含分布式電源的主動配電網分層故障定位方法

李明陽，張沈習，程浩忠，楊丹丹，高勉偉，倪識遠

（1.上海電力大學電氣工程學院，上海 200090；2.上海交通大學電子信息與電氣工程學院，上海 200240；3.國網福建省電力有限公司寧德供電公司，寧德 352100；4.國網福建省電力有限公司經濟技術研究院，福州 350003）

分布式電源DG（distributed generation）接入使傳統的單電源輻射狀配電網變為復雜的多電源配電網，由此造成故障電流的流向由單向流動變為雙向流動[1-2]，同時DG投入與切除、故障電流信息發生畸變以及網絡節點規模不斷增加等問題對含DG的主動配電網故障定位提出了新的要求和挑戰[3-5]。

主動配電網發生故障后，安裝于各開關處的饋線終端單元FTU（feeder terminal unit）會檢測到故障電流信息，并將其上傳至監視控制與數據采集SCADA（supervisory control and data acquisition）系統[6-7]。現有研究已經提出了眾多基于FTU 故障信息編碼方式的故障定位方法。文獻[8-9]采用矩陣算法進行配電網故障定位，考慮DG接入，動態構建信息矩陣，但是該算法求解變量維度大、計算復雜，在大規模配電網中定位速度較慢；文獻[10]采用蟻群算法進行故障定位，當發生少量信息畸變時，具有較好的容錯性，但對信息畸變問題的處理需要依賴于測量設備的精度，難以適用于配電網發生大規模信息畸變的情況；文獻[11]結合區域劃分思想，針對故障定位層級模型，采用二進制粒子群算法進行各層模型的求解進行求解，但沒有針對各層模型的特點采用不同的算法分別求解，故障定位速度較慢；文獻[12-13]采用遺傳算法對配電網進行故障定位，提高了故障搜索能力，但是計算復雜度較高，定位速度較低，且容易陷入局部收斂；文獻[14]在進行遺傳操作時，通過動態地調整交叉、變異算子，收斂速度得到了提高，并且增強了算法的局部搜索能力，但是在遺傳因子調整過程中僅考慮了種群在進化時的整體水平，忽略了個體間的差異性，變異與交叉因子的變化不夠精確；文獻[15-16]考慮DG 接入配電網引起的故障電流的多向性，對開關函數進行改進，但當DG投切情況發生改變時，需重新規定各開關所流過故障電流的正方向，在靈活多變的主動配電網中難以適用。

綜上所述，目前針對含DG 接入的主動配電網故障定位研究主要存在以下問題：一是現有研究普遍采用單層故障定位模型，容錯率和準確率較低，且定位速度較慢，隨著大規模DG的接入，主動配電網節點規模逐漸增加，現有故障定位方法已難以滿足故障定位快速性和準確性要求；二是智能算法普遍存在早熟收斂的問題，容易造成故障定位誤判、漏判的情況發生。因此，研究新形勢下具有快速性、高容錯性的故障定位方法，對提高主動配電網安全穩定運行能力具有重要意義。

本文提出了含DG的主動配電網分層故障定位方法。首先，建立主動配電網故障信息編碼方式以及開關函數；然后，通過分析故障位置對開關函數的影響，構建了基于端口定位以及區段定位的分層故障定位模型；針對該模型，提出了基于改進遺傳算法GA（genetic algorithm）的端口定位方法以及整數線性規劃ILP（integer linear programming）算法的區段定位方法。仿真結果表明，本文所提分層故障定位方法在發生大面積信息畸變的情況下，仍然可以實現準確定位，具有較高的容錯性，并且與其他模型及算法相比，求解速度快，準確率高。

1 含分布式電源的主動配電網分層故障定位模型

1.1 故障信息編碼方式與開關函數的構建

1.1.1 故障信息編碼方式

主動配電網發生故障后，SCADA系統得到的是安裝在節點開關的FTU 上傳的開關故障電流信息[17]。本文用xi（i=1,2,…,D）表示第i條區段的故障狀態信息，其中D為系統中所含區段總數，其編碼方式為

用Sj表示開關j處FTU 上傳的故障電流狀態信息，其編碼方式為

1.1.2 開關函數

要通過分析FTU 上傳的開關故障電流信息實現故障定位，需要將其與區段故障信息建立起關系，開關函數就是起到此作用。

對于單電源的傳統配電網，開關函數的表達式為

式（3）開關函數只適用于傳統單電源輻射狀配電網，對于含有DG的主動配電網而言，其網絡結構復雜多變，上述開關函數已不再適用。因此，為了將區段狀態和開關狀態建立聯系，本文定義網絡關系系數用來描述開關與區段之間的拓撲關系，并規定開關j與主電源或其他分支線路開關之間的區段稱為開關上游區段，其與本線路其他開關之間的區段稱為開關下游區段，其網絡關系系數表示為

同時，為了能夠動態適應DG 的投切，引入DG投切系數kDGj來動態反映DG 的投切狀態，建立了改進的開關函數為

式中：xm為開關j上游區段m的狀態信息，故障時為1，正常時為0；xn為開關j下游區段n的狀態信息，故障時為1，正常時為0；kDGj為開關j的DG 投切系數，反映該開關所在分支是否接入DG，若接入DG 則為1，否則為0；M為開關j上游的饋線區段集合。

1.2 基于對外等效定則的網絡簡化分析

對于含有眾多節點的主動配電網而言，單層定位模型一方面擴大了變量規模，求解耗時增加，難以滿足故障定位實時性的要求；另一方面需要在每個節點開關處安裝功率方向元件，這無疑會導致投資成本的增加。同時單層定位模型沒有反饋修正環節，難以保證故障定位的準確性及容錯性。

以含多分支的主動配電網為例，分析開關函數構建中的邏輯規律，含有5個分支的主動配電網拓撲如圖1所示。

圖1 主動配電網拓撲Fig.1 Topology of active distribution network

（1）當分支L5 上的區段（15）發生故障時，根據式（5）計算可得分支L1～L2上各開關的開關函數分別為

通過上述分析可知，故障區段所在分支上無論發生幾處故障，對其他非故障分支中所有開關的開關函數影響均相同。因此，本文根據二端口網絡對外等效定則，對圖1所示的主動配電網各分支進行二端口等效，結果如圖2所示。

圖2 等效二端口網絡示意Fig.2 Schematic of equivalent two-port network

圖2 中各端口內靠近主電源側的開關定義為端口開關，端口內部所包含的區段為端口區段。最終，節點18 主動配電網等效為5 個二端口，變量維度較單層故障定位模型下降72.22%，這為構建分層故障定位模型提供了理論基礎。

1.3 分層故障定位模型的建立

1.3.1 端口定位模型0，0]，目標函數為：f(x)=70-(0+1)=69。

圖3 含DG 的主動配電網Fig.3 Active distribution network with DGs

式中，D1為主動配電網等效二端口個數。

1.3.2 區段定位模型

區段定位是在故障端口內部展開的，配電網經二端口等效以后，其內部一般所含開關及區段相對較少。考慮到區段定位模型的變量即為故障端口內各區段的狀態，均為0-1離散變量，并且ILP在解集較小時適用性更好，求解速度更快，但端口定位模型式（14）中存在絕對值，因此難以利用ILP進行求解。

本文引入輔助變量Aj(x)、Bj(x)，約束為

為了描述網絡中各開關與區段間的上下游關系，引入網絡描述矩陣H，表示為

表1 開關函數、故障電流、輔助變量狀態Tab.1 Status of switch function，fault current，and auxiliary variable

為了描述主動配電網中各開關所在線路的DG投切狀態，引入DG投切矩陣KDG，即

式中，D2為故障端口內部所含區段數。可以看出，每次DG 投入或切除時，只需修改各開關所對應的DG 投切系數kDGi即可重新生成新的DG 投切矩陣KDG，從而能夠動態適應DG的投切。

2 分層故障定位模型的求解策略

本文所建立的故障定位分層模型有含絕對值的端口定位模型和不含絕對值的區段定位模型。具體求解思路為：①針對端口定位模型，目標函數中因含有絕對值運算，變量維度較大，采用遺傳算法進行求解將具有優勢，故本文利用遺傳算法對端口定位模型進行求解，來驗證所建端口定位模型的正確性；②針對區段定位模型，輸入變量為各故障端口內部的開關的故障電流狀態信息，變量維度一般較小，采用ILP算法即可快速確定故障區段。

2.1 端口定位模型求解

在遺傳算法中，變異決定著算法的局部搜索能力，交叉表示個體間基因是否進行重組，決定著算法的全局搜索能力，因此只有合理選擇交叉概率和變異概率，才能提高遺傳算法的尋優能力，保證良好的收斂性能[21]。

在傳統遺傳算法中，交叉概率和變異概率為一固定值，即每個個體具有相同的進化特性，可能會導致優良個體的基因被破壞，并且不利于遺傳算法進行快速準確求解。針對傳統遺傳算法普遍存在早熟以及收斂速度慢的問題，本文引入評價系數用來反映每代種群不同個體間的進化特性，使種群在進化時，可以依據其進化特性動態地調整交叉概率及變異概率，提升搜索能力的同時能夠避免算法陷入局部收斂。其中第i代個體j的評價系數u(i,j)為

式中：E為期望值，反映種群適應度的平均水平；D為方差，反映個體間的偏離程度；f(i,j)為要進行變異、交叉的第i代個體j的適應度，fmax(i)和fmin(i)分別為第i代中個體適應度最大值與最小值。

式（24）考慮了各代個體之間的相似程度，可作為不同個體進化特性的評判依據，使個體在進化時能根據各自的評價系數動態地調整交叉概率以及變異概率，按照本身的進化特性以及與其他個體間的關系進化。在進化前期，種群內個體之間的差異比較大，相似程度較低，種群基因比較豐富，此時遠離最優解，因此應給予較大的交叉概率和較小的變異概率，增加算法的全局搜索能力，以便更快地出現最優解；隨著進化代數的增加，種群內適應度值較高的個體接近最優解時，種群基因多樣性逐漸降低，個體間相似程度較大，種群趨于收斂。為了避免陷入局部收斂，應適當增大變異概率，同時為了避免優良基因被破壞，通過最優保持的選擇手段保留上一代適應度前10%的個體。

Sigmoid 函數是一個在遺傳進化過程中常見的S型函數，也稱為S型增長曲線，能夠較好地反映個體間的差異特征，其定義為

式中，各參數根據交叉、變異的概率范圍進行取值，一般取pc∈[0.7,0.9] ，pm∈[0.05,0.1] ，則kc1=0.9 ，kc2=0.2，km1=0.05，km2=0.05。可見，隨著評價系數u(i,j)的增加，個體交叉概率減小，變異概率增加。

由于傳統GA 算法的交叉操作是隨機的，在進化后期可能造成大量個體集中于一點，導致近親繁殖，為此，本文將所有個體均標上X、Y染色體，將種群分為2種不同性別的子種群，在一定程度上避免了局部收斂情況的發生，提高了GA 搜索速度的同時保證了種群基因的多樣性。

本文采用種群中出現適應度為(M-w)的個體或者迭代次數超出最大迭代次數時端口定位結束，其中最大迭代次數設置為60 代。最后將適應度最大的個體作為故障端口輸出結果。

2.2 區段定位模型求解

根據所提分層故障定位模型的特點，第1 層端口定位模型通過二端口等效將原始網絡化簡后，利用改進GA 進行求解可確定故障端口，其內所含開關及區段即為第2層區段定位模型的輸入變量，每個端口內部包含的開關數目一般較少，變量維數得到大幅降低，只需在故障端口內部進行尋優即可。考慮到ILP 適用于解空間較小的樣本，具有全局尋優能力且求解速度快，因此本文采用ILP 對區段定位模型進行求解。

2.3 分層故障定位模型求解流程

首先，根據第1.2節所述的方法，將主動配電網中所含饋線支路分別等效為一個二端口，形成端口定位模型，各端口內部所含開關和區段為區段定位模型；然后，根據FTU上傳至SCADA系統的故障電流信息，提取各端口開關對應的部分，采用改進GA對端口定位模型進行求解，確定故障端口；然后，讀取故障端口內部所有開關的故障電流信息，并通過ILP 對區段定位模型進行求解，若端口定位結果與區段定位結果相一致，則輸出該端口故障區段，否則判定為該端口開關發生畸變，端口無故障；接著對下一個故障端口內進行區段定位，當所有故障端口均完成區段定位時，定位結束，輸出所有故障區段。具體分層故障定位流程如圖4所示。

圖4 分層故障定位流程Fig.4 Flow chart of hierarchical fault location

3 算例分析

針對所建立的主動配電網分層故障定位模型及其求解方法，在Matlab R2018a 環境下編寫程序。計算機采用的系統配置為Intel（R）Core（TM）i7-8750H 處理器，CPU2.20GHz，內存8 GB，Win?dows10操作系統。

3.1 單故障與多故障分析

為驗證本文所提分層故障定位模型及求解算法的有效性，以如圖5所示含DG的改進IEEE 33節點主動配電網作為算例。其中，白色長方形為開關，編號1～33；兩長方形之間為饋線區段，編號（1）～（33）。定義K為DG 投切矩陣，規定K=[k1，k2，k3，k4，k5]，其中各元素分別為DG1～DG5 所對應的DG投切系數。

圖5 IEEE 33 節點主動配電網Fig.5 IEEE 33-node active distribution network

1）原始網絡的二端口等效

首先，根據第1.2節所述方法，以饋線分支處靠近主電源的開關作為端口開關，將圖5的主動配電網等效為端口P1～P10，如圖6所示。各端口內包含的開關和區段如表2所示，表中首開關為端口開關。

圖6 第1 層故障定位模型Fig.6 First-level fault location model

表2 二端口內包含的開關和區段Tab.2 Switches and segments included in two ports

2）故障仿真驗證

對圖6所示系統中端口P3的區段6設置故障，所有DG均投入運行。FTU上傳的故障電流狀態信息為[1，1，1，1，1，1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，0，0，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，0，0]，讀取表2 中二端口包含的所有端口開關的故障電流信息[1，1，1，-1，-1，0，-1，-1，-1，0]，利用改進GA進行故障端口定位。

當改進GA 迭代至第10 代時，滿足收斂條件，出現個體目標函數最大值為69.5，對應編碼為[0，0，1，0，0，0，0，0，0，0]，判定端口P3 發生故障。讀取P3內部包含的開關故障電流信息[1，1，1]，利用ILP進行區段定位，當出現個體的目標函數為69.5時定位結束，其編碼為[0，0，1]，判定區段（6）發生故障。

考慮單一、多重故障，以及不同DG 的投切組合、FTU 上傳數據畸變的情況，對故障定位進行仿真驗證，其仿真結果如表3所示。

表3 單故障與多故障仿真結果Tab.3 Simulation results under single and multiple faults

以上仿真表明，無論是發生單故障還是多故障，將故障定位分層模型運用于含DG 的主動配電網中，變量維度較采用單層定位模型降低了69.7%，極大地簡化了故障定位模型，最終故障端口、故障區段定位的結果也與預先設置的故障位置一致。綜上所述，在含DG的主動配電網發生單一、多重故障時，所提分層故障定位方法均能夠準確定位出故障區段，自適應性良好。

3.2 容錯性分析

FTU開關通常選擇安裝在戶外，并且運行環境較為惡劣，導致其上傳故障電流信息畸變的情況時有發生。為驗證本文所提模型及算法在故障信息發生畸變情況下故障定位的容錯性，設置端口P5的區段10 和端口P10 的區段33 同時發生故障，端口P3內的開關4的和端口P8內的開關23處上傳的故障電流信息發生畸變，分別從1變為-1和從-1變為1。首先采用改進GA對端口定位模型進行求解，所得結果為端口P3、P5、P8、P10 發生故障。隨后，采集故障端口內開關的故障電流狀態信息，采用ILP 對區段定位模型進行求解，區段故障定位結果如表4所示。

表4 區段故障定位結果Tab.4 Results of segment fault location

由表4 可知，由于端口定位模型中所采用的為各個端口開關的故障電流信息，因此端口P3、P8內的端口開關4 和23 信息發生畸變導致區段定位結果與端口P3、P8定位結果相矛盾，端口定位出現部分錯誤，此時應判定端口P3、P8無故障。而區段定位結果與端口P5、P10 定位結果相一致，即端口內存在故障，定位結果為區段（10）、（33）同時發生故障，輸出故障區段。從上述分析可知，端口P3、P8內開關發生信息畸變，但通過區段定位與端口定位結果的一致性選擇是否輸出故障區段，能夠準確實現故障定位，保證故障定位具有一定容錯性的同時還可及時發現端口開關故障電流信息的畸變情況。

3.3 與其他模型及算法對比

為驗證本文所提分層故障定位模型在容錯性上的優越性，設置不同畸變開關規模，并將其與采用傳統GA算法求解的單層模型、文獻[11]中采用二進制粒子群優化BPSO（binary particle swarm opti?mization）算法求解的分層模型進行對比，定位結果如表5所示。

表5 容錯性對比結果Tab.5 Comparison results of fault tolerance

結果表明，采用單層故障定位模型時，當開關畸變數量超過3 個，開始無法準確定位故障線路，而文獻[11]與本文均采用分層故障定位模型，定位過程分兩次進行，變量維數較低，受畸變影響較小，在開關畸變數量達到5個時，依然能夠準確定位故障線路，但當畸變開關數量達到6個時，文獻[11]所采用的方法定位出現錯誤，而本文所提方法仍然可以準確實現故障定位，這是由于本文采用的改進GA可以根據種群的進化特性自動調整個體的進化因子，從而有效避免陷入局部收斂，并且本文所提模型在進行求解時，能夠根據所提分層定位模型的特點，采取改進GA 與ILP 的混合求解策略，保證了故障定位具有較強的容錯性，能夠良好地適應大規模開關故障電流信息發生畸變的情況。

為了驗證本文所提的分層故障定位模型及求解算法在準確性及定位速度的優勢，將其與采用傳統GA 算法的單層模型、文獻[11]中采用BPSO 算法的分層模型進行對比分析。設置區段（7）發生單故障和區段（7）、（21）、（16）、（31）發生多故障，并在兩種故障情況下采用上述模型及算法分別運行100次，統計準確率及求解時間。圖7 和圖8 分別為單故障與多故障100次仿真耗時曲線運行結果。

圖7 單故障100 次仿真耗時曲線Fig.7 Curves of simulation time under single fault for 100 times

圖8 多故障100 次仿真耗時曲線Fig.8 Curves of simulation time under multiple faults for 100 times

單故障對比結果和多故障對比結果分別如表6和表7所示。其結果表明，在單故障情況及多故障情況下，采用傳統GA 求解的單層定位模型準確率僅有92%和89%，平均求解時間分別為0.794 6 s 和1.611 8 s。采用文獻[11]中的分層模型并利用BPSO求解，在發生單故障時定位準確率為99%，發生多故障時，準確率稍有降低為97%。平均求解時間較采用單層定位模型在發生單故障及多故障情況下分別降低了29.85%和40.61%。但在單故障與多故障情況下的平均求解時間相差較為明顯，說明該方法受故障點數量的影響較大。采用本文所提的分層模型并利用改進GA 與ILP 相結合的策略進行混合求解，在發生單故障及多故障時，定位準確率均可達到100%。平均求解時間分別為0.224 4 s 和0.246 8 s，較文獻[11]中的方法在發生單故障及多故障時分別降低了59.75%和74.21%，并且在發生單故障及多故障情況下，平均求解時間相差不大，說明本文所提模型及求解方法可適用于發生大面積故障的情況。

表6 單故障對比結果Tab.6 Comparison results under single fault

表7 多故障對比結果Tab.7 Comparison results under multiple faults

由此可見，本文所提的模型及算法在定位速度，準確性和容錯性方面均具有較為明顯的優勢。

4 結 論

（1）根據對外等效定則，將主動配電網進行化簡，建立基于端口定位及區段定位的分層故障定位模型，運算變量維度大幅下降，大大簡化了故障定位模型。

（2）針對分層故障定位模型的特點，分別采用不同的算法進行求解，提出了基于改進GA 和ILP的混合求解策略。通過對GA 的改進，避免了傳統GA 易陷入局部收斂的缺陷，提高容錯性的同時加快了模型的求解速度。

（3）所建分層故障定位模型根據端口模型與區段模型之間結果的一致性實現主動配電網故障定位，在一定程度上提高了故障定位的準確性及容錯性。