長度為L1，則

NDC=BIL1.

(1)

3)電樞-軌道摩擦力fMC：為電樞尾翼NJX和NDC綜合作用下的摩擦力，假定電樞-軌道之間的摩擦系數為μ，則

fMC=μ(NJX+NDC).

(2)

顯然在發射過程中，電樞-軌道之間至少存在著無高溫鋁液潤滑和有高溫鋁液潤滑兩個過程，這兩種條件下的摩擦系數μ變化較大。

4)前向電磁推力FDCTL：由流經電樞的電流在磁場的作用下產生。假定內膛電樞附近磁場為均勻磁場，磁場強度為B，電樞流通為I，軌間距為L2，則

FDCTL=BIL2.

(3)

5)界面反力RJM：為電樞與前側彈體在接觸界面上的作用力，該力作用為推動彈體達到預設的加速度值，并克服彈體摩擦力及風阻。

2 計算模型及參數定義

2.1 模型及加載說明

為了更為方便地利用有限元軟件對電樞進行應力計算，建立如圖4所示的加載及約束模型。其中，通過軌道對電樞上下側進行形位約束；與此同時，將電樞-軌道接觸過盈量通過直接建模的方式施加機械側壓力NJX；通過設置樞-軌摩擦系數調控摩擦力fMC；將電樞側向電磁壓力NDC直接施加于電樞尾翼內側；在電樞尾端施加前向推力FDCTL；并在電樞與彈體結合界面施加約束。計算時可通過調整相應參數計算不同時刻的電樞應力狀態。顯然，電樞前端界面被約束下的作用反力值RJM與電樞直接推動彈體的力互為反作用力，其值大小相等，因此RJM可以代表電樞推動彈體的能力。

2.2 電樞形狀系數α的定義

由式(1)可知，側向電磁壓力與電樞尾翼長度相關性很強，當電樞形狀固定時，其值與電磁推力的比值就已經基本確定。

假定膛內電樞整體部位所在磁場為均勻磁場，而電流路徑上的電流量值是相同的，根據式(1)、(3)可知：

(4)

定義該比值為α，顯然該值由電樞形位尺寸及運動時電流趨肌膚效應等決定。在圖5所示的電形狀中，有:

(5)

2.3 有效推力、有效比、側壓比及風阻比定義

為了使分析結果更具有代表性，將對分析過程進行無量綱化處理，并定義有效推力Feff、有效比γ、側壓比η及風阻比β等參數。其中有效推力Feff指電樞為彈體提供的純加速力，是電磁炮及彈丸內彈道設計重點關注參數；有效比γ反應電磁炮-彈丸的設計效率；側壓比η反應了電樞的形狀特征；風阻比β反應了彈丸外形氣動特征。具體定義如下：

1)電樞有效推力Feff：使得彈體產生純加速的力，直接決定著彈體在膛內的加速度和彈體的炮口初速。顯然有效推力Feff為彈體質量m1與彈體加速度a的乘積，而圖2中電樞-彈體約束界面上的作用反力RJM即為有效推力Feff、彈體摩擦fDT及風阻RW之和。

2)有效比γ為有效推力Feff與電磁推力FDCTL比值；風阻比β為彈體風阻RW與有效推力Feff比值；側壓比η為電磁側壓NDC與有效推力Feff比值。

忽略彈體摩擦，并假設機械側壓值NJX為電磁側壓NDC的ε倍，根據圖2中的受力，可以列出電樞運動方向的力學平衡方程，則有

FDCTL=RJM+2μ(NJX+NDC)+m1a，

(6)

RJM≈Feff+RW，

(7)

整理可得有效比：

(8)

顯然，側壓比η可簡化為

(9)

因此，從式(8)可知電磁推力的有效程度與電樞尾翼長度、電樞-軌道摩擦系數、風阻比，以及電樞與彈體的質量比相關，這些值越大，則有效比越低。式(9)中側壓比與電樞形狀系數α強相關，側壓比越大表示電樞形狀越扁長，電樞尾翼側向需承受的載荷也越大。

3 不同時刻下的電樞膛內工況假設

電磁軌道炮發射時，為了產生持續平穩的加速效果，一般會通過調整脈沖電源組數量和電容放電時序，產生一個帶有平頂的脈沖電流波形，與此相應也會產生一個帶有平頂的電樞電磁總推力波形，如圖6所示。

圖6中，電樞在軌道炮膛內運動時存在著0、t1、t2以及t3時刻4個明顯的時間節點。

0時刻：通電前電樞與軌道存在著預先設計好的過盈配合，為樞-軌電接觸提供足夠的壓力，此時電樞應力主要來源于過盈配合；通電后，軌道擴張，電樞-軌道過盈量減小，而加速度、速度均為0，電樞應力明顯小于通電前。可見，0時刻通電前為電樞應力水平最高時的受力狀態，評估該時刻電樞應力時主要考慮樞-軌靜態過盈接觸條件。

t1時刻：電磁推力達到最大值，但是電樞運行速度較低。此刻，軌道在電流作用下完全擴張，電樞-軌道配合面過盈量會減小，與此同時，由于電樞-軌道接觸面存在著鋁熔化，會進一步降低機械過盈；電磁推力達到最大值，尾翼側壓達到最大值，而風阻較小。因此，評估此刻電樞應力時假定考慮電樞-軌道動態條件下的配合過盈量，假定風阻RW=0。按照以上條件，將式(8)化簡可得：

(10)

t2時刻：電磁推力達到最大值，但是電樞運行速度較高，風阻較大，且由于電樞運行時間較長，電樞磨損較大。評估此刻電樞應力時，假定不考慮過盈。按照以上條件，將式(8)化簡可得：

(11)

t3時刻：即出炮口時刻，電樞速度達到最大，風阻最高，但是加速過載為0，機械過盈量也為0，顯然此刻應力水平明顯比t1時刻和t2時刻要低得多。

4 某型尾推式固體電樞的應力評估

某型尾推式電樞適用于40 mm口徑電磁軌道炮，電樞如圖7所示，質量為130 g，彈體總重預設300 g，最大加速度為500 km/s2，電樞-軌道靜態過盈量為2.5%，軌道擴張到位時過盈量1.5%。電樞及軌道材料特性如表1所示，利用ANSYS workbench的staic structural模塊，考慮電樞及軌道材料的塑性變形，對膛內電樞應力狀態進行評估。

表1 電樞-軌道材料參數

4.1 0時刻的電樞應力計算

如圖8所示，模型建模中直接包含過盈尺寸，并將上下軌道外側面固定，電樞前端面固定，將電樞尾翼與軌道接觸面設置為接觸對，摩擦系數設置為0.22，然后利用求解電樞Vons等效應力，如圖9所示，樞-軌接觸正壓力如圖10所示。

4.2 t1時刻電樞應力計算

依據該型電樞條件，按照設定的概念及公式，列出t1時刻電樞載荷及約束參數，如表2所示。

表2 t1時刻彈丸信息及狀態參數表

將圖8模型中上下兩根軌道分別上下移動一定量，從而保證樞-軌過盈量為從初始建模狀態的2.5%減少至1.5%；按照表2參數，計算得到α取0.787 5時的側壓比η=1.727 4，并根據側壓比計算得到有效推力為150 kN時，需在電樞尾翼施加的側向力為259 kN。設置樞-軌接觸面為接觸對，摩擦系數為0.22；固定上下軌道外側面和電樞前端面；在電樞后端面施加前向力，并調整該前向力值，經反復計算后，可提取一計算結果，這一結果可使得電樞前端面的反作用力等于有效推力值，即150 kN。具體計算時，施加的載荷和約束如圖11所示；作用反力計算結果如圖12所示；電樞的Vons等效應力云圖如圖13所示。顯然，此時的電樞應力符合電樞在膛內t1時刻的工況假設。

同理，計算t1時刻電樞形狀系數α取不同值時的應力，并將結果匯總至表3，從而可以建立一個涵蓋彈丸設計總體參數(總質量、質量比、加速度)、彈丸膛內約束狀態(接觸摩擦、電樞-軌道過盈約束)、彈丸運行狀態(有效比、側壓比、風阻比)以及電樞等效應力的較完備參數化表格體系。顯然，可以將對彈丸及電樞設計研究轉化為對表格參數的優化研究。

表3 t1時刻彈丸信息及狀態參數匯總表

4.3 t2時刻電樞應力計算

設置摩擦系數為0.02，并去除模型過盈量，其余設置與t1計算方法類似，當風阻比β為0.2時，仿真計算時界面反力需為有效推力與風阻之和，即1.2倍的有效推力。將t2時刻彈丸信息及計算所得的狀態參數匯總至表4，從而得到一個與表格3類似的參數化表格。

表4 t2時刻彈丸信息及狀態參數匯總表

在彈丸總體參數不變的情況下，可以通過對表4內的參數進行優化來完成多種狀態下電樞應力評估與電樞設計優化的工作。

5 結束語

依據尾推式固體電樞及彈體在軌道炮膛內不同時刻的工作狀態，建立了電樞受力及約束模型，并對模型進行了參數化處理；根據軌道炮原理及試驗狀態對關鍵參數進行分析，并根據分析結果對膛內工況進行了進一步假設及細化，最終建立了基于有限元方法的尾推式固體電樞總體性能的參數化評估方法。以某型尾推式電樞及彈體需求為例，進行了多時刻多狀態下的電樞應力計算，完成了電樞膛內應力評估。在后續研究工作中，可以通過對表2～4中所列各項目變化時電樞應力變化規律研究，從而開展電樞的膛內結構優化設計工作。