基于可視化編程環(huán)境的船型參數(shù)化融合與降阻優(yōu)化研究

周 俊 秋，孫 風(fēng) 勝*，張 維 英，于 洋，于 博 文，王 樂，隋 江 華,2

(1.大連海洋大學(xué) 航海與船舶工程學(xué)院，遼寧 大連 116023；2.大連市漁船安全技術(shù)工程技術(shù)研究中心，遼寧 大連 116023)

0 引 言

高效率、高質(zhì)量的船體幾何重構(gòu)是船型優(yōu)化問題中的重難點(diǎn)，如何使用盡量少的設(shè)計(jì)變量來(lái)產(chǎn)生大量的船型樣本是船體幾何重構(gòu)追求的目標(biāo)，而一系列不同船型的生成又伴隨著型線光順的挑戰(zhàn)．設(shè)計(jì)一種結(jié)合可視化與參數(shù)化建模的船體幾何重構(gòu)方法是解決以上問題的關(guān)鍵．

在船體參數(shù)化建模技術(shù)的多種方法中，源于動(dòng)畫領(lǐng)域表示物種進(jìn)化過程的融合技術(shù)可便捷地利用可視化技術(shù)來(lái)展現(xiàn)外形的過渡形狀．1995年Doctors首次應(yīng)用融合技術(shù)實(shí)現(xiàn)船型變換，通過將母型庫(kù)中的船型進(jìn)行融合而得到全新的船型，并指出該方法可進(jìn)一步應(yīng)用于船型優(yōu)化[1]．2006年，Tahara等首次將融合技術(shù)應(yīng)用于型線優(yōu)化，基于NAPA軟件的二次開發(fā)和計(jì)算流體力學(xué)(CFD)對(duì)油船進(jìn)行了型線優(yōu)化[2]．2007年，Yang等在船舶設(shè)計(jì)初始階段采用融合技術(shù)，開發(fā)了型線及主尺度的并行設(shè)計(jì)模式[3]．2010年，馮佰威等將直接操縱NURBS(non-uniform rational B-spline)曲面控制點(diǎn)(CV點(diǎn))的方法和船型參數(shù)化融合方法進(jìn)行了對(duì)比，得出船型參數(shù)化融合方法在母型船數(shù)量多的前提下可產(chǎn)生質(zhì)量高且?guī)缀呜S富的船型，優(yōu)化效果較好[4]．2018年，Zhang等基于曲面法采用可視化編程語(yǔ)言Grasshopper設(shè)計(jì)了球艏參數(shù)化幾何重構(gòu)的可視化程序，由程序控制的建模結(jié)果可在Rhino界面中實(shí)時(shí)更新[5]．

采用融合技術(shù)可同時(shí)對(duì)若干不同船型進(jìn)行融合，生成一系列全新的船型．可視化編程可通過程序參數(shù)化操縱NURBS曲面控制點(diǎn)的融合，并將幾何重構(gòu)結(jié)果實(shí)時(shí)地在圖形界面上展現(xiàn)．本文基于可視化編程環(huán)境提出一種在新船型設(shè)計(jì)初期采用船型參數(shù)化融合技術(shù)將性能優(yōu)秀的母型船型線對(duì)新設(shè)計(jì)船型進(jìn)行幾何重構(gòu)的船型優(yōu)化方案．通過取若干組該方案生成的不同艏部形狀的船體進(jìn)行靜水阻力預(yù)報(bào)及選優(yōu)，并給出一種在可視化編程環(huán)境下基于遺傳算法的型線光順方法，從而驗(yàn)證在船型設(shè)計(jì)初期基于可視化編程的船型參數(shù)化融合方法應(yīng)用于船型優(yōu)化的可行性．

1 型線與曲面的NURBS構(gòu)造原理

NURBS曲線的有理分式表示為

(1)

式中：每一個(gè)控制點(diǎn)di(i=0，1，…，n)分別對(duì)應(yīng)一個(gè)權(quán)因子wi(i=0，1，…，n)．權(quán)因子越大，控制點(diǎn)對(duì)曲線的“吸引力”就越大，曲線越靠近控制點(diǎn)．Ni，k(u)是由節(jié)點(diǎn)矢量u=(u0u1…un+k+1)按deboor遞推公式定義的k次(k+1階)B樣條基函數(shù)，i表示B樣條的序號(hào)．deboor遞推方法易于計(jì)算機(jī)程序的實(shí)現(xiàn)，其遞推定義如下：

(2)

k次NURBS曲面有理分式表示為

(3)

式中：di，j(i=0，1，…，n；j=0，1，…，m)是曲面的控制點(diǎn)，呈拓?fù)渚匦侮嚵校M成雙向控制網(wǎng)格；wi，j是控制點(diǎn)di，j對(duì)應(yīng)的權(quán)因子；四角點(diǎn)處用正權(quán)因子，即w0，0，wn，0，w0，m，wn，m>0，其余wi，j≥0；Ni，k(u)和Nj，l(v)分別表示u向k次和v向l次的規(guī)范B樣條基函數(shù)．

當(dāng)固定u、v向的節(jié)點(diǎn)矢量u=(u0u1…

un+k+1)和v=(v0v1…vm+l+1)時(shí)，船體曲面各點(diǎn)的型值由控制點(diǎn)的位置決定，可操縱控制點(diǎn)的空間位置進(jìn)而使曲面變形，得到新的船體幾何形狀．

2 船型參數(shù)化融合的實(shí)例應(yīng)用

2.1 母型船及其船型差異

本文使用基于NURBS的船型參數(shù)化融合技術(shù)對(duì)兩艘母型船進(jìn)行艏部融合，以兩艘母型船體艏部幾何外形作為邊界，利用參數(shù)化控制每條船的融合系數(shù)即權(quán)因子的大小，進(jìn)而生成一系列不同艏部幾何形狀的中間過渡船型．

兩艘母型船分別是韓國(guó)KRISO海洋工程研究所的標(biāo)準(zhǔn)船模克里索集裝箱船(KCS)和基于Rhino平臺(tái)新設(shè)計(jì)的集裝箱船初始設(shè)計(jì)模型船型A．圖1是KCS和船型A的三維模型．

(a)KCS

表1是兩艘母型船模的主尺度參數(shù)，母型船的主尺度參數(shù)由基于Grasshopper的船舶設(shè)計(jì)插件Nemo 1.1 Beta測(cè)得．

表1 母型船主尺度參數(shù)Tab.1 Main dimension parameters of the parent ship

圖2是KCS和船型A的艏部幾何差異．KCS是近些年在型線優(yōu)化研究中的熱門船型，其船型性能表現(xiàn)優(yōu)秀，適合作為新船型設(shè)計(jì)的母型船．通過融合技術(shù)將KCS對(duì)船型A進(jìn)行幾何重構(gòu)，為船型A在設(shè)計(jì)初期的型線優(yōu)化及水動(dòng)力性能研究提供充足的模型樣本．

圖2 KCS與船型A的艏部幾何差異Fig.2 Geometric difference between the bow of KCS and ship type A

2.2 型線參數(shù)化融合

要實(shí)現(xiàn)KCS和船型A的艏部融合，通常采用的方法是操縱母型船的NURBS控制點(diǎn)進(jìn)行合成，給定融合系數(shù)即給定了一個(gè)新的控制點(diǎn)．融合過程如下[4]：

(4)

式中：P為過渡船型的控制點(diǎn)坐標(biāo)；PK為母型船的控制點(diǎn)坐標(biāo)；N為母型船的數(shù)量；CK為融合系數(shù)．融合過程中，為將過渡船型控制在以母型船為邊界的船型空間內(nèi)，需設(shè)定融合系數(shù)的約束條件：

(5)

在生成新控制點(diǎn)后，產(chǎn)生過渡船型的方法通常有兩種．第一種是采用新控制點(diǎn)產(chǎn)生船體曲面的網(wǎng)格，再進(jìn)行由網(wǎng)格生成曲面的逆向工程．第二種是根據(jù)控制點(diǎn)位置重新繪制NURBS曲線，生成新的型線，進(jìn)而由新型線建立過渡船型的NURBS曲面．由于通過網(wǎng)格轉(zhuǎn)換生成的NURBS曲面面片之間的過渡一般為G1連續(xù)，而通過光順的型線建立的模型一般可實(shí)現(xiàn)G2連續(xù)，本文采用第二種方法建立船型A的過渡船型．

圖3(a)所示為在同一橫截面位置從KCS及船型A的船體上分別截取的一段橫剖線，左邊(船型A)的橫剖線為1 558個(gè)控制點(diǎn)的3階NURBS曲線，右邊(KCS)的橫剖線為66個(gè)控制點(diǎn)的3階NURBS曲線．由于實(shí)現(xiàn)兩根橫剖線的融合，需要兩根橫剖線的控制點(diǎn)數(shù)量相等，通過融合系數(shù)將兩根橫剖線的控制點(diǎn)對(duì)應(yīng)合成，進(jìn)而生成新控制點(diǎn)．曲線的控制點(diǎn)數(shù)量越多，曲線質(zhì)量越低，調(diào)整曲線形態(tài)對(duì)其內(nèi)部連續(xù)性的影響越大，且曲線階數(shù)越高其內(nèi)部連續(xù)性越好[6]．故在進(jìn)行融合操作前需要對(duì)兩根橫剖線進(jìn)行NURBS曲線重建，使兩根橫剖線的控制點(diǎn)滿足實(shí)現(xiàn)融合的條件．曲線重建后的兩根橫剖線如圖3(b)所示，船型A及KCS的橫剖線都為24個(gè)控制點(diǎn)的6階NURBS曲線．

(a)重建前的橫剖線

本文基于可視化編程環(huán)境Grasshopper進(jìn)行船體曲面的融合程序設(shè)計(jì)．對(duì)圖3(b)中成對(duì)的NURBS曲線控制點(diǎn)進(jìn)行合成及生成新NURBS曲線的Grasshopper程序如圖4所示，該程序生成的新控制點(diǎn)及NURBS曲線在Rhino平臺(tái)實(shí)時(shí)展現(xiàn)．部分不同融合系數(shù)的新控制點(diǎn)及其橫剖線如圖5所示，可以看出分配給船型A的融合系數(shù)CA越接近1.0，新橫剖線越偏向于船型A；CA越接近0，新橫剖線越偏向于KCS．

2.3 新設(shè)計(jì)船型的船體幾何重構(gòu)

在融合兩艘母型船的艏部曲面前需要找到兩艘母型船體共有的邊界線，如圖6所示，邊界線將兩艘母型船體分為主船體和艏部曲面兩部分．

圖4 控制點(diǎn)融合及新橫剖線生成程序Fig.4 Control point fusion and new body lines generation program

(a)CA=1.0

圖6 母型船艏部邊界線Fig.6 Parent ship bow boundary line

兩艘母型船的艏部曲面分割出來(lái)后，為兩艘母型船體的艏部曲面在相同橫截面位置和相同水線高度處分別繪制橫剖線及水線，生成的型線如圖7所示．在Rhino平臺(tái)中提取兩艘母型船體的艏部輪廓線作為基本結(jié)構(gòu)線．

圖7中，為了滿足控制點(diǎn)對(duì)應(yīng)融合的條件，通過Rhino平臺(tái)對(duì)母型船的型線及基本結(jié)構(gòu)線進(jìn)行NURBS曲線重建，使兩艘母型船相互對(duì)應(yīng)的型線及基本結(jié)構(gòu)線的控制點(diǎn)數(shù)目和階數(shù)相等．

圖7 母型船的型線示意圖Fig.7 Schematic diagram of the parent ship′s profile line

基于可視化編程環(huán)境Grasshopper搭建對(duì)母型船的對(duì)應(yīng)型線及基本結(jié)構(gòu)線中對(duì)應(yīng)位置的控制點(diǎn)進(jìn)行融合的程序，進(jìn)而生成與母型船艏部型線及基本結(jié)構(gòu)線的控制點(diǎn)數(shù)目和階數(shù)相同的過渡船型型線及基本結(jié)構(gòu)線，該過渡船型型線可完全實(shí)現(xiàn)參數(shù)化控制．如圖8所示，過渡船型的各條型線之間的控制點(diǎn)分布合理且均勻，型線質(zhì)量較高．

圖8 過渡船型型線及基本結(jié)構(gòu)線Fig.8 Transition ship profile line and basic structure line

基于過渡船型型線及基本結(jié)構(gòu)線建立過渡船型艏部曲面，參與構(gòu)建曲面的曲線的階數(shù)和控制點(diǎn)數(shù)量及其分布越一致，所生成的曲面的連續(xù)性越高，進(jìn)行曲面修改及重構(gòu)的難度越低[6]．通過Grasshopper的融合系數(shù)滑塊控制船型A與KCS的融合比例，進(jìn)而可生成一系列不同融合系數(shù)的過渡船型艏部曲面，將該曲面與船型A的主船體合并生成完整的船型A過渡船型．部分不同融合系數(shù)的船型A過渡船型球艏曲面如圖9所示．

(a)CA=1.0

3 船型融合及其在船型優(yōu)化的應(yīng)用

3.1 基于Holtrop法阻力預(yù)報(bào)的降阻優(yōu)化

船型參數(shù)化融合生成的一系列過渡船型可作為型線降阻優(yōu)化的樣本，進(jìn)而可通過尋優(yōu)算法進(jìn)行設(shè)計(jì)變量的尋優(yōu)，得到阻力最優(yōu)的船體型線．本文為了驗(yàn)證基于可視化編程環(huán)境的船型參數(shù)化融合技術(shù)在型線優(yōu)化上的可行性，使用船舶設(shè)計(jì)插件Nemo 1.1 Beta對(duì)通過基于Python語(yǔ)言編寫的拉丁超立方抽樣(LHS)試驗(yàn)設(shè)計(jì)法程序抽取的多組不同設(shè)計(jì)變量(融合系數(shù))的過渡船型進(jìn)行阻力預(yù)報(bào)．圖10是Nemo的阻力預(yù)報(bào)可視化程序模塊，該模塊基于Holtrop經(jīng)驗(yàn)公式法對(duì)船體NURBS曲面進(jìn)行阻力計(jì)算，Holtrop法可定性評(píng)估船模尺寸的船體阻力[7]．Holtrop法總阻力表示為[8-10]

Rt=Rf(1+k1)+Rapp+Rw+Rb+Rtr+Ra

(6)

式中：Rt是總阻力；Rf是依據(jù)ITTC 1957公式所計(jì)算的摩擦阻力；1+k1是船體形狀因子；Rapp是附體阻力；Rw是興波阻力；Rb是球艏引起的附加壓阻力；Rtr是艉封板浸沒引起的附加壓阻力；Ra是船模與實(shí)船相關(guān)修正阻力．

船型A(CA=1.0)、KCS(CA=0)及通過LHS抽取的10組不同CA的船型A過渡船型在弗勞德數(shù)Fr=0.28時(shí)的Holtrop法阻力預(yù)報(bào)數(shù)值如表2所示．

圖10 Nemo的阻力預(yù)報(bào)程序模塊Fig.10 Nemo′s resistance prediction program module

表2 母型船及過渡船型的Holtrop法阻力預(yù)報(bào)結(jié)果Tab.2 Resistance prediction results of the Holtrop method for the parent ship and transition ship type

通過Holtrop法公式推算出Rf與船體濕表面積Shull呈正比例關(guān)系[7]．船型A的艏部形狀較KCS豐滿，隨著分配給船型A的融合系數(shù)CA逐漸減小，過渡船型的艏部幾何外形逐漸趨向KCS，Shull隨之減小，故Rf也逐漸減小．

根據(jù)Holtrop法的推論[7]，航速v與艏吃水Tf一定時(shí)，Rb僅與艏垂線處的球艏橫剖面積Abt及橫剖面形心到基線的高度Hb有關(guān)．觀察圖8中過渡船型的艏部幾何形狀，隨著CA的增大，過渡船型Abt及Hb發(fā)生連續(xù)且規(guī)律的變化，故Rb與CA間的線性關(guān)系顯著．

KCS的艏部設(shè)計(jì)水線較船型A瘦削，進(jìn)流角相對(duì)小，更有利于Rw的降低．且KCS的球艏較船型A瘦削，故隨著CA的減小，過渡船型的球艏形狀逐漸瘦削，導(dǎo)致破波阻力減小，而破波阻力本質(zhì)即屬于興波阻力[7]．

由表2可知，船型D的單位排水量興波阻力在包括母型船在內(nèi)的12組樣本中表現(xiàn)最優(yōu)，單位排水量興波阻力為15.796 N，單位排水量總阻力為83.447 N．船型C的單位排水量總阻力在包括母型船在內(nèi)的12組樣本中表現(xiàn)最優(yōu)，單位排水量總阻力為83.425 N，單位排水量興波阻力為16.323 N．船型D與船型C的總阻力性能均較優(yōu)，但船型D的興波阻力性能明顯優(yōu)于船型C，船型D更有利于集裝箱船的高速航行．故船型D可作為本次優(yōu)化設(shè)計(jì)的優(yōu)選船型．

船型D的型線充分地融合了KCS的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)母型船——船型A的型線降阻優(yōu)化，驗(yàn)證了在船型設(shè)計(jì)初期基于可視化編程環(huán)境的船型參數(shù)化融合技術(shù)應(yīng)用于型線優(yōu)化的可行性．圖11(a)是船型D的三維造型，圖中顯示了通過Rhino平臺(tái)中的光照斑馬線對(duì)船模進(jìn)行曲面質(zhì)量視覺檢測(cè)的情況，斑馬線在多重曲面連接處的過渡較光滑，較少出現(xiàn)曲率突變，通過船型參數(shù)化融合技術(shù)生成的船體三維曲面質(zhì)量較高．圖11(b)是船型D的型線圖．

(a)船型D的三維造型及斑馬線示意圖

3.2 基于遺傳算法的可視化型線光順

船型融合后生成的新型線(NURBS曲線)存在不光順的情況，需要在建立船體曲面前先對(duì)型線進(jìn)行光順，以保證建立的過渡船型曲面質(zhì)量滿足型線優(yōu)化中船舶性能數(shù)據(jù)計(jì)算的要求．本文在前人已有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上應(yīng)用遺傳算法通過可視化編程實(shí)現(xiàn)型線光順，尋優(yōu)過程中型線發(fā)生的變形實(shí)時(shí)地在Rhino平臺(tái)圖形界面上顯示，遺傳算法在尋優(yōu)過程中直接對(duì)NURBS控制點(diǎn)的最佳位置進(jìn)行搜索，整個(gè)優(yōu)化過程十分直觀，操作較為簡(jiǎn)便．

光順的曲線不存在奇點(diǎn)和多余的拐點(diǎn)，且曲線曲率變化均勻，曲線的變形能較小．采用能量?jī)?yōu)化法，將曲線NURBS控制點(diǎn)坐標(biāo)的最大修改量作為約束條件，基于遺傳算法對(duì)控制點(diǎn)的位置進(jìn)行尋優(yōu)是型線光順的有效方法之一．能量?jī)?yōu)化法以曲率的平方和為能量函數(shù)：

(7)

式中：κ為所求以u(píng)為參數(shù)的曲線的曲率．從上式中可以得出[11]，能量較小可以粗略地理解為平均絕對(duì)曲率較小，所以曲線的光順在宏觀上可理解為曲線趨向直線變化．

本文基于可視化編程環(huán)境Grasshopper設(shè)計(jì)了基于遺傳算法的型線光順程序，尋優(yōu)程序的核心采用Galapagos運(yùn)算器，程序主要模塊布置如圖12所示．

圖12 基于遺傳算法的型線光順可視化程序主要模塊布置Fig.12 The layout of the main modules of the visual program for profile line smoothing based on genetic algorithm

該程序?qū)URBS曲線控制點(diǎn)坐標(biāo)的最大修改區(qū)間設(shè)置為[-20，20] mm并作為約束條件，以控制點(diǎn)坐標(biāo)的修改量作為自變量．在NURBS曲線上取60個(gè)等間距的曲率監(jiān)測(cè)點(diǎn)，以所有曲率監(jiān)測(cè)點(diǎn)的曲率圓半徑之和作為適應(yīng)度，監(jiān)測(cè)點(diǎn)上的曲率圓半徑即曲線在該點(diǎn)處曲率的倒數(shù)．通過遺傳算法對(duì)控制點(diǎn)位置進(jìn)行尋優(yōu)而實(shí)現(xiàn)使整條曲線上所有監(jiān)測(cè)點(diǎn)曲率半徑之和最大，即使曲線上各監(jiān)測(cè)點(diǎn)曲率都盡可能最小，進(jìn)而消除曲線上的拐點(diǎn)，使曲線趨向直線變化，達(dá)到光順的目的．

本文以船型B艏部的一根不光順的橫剖線為例進(jìn)行型線光順優(yōu)化，原始橫剖線如圖13(a)所示．優(yōu)化過程分為3個(gè)階段：第一階段通過型線光順可視化程序進(jìn)行初級(jí)尋優(yōu)，歷時(shí)10 min，運(yùn)行到1 484代時(shí)尋優(yōu)停止，得到了初級(jí)的型線優(yōu)化結(jié)果，此時(shí)適應(yīng)度最大值為2.038 1×109，初級(jí)優(yōu)化的橫剖線如圖13(b)所示，該橫剖線較原橫剖線光順，但仍存在拐點(diǎn)等曲率較大的地方；第二階段繼續(xù)通過該型線光順可視化程序進(jìn)行尋優(yōu)，在優(yōu)化程序中將初步優(yōu)化的橫剖線控制點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)置為初始位置，歷時(shí)4 min，運(yùn)行到100代時(shí)尋優(yōu)停止，得到了第二階段的型線優(yōu)化結(jié)果，此時(shí)適應(yīng)度最大值為1.764 9×108，二級(jí)優(yōu)化的橫剖線如圖13(c)所示，該橫剖線拐點(diǎn)消失，較初級(jí)優(yōu)化結(jié)果更為光順；第三階段，直接將第二階段的橫剖線在Rhino平臺(tái)中保持階數(shù)不變進(jìn)行減小控制點(diǎn)的曲線重建操作，即得到滿足質(zhì)量要求的光順型線，最終的橫剖線如圖13(d)所示．

第一及第二階段的優(yōu)化迭代過程中最優(yōu)個(gè)體如圖14所示，圖中紅色點(diǎn)代表每代中的最優(yōu)個(gè)體．

第一及第二階段的優(yōu)化迭代過程中，型線及曲率監(jiān)測(cè)點(diǎn)的曲率圓變化情況如圖15所示，隨著遺傳算法對(duì)自變量的搜索，型線及各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的曲率圓也在Rhino平臺(tái)的圖形界面動(dòng)態(tài)變化．

(a)原始橫剖線

(a)第一階段1 401代最優(yōu)個(gè)體

圖15 型線及曲率圓變化情況示意圖Fig.15 Schematic diagram of the change of profile line and circle of curvature

4 結(jié)論與展望

本文基于可視化編程環(huán)境使用Grasshopper語(yǔ)言將性能優(yōu)秀、設(shè)計(jì)成熟的KCS母型船對(duì)一艘新設(shè)計(jì)的集裝箱船進(jìn)行船型參數(shù)化融合，以融合系數(shù)作為單一設(shè)計(jì)變量進(jìn)而產(chǎn)生一系列參數(shù)化樣本模型，越少的設(shè)計(jì)變量產(chǎn)生越充足的樣本的過程是船體幾何重構(gòu)追求的目標(biāo)和難點(diǎn)[12]；船型融合中過渡船型的生成是完全基于參數(shù)化的，且可視化程序記錄了曲線及曲面生成的邏輯關(guān)系，做到了給定設(shè)計(jì)變量數(shù)值即可自動(dòng)產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的船體三維模型，并保證船體幾何重構(gòu)后的光順性．

通過集成了Holtrop法的可視化程序模塊對(duì)經(jīng)融合生成的若干組過渡船型進(jìn)行阻力預(yù)報(bào)并從中選優(yōu)，驗(yàn)證了船型參數(shù)化融合技術(shù)應(yīng)用于船型優(yōu)化的可行性．該程序模塊直接對(duì)一系列船體模型進(jìn)行快速阻力預(yù)報(bào)，極大地方便了設(shè)計(jì)初期船型優(yōu)化過程中船舶性能的計(jì)算，節(jié)省了設(shè)計(jì)時(shí)間．

本文設(shè)計(jì)了一套基于可視化編程環(huán)境的型線光順程序，使集成了遺傳算法的運(yùn)算器可以直接對(duì)圖形進(jìn)行自動(dòng)尋優(yōu)操作，型線光順的過程在圖形界面中動(dòng)態(tài)顯示，該程序優(yōu)化時(shí)間短且效率高，為解決船型融合等船體幾何重構(gòu)方法中的型線不光順問題提供了新的解決方法，驗(yàn)證了基于可視化編程環(huán)境的船型參數(shù)化融合方法應(yīng)用于船型優(yōu)化的可行性．

有幾點(diǎn)思路值得開展后續(xù)的研究：融合技術(shù)對(duì)船型的重構(gòu)不能精確地指定船體部位，可通過直接操縱控制點(diǎn)改變其位置坐標(biāo)進(jìn)行具體部位的幾何變形；有待采用計(jì)算流體力學(xué)(CFD)結(jié)合Holtrop法進(jìn)行變精度阻力預(yù)報(bào)，大幅提升預(yù)報(bào)精度，并降低計(jì)算耗時(shí)[13]；型線光順的可視化程序中可添加曲率變化率(曲率的一階導(dǎo)數(shù))這一新的目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行型線光順的多目標(biāo)優(yōu)化．