基于Trucksim的彎坡組合路段臨界車速確定方法

閻 瑩，劉 革，田 敏，劉佳樂，穆 巖

(1. 長安大學 運輸工程學院，陜西 西安 710064； 2. 長安大學 材料科學與工程學院，陜西 西安 710064)

0 引 言

公路彎坡組合路段交通事故頻發，事故后果也較為嚴重。據文獻[1]統計顯示：在急彎陡坡路段發生事故共1 271起，占事故總數的0.64%；傷亡人數達到2 226人，占總傷亡人數的1.93%；事故形態主要是車速過高導致的車輛失穩。而大型載重車通常裝載質量較大，彎坡路段更易超速行駛，加之曲線半徑較小，使得車輛極易側滑或側翻。因此，如何準確計算彎坡路段車輛臨界車速值，對彎道車速預警系統開發和減少此類交通事故發生具有重要意義。

近年來，國內外學者在彎道臨界車速計算方法方面研究成果顯著。B.LUSETTI等[2]和S.GLASER等[3]分別提出了臨界車速計算模型，該模型擺脫了傳統模型只考慮道路附著系數和半徑缺陷，將道路坡度和超高引入模型當中，進一步提高了臨界車速計算模型精確度。Y.H.LEE等[4-5]在彎道臨界車速計算時充分考慮了駕駛人對彎道行車安全影響。CHEN Xiaolei等[6]在考慮駕駛人操作特性基礎上，提出了一種基于BP神經網絡的安全彎道速度模型。S.LAPAPONG等[7]利用零距點法建立了一種基于車輛運動學的車輛傾翻預測算法。楊俊儒等[8]基于傳統模型，建立了更高精度車輛失穩時的臨界車速計算模型。文獻[9-14]利用Trucksim仿真軟件分別建立了不同道路附著系數、圓曲線半徑、道路超高等因素與彎道臨界車速關系模型，并驗證了模型的有效性。孫川等[15]基于人-車-路協同思想，建立了多因素彎道安全車速改進模型，并進行了實驗對比分析。趙樹恩等[16]考慮影響行車安全的人-車-路因素，基于加權最小平方法建立了彎道安全車速預測模型。

綜上所述，一方面國內外學者大多針平曲線路段半徑、道路附著系數、超高等單一因素對臨界車速影響展開研究，鮮有對彎坡組合路段臨界車速的研究；雖然Lusetti模型考慮了道路坡度和半徑對彎道行車安全影響，但對車輛性能配置參數和動力學特性考慮并不全面。另一方面，傳統計算模型主要針對小型車輛，對于大型載重車輛并不完全適用，如大型載重車在裝載后質心位置將發生改變；對基于質心高度計算的傳統模型而言計算誤差較大，同時預測模型也較少考慮駕駛人行為特性對行車安全影響。

為此，筆者針對大型載重車，以彎坡組合路段為研究對象，利用Trucksim軟件建立了人-車-路仿真系統，根據仿真實驗結果，基于最小二乘原則建立彎坡組合路段臨界車速預測模型，最后基于某特定工況，驗證了模型的合理性。

1 車輛彎道失穩狀態評價指標

1.1 側滑狀態評價指標

車輛在道路上行駛時，不僅受到驅動車輪前進方向的切向反作用力(驅動力-滾動阻力)作用，且在側向還會受到側向力作用。車輛轉彎時側向力一般表現為由離心作用所引起的側向慣性力。當車輛轉彎車速(驅動力)相當大，以致接近附著極限時，切向力已損耗大部分附著力，而側向能利用的附著力很小，若此時側向慣性力大于側向所能利用的附著力，車輛將發生側滑，如圖1。由牛頓第二定律可得出該平衡方程，如式(1)：

圖1 汽車曲線行駛受力情況Fig. 1 Mechanical condition of the car traveling on curve

Fj=may=μmg

(1)

式中：Fj為側向慣性力；μ為路面附著系數；m為汽車質量；ay為側向加速度。

由式(1)可知：路面需提供足夠的側向附著系數才能防止車輛發生側滑，同時也可通過控制車輛側向加速度大小減少車輛側滑，故可將側向加速度大小作為車輛側滑時的評價指標。小型車側向加速度不得超過 0.4g，大型載重車不得超過0.3g，否則車輛將發生側滑[17]。

最初的幾年，山東男籃的主管單位是省體育局。1998年，第一個正式贊助商山東永安介入，與體育局一起共建山東男籃。這家地產開發公司，在球隊管理上并無太多的話語權，但也借助“永安火牛”的聲名，被廣為人知。

1.2 側翻狀態評價指標

當汽車高速曲線行駛時，因慣性力作用也可能導致側翻。車輛在轉彎工況下，橫向載荷轉移非常顯著，表現為內側車輪垂直載荷、大幅減小。故可將橫向載荷轉移率(RLTR)作為車輛側翻時的評價指標。文獻[13,18,19]也表明：橫向載荷轉移率與車輛側翻狀態相關性較高。若橫向載荷轉移率RLTR=1時，即車輛內側車輪垂直反作用力為0時，則判定車輛即將發生側翻。RLTR計算如式(2)：

(2)

式中：Fzl為左側車輪垂直反作用力；Fzr為右側車輪垂直反作用力。

2 基于Trucksim的人-車-路系統

2.1 車輛動力學模型

參考文獻[22]規定，設計車型為6軸鉸接列車。筆者以東風天龍牽引車為原型車，如圖2(a)；基于Trucksim軟件整車動力學模塊建立起由6×4牽引車和3軸掛車組成的仿真實驗車型，如圖2(b)。其主要參數設置為：外廓尺寸為6 800 mm×2 500 mm×3 700 mm，發動機最大功率為270 kW，最大扭矩為900 N/m，比功率為5.51 kW/t，牽引總質量為49 t，輪胎半徑為538 mm，其余未知參數采用默認設置。

圖2 實驗用6軸鉸接列車Fig. 2 6-axle articulated train for experiment

2.2 駕駛員模型

Trucksim駕駛員模型主要是對車輛行駛過程中的節氣門、轉向、制動、離合器和變速器控制。車輛轉向控制方式采用閉環控制策略，即車輛可根據實際行駛狀況自行修正行駛軌跡，駕駛員預瞄時間取1.5 s，反應時間取0.5 s，轉彎過程中駕駛員不采取任何加減速、制動和換擋操作。

2.3 道路場景模型

道路場景模型的構建主要考慮道路幾何特征、路面附著系數和道路超高這3個因素。實驗路段采用直線加圓曲線組合方式，雙向2車道，設定車道寬度為3.75 m，瀝青混凝土路面，路面附著系數為0.7，直線路段采用2%的單向路拱橫坡，平曲線路段采用2%的超高值，圓曲線轉角為60°，縱斷面采用單一坡度形式，道路場景模型如圖3。

圖3 道路場景模型Fig. 3 Road scene model

3 彎坡組合路段臨界車速仿真實驗

3.1 仿真實驗路段參數

為分析不同彎坡組合對車輛臨界車速影響，筆者依據文獻[20]中彎坡組合路段的界定標準：坡度大于等于3%，圓曲線半徑小于等于1 000 m定義為彎坡組合路段，并結合文獻[21]中道路坡度值一般不超過10%的規定，選取坡度為[3% 9%]、圓曲線半徑為[20 m 300 m]，采用正交實驗法設計出不同組合參數的彎坡路段。

3.2 彎坡組合路段臨界車速數學模型

設定實驗車輛起始位于圓曲線前100 m的直線段處，車輛以某一適當車速出發，裝載質量為滿載狀態(49 t)。以坡度為3%，圓曲線半徑為100 m的彎坡仿真實驗為例，設定初始速度為45 km/h，實驗車內側車輪垂直反力變化曲線和側向加速度曲線如圖4。

圖4 車輛未側翻時垂直反力與側向加速度曲線(55.4 km/h)Fig. 4 Curve of vertical reaction force and lateral acceleration when the vehicle is not overturned

圖5 車輛側翻時垂直反力與側向加速度曲線(60.7 km/h)Fig. 5 Curve of vertical reaction force and lateral acceleration during vehicle rollover

重復上述步驟，得到不同組合參數的彎坡路段車輛側翻臨界車速值，見表1。

表1 不同彎坡組合工況下車輛側翻臨界車速Table 1 Critical speed of vehicle rollover underdifferent curve-slope combinations km/h

通過觀測散點圖發現，數據傾向是增大且上凸的，符合2次曲面關系。利用MATLAB軟件和PSSS統計分析軟件，通過對數值結果擬合與回歸分析，得到不同彎坡組合與車輛臨界車速的三維曲面關系，如圖6；與趨勢面基本吻合的二次多項式回歸方程，如式(3)。

圖6 道路坡度和半徑與臨界車速的關系Fig. 6 Relationship between road slope and radius and critical speed

V=f(i,r)=Z0+Ai+Br+Ci2+Dr2+Fir

(3)

回歸方程系數(95%的置信區間)為：

Z0=25.015 99 ± 1.568 83；

A=0.249 77 ± 0.509 06；

B=0.395 93 ± 0.008 15；

C=-0.104 23 ± 0.041 12；

D=-5.017 01×10-4± 2.079 36×10-5；

F=4.931 97×10-5± 7.700 7×10-4。

式中：V為臨界車速；i為坡度；r為圓曲線半徑。

回歸模型統計量判定系數R2=0.997 7，數值接近1，擬合良好。通過殘差分析發現，殘差標準差為1.278 53，殘差中除第61個數據外，剩余數據殘差均在零點附近，且置信區間均包含零點，說明回歸模型能較好的反映原始數據，如圖7。為進一步說明預測模型有效性，通過對回歸系數做方差分析發現，在給定的顯著性水平0.05下，F對應概率為0.00，小于0.05，說明回歸方程顯著，即回歸模型成立，方差分析如表2。

表2 方差分析結果Table 2 Variance analysis results

圖7 殘差Fig. 7 Residual plot

3.3 彎坡組合路段臨界車速模型驗證

由于實車實驗危險性限制，故仍采用仿真實驗法對模型進行可靠性驗證。彎道預警系統(curve warning systems, CWS)大多將傳統簡化模型[23]計算值作為系統安全車速閾值[2]，而Lusetti模型[2](以下簡稱文獻[2]模型)充分考慮了道路坡度和圓曲線半徑等參數，與文中模型研究參數一致，故將傳統簡化模型和文獻[2]模型與文中臨界車速預測模型進行對比分析。

設定一條坡度為3.5%，圓曲線半徑為170 m的彎坡組合路段，實驗步驟和其余實驗參數與3.2節所設一致。通過觀測車輛內側車輪垂直反力變化曲線和側向加速度曲線，發現車速為76.8 km/h時車輛發生側翻，由此得知76.8 km/h即為該彎坡組合路段下的臨界車速值。將上述變量參數相繼代入文中模型、傳統簡化模型和文獻[2]模型，得出臨界車速閾值如表3。

表3 預測模型臨界車速閾值Table 3 Critical speed threshold of the prediction model

由表3可知：筆者模型臨界車速閾值為77.45 km/h，與文獻[2]模型的75.38 km/h非常接近，而與傳統簡化模型計算結果122.94 km/h相差較大。究其原因發現：傳統模型計算過程中僅涉及路面附著系數和曲率大??；與傳統模型相比，文獻[2]模型將道路超高和坡度考慮其中，但并未全面考慮車輛的動力學特性。與兩模型誤差相比，筆者模型誤差僅有0.85%，其計算精度提升，同時因大多數彎道預警系統車速控制閾值有20%的容錯率，故該預測模型具有其合理性。

4 結 論

1)筆者以彎坡組合路段為研究對象，針對彎坡路段車輛過彎易失穩問題，通過Trucksim軟件建立了人-車-路系統，并對不同彎坡組合工況進行了仿真實驗?；诜抡鎸嶒灲Y果和最小二乘法建立了彎坡組合路段臨界車速預測模型，并將其與傳統理論模型和文獻[2]模型進行對比分析，驗證了文中模型的合理性。文中模型提供了一種安全、合理的彎坡組合路段臨界車速確定方法。

2)在坡度為3.5%，圓曲線半徑為170 m的彎坡組合工況下，相比于仿真臨界車速結果，傳統模型計算誤差較大，而文中模型與文獻[2]模型計算結果相差不大，僅存在0.85%的計算誤差。

3)研究結果為彎坡組合路段臨界車速的確定提供了一種安全、有效方法，但所建模型僅適用6軸鉸接列車，且沒有把駕駛員因素考慮其中，具有一定局限性。后續研究可適當擴展車型，并考慮駕駛員行為特性，進一步提高模型普適性。