外加直流電場條件下熔渣電場分布的數值模擬

胡 旭 顧鵬偉 許繼芳1， 張捷宇

（1.上海大學省部共建高品質特殊鋼冶金與制備國家重點實驗室，上海 200444；2.上海大學材料科學與工程學院，上海 200444；3.蘇州大學沙鋼鋼鐵學院，江蘇蘇州 215000）

近幾十年來，冶金行業在保持經濟競爭力的同時，也迎來全新的挑戰——環境和社會效益要求的日益提高［1-3］，為此涌現出大量全新的冶金方法和理論，如外加電場、磁場和超聲波等技術［4］。其中外加直流電場冶金技術因其獨特的焦耳熱效應和電遷移效應而廣泛應用于直流電渣冶金、熔融氧化物電解、金屬凝固等過程［5］。李建朝等［6］通過在鋼液與Al2O3-CaO-MgO熔渣體系間施加穩定的直流電場，并進行鋼液脫氧試驗，發現該方法能有效脫除鋼液中的溶解氧。李萬鋒等［7］研究發現，直流電場作用改變了K417G鎳基高溫合金凝固組織中枝晶的生長形態和碳化物的形貌，并引起凝固組織擇優生長取向的變化及第二相分布和形態的變化。外加直流電場冶金技術利用直流電場力和焦耳熱效應等來實現對冶金過程中能量傳輸、流體運動和形狀的控制，從而達到優化冶金過程、提高生產效率、改善產品質量和提高產品性能的目的［8-9］。

冶金反應具有電化學本質，在熔融狀態下熔渣中的CaO、MgO和FeO等離子化合物大部分解離為離子狀態［10］。在電場作用下，電場力通過對熔渣中的離子起作用，從而影響熔渣的流動和分布，進而影響熔渣冶金效果。通過改變電場條件可有效改善熔渣的冶金性能，達到調控鋼液的目的［11］。熔渣中電場的分布對電場作用效果有一定影響，因此有必要研究不同電場條件下熔渣中的電場分布規律。目前，研究者對熔渣外加直流電場已經進行了較多研究［12-15］，并且在某些參數對熔渣電場分布影響方面取得了一定的進展。由于高溫環境下熔渣難以觀察且電場難以觀測，使得電場下高溫熔渣性質的試驗研究相對困難，因此迫切需要一種能夠模擬電場對熔渣冶金性能影響的模型。基于此，本文運用COMSOL數值模擬軟件建立了熔渣外加直流電場模型，研究了電壓、電極直徑和插入深度、熔渣介電常數等參數對電場分布的影響，探究了外加直流電場條件下影響熔渣電場分布的因素，以期為優化熔渣外加直流電場參數提供數據支撐。

1 模型的建立

采用COMSOL數值模擬軟件中的AC／DC模塊模擬熔渣的電場分布［16-17］。為了方便研究電壓、電極直徑和插入深度、熔渣介電常數等參數對熔渣電場分布的影響，將模型簡化為坩堝外加電場模型，如圖1所示，主要包括坩堝、熔渣和電極3部分，坩堝中盛有熔渣，陽極插入熔渣，陰極設在熔渣底部。電場參數如表1所示，其中電極直徑以無量綱數D／D0（D為電極直徑，D0為熔渣橫截面直徑52 mm）表示，電極插入深度以無量綱數H／H0（H為電極插入深度，H0為熔渣高度94 mm）表示。

圖1 熔渣外加電場模型視圖Fig.1 Section view of the model of the slag in applied electric field

表1 電場參數Table 1 Electric field parameters

為了最大程度保證模擬結果的可靠性，根據試驗裝置實際尺寸與材料建立有限元模型，具體尺寸與材料如表2所示。并根據各部分模型材料的參數設定材料屬性，其中熔渣材料成分（質量分數）設置為40% CaO-50% Al2O3-5% MgO-5% FeO，坩堝材料設置為Al2O3，電極材料設置為鉬金屬，如圖2所示。設置電場邊界條件和初始條件：熔渣在電場中定義為各向同性的材料，其相對介電常數為6［14］；由于Al2O3坩堝不導電，因此將電場設為零電荷；對上下對應的兩鉬電極施加大小相同而方向相反的電壓。采用COMSOL軟件的極細化方式對整個模型進行網格剖分，結果如圖3所示，其中模型最大單元格尺寸為2 mm，最小單元格尺寸為0.02 mm，網格總數約828 415。為了便于模擬計算，提出了幾點假設：（1）該研究是基于系統穩定工作狀態下進行的；（2）坩堝和電極均為等勢體；（3）坩堝不導電，電流全部通過兩極；（4）電場分布相對均勻，相對于熔渣中心呈對稱分布；5）熔渣的電阻率為常數。

圖2 材料屬性設置示意Fig.2 Schematic diagrams of setting material property

圖3 模型網格剖分示意Fig.3 Schematic diagram of grid subdivision model

表2 材料規格參數的設定Table 2 Setting of material specification parameters

2 模擬結果及分析

2.1 模型驗證

不同電極直徑下熔渣電場線分布的模擬結果如圖4所示，圖中箭頭與流線表示電場線，標尺表示兩極之間的電壓差。由圖4可以看出：當D／D0＝1時，熔渣中的電場線均由正極射向負極，兩極之間的電壓差由大變小，電場線均為直線，電場線的方向與電場強度的方向相同，因此場強的方向也由正極指向負極；當D／D0＝0.2時，即電極面積小于熔渣截面積時，電極附近電場線集聚，說明此處電場強度較大，而遠離電極處電場線比較稀疏，說明該處電場強度較小。兩個電極之間的電場線分布比較規律，各部分電勢比較穩定。上述模擬結果符合電場線的分布規律，表明用該模型模擬外加直流電場條件下熔渣的電場線分布是可行的。

圖4 不同電極直徑下熔渣的電場線分布（電壓6 V，H／H0＝0，熔渣介電常數6）Fig.4 Distributions of electric field lines in slag with different diameters of electrode（voltage of 6 V，H／H0＝0 and slag permittivity of 6）

2.2 電壓的影響

電壓是生產過程中相對容易改變的參數，在其他參數不變的條件下，系統內的電流大小由外加電壓控制，而電流大小對熔渣電場分布有明顯影響。圖5為6、12、18、24、30 V電壓下熔渣電場線分布，很難根據電場線疏密看出電場強度的強弱，但可根據勻強電場公式進行判斷，公式為：

圖5 不同電壓下熔渣的電場線分布（D／D0＝1，H／H0＝0，熔渣介電常數6）Fig.5 Distributions of electric field lines in slag under different voltages（D／D0＝1，H／H0＝0 and slag permittivity of 6）

式中：E為電場強度；U為外加電壓；d為兩電極之間的距離。

在陽極和陰極間距不變的條件下，電場強度隨外加電壓的增加而線性增大，提高外加電壓是提高系統電場強度的有效手段。由于電場強度是矢量，無法直接比較大小，因此采用電場能量衡量電場強度的強弱。根據電容器的定義，一個導體發出的電場線全部終止在另一個導體的導體系稱為電容器，該模型符合電容器的定義，因此可將其看作一個簡單的電容器。根據電容器的電場能量表達式計算該模型系統的電場能量，計算公式為：

式中：W為電場能量；k為靜電力常量；S為電容板的面積；ε為電容板中間材料的介電常數。

由式（2）計算得到系統電場能量隨電壓的變化如圖6所示。6可以看出，在其他電場參數不變的條件下，電場能量隨電壓的增加而增加。提高外加電壓是提升系統電場能量的途徑之一。

圖6 電場能量隨電壓的變化（D／D0＝1，H／H0＝0，熔渣介電常數6）Fig.6 Electric field energy versus voltage（D／D0＝1，H／H0＝0 and slag permittivity of 6）

2.3 電極直徑的影響

電極直徑也是一個容易控制的變量，該值的大小直接影響熔渣與電極之間接觸面積的大小。不同電極直徑下熔渣電場分布如圖7所示。可以看出，隨著電極直徑的增加，電場線密度增大，電場強度增加，當電極直徑達到一定值后，電場強度變化不明顯。當電極面積小于熔渣截面積時，位于電極附近的電場線集聚，此處的電場強度較大，而位于圓柱體模型中間的電場線明顯較稀疏，該處的電場強度較小。

圖7 不同電極直徑下熔渣的電場線分布（電壓6 V，H／H0＝0，熔渣介電常數6）Fig.7 Distribution of electric field lines of slag with different diameters of electrode（voltage of 6 V，H／H0＝0 and slag permittivity of 6）

由式（2）計算得到系統電場能量隨電極直徑的變化如圖8所示。可以看出，當D／D0達到0.8后，電場能量的增長趨勢明顯減緩。這是因為當電極與熔渣的接觸面積增大到一定程度后，影響系統電場強度的主導因素不再是電極直徑，而是外加電壓等其他因素。在其他電場參數不變的條件下，增加電極尺寸可以在一定程度上提高系統電場能量，也是提高電場強度的有效手段。

圖8 電場能量隨電極直徑的變化（電壓6 V，H／H0＝0，熔渣介電常數6）Fig.8 Electric field energy versus electrode diameter（voltage of 6 V，H／H0＝0，slag permittivity of 6）

2.4 電極插入深度的影響

在實際操作過程中電極插入深度可以由外力控制，改變電極插入深度會對熔渣內電場分布產生一定影響。不同電極插入深度下熔渣電場線分布如圖9所示。可以看出，隨著電極插入深度的增加，系統的電場強度升高。這是因為隨著電極插入深度的增加，兩電極間距離縮短，而電流從陽極流入陰極，因此在外加電壓不變的條件下，電場強度隨兩電極間距離的縮短而增加；當電極插入深度大于零時，熔渣上部出現無矢量箭頭的電場，這是與電極相同的電勢體，是電極兩側都存在電荷，并且電荷密度大小相等，電場線方向相反，正負電極的外部電場疊加后為零所導致的。

圖9 不同電極插入深度下熔渣的電場線分布（電壓6 V，D／D0＝1，熔渣介電常數6）Fig.9 Distribution of electric field lines in slag at different electrode insertion depths（voltage of 6 V，D／D0＝1 and slag permittivity of 6）

由式（2）計算得到系統電場能量隨電極插入深度的變化如圖10所示。可以看出，系統電場能量隨電極插入深度的增加而增大，當H／H0達到0.6后，系統電場能量急速增大。這是因為隨著兩電極間距離的縮短，電極間電流變得更為密集，電流在熔渣底部產生大量的熱，而電流熱效應產生的功會使整個系統內的電場能量增大［13］。

圖10 系統電場能量隨電極插入深度的變化（電壓6 V，D／D0＝1，熔渣介電常數6）Fig.10 System field energy versus electrode insertion depth（voltage of 6 V，D／D0＝1，slag permittivity of 6）

2.5 熔渣介電常數的影響

熔渣介電常數與其組分密切相關，也會對熔渣電場分布產生一定影響。不同熔渣介電常數下熔渣的電場線分布如圖11所示。由于可將試驗模型看作一個簡易的電容器，因此電場強度的計算公式為：

圖11 不同熔渣介電常數下熔渣的電場線分布（電壓6 V，D／D0＝1，H／H0＝0）Fig.11 Distributions of electric field lines in slag under different slag permittivities（voltage of 6 V，D／D0＝1 and H／H0＝0）

式中Q為電容器所帶電荷。

在其他參數不變的條件下，系統電場強度隨熔渣介電常數的增大而減小。在外加電場條件下熔渣中會產生感應電荷，感應電荷生成的感應電場與外加電場的電場強度方向相反，所以增大熔渣介電常數會減弱外加電場的電場強度。

由式（3）計算得到系統電場能量隨熔渣介電常數的變化如圖12所示。可以看出，系統電場能量隨熔渣介電常數的增加而線性增加，增大熔渣介電常數是提高系統電場能量的有效途徑之一。

圖12 電場能量隨熔渣介電常數的變化（電壓6 V，D／D0＝1，H／H0＝0）Fig.12 Electric energy versus slag permittivity（voltage of 6 V，D／D0＝1 and H／H0＝0）

3 結論

（1）采用COMSOL軟件模擬得到外加直流電場條件下熔渣電場線均由正極射向負極，兩極間的電壓差由大變小，電場強度方向與電場線方向一致。當電極面積小于熔渣截面積時，電極附近電場線集聚，遠離電極處的電場線比較稀疏。兩電極間的電場分布較規則，各部分電勢比較穩定。模擬結果符合電場線的分布規律，表明用該模型模擬外加直流電場條件下熔渣的電場線分布是可行的。

（2）外加電壓、電極直徑和插入深度以及熔渣介電常數都對熔渣電場分布和系統電場能量產生一定影響。隨著外加電壓、電極直徑和電極插入深度的增加，系統電場能量和電場強度均逐漸增大，而隨著熔渣介電常數的增大，系統電場強度降低，電場能量增加。