自動化集裝箱碼頭同軌雙堆垛起重機(jī)交接緩沖貝位優(yōu)化

秦 磊 磊，胡 志 華，鄭 玉 馨，田 曦 丹

(上海海事大學(xué) 物流研究中心，上海 201306)

0 引 言

隨著世界經(jīng)濟(jì)一體化迅速發(fā)展，全球貿(mào)易量持續(xù)增長，作為國際貨物運(yùn)輸?shù)闹匾獦屑~，集裝箱碼頭承擔(dān)了大量的中轉(zhuǎn)交接工作，對集裝箱運(yùn)輸?shù)慕?jīng)濟(jì)性和可靠性具有直接影響[1]．與傳統(tǒng)的集裝箱碼頭相比，自動化集裝箱碼頭集成了自動化、信息化、智能化等現(xiàn)代物流技術(shù)，不僅從技術(shù)層面提高了碼頭整體作業(yè)效率，也通過優(yōu)化管理模式提升了碼頭多級作業(yè)的高效性和穩(wěn)定性，具有低人工成本等優(yōu)勢，對滿足日益增長的生產(chǎn)發(fā)展需求具有重要意義．從系統(tǒng)化作業(yè)流程來看，自動化集裝箱碼頭主要由閘口到堆場、堆場到岸線、岸線到船舶3部分組成．其中，堆場作業(yè)效率是評估碼頭整體運(yùn)作效率的重要指標(biāo)，與閘口和泊位服務(wù)水平息息相關(guān)．國內(nèi)外現(xiàn)有的自動化集裝箱碼頭大多采用垂直岸線式堆場布局，設(shè)置單箱區(qū)雙堆垛起重機(jī)[2]．與單起重機(jī)調(diào)度問題不同，雙堆垛起重機(jī)共享同一軌道，在同一區(qū)域進(jìn)行裝卸作業(yè)．在該作業(yè)模式下，同軌不可穿越的雙堆垛起重機(jī)并非兩個獨(dú)立的個體，在作業(yè)過程中，二者之間可能產(chǎn)生干擾，導(dǎo)致空載或擁堵，設(shè)備利用率和安全性顯著降低[3]．為保證堆場作業(yè)穩(wěn)步高效進(jìn)行，碼頭通常在堆場中設(shè)置緩沖貝位，并以此為界進(jìn)行劃分，兩臺起重機(jī)分別在緩沖區(qū)兩側(cè)進(jìn)行裝卸，通過雙堆垛起重機(jī)的接力作業(yè)完成海陸兩側(cè)的存取箱任務(wù)，將雙堆垛起重機(jī)作業(yè)干擾范圍縮小至緩沖區(qū)，降低設(shè)備調(diào)度的復(fù)雜性[4-5]．

基于此，自動化集裝箱碼頭堆場緩沖區(qū)選址以及任務(wù)處理順序優(yōu)化成為同軌雙堆垛起重機(jī)協(xié)同調(diào)度的關(guān)鍵．本文構(gòu)建以最小化任務(wù)完工時間為目標(biāo)的混合整數(shù)規(guī)劃模型，決策緩沖貝位和雙堆垛起重機(jī)調(diào)度序列，并設(shè)置算例和數(shù)據(jù)集，研究安全時間間隔、起重機(jī)移動速度、小車處理時間3個模型參數(shù)的敏感性．此外，分析緩沖貝位存在與否和緩沖貝位發(fā)生變化時，對任務(wù)完工時間的影響，以期為優(yōu)化雙堆垛起重機(jī)調(diào)度方案提供參考．

1 同軌雙堆垛起重機(jī)調(diào)度

集裝箱碼頭雙堆垛起重機(jī)調(diào)度的部分文獻(xiàn)見表1．對于雙堆垛起重機(jī)的調(diào)度問題，Briskorn等提出了新型龍門調(diào)度算法，對起重機(jī)裝卸任務(wù)進(jìn)行優(yōu)先排序，降低起重機(jī)調(diào)度問題的求解難度[6]．Gharehgozli等將雙起重機(jī)的調(diào)度問題建模為具有優(yōu)先約束的多重不對稱廣義旅行商問題，并開發(fā)自適應(yīng)大規(guī)模鄰域搜索算法，快速得到近似解[7]．Yu等設(shè)計(jì)了滾動時域調(diào)度算法，優(yōu)化一個混堆集裝箱碼頭的堆場起重機(jī)調(diào)度問題[8]．梁承姬等研究了集裝箱碼頭AGV和雙場吊之間的聯(lián)合調(diào)度問題，考慮了起重機(jī)與自動化導(dǎo)引車之間的耦合約束，利用遺傳算法得到相應(yīng)的調(diào)度方案[9]．

表1 同軌雙堆垛起重機(jī)調(diào)度優(yōu)化研究Tab．1 Research on optimal scheduling of the same-track double stacking cranes

在雙堆垛起重機(jī)的干擾管理方面，Choe等對起重機(jī)預(yù)備工作進(jìn)行設(shè)置，促進(jìn)兩臺堆垛起重機(jī)之間的合作，避免相互干擾[10]．Hu等通過分析兩臺堆垛起重機(jī)之間的最小時間間隔來確定起重機(jī)之間的干擾[11]．Lu等為了控制雙堆垛起重機(jī)的調(diào)度，通過分析任務(wù)間的時間重疊，建立了干擾模型．當(dāng)設(shè)備間作業(yè)工序存在耦合時，緩沖區(qū)設(shè)置是解除設(shè)備之間干擾的有效方式[12]．Carlo等設(shè)置了一個緩沖區(qū)作為臨時存儲位置，以便將一臺起重機(jī)的請求留給另一臺起重機(jī)完成，并設(shè)計(jì)了14個優(yōu)先級規(guī)則進(jìn)行比較[13]．Gharehgozli等研究了緩沖區(qū)對堆場雙堆垛起重機(jī)性能的影響，考慮了緩沖區(qū)位置設(shè)置、區(qū)域大小和區(qū)域數(shù)量等因素[14]．Han等在雙堆垛起重機(jī)之間設(shè)立一個緩沖區(qū)，考慮了4種干擾模式來避免沖突[15]．

在上述雙堆垛起重機(jī)干擾管理方面的文獻(xiàn)中，緩沖貝位在模型中是預(yù)先給定的，而本文把緩沖貝位作為一個決策變量，將雙堆垛起重機(jī)之間的移動干擾轉(zhuǎn)移到緩沖貝位上，并開發(fā)混合整數(shù)規(guī)劃模型，以優(yōu)化緩沖貝位和起重機(jī)作業(yè)序列，研究緩沖貝位對雙堆垛起重機(jī)調(diào)度方案的影響．

2 問題描述

當(dāng)前，自動化堆場通常采用垂直于海岸線的工藝布局．堆場的一個箱區(qū)由nb個貝位、若干列和位于箱區(qū)兩端的交接區(qū)組成，每個交接區(qū)有若干交接位(I/O)，并設(shè)有位于同一個軌道上的兩臺不可穿越的堆垛起重機(jī)在箱區(qū)內(nèi)協(xié)同執(zhí)行海陸兩側(cè)的裝卸工作．但由于任務(wù)的目標(biāo)箱位會出現(xiàn)交叉情況，即堆區(qū)一側(cè)的堆垛起重機(jī)需要在堆區(qū)另一側(cè)進(jìn)行作業(yè)，為了該任務(wù)的順利執(zhí)行，另一側(cè)堆垛起重機(jī)需要讓出空間，甚至需要離開堆區(qū)，這將會增加任務(wù)的完工時間，影響箱區(qū)作業(yè)性能．為了規(guī)避兩臺堆垛起重機(jī)之間的干擾，在箱區(qū)內(nèi)某一貝位設(shè)置緩沖區(qū)，用于臨時堆放集裝箱．在執(zhí)行任務(wù)的過程中，兩臺堆垛起重機(jī)可以借助緩沖貝位完成任務(wù)．經(jīng)過緩沖貝位的集裝箱依次由兩臺堆垛起重機(jī)處理，先由靠近任務(wù)起點(diǎn)位置的一側(cè)堆垛起重機(jī)將集裝箱從起始位置運(yùn)送到緩沖貝位，接著由另一側(cè)堆垛起重機(jī)將集裝箱從緩沖貝位運(yùn)送到目標(biāo)位置，箱區(qū)布局如圖1所示．

圖1 堆場箱區(qū)布局示意圖

本文針對一批到達(dá)堆場緩沖區(qū)(I/O)的集裝箱任務(wù)，以最小化所有任務(wù)的完工時間為目標(biāo)，研究緩沖貝位的優(yōu)化以及同軌雙堆垛起重機(jī)調(diào)度問題．?dāng)?shù)據(jù)與集合的設(shè)置如下：

集合

B={0，1，…，nb}，堆場箱區(qū)的貝位集合，其中0表示到達(dá)集裝箱位于的I/O點(diǎn)．

N={1，2，…，n}，任務(wù)集合，以i、j索引．

K={p，c}，起重機(jī)集合，以k索引，由主起重機(jī)p和協(xié)作起重機(jī)c組成．

參數(shù)

Oi∈B，任務(wù)i的起始位置．

Di∈B，任務(wù)i的目標(biāo)位置．

Ts，兩臺堆垛起重機(jī)之間的安全時間間隔．

Tm，起重機(jī)移動一個貝位的時間．

Th，起重機(jī)小車吊起/放下一個集裝箱的時間．

M1、M2、M3，足夠大的數(shù)．

決策變量

bik∈B，起重機(jī)k執(zhí)行任務(wù)i的起始貝位．

dik∈B，起重機(jī)k執(zhí)行任務(wù)i的目標(biāo)貝位．

sik，起重機(jī)k執(zhí)行任務(wù)i的開始時間．

eik，起重機(jī)k執(zhí)行任務(wù)i的結(jié)束時間．

xijk∈{0，1}，1，起重機(jī)k處理完任務(wù)i后立即處理任務(wù)j；0，否則．

yi∈{0，1}，1，任務(wù)i通過緩沖貝位；0，否則．

uij∈{0，1}，1，起重機(jī)p在起重機(jī)c開始任務(wù)j之前完成任務(wù)i；0，否則．

z，雙堆垛起重機(jī)完成所有任務(wù)的完工時間．

w，緩沖貝位，w∈B．

3 模 型

基于第2章的問題描述，本文構(gòu)建了基于緩沖貝位的雙堆垛機(jī)(ASC)調(diào)度模型，模型的域約束如下：

sik，eik，bik，dik≥0；?i，k

xijk，yi，uij∈{0，1}；?i，j，k

3.1 基于任務(wù)排序的模型約束

約束(1)～(4)給出了雙堆垛起重機(jī)調(diào)度模型，是基于旅行商問題模型建立的．其中，約束(1)、(2)表示每個任務(wù)至多只有一個后繼任務(wù)和一個前繼任務(wù)，并受(3)和(4)的約束，確保這些任務(wù)由兩臺起重機(jī)依次處理一次．

(1)

(2)

(3)

(4)

3.2 基于任務(wù)處理時間的模型約束

在起重機(jī)協(xié)同執(zhí)行任務(wù)的過程中，不管任務(wù)i是否通過緩沖貝位，該集裝箱都需要起重機(jī)p進(jìn)行運(yùn)送，式(5)表示起重機(jī)p處理該任務(wù)的開始時間和結(jié)束時間之間的關(guān)系；式(6)表示當(dāng)任務(wù)i通過緩沖貝位時(yi=1)，任務(wù)i由起重機(jī)p和c協(xié)同操作，起重機(jī)c處理任務(wù)i的開始時間和結(jié)束時間的關(guān)系滿足不等式eic≥sic+Tm(dic-bic)+2Th；式(7)表示當(dāng)任務(wù)i和j由同一臺起重機(jī)執(zhí)行，且任務(wù)j是任務(wù)i的后繼任務(wù)時，兩個任務(wù)的旅行時間由sjk≥eik+Tm(dik-bjk)計(jì)算；約束(8)表示每個任務(wù)的結(jié)束時間必須晚于開始時間．以上約束中式(6)、(7)的M1=2nnbTm+2nTh．且當(dāng)任務(wù)是取箱作業(yè)時，式(5)、(6)中的dik-bik應(yīng)轉(zhuǎn)換為bik-dik，使任務(wù)起始貝位與目標(biāo)貝位間的差值為非負(fù)．

eip≥sip+Tm(dip-bip)+2Th；?i

(5)

eic≥sic+Tm(dic-bic)+2Th+M1(yi-1)；?i

(6)

sjk≥eik+Tm(dik-bjk)+M1(xijk-1)；?i，j，k

(7)

eik≥sik；?i，k

(8)

3.3 基于起重機(jī)安全時間間隔的模型約束

為了規(guī)避起重機(jī)在緩沖貝位上的干擾，模型引入安全時間間隔，式(9)表示當(dāng)起重機(jī)p在緩沖貝位完成任務(wù)i時，起重機(jī)c執(zhí)行任務(wù)j的開始時間必須晚于任務(wù)i的結(jié)束時間加上安全時間間隔，即uij=1?sjc≥eip+Ts．式(10)表示起重機(jī)p在協(xié)作起重機(jī)c處理任務(wù)j后處理任務(wù)i(uij=0)，則應(yīng)滿足不等式eip≥sjc+2Th+Ts，即任務(wù)i的結(jié)束時間要晚于任務(wù)j的開始時間加上安全時間間隔和兩個任務(wù)的堆垛起重機(jī)吊起/放下集裝箱的時間之和；其中M2=2nnbTm+2nTh+Ts．式(11)表示起重機(jī)按順序在緩沖貝位處理集裝箱；式(12)表示對于一個任務(wù)，主起重機(jī)p總是在協(xié)作起重機(jī)c之前處理．

sjc≥eip+Ts+M2(uij-1)；?i，j

(9)

eip≥sjc-M2uij+2Th+Ts；?i，j

(10)

(11)

uii=yi；?i

(12)

3.4 基于緩沖貝位的模型約束

在執(zhí)行任務(wù)的過程中，兩臺堆垛起重機(jī)可以借助緩沖貝位完成任務(wù)，也可以不借助緩沖貝位完成任務(wù)．式(13)表示主起重機(jī)p總是在任務(wù)的起始位置開始任務(wù)．式(14)～(17)表示如果任務(wù)i沒有通過緩沖貝位，則主起重機(jī)p在任務(wù)的目標(biāo)貝位完成任務(wù)，否則在緩沖貝位完成任務(wù)前半段．

bip=Oi；?i

(13)

Di≥dip-M3yi；?i

(14)

dip≥Di-M3yi；?i

(15)

w≥dip+M3(yi-1)；?i

(16)

dip≥w+M3(yi-1)；?i

(17)

式(14)～(17)滿足如下關(guān)系：

yi=0?dip=Di

yi=1?dip=w

式(18)～(21)表示如果任務(wù)i通過緩沖貝位，由協(xié)作起重機(jī)c在緩沖貝位開始后半段任務(wù)，并在任務(wù)目標(biāo)貝位完成任務(wù)．

w≥bic+M3(yi-1)；?i

(18)

bic≥w+M3(yi-1)；?i

(19)

Di≥dic+M3(yi-1)；?i

(20)

dic≥Di+M3(yi-1)；?i

(21)

同理，式(18)～(21)滿足如下關(guān)系：

yi=1?bic=w

yi=1?dic=Di

式(22)表示如果任務(wù)i未通過緩沖貝位，緩沖貝位位于目標(biāo)貝位的右側(cè)；否則，緩沖貝位位于目標(biāo)貝位的左側(cè)．式(23)表示若任務(wù)i通過緩沖貝位，則協(xié)作起重機(jī)c將集裝箱從緩沖貝位運(yùn)往目標(biāo)貝位，否則，協(xié)作起重機(jī)c不執(zhí)行任務(wù)i．式(14)～(22)中，M3=B．

M3yi≥Di-w；?i

(22)

(23)

3.5 基本模型

3.5.1 不借助緩沖貝位的基本模型 以最小化所有任務(wù)的完工時間為目標(biāo)，當(dāng)起重機(jī)不借助緩沖貝位完成任務(wù)時，所有任務(wù)都由主起重機(jī)執(zhí)行，此時雙堆垛起重機(jī)調(diào)度模型相當(dāng)于解決旅行商問題(travelling salesman problem，TSP)，主要決策主起重機(jī)的最優(yōu)作業(yè)序列，目標(biāo)函數(shù)如下：

min {z≥eik；?i，k∈{p}}

3.5.2 借助緩沖貝位的基本模型 以最小化所有任務(wù)的完工時間為目標(biāo)，緩沖貝位作為一個已知參數(shù)，模型主要研究借助固定緩沖貝位規(guī)避移動沖突的雙堆垛起重機(jī)調(diào)度，將雙堆垛起重機(jī)移動沖突轉(zhuǎn)移到緩沖貝位上，主要決策雙堆垛起重機(jī)最優(yōu)作業(yè)序列，目標(biāo)函數(shù)如下：

min {z≥eik；?i，k}

3.6 擴(kuò)展模型

在擴(kuò)展模型中，將緩沖貝位作為一個決策變量考慮，仍以最小化所有任務(wù)的完工時間為目標(biāo)，模型的主要決策不僅包含雙堆垛起重機(jī)的最優(yōu)作業(yè)序列，還有最優(yōu)緩沖貝位的選擇，其目標(biāo)函數(shù)如下：

4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

4.1 生成數(shù)據(jù)集

本文數(shù)據(jù)集是根據(jù)對上海洋山港自動化集裝箱碼頭的調(diào)查確定的．堆場的一個箱區(qū)由28個貝位和兩端的I/O點(diǎn)構(gòu)成，每個堆垛起重機(jī)在箱區(qū)內(nèi)的行駛速度設(shè)置為2.5 m/s，在箱區(qū)內(nèi)吊起/放下一個集裝箱的速度設(shè)置為2.0 m/s，在實(shí)際操作過程中還需要25～30 s的校準(zhǔn)時間來調(diào)整要操作的集裝箱位置．因此，本文假設(shè)堆垛起重機(jī)的移動速度為6 s/bay，吊起/放下一個集裝箱的時間為30 s，兩臺起重機(jī)之間的安全時間間隔為9 s，實(shí)際中港口每批到達(dá)任務(wù)通常為10～20個，因此將任務(wù)數(shù)分別設(shè)置為5、10、20，將任務(wù)分成4類，分別用o、a、l、u表示，其中o類任務(wù)的目標(biāo)貝位靠近海側(cè)箱區(qū)，在[1，nb/3]內(nèi)隨機(jī)生成；a類任務(wù)的目標(biāo)貝位處于箱區(qū)中心位置，在[nb/3，2nb/3]內(nèi)隨機(jī)生成；l類任務(wù)的目標(biāo)貝位則靠近陸側(cè)箱區(qū)，在[2nb/3，nb]內(nèi)隨機(jī)生成；u類任務(wù)的目標(biāo)貝位均勻分布在箱區(qū)內(nèi)部，在[1，nb]內(nèi)隨機(jī)生成．這些任務(wù)的起始貝位均默認(rèn)為0，即為兩端的I/O點(diǎn)．

4.2 算例證明

采用CPLEX求解器求解上述數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，計(jì)算機(jī)配置為Intel(R)-32Core(TM)i5-4300U@1.90 GHz．在該模型中，約束(1)、(2)是難約束，增加了模型求解難度．使用拉格朗日松弛法將該模型松弛可獲得一個新的模型，從而求得原問題一個較優(yōu)的下界．算例從兩方面評估所提混合整數(shù)規(guī)劃模型的性能，一是模型的計(jì)算時間，二是最優(yōu)解與理論下界的GAP．表2給出了使用求解器分別求解5、10、20個各類任務(wù)的計(jì)算時間和最優(yōu)目標(biāo)，其中算例5o表示5個o類任務(wù)，其他算例的注解類似．實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，求解器在求解5個任務(wù)的小型算例時，GAP都較小，且能快速得到局部最優(yōu)解；在求解10、20個任務(wù)的中型算例時，求解器的性能會降低．因此，本文為了保證求解器在求解中型算例時，在可接受的時間內(nèi)找到可行解，將求解的時間設(shè)為3 600 s．在限定的求解時間內(nèi)，當(dāng)算例規(guī)模為10時，其GAP為45%～75%；當(dāng)算例規(guī)模為20時，其GAP在90%上下．在未來的研究中，可以使用梯度下降法優(yōu)化拉格朗日乘子，不斷提高理論下界值，降低GAP．圖2是對在集裝箱堆場中均勻分布的7個u類任務(wù)的求解結(jié)果．該結(jié)果表示在貝位7處產(chǎn)生一個最優(yōu)緩沖區(qū)，起重機(jī)p的作業(yè)序列為2→0→3→4→6→5→1，起重機(jī)c的作業(yè)序列為2→0→3→4→6→5，所有任務(wù)的最小完工時間為1 239 s．

表2 模型求解的目標(biāo)值和計(jì)算時間Tab.2 Target value and calculation time for model solution

圖2 7個均勻分布的u類任務(wù)的求解結(jié)果Fig.2 The solution results of seven uniformly distributed u-type tasks

4.3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

在7個任務(wù)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)5組實(shí)驗(yàn)場景，前3個實(shí)驗(yàn)研究模型中3個參數(shù)的敏感性，分別分析安全時間間隔(Ts)、堆垛起重機(jī)小車吊起/放下集裝箱的時間(Th)、堆垛起重機(jī)移動速度(Tm)發(fā)生變化對結(jié)果的影響；實(shí)驗(yàn)4研究緩沖貝位發(fā)生變化對結(jié)果的影響；實(shí)驗(yàn)5研究緩沖貝位存在與否對結(jié)果的影響．實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)、設(shè)置與結(jié)果如表3所示．

表3 實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)、設(shè)置與結(jié)果Tab.3 Experiment goals,settings and results

4.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其分析

實(shí)驗(yàn)1分析安全時間間隔對各類任務(wù)總完工時間的影響．如圖3所示，以安全時間間隔Ts=6 s 為基準(zhǔn)，當(dāng)Ts上升到30 s后，o類任務(wù)的完工時間增加了14.9%，且對于目標(biāo)貝位分布在靠近海側(cè)的堆場區(qū)域內(nèi)的o類任務(wù)，隨著安全時間間隔的增加，目標(biāo)函數(shù)的增長曲線顯然更陡峭，表明o類任務(wù)完工時間對安全時間間隔的變化更敏感．

圖3 安全時間間隔對結(jié)果的影響Fig.3 The impact of safe time interval on makespan

實(shí)驗(yàn)2分析堆垛起重機(jī)小車吊起/放下集裝箱的時間對各類任務(wù)總完工時間的影響．如圖4所示，以小車處理時間Th=15 s為基準(zhǔn)，隨著Th的增加，4類任務(wù)的完成時間均呈上升趨勢，且o類任務(wù)的完成時間上升幅度最大，l類任務(wù)的完成時間上升幅度最小．可見對于小車處理時間的變化，o類任務(wù)完工時間的敏感性最強(qiáng)，l類任務(wù)完工時間的敏感性最弱．

圖4 起重機(jī)小車處理時間對結(jié)果的影響Fig.4 The impact of crane trolley processing time on makespan

實(shí)驗(yàn)3分析堆垛起重機(jī)移動速度對各類任務(wù)總完工時間的影響．如圖5所示，以起重機(jī)移動速度Tm=6 s/bay為基準(zhǔn)，當(dāng)Tm增加到18 s/bay時，4類任務(wù)的完工時間均呈平穩(wěn)上升趨勢，其中l(wèi)類任務(wù)的完工時間上升幅度最大，o類任務(wù)的完工時間上升幅度最小，表明l類任務(wù)完工時間對堆垛起重機(jī)移動速度的敏感性最強(qiáng)，o類任務(wù)完工時間對堆垛起重機(jī)移動速度的敏感性最弱．

圖5 起重機(jī)移動速度對結(jié)果的影響Fig.5 The impact of crane moving speed on makespan

實(shí)驗(yàn)4分析與最優(yōu)緩沖貝位(在本例中位于貝位7)相比，任務(wù)在其他貝位進(jìn)行緩沖對總完工時間的影響．如圖6所示，當(dāng)緩沖貝位向最優(yōu)緩沖貝位靠攏時，每臺起重機(jī)的工作量慢慢接近均衡狀態(tài)，起重機(jī)分配的任務(wù)量以及任務(wù)序列發(fā)生變化，對堆垛起重機(jī)的移動距離造成直接影響，任務(wù)完工時間逐漸變短；當(dāng)緩沖貝位達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)后，任務(wù)完工時間的跨度急劇增加，且大部分任務(wù)由主起重機(jī)運(yùn)送到目標(biāo)貝位，另一臺協(xié)作起重機(jī)執(zhí)行的任務(wù)較少，相較于最差緩沖貝位，最優(yōu)緩沖貝位能提高49.40%的任務(wù)完工時間．

圖6 緩沖貝位變化對結(jié)果的影響Fig.6 The impact of the change of the buffer bay on makespan

實(shí)驗(yàn)5分析緩沖貝位存在與否對任務(wù)總完工時間的影響．如圖7所示，當(dāng)起重機(jī)不借助緩沖貝位完成任務(wù)時，所有的進(jìn)箱任務(wù)都由主起重機(jī)完成，其任務(wù)完工時間是1 380 s．當(dāng)起重機(jī)借助緩沖貝位完成任務(wù)時，在未達(dá)到最優(yōu)緩沖貝位時，起重機(jī)不借助緩沖貝位能更快地完成任務(wù)，而隨著緩沖貝位達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)，其任務(wù)完工時間相較于不借助緩沖貝位能提高11.38%．

圖7 緩沖貝位對結(jié)果的影響Fig.7 The impact of the buffer bay on makespan

綜上，由圖3～5可知，安全時間間隔、起重機(jī)小車處理時間以及起重機(jī)移動速度對任務(wù)完工時間的影響與任務(wù)的分布有關(guān)，當(dāng)任務(wù)集中分布在緊湊的空間內(nèi)時，需要大量的時間來同步兩臺起重機(jī)．因此，在起重機(jī)調(diào)度過程中，應(yīng)盡量均衡海陸兩側(cè)的任務(wù)量，從而減少起重機(jī)的移動時間和任務(wù)完工時間．根據(jù)圖6，起重機(jī)的任務(wù)量分配以及作業(yè)序列會影響起重機(jī)的移動距離，因此，在最優(yōu)緩沖貝位的選擇過程中應(yīng)盡量平衡兩臺起重機(jī)的任務(wù)量，以提高堆場作業(yè)效率．根據(jù)圖7，緩沖貝位的選擇和起重機(jī)作業(yè)序列必須作為集成決策同時進(jìn)行優(yōu)化，只有在緩沖貝位和起重機(jī)作業(yè)序列共同達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)時，堆場才能擁有最佳作業(yè)效率．

5 結(jié) 語

自動化集裝箱碼頭同軌雙堆垛起重機(jī)交接緩沖貝位優(yōu)化問題是影響堆場作業(yè)效率的關(guān)鍵問題，對海陸兩側(cè)設(shè)備的集成調(diào)度以及碼頭服務(wù)水平有直接影響．在自動化集裝箱碼頭同軌雙堆垛起重機(jī)作業(yè)過程中，緩沖貝位的設(shè)置是解除兩臺起重機(jī)干涉的有效方式，如何優(yōu)化交接緩沖貝位是堆場作業(yè)的關(guān)鍵問題，最優(yōu)貝位選取有利于提升堆場的作業(yè)性能．本文研究在自動化堆場箱區(qū)內(nèi)的緩沖區(qū)選址和雙堆垛起重機(jī)調(diào)度問題，緩沖區(qū)作為一個臨時存儲區(qū)，解除兩臺起重機(jī)因耦合而存在的干涉．即在調(diào)度過程中，起重機(jī)可將集裝箱臨時堆放到緩沖區(qū)，協(xié)調(diào)兩臺起重機(jī)完成集裝箱的存取任務(wù)．因此，緩沖區(qū)的設(shè)置把兩臺起重機(jī)的干涉轉(zhuǎn)移到箱區(qū)的緩沖貝位上．緩沖區(qū)存在下，兩臺起重機(jī)依次執(zhí)行任務(wù)：主起重機(jī)從起始位置抓取并堆放集裝箱到緩沖貝位之后，協(xié)作起重機(jī)從緩沖貝位抓取并移動該集裝箱到目標(biāo)位置．故緩沖貝位的選取決定了兩臺起重機(jī)的移動距離．

本文的建模場景是以任務(wù)數(shù)量和起止貝位已知為前提，但實(shí)際碼頭運(yùn)作較為復(fù)雜，當(dāng)作業(yè)中斷或新任務(wù)到達(dá)時，起重機(jī)調(diào)度計(jì)劃最優(yōu)性將發(fā)生改變，從而影響堆場裝卸作業(yè)效率．因此，考慮任務(wù)需求不確定性與動態(tài)性的交接緩沖貝位優(yōu)化是未來研究的主要方向之一．此外，自動化集裝箱碼頭多級物流作業(yè)是相互耦合的，每一個任務(wù)需求都由多種作業(yè)設(shè)備協(xié)調(diào)完成．因此，碼頭集成調(diào)度對交接緩沖貝位的影響還有待進(jìn)一步的研究和探索．