毫米波近場合成孔徑二維成像的快速算法研究＊

帥 萍，高 樂，呂 玨，畢東杰，李西峰，謝永樂

（1.電子科技大學基建處，四川 成都611731；2.電子科技大學自動化工程學院，四川 成都611731）

毫米波近場合成孔徑成像是成像領域的新興技術，它屬于毫米波/太赫茲波成像領域的前沿，該技術結合了近場成像、合成聚焦成像與壓縮超分辨成像三者的優勢，能以無損的方式“透視”被測物體內部，并實時或近實時生成被測物體的高精度圖像[1-2]。

由于傳統近場毫米波成像系統受到奈奎斯特采樣定理的限制，在采集數據過程中往往會消耗大量時間。壓縮感知技術的出現，成為突破這一限制的關鍵途徑，使實時成像成為可能。

目前國內在壓縮感知下的毫米波成像算法方面已取得顯著進展，但主要集中在遠場應用，如遠場雷達成像方面，科研單位有國防科技大學、北京理工大學、中院電子學研究所和微波成像技術國家重點實驗室、中電集團的相關研究所、哈爾濱工業大學、西安電子科技大學、南京航空航天大學、南京理工大學、空軍工程大學、海軍航空工程大學等研究單位。

與毫米波遠場壓縮感知成像相比，在國內參與毫米波近場壓縮感知快速成像的科研部門和人數皆不及遠場應用，這也佐證了毫米波近場成像的研究和應用在國內正在逐漸興起，毫米波近場檢測成像的科研單位有清華大學、吉林大學、電子科技大學等。

本文研究所依托的“電磁近場檢測與電磁環境監測”科研團隊，近5年在毫米波近場壓縮感知稀疏成像方面進行了許多探索，如2016年根據混合稀疏函數模型結構，給出了一種具有分裂并行計算結構的近場毫米波稀疏成像算法[3]；2018年又給出了一種基于分層稀疏貝葉斯學習的近場毫米波稀疏成像算法[4]，該算法可顯著縮減在稀疏貝葉斯學習的變分推理過程中對矩陣的運算，通過降低計算復雜度實現快速成像；2019年又將廣義近似消息傳遞運用在近場毫米波稀疏成像算法當中，提高成像速度[5]。

1 成像原理與模型

位于笛卡爾坐標系的近場合成孔徑雷達SAR成像系統[6-7]如圖1所示，其主要包含天線探頭和被測物。成像系統的工作步驟如下：①數據采集過程，利用天線探頭對被測物體進行光柵掃描（raster scan）得到被測物體的反向散射數據（backscattered reflection coefficients）；②圖像合成過程，利用測量的反向散射數據進行圖像合成重建。天線探頭在系統控制下對被測物體進行均勻的光柵掃描操作，即天線探頭以均勻的步進在X和Y軸上移動，在每個采樣點上天線探頭發射寬頻帶（wide-band）的毫米波，并且同時采集被測物體的反向散射數據。在近場合成孔徑雷達成像系統合成圖像過程中，基礎成像在全采樣反向散射數據基礎上，利用2-D成像算法將被測物體的圖像進行合成重建。相比較而言，壓縮成像在欠采樣的反向散射數據基礎上，利用合成孔徑雷達壓縮感知算法重建被測物體的圖像。

圖1 近場合成孔徑雷達SAR二維成像示意圖

近場合成孔徑雷達SAR成像系統根據所用的天線探頭的不同，主要分為三種形式：機械式掃描的單天線系統、電子式掃描的1-D天線陣列系統、電子式掃描的2-D天線陣列系統。

基于機械式掃描單天線的近場合成孔徑雷達SAR成像系統如圖2所示，此系統基于X軸和Y軸滑軌、天線探頭、矢量網絡分析VNA等。在系統控制下，滑軌將天線探頭放置到不同的X軸和Y軸位置，矢量網絡分析儀VNA通過天線探頭輻射特定頻段的微波或者毫米波，同時接收被測物體反射回來的反向散射數據，系統將此數據和位置編碼信息傳輸到主機進行后期的圖像重建工作。因為天線探頭的運動是基于X軸和Y軸的機械式的滑軌，在X軸和Y軸上以一定的步進采集數據，才能滿足奈奎斯特定律要求。此近場合成孔徑雷達SAR成像系統建立在單個天線探頭基礎之上，此天線探頭通常為開口的矩形波導，與天線的尺寸成反比。

圖2 機械掃描的單天線的合成孔徑雷達成像系統

基于電子式掃描的1-D天線陣列的近場合成孔徑雷達SAR成像系統包含一個電子式掃描的1-D天線陣列，每個陣列包含諧振縫隙天線（resonant slot antennas）。該系統在儀器控制器的控制下沿X軸方向進行機械式掃描，在每個采樣點下此1-D天線陣列可以接收到多個采樣數據。與基于機械式掃描的單天線合成孔徑雷達成像系統相比，該系統采集數據所需要的時間更少，但是其需要1-D天線陣列，這個天線陣列包含多個等效的天線探頭，其硬件成本相對較高。

如圖1所示，基于電子式掃描的2-D天線陣列的近場合成孔徑雷達SAR成像系統相比基于電子式掃描的1-D天線陣列的系統，其包含一個2-D天線陣列。因此它只需要采集一次數據就可以將被測物體的圖像重建出來。需要根據被測物體的大小來設計天線陣列，雖然其成像速度快但是其硬件成本相對較高。因此，基于天線陣列的合成孔徑雷達成像系統通常采用固定大小的天線陣列，通過滑軌進行數據采集工作，這類似于基于機械式掃描的單天線的系統。基于天線陣列的合成孔徑雷達成像系統，其天線陣列設計非常關鍵，系統的工作頻率越高，高精度成像要求天線陣列的間距越小。同時天線陣列之間的相互耦合影響往往導致恢復的圖像存在陰影，SAR圖像重建算法要求去補償和濾除此影響。

合成孔徑雷達圖像合成重建過程建立在傅里葉變換（Fourier transform）基礎之上，在此定義時間（temporal domain）和空間（spatial domain）的傅里葉變換的基礎形式。時間傅里葉變換廣泛應用在時間序列的分析上，在時域與頻域之間搭建了橋梁。

在寬頻帶成像中，空間傅里葉變換被廣泛用于將空間信號轉換到空間頻率域中。假設連續時間信號為f（t），則其時間傅里葉變換對定義如下：

記1-D連續空間信號為f（t），則1-D連續空間傅里葉變換對定義如下：

記2-D連續空間信號為f（x，y），則2-D連續空間傅里葉變換對定義如下：

記3-D連續空間信號為f（x，y，z），則3-D連續空間傅里葉變換對定義如下：

2 試驗結果與討論

2.1 仿真實驗

在近場毫米波稀疏成像仿真實驗中，成像系統利用工作在76～88 GHz頻段下的天線探頭對128 mm×128 mm采樣平面下方28 mm處的被測對象以1 mm的網格步進進行掃描，掃頻間隔為0.5 GHz（Nf=25）。仿真被測對象以及運行在76～88 GHz工作頻率的近場毫米波系統對被測對象進行數據采集后重建的全采樣重建圖像如圖3所示。其中，圖3（a）為仿真被測對象，圖3（b）為76～88 GHz頻段下的多頻近場毫米波全采樣重建圖像，全采樣重建圖像可作為圖像質量評估標準SSIM和PSNR的參考圖像。

圖3 仿真實驗被測對象在76～88 GHz頻段下近場毫米波全采樣重建圖像

欠采樣率為7%時，不同高斯白噪聲環境中，多頻成像算法在結合不同混合稀疏函數時重建圖像效果對比如圖4所示，其中圖4（a）、圖4（b）、圖4（c）為結合所提出的基尼加權l1范數+STV算子混合稀疏函數的多頻成像算法分別在高斯白噪聲SNR為10 dB、20 dB、30 dB下所重建的圖像；圖4（d）、圖4（e）、圖4（f）為結合l1范數+TV算子混合稀疏函數的多頻成像算法分別在高斯白噪聲SNR為10 dB、20 dB、30 dB下所重建的圖像。由圖4可以看出，在不同的高斯白噪聲環境中，結合所提出的基尼加權l1范數+STV算子混合稀疏函數的多頻成像算法重建圖像，比結合l1范數+TV算子混合稀疏函數的多頻成像算法重建圖像更清晰的表現，特別是在圓形圖案的重建上，結合基尼加權l1范數+STV算子混合稀疏函數的多頻成像算法對圖案重建效果更為清晰，而結合l1范數+TV算子混合稀疏函數的多頻成像算法重建圖像背景更加模糊，圖案的可分辨性較差。

圖4 欠采樣率為7%時，不同高斯白噪聲環境中，多頻成像算法在結合不同混合稀疏函數時重建圖像效果對比

2.2 實測實驗

在多頻近場毫米波稀疏成像實測實驗中，成像系統利用工作在36～44 GHz頻段下的天線探頭對128 mm×128 mm采樣平面下方約60 mm處的被測對象以約2 mm的網格步進進行掃描，掃頻間隔為0.1 GHz（Nf=61）。運行在36～44 GHz工作頻率的近場毫米波系統對被測對象進行數據采集后重建的全采樣重建圖像如圖5所示。其中，圖5（a）為被測對象金屬剪刀，圖5（b）為36～44 GHz頻段下的多頻近場毫米波全采樣重建圖像，多頻全采樣重建圖像可作為圖像質量評估標準SSIM和PSNR的參考圖像。

圖5 仿真實驗被測對象在36～44 GHz頻段下多頻近場毫米波全采樣重建圖像

實測實驗同樣采用所提出的結合l1范數+TV混合稀疏函數的近場毫米波成像算法應用在多頻情況時進行對比，以說明本章所提出的基尼加權l1范數+STV算子混合稀疏函數的優越性。在不同欠采樣率（14%、21%、28%）下，結合不同混合稀疏函數的多頻近場毫米波稀疏成像算法重建圖像效果如圖6所示。其中，前三張圖為結合基尼加權l1范數+STV算子混合稀疏函數的多頻成像算法所重建圖像，后三張圖為結合l1范數+TV算子混合稀疏函數的多頻成像算法所重建圖像。通過比較圖6的第一張圖和第四張圖可知，在欠采樣率為14%時，選用基尼加權l1范數+STV算子的多頻成像算法可將剪刀軸心的螺絲圖案重建出來，而選用l1范數+TV算子的多頻成像算法卻沒有成功重建。而在欠采樣率為21%和28%時，選用基尼加權l1范數+STV算子的多頻成像算法對右下角剪刀手柄重建效果優于選用l1范數+TV算子的多頻成像算法。

圖6 在不同欠采樣率下，結合不同混合稀疏函數的多頻近場毫米波稀疏成像算法重建圖像效果

3 結束語

由于毫米波檢測具有良好的空間分辨能力和穿透性，其逐漸受到成像領域人們的關注。本文分析了基于SAR成像技術的近場毫米波成像系統的技術原理，提出了一種近場毫米波稀疏成像快速算法。實驗結果表明，所提出的近場毫米波稀疏成像快速算法可以從稀疏觀測數據中有效重建圖像。