基于博弈論-云模型的濕陷性黃土區管道易損性評價

李縉 王增濤 謝波 賈志強 徐恒元 李洪明

1大慶油田設計院有限公司

2中國石油華北油田公司儲氣庫管理處

3河北雄安華油清潔能源有限公司

4渤海鉆探第四鉆井工程分公司

隨著國民經濟的發展，我國陸上油氣長輸管道里程不斷增加，截至2020 年底，油氣管道總里程為24×104km，而我國大部分油氣資源分布在中西部地區，西氣東輸、蘭成渝輸油管道、陜京一線和二線輸氣管道均穿越甘、陜、川、渝等地的濕陷性黃土區[1-3]。濕陷性黃土在結構上具有垂直節理，遇水后強度迅速消失，黏聚力和土體內摩擦角大幅降低，在雨季易引發坡面水毀、滑坡、泥石流、坍塌等自然災害，同時水沿黃土節理進行滲透，形成暗穴和地質潛流，最終導致管道裸露、變形、懸空，甚至爆裂，危害管道安全運行[4-5]。因此，有必要對濕陷性黃土區的管道進行安全風險評價，以期指導管道線路的規劃研究和相關部門的防災減災工作。

目前，國內外學者在管道風險評價上做了大量工作，W.KENT MUHLBAUER[6]提出了肯特模型，該方法將定性與定量評價相結合，采用失效后果和失效可能性的乘積表示風險等級，但未考慮不同評價指標之間的權重；LOZOY等[7]給出了管道災害的危險性評價流程，但未給出具體做法；張邵川等[8]針對黃土濕陷特征對管道進行了穩定性分析，定量研究了外徑、壁厚、埋深等因素對管道位移的影響，但模型為變形梁結構，計算結果過于保守。以上學者從管道應力分析、水毀特征分析和危險性評價等方面對地質災害下的管道易損性進行了研究，但針對具體濕陷性黃土區管道易損性評價的研究較少。基于此，采用博弈論的相關方法計算評價指標權重，彌補主、客觀賦權法的不足，考慮評價指標具有隨機性、模糊性和不確定性，引入云模型實現管道易損性評價，為管道地質災害風險評價提供理論依據。

1 云模型

云模型由李德毅院士提出，以模糊數學和概率論為基礎，利用正態分布的普適性，實現定性描述和定量數值之間的映射關系，并將兩者互相轉化。設U為可用精確值表示的定量論域，x是U中的元素，C是U上定性概念，如x對C的隸屬度是具有穩定傾向隨機數，則稱x在論域U上分布為云，每一個x為一個云滴。云模型將定性概念以云滴的形式表現在論域上，云數字特征采用期望Ex、熵En和超熵He表示，Ex為云滴在論域內分布的中心點，反映論域空間內的期望值；En為定性概念的量化區間，反映期望與實際的偏差，即云滴的離散程度；He為En的熵，反映熵的不確定性，即云滴的凝聚程度。

對于存在雙邊約束[Lmin，Lmax]的區間數，云模型的三個特征參數可表示為

式中：k為根據模糊閾值調整的常數，考慮到正態分布的原則，取0.01。

如遇評價指標具有單邊約束，如[Lmin，+∞]或[-∞，Lmax]，則根據實例數據的最大值和最小值作為單邊約束的閾值，補充單邊再進行計算。

云模型中定性和定量之間的轉化依靠云發生器完成，由特征參數(Ex，En，He)和云滴數量轉為云滴在空間內的分布情況，采用正向云發生器，反之采用逆向云發生器。本文要計算云隸屬度，故采用正向云發生器，步驟如下：

（1）生成以En為期望，He2為方差的正態隨機數Eni～N(En，He2)。

（2）再次生成以Ex為期望，為方差的正態隨機數xi～N(Ex，)。

（4）重復（1）～（3）步驟產生m個云滴，形成正態云圖。

2 博弈論組合賦權

博弈論組合賦權的基本思想是使組合權重與各基本權重之間的偏差和最小化，以最大程度地保留各基本權重方案反映的信息。假設采用L種方案計算評價指標的權重，任意一個基本權重方案的向量集為ωk=[ωk1，ωk2，…，ωkn](k=1，2，…，L)，則L個方案的任意線性組合可表示為

式中：ω為組合權重集；βk為權重組合系數，βk＞0。

尋求最優的組合權重方案即滿足公式（3）以求解βk。

根據矩陣微分方程特性，求解βk即對公式（4）中的線性方程組進行求解，將得到的權重組合系數經歸一化處理后代入公式（2），得到組合權重。

在此，主觀權重采用FHAP進行賦權；客觀權重采用熵權法進行賦權。

3 評價體系

3.1 評價指標選取

對黃土濕陷危害進行評價時，應優選負面效應較高的因素和可發展為重要因素的次要因素作為評價指標，忽略其他不足以影響管道失效的次要影響因素。參照GB 50025—2004《濕陷性黃土地區建筑規范》、GB 32167—2015《油氣管道完整性管理規范》、GB/T 50568—2019《油氣田及管道巖土工程勘察標準》及其他相關標準、規范，選取濕陷系數、年平均降雨量、坡度、壓實系數、管道埋深、管道壁厚、缺陷密度、內壓、管材、管徑和輸送介質等評價指標建立管道易損性評價體系。待評價管道均為鋼制高壓管道，管材采用20 號無縫鋼管，管徑為508 mm，輸送介質為濕天然氣，故內壓、管材、管徑和輸送介質4個評價指標的數據差異性很小，可以予以去除，僅保留剩余的7 個評價指標。根據各指標對管道易損程度的強弱劃分為Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級、Ⅳ級和Ⅴ級，對應低、較低、中等、較高、高等5 個定性結論，依據GB5 0025—2004《濕陷性黃土地區建筑規范》和文獻[9]對評價指標閾值進行劃分（表1）。對各指標的描述如下：

（1）濕陷系數。土質是造成黃土濕陷或水毀的主要因素，我國采用濕陷系數對黃土的濕陷性進行評價，濕陷系數越大，管道受到的危害越大。

（2）年平均降雨量。水的浸濕和壓力作用是導致黃土濕陷的必要條件，而水的侵蝕是導致坡面水毀的主要因素，滑坡、泥石流、山洪、黃土濕陷等諸多地質災害均與水的作用有關，無論是地表徑流還是地下水流均與降雨量有關，降雨量越大，管道受到的危害越大。

（3）坡度。黃土濕陷與管道水毀經常相伴發生，兩者相互作用，無論是坡面水毀、河溝道水毀還是臺田地水毀，均與管道穿越邊坡的坡度有關。經研究表明，臨界坡度一般為40°～50°，管道在選線的過程中，一般會避免穿越陡坡，因此不考慮坡度超過臨界坡度的情況，坡度與管道安全性呈反比。

（4）壓實系數。施工質量的好壞也關乎著管道安全，通過多年實踐表明，增加土壤壓實系數，可減小黃土孔隙，使黃土透水性減弱，增加管道的安全性。

（5）管道埋深。管道的上覆土層為其提供必要的安全保障，可避免自然災害和外力破壞的影響，覆土層厚度與管道安全性呈正相關。

（6）管道壁厚。壁厚數值可用于計算管道的剩余壽命，壁厚越大，管道易損性越低，采用內檢測數據獲得管道壁厚數據。

（7）缺陷密度。管道經過長時間運行后，因腐蝕和第三方破壞會產生一定的缺陷，缺陷密度與管道安全性呈反比，通過內檢測數據計算每段管道的缺陷長度，再根據管段長度計算缺陷密度。

采用公式（1）對表1 中的數值進行柔化處理，得到各指標閾值下的云模型特征參數（表2）。采用正向云發生器計算隸屬度，以濕陷系數和年平均降雨量生成標準評價云圖（圖1），云滴個數取2 000。

圖1 評價指標標準評價云圖Fig.1 Evaluation index standard evaluation cloud map

表1 濕陷性黃土區管道易損性評價指標閾值Tab.1 Threshold value of pipeline vulnerability evaluation index in collapsible loess area

表2 云模型特征參數Tab.2 Cloud model characteristic parameters

3.2 評價過程

基于博弈論-云模型的濕陷性黃土區管道易損性評價過程如下：

（1）根據博弈論的相關方法得到組合權重ω=[ω1，ω2，…，ωn]，其中n為評價指標個數。

（2）將采集到的樣本數據代入正向云發生器，分別計算各評價指標在不同管道易損程度下的隸屬度μi=[μ1，μ2，…，μn]，為了消除隨機性的影響，采用2 000個云滴的平均隸屬度作為μi。

（3）步驟（2）中計算的隸屬度可反映同一指標在不同易損程度下的相對歸屬程度，但當某指標對某一易損程度的隸屬度顯著大于其余隸屬度時，其評價結果可能導致失真，為此對平均隸屬度μi進行歸一化處理，得到相對隸屬度C(μi)。

（4）將各評價指標的相對隸屬度進行賦權，得到某一易損程度下的云綜合隸屬度。

（5）根據最大隸屬度原則，比較bi的大小，最大云綜合隸屬度對應的等級即為管道易損性評價等級。

4 實例分析

以某地區集輸管道為例進行評價，該區塊位于晉東南，產能3.5×108m3/a，共有4 條集氣干線，分別為鄭1—處理廠集氣干線、鄭4—鄭1 集氣支線、鄭2—鄭1集氣支線和鄭5—鄭4集氣支線，全長44.95 km，采用L245 螺旋焊縫鋼管。該區塊內低階地多為非自重濕陷性黃土，高階地多為自重濕陷性黃土，黃土厚度5～10 m，在低階地分布大量的Q3（晚更新世）、Q4（全新世）黃土，土體結構松散，地形起伏較大，管道沿線水土流失嚴重，年平均降雨量大于800 mm，地形地貌和外部環境為黃土濕陷提供了條件，形成了多處黃土陷穴、暗洞、裂縫和黃土柱等黃土地貌，給管道運行和維護帶來了風險。根據初設時的水文地質勘察資料和現場運行數據，對8個管段的數據進行評價（表3）。

采用FHAP計算主觀權重（表4），重要度排序為年平均降雨量＞濕陷系數＞壓實系數，但從表3看該區塊管道的施工質量較高，壓實系數普遍在0.93以上，權重結果與實際情況不符。為此，采用熵權法對權重進行調和，經計算β1=0.885 3，β2=0.951 6，將其歸一化后計算組合權重，調和情況如圖2所示。最終評價指標的相對重要度排序為濕陷系數＞缺陷密度＞管道埋深＞坡度＞年平均降雨量＞管道壁厚＞壓實系數，壓實系數經調和后權重最小，濕陷系數屬于綜合性指標經調和后權重最大，與實際情況相符。

圖2 管道易損性評價指標權重雷達圖Fig.2 Radar chart of pipeline vulnerability evaluation index weight

表3 部分管段指標數據Tab.3 Index data of some pipe sections

表4 權重計算結果Tab.4 Weight calculation results

將8個樣本數據代入易損性評價等級下的正向云發生器計算隸屬度，經歸一化處理后得到相對隸屬度，相對隸屬度賦權求和后得到云綜合隸屬度，1 號管段的易損性評價結果表5。全部樣本的管道易損性評價結果見表6，博弈論-云模型的濕陷性黃土區管道易損性評價結果與實際情況相符。其中，管段2、管段5、管段6 的易損性等級為Ⅴ級，屬于高；管段1、管段4 的易損性等級為Ⅲ級，屬于中；管段3、管段7、管段8 的易損性等級為Ⅱ級，屬于較低。管段2、管段5、管段6 的濕陷系數、缺陷密度較大，均超過或接近表1中評價指標閾值的最高等級，且這兩個指標的權重較大，故這3個管段的易損性等級較高。

表5 1號管段易損性評價結果Tab.5 Vulnerability evaluation results of No.1 pipe segment

表6 全部樣本的易損性評價結果Tab.6 Vulnerability evaluation results of all samples

為了驗證博弈論-云模型評價結果的有效性，與F值分析法和集對分析法進行比較，三種方法的評價結果吻合度較好，但在管段5 和管段6 的評價結果中出現偏差。這是由于F值分析法和集對分析法在某個評價指標數值較小時，評價結果會趨于較低的風險等級，而云模型充分考慮了評價指標閾值邊界的模糊性，使雜亂無章的樣本數據經云發生器后找到對應的等級屬性，同時云模型的不確定性推理能力也實現了多因素耦合作用下的易損性評價，因此評價結果更為合理。

5 結論

（1）針對濕陷性黃土易導致黃土陷穴、泥石流、滑坡等地質災害，選取濕陷系數、年平均降雨量、坡度、壓實系數、管道埋深、管道壁厚、缺陷密度等7個評價指標建立管道易損性評價體系，其中濕陷系數、缺陷密度和管道埋深的權重占比較大，對管道是否能夠正常運行的影響較大。

（2）將博弈論-云模型的評價結果與現場實際情況進行了驗證，并與F值分析法、集對分析法進行了比較，證明了云模型評價結果的準確性。

（3）管道發生黃土濕陷是一個多層次復雜的耦合系統，今后還應考慮水工保護、危險標識、防水措施等對管道易損性的影響，建立更加全面的易損性評價體系，并將各評價指標的閾值進行動態處理，實現管道的實時預警。