基于Matlab軟件的中國歷史人口演變研究

王繼強

摘要：中國歷史人口演變跌宕起伏，量化模型是分析其中規律的有效方法。運用邏輯斯蒂模型和MATLAB軟件對新中國成立前后各自68、71個年份的中國歷史人口的演變進行了量化分析，數據擬合計算給出了人口數量與年份之間的函數關系。

關鍵詞：人口演變;增長率;邏輯斯蒂模型;擬合;Matlab

中圖分類號：G642? ? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2021）20-0027-04

Research on the Chinese Historic Population Change Based-on Matlab Software

WANG Ji-qiang

（Shandong University of Finance and Economics， School of Mathematics and Quantitative Economics， Jinan 250014，China）

Abstract： The historic population in China has been changing up and down. The quantitative model is an effective method to analyze the feature of it. We use logistic model and MATLAB software to analyze the change of Chinese historic population in both 68 and 71 years before and after the founding of new China. The data fitting calculation gives the functional relationship between population and year.

Key words： population change; rate of increase;logistic model; fitting;Matlab

長期以來，人類的繁衍一直在自發地進行著。中國歷史人口的發展演變也一直隨著政治的興衰更替、經濟的跌宕起伏、軍事的紛紛擾擾而增增減減，潮起潮落[1]。

19世紀以來，由于人口數量的迅速增長和自然環境的急劇惡化，人們開始研究人口數量的變化規律，通過建立數學模型，冀望找出人口變化規律，發現人口變化趨勢，更好地服務人類社會自身發展。

1798年，英國學者馬爾薩斯（Malthus）發表《人口原理》，在“人口增長率不變”的假設下，提出了“人口按指數增長”的理論，史稱馬爾薩斯模型。馬爾薩斯模型與19世紀以前歐洲一些地區的人口統計數據吻合得很好，做短期人口預測的效果也不錯;但從長期看，受人口基數、戰爭、災難、自然資源、環境條件等因素影[2，3]，人口增長率事實上是在不斷地變化著的，所以馬爾薩斯模型不能用來描述、預測較長時期的人口演變過程。

1838年，荷蘭學者弗赫斯特（Verhulst）提出了阻滯增長模型，以修正馬爾薩斯模型的“短板”。阻滯增長模型能很好地描述包含人口在內的許多物種的數量變化規律，甚至在社會、經濟領域也有規范應用。由于阻滯增長模型能反映一些對象身上合乎邏輯的規律，所以又稱邏輯斯蒂（logistic）模型[4]。

1 邏輯斯蒂模型

設第[t]年份的人口數為[x（t）]，其中起始年份的人口數為[x（0）=x0];人口的固有增長率為常數[r]，即人口很少時的增長率，亦即馬爾薩斯模型中所謂“不變的增長率”;人口容量為[xm]，即自然條件所能容納的最大人口數。于是，在自然條件的“阻滯”作用下，固有增長率[r]減弱為[r1-xxm]。從而，馬爾薩斯模型[dx（t）dt=x（t）r]可修正為：

[dx（t）dt=x（t）r1-xxm]

這就是邏輯斯蒂模型[5]，它是增加了“阻滯”因子的改進版馬爾薩斯模型。在數學上，邏輯斯蒂模型是一個常微分方程，在初始條件[x（0）=x0]下，其解為：

[x（t）=xm1+xmx0-1e-rt]

據此，如能知曉參數[x0，xm，r]的具體數值，則易于算出歷史上每一年份的人口數，而[x0，xm，r]可通過數據擬合方法得到。

2 量化模型分析

2.1 人口變化趨勢預測

為了進行量化分析，我們盡可能地收集到了中國歷史上從夏到民國之間68個年份的人口數據（見表1）及新中國成立以來歷年的人口數據（見表2）。

為直觀看出中國歷史人口的演變趨勢，我們利用MATLAB軟件繪制出了表1、表2中“年份——人口數”數據的散點圖（分別見圖1（a）（b））。

1981年及以前人口數據為戶籍統計數;1982、1990、2000、2010年數據為當年人口普查數據推算數;其余年份數據為年度人口抽樣調查推算數據?？側丝诤桶葱詣e分人口中包括現役軍人，按城鄉分人口中現役軍人計入城鎮人口。

據圖1（a）知，從夏到民國之間的68個年份，人口演變圖像多處出現間斷、震蕩現象，這是由于跨越年代久遠，人口統計數據散失，加之戰爭、災害等頻發，人口增減曲折多變所致。據圖1（b）知，新中國成立以來的71個年份，人口演變圖像基本上連續、光滑，這是因為建國后社會環境較為安定，經濟水平較為提高，人口增長穩中有進。

長期以來，學術界對于中國歷史人口演變的規律大致有兩種觀點，一種認為現代以前的中國人口增長屬于穩定范疇，人口增長緩慢，現代以來才發生了人口膨脹;另一種認為中國人口膨脹最晚在明清時期即已開始，現代人口膨脹只不過是前期的繼續和擴大[10]。圖1中圖像的確佐證了這兩種觀點似乎都有其合理性，其中圖1（a）前半部分圖像長期低迷徘徊，當屬“穩定”范疇，圖1（a）后半部分及圖1（b）圖像劇增明顯，當屬“膨脹”范疇。