讓估算教學從淺顯走向深刻

俞鴻雁

[摘 要]估算在小學數學中的重要性日益凸顯，但在實際教學中仍處于淺顯層面。教師從不知何時估、不知為什么估、不知怎樣估、不知靈活估的教學現狀入手，追根溯源，并嘗試總結讓估算教學走向深刻的策略——貼近生活，尋找估算的親近感;激發內需，感受估算的價值感;數形結合，獲得估算的成功感;對比優化，體悟估算的靈活感。

[關鍵詞]估算;教學;數學

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）23-0080-02

隨著基礎教育改革的深入及核心素養育人理念的提出，估算在小學數學教學中的重要性日益凸顯。從《義務教育數學課程標準（實驗稿）》明確提出“重視口算、加強口算”，到《義務教育數學課程標準（2011版）》將估算要求規定為“能結合具體情境選擇適合的單位進行簡單估算，體會估算在生活中的作用”，并將估算內容貫穿整個數與代數領域，同時涉及空間與圖形、統計與概率等領域，可見，基于核心素養理念下的估算教學在小學數學教學中的比重越來越大，要求也越來越高。然而估算是一個復雜的過程，它難學，更難教，在有些教學中僅僅停留于比較淺顯的層面。為了讓估算教學從淺顯走向深刻，筆者從估算的教學現狀入手，追根溯源，并在此基礎上嘗試尋找有效的教學策略。

一、對估算教學停留于淺顯層面的追根溯源

1.“大約”陷阱：不知何時估

在估算教學中常常出現這樣的情況：學生不知道何時需要估算。于是教師會讓學生關注題中的相應關鍵詞，如“大約”。這樣的解題技巧簡單、易操作，也確實幫助學生解決了不少可用估算解決的問題。不過，當學生習慣只根據“大約”這類詞來判斷何時需要估算時，很容易誤入陷阱，導致該估算的沒估算，不該估算的瞎估算。

比如，學生遇到這樣一題：中國首位航天員楊利偉在太空中的體重是13千克，他在地球上的體重大約是在太空中的6倍，你知道他在地球上的體重大約是多少嗎？很多學生一看到“大約”，就把13看作10來估算。事實上題中的“大約”只是表達這個數據并不精確的意思。本身題中給出的已知數據就是不精確的，那么計算所得的結果也不可能精確，所以問題中才會出現“大約”，但學生缺乏經驗，將生活語境與數學語境混淆了。

這一現象反映了學生對估算的認識窄化了。追根溯源，是因為學生在平時的估算學習中，接觸到的學習素材都來自書本例題或習題，分析、解答這些需要估算的題目大多是在“大約”的引導下進行的。由于學生總是被動地估算，久而久之便失去了對估算時機的判斷能力。

2.先算后估：不知為什么估

在估算教學中，不少學生喜歡通過先精確算出得數，再取近似值得出估算的答案，陷入了“為估算而估算”的尷尬境地。

比如，學生遇到這樣一題：一箱桃共有40個，小明從中任意拿出5個稱一稱，分別為88克、91克、89克、92克、91克，這箱桃大約一共有多少克？這題是考查學生是否具有用估算的意識去分析問題、處理數據的能力，學生應觀察得出每個桃大約重90克，再用90乘40算出結果，但是有不少學生這樣算：（88+91+89+92+91）÷5=90（克）……1（克），然后才得出這箱桃大約重90×40=3600（克）。雖然也沒錯，但這樣的解法顯然不符合估算的要求。

以上現象反映了學生的估算意識缺失。追根溯源，是學生在平時的學習中習慣了用方法確定、結果唯一的精確計算來解決問題。相比之下，估算方法的模糊性、結果的開放性容易使學生產生畏難情緒。因此，學生常常為了避免出錯而選擇先精確算，再取近似值。學生在學習中感受不到估算的價值，不知道為什么要用估算解題。

3.盲目猜測：不知怎樣估

如今，估算已不僅僅應用在數與代數領域，它還出現在空間與圖形、統計與概率等領域。有些教師有這樣的困擾：在非數與代數領域中更難向學生傳授估算方法。最終使估算流于形式，成為盲目地猜測。

如學習面積后常有先估計數學教材封面、課桌面、報紙等的面積，再量一量、算一算的活動。學生對其中的估計環節基本上都是毫無頭緒的，因此填入的答案都是盲目猜測的結果，與實際測量相差甚遠。

這一現象反映了學生的估算能力薄弱。追根溯源，是學生不知道怎樣估。除了數感，學生還需要有空間觀念，而這些隱性的能力很難在教學中通過顯性的方式傳遞。因缺少條件支撐，學生找不到“估”的支點，只能停留在“猜”的層面。

4.“四舍五入”定式：不知靈活估

“四舍五入”是學生最熟悉，也最常用的一種估算方法，大部分的估算都是用“四舍五入”來計算的，但有時“四舍五入”卻不是最佳的估算方法。

比如估算27×65時，大部分學生采用“四舍五入”的方法，把27看作30，把65看作70，30×70=2100，但這個結果與精確的結果1755相差較大。其實問題出在65上，這個數在60和70中間，不好判斷更接近哪個整十數。由于將27看作30已使結果偏大，如果再將65看作70，就會使得估算結果偏大太多。因此處理65時不宜“四舍五入”，而應根據實際情況將65看成60，30×60=1800，這個結果更接近精確結果。

學生之所以想不到用更好的方法去估算，一方面是因為在平時學習中過多接觸用“四舍五入”估算的題目，形成了思維定式，于是一需要估算就套用固定模式。另一方面是因為估算教學不像一般計算教學那樣有法可依，教師在平時教學中忽視或弱化了引導學生根據實際情況靈活選擇合適的方法進行估算的能力。

二、讓估算教學走向深刻的有效策略

1.貼近生活：尋找估算的親近感

在估算教學中為了避免學生誤入“大約”陷阱，解決“不知何時估”的問題，就要讓學生從固定模式的題目素材中走出來，去接觸豐富多樣且鮮活生動的生活素材。

比如結合生活情境，引導學生思考這樣的問題：教師帶600元去買筆記本，每本12元，夠買48本嗎？顯然購物時不可能帶著草稿紙計算12×48的得數，要知道錢夠不夠也不需要算出精確得數，只要想12×50=600，12×48<600，就可以判斷出是夠的。

使用貼近生活的素材，有利于調動學生的生活經驗，從而進行估算。當他們在情感上產生共鳴后，就能真正發自內心地產生對估算的理解和認同。相信他們在解決這些問題的過程中能感受到估算是被需要的，在以后遇到相似的情境時，即便沒有看到“大約”兩字，也能主動選擇用估算的方法快速解決問題。

2.激發內需：感受估算的價值感

在估算教學中為了讓學生避免“為估算而估算”的尷尬，解決“不知為什么估”的問題，筆者認為應該從源頭入手，讓學生充分感受估算的價值，從而激發他們用估算解決問題的需求。具體可分兩個階段。

第一階段可以將估算教學中涉及的相關數量設為不確定的數，讓學生因無法精確計算而不得不進行估算。如小張每分鐘打200多個字，打了9分鐘，能打完1800字的稿件嗎？此題無法精確計算，只能把“200多”看作“200”去估算推理。有了這樣的鋪墊，當把題中條件改成“每分鐘打212個字”時，學生就能較容易地想到把“212”看作“200”去估算了。

第二階段可以出示多組數據，學生在處理這些復雜的數據時，會嫌精確計算太費事而選擇估算。如學校多功能廳有600個座位，安排哪個年級在這里開聯歡會最合適？

各年級的總人數都要通過兩位數乘兩位數計算得出，口算顯然有難度，而筆算又麻煩。于是學生內心產生尋求快捷方法的需求，即用估算來解答。一年級：16×40=640（人），16×41>600;二年級：15×40=600（人），15×38<600;三年級：15×40=600（人），15×45>600，從而既快又準地選出二年級。在此，估算的價值得以充分體現。

當估算的價值深植于學生內心后，即使只有一組數據，只列一個算式，學生也能敏銳地感受到估算的優越性，從而自覺地采用估算方法來解決問題。

3.數形結合：獲得估算的成就感

在進行估算教學時，為了避免學生盲目猜測，解決“不知怎樣估”的問題，有時需要引入數形結合思想，讓學生獲得估算的成就感。

根據已有信息填寫單位一直是學生的薄弱項，特別是有關面積單位的填寫，其實這里也蘊含了估算。如一臺電腦顯示屏的面積大約是998（? ? ? ），要準確寫出括號內的單位，可以將998估算為30×30，想象顯示屏是由30排30列面積為1平方厘米的小正方形拼成的，從而得出括號里應填“平方厘米”。

數形結合相當于給了學生“估”的支點，因為有了一定的條件支撐，學生對“估”的認識就不僅僅停留在猜的層面，而是提升到通過有根據的推理、判斷來解決問題的估算層面。

4.對比優化：體悟估算的靈活感

為了走出估算中的思維定式，解決“不知靈活估”的問題，教師應充分組織學生根據具體問題，在多種估算方法間、精算與估算之間進行對比，體悟估算的靈活感。

比如，有9個小朋友去科技館參觀，每張門票65元，要帶多少錢才夠？計算時需根據不同的問題情境，采取不同的估算方法。

問題1：帶500元夠嗎？想60×9=540，65×9>540>500，不夠。

問題2：帶700元夠嗎？想70×9=630，65×9<630;也可以想65×10=650，65×9<650;還可以想70×10=700，65×9<700，夠。

問題3：帶600元夠嗎？此時，用估算就無法判斷了，所以需要用精確計算來解決問題。65×9=585，585<600，夠。

可見，估算雖然在計算時有很大的優勢，但也不是萬能的。在平時教學中，教師應引導學生根據不同的問題情境，選擇合適的估算方法，并將估算與精確計算的優勢互補，從而靈活地解決實際問題。

（責編 黃 露）