瀝青穩定碎石疲勞性能關鍵影響因素分析

朱洪洲，潘 岳，王大謙，胡藍心，何兆益

(1. 重慶交通大學 土木工程學院，重慶 400074 ；2.重慶交通大學 交通土建材料國家地方聯合工程實驗室，重慶 400074)

0 引 言

瀝青穩定碎石基層的疲勞破壞，是柔性基層瀝青路面主要破壞形式之一[1]，影響瀝青路面的壽命及行車的安全。近年來，不少學者對影響瀝青混合料疲勞特性的因素進行了研究[2-7]，但研究內容很少細化到對瀝青穩定碎石疲勞性能的分析。在外界環境難以控制的情況下，如果能通過對混合料合理的設計，提高瀝青穩定碎石抗疲勞的性能，將大大提高路面服務壽命。所以需要在瀝青穩定碎石混合料的材料參數中，篩選出影響其疲勞性能的關鍵參數。

筆者選取ATB-25和ATB-30兩種的瀝青穩定碎石混合料為對象，分別選擇疲勞方程中的k、n值作為灰熵分析的參考列，對影響瀝青穩定碎石疲勞性能的10項參數進行灰熵分析，并在此基礎上采用對應分析的方法對相關結論進行統一，期望得到影響瀝青穩定碎石疲勞性能的兩項最關鍵因素，以對瀝青穩定碎石基層混合料組成設計與抗疲勞性能的優化提供參考。

1 分析參量選擇

1.1 影響瀝青穩定碎石疲勞性能參量

除去氣溫、濕度等影響混合料疲勞性能的外界因素以及加載方式、荷載頻率等試驗因素，就瀝青混合料材料本身而言，影響其疲勞性能的因素主要可以分為瀝青性質、油石比、礦料特性與級配、混合料空隙率等[8]。

1.1.1 瀝青性質

瀝青是瀝青混合料中的有機結合料，瀝青的性質直接決定瀝青混合料性質。針入度是我國劃分瀝青標號的主要標準，是瀝青勁度的表征參數[9]。一般認為，在控制應力的加載模式下，隨著針入度的降低，瀝青混合料的疲勞壽命隨之提高，在控制應變的加載模式下則呈現相反的變化。

1.1.2 油石比

油石比是集料級配固定的情況下，影響空隙率與瀝青飽和度的唯一因素?；旌狭现袨r青含量增加會導致瀝青飽和度提高和瀝青膜厚度增加，會顯著影響瀝青混合料的疲勞壽命。研究表明，在控制應力或控制應變加載模式下，混合料疲勞壽命都會隨著瀝青的含量增加而增大[10]。

1.1.3 礦料特性與級配

礦料通過對空隙率的作用，從而對瀝青混合料疲勞性能產生影響。如表面粗糙、棱角性好的集料通常難以壓實造成較高空隙率，導致混合料疲勞壽命縮短。礦料級配對空隙率的影響很大，普遍認為4.75 mm是粗細集料的分界點，反映了粗細集料的比例[1]，不同的粗細集料比例決定了混合料結構特點與抗疲勞特性。

1.1.4 混合料的結構參數

空隙率是最重要的混合料結構參數，不論是控制應力，還是控制應變的加載模式，瀝青混合料的疲勞壽命，都隨空隙率的降低而顯著增長。這是因為空隙率越大，瀝青混合料內部的空隙與微裂縫就越多[11]，荷載反復作用下易引發微裂縫的擴展破壞，從而使其疲勞性能降低。其他結構參數還包括瀝青體積率、瀝青飽和度、礦料間隙率等。

考慮到分析參數應充分全面反映瀝青混合料的各項信息，選擇瀝青的針入度、油石比、4.75 mm篩孔通過率、空隙率、瀝青體積百分率、混合料飽和度、瀝青混合料的密度、礦料間隙率、穩定度和流值，共10個參數作為瀝青穩定碎石疲勞性能影響因素分析的主要參量。

1.2 評價瀝青穩定碎石疲勞性能的參量

研究表明[1]同一應力比下若干試件的對數疲勞壽命表現為正態分布，而且應力、應力比與疲勞壽命在公式(1)瀝青的穩定碎石疲勞方程所呈現的單對數坐標上表現為直線關系：

(1)

式中：Nf為試件破壞時的荷載作用次數；σ/σmax為小梁彎曲施加荷載的應力比k、n為回歸常數。

在疲勞方程中，k的數學意義為疲勞曲線的截距或位置，代表瀝青穩定碎石的抗疲勞性能，k越大，瀝青混合料的疲勞阻抗越高。n則為疲勞曲線的斜率，代表瀝青穩定碎石的疲勞壽命對應力水平變化的敏感程度，n越大，表明混合料疲勞壽命對應力變化越敏感[10]。綜上，選取瀝青的穩定碎石疲勞方程中k與n作為評價瀝青穩定碎石疲勞性能的參數。

2 試驗方法與參數

2.1 試驗材料

試驗選取的重交石油瀝青為：韓國SKAH-70、中海AH-70、大港AH-50瀝青，粗、細集料均采用石灰巖，材料性質符合JTG E20—2011《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗規程》要求。對韓國SKAH-70瀝青，采用ATB25和ATB30的兩種類別的瀝青碎石混合料為研究對象，選擇9種級配。對于中海AH-70、大港AH-50瀝青，則分別優選2#級配(ATB25)與7#級配(ATB30)，所有級配信息及材料具體性質參見文獻[12]，瀝青的技術指標如表1。不同級配瀝青穩定碎石混合料的油石比、瀝青體積百分率、混合料飽和度和其他體積參數數據如表2，其中1#～5#級配為ATB25，6#～9#級配為ATB30。

表1 瀝青的技術指標Table 1 Technical specifications of asphalt

表2 瀝青穩定碎石混合料參數數據表Table 2 Data sheet of various parameters of asphalt stabilized macadam mixture

2.2 疲勞試驗方法與數據

按JTG E20—2011《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗規程》[13]成型小梁試件，小梁尺寸為：長×寬×高=400 mm×60 mm×50 mm。首先進行彎拉強度試驗，然后分別采用0.3，0.4，0.5，0.6共4個等級的應力比進行疲勞試驗。試驗設備為UTM100材料試驗機，加載方式為常應力三分點加載，加載點間距為118.5 mm，支點兩端的距離為355.5 mm，加載波形為10 Hz連續式半正弦波荷載。試驗溫度為15 ℃(試件在環境溫控箱內養護4 h以上)。

通過4個等級的應力比對應的疲勞壽命，利用式(1)擬合出13種瀝青穩定碎石混合料試件的疲勞曲線，如圖1，并由此計算得到不同混合料試件的k、n值，如表3。

圖1 9種級配瀝青穩定碎石疲勞曲線Fig. 1 Fatigue curves of 9 kinds of graded asphalt stabilized macadams

表3 9種級配瀝青穩定碎石疲勞方程參數Table 3 Fatigue equation parameters of 9 kinds of graded asphaltstabilized macadams

3 疲勞性能影響因素灰熵分析

3.1 灰關聯熵分析法

灰關聯熵分析法是一種可以在樣本量少、相關信息缺失的條件下，通過相關的數據處理，在隨機因素中找到其內在關聯性的系統分析方法?；谊P聯熵分析法是在灰關聯分析法的基礎上建立起來的，克服了灰關聯分析法的局部關聯傾向、個性信息缺失的缺點，分析結果更加準確[14]。

3.2 灰關聯熵分析的步驟

灰熵分析的基本步驟為：①選出灰熵分析的參考列與比較列；②對各映射量進行無量綱均值化處理；③求出灰關聯系數；④進行灰熵關聯的密度值計算、灰熵計算；⑤計算出灰熵關聯度；⑥根據灰熵關聯度的大小，確定影響參考序列的主次因素。

3.3 以k、n值為參考列的灰熵分析

對3種瀝青的13種不同級配的混合料試件，采用評價混合料疲勞性能的k作為灰熵分析的參考列Xa，n作為灰熵分析的參考列Xb，并將影響不同混合料疲勞性能的其他10項參數作為灰熵分析的比較列Xi(i=1、2……10)，數據如表4。其中，X1為油石比；X2為瀝青混合料的密度；X3為礦料間隙率；X4為空隙率；X5為瀝青飽和度；X6為瀝青體積的百分比；X7為穩定度；X8為流值；X9為25 ℃針入度；X10為4.75 mm篩孔通過率。

表4 灰熵分析原始數據Table 4 Gray entropy analysis of raw data

分別以k值、n值為參考列，通過灰關聯熵的計算，得到各參考列的灰關聯熵如表5。表中Xi(i=1、2……10)的含義同表4。

表5 灰關聯熵計算值Table 5 Calculated value of grey correlation entropy

由灰關聯熵得到各因素灰熵關聯度，如圖2。由圖2可知對k值影響最大的五個因素排序為：混合料瀝青飽和度>針入度>油石比>瀝青體積百分率>混合料密度；對n值影響最大的5個因素分別為：油石比>混合料密度>瀝青體積百分率>混合料的瀝青飽和度>針入度。

雖然選擇不同的參考列通過灰熵分析得到的結論有差異，但是影響瀝青穩定碎石疲勞性能的前5位因素是一致的，這5種因素分別為混合料瀝青飽和度、針入度、油石比、瀝青體積百分率、混合料密度，由此可見k值和n值在評價混合料的疲勞性能方面并不獨立，而是存在一定相關性，但如果要對灰熵分析篩選出5種因素，進行疲勞性能影響程度的統一評價，需對試驗數據進行進一步分析。

4 疲勞性能影響因素對應分析

4.1 對應分析

對應分析也稱關聯分析或R-Q型因子分析。是定性變量構成的交叉列聯表為研究對象，運用交叉列聯表獨立性，檢驗中卡方統計的計算方法，將原始數據矩陣規格化為概率矩陣，使數據資料具有對稱性[15]。利用“降維”的方法，計算出R型和Q型因子載荷，繪制因子載荷圖，從因子載荷圖中可以看出聯系密切的類別點較集中，聯系疏遠的類別點較分散，以直觀、可視化的方式揭示屬性間的差異性和樣本與屬性間的對應關系[16]。

4.2 結果與分析

以3種瀝青的13種不同級配的混合料試件作為對應分析樣本，將通過灰熵分析篩選出的影響瀝青穩定碎石疲勞性能的5種因素，作為對應分析的屬性，利用均值化消除所有屬性量綱，采用SPSS Statistics 24.0軟件對數據矩陣進行對應分析，通過分析因子荷載圖上屬性點周圍分布的樣本點疏密程度，確定影響瀝青穩定碎石疲勞性能的最關鍵因素,結果如圖3、表6。

圖3 對應分析的二維因子荷載Fig. 3 Two-dimensional factor load diagram of correspondinganalysis

首先通過表5對樣本與屬性作卡方檢驗，其卡方觀測值為354.402，自由度為48，相應的概率p值為0.000，小于顯著性水平α=0.05，可認為樣本與屬性有顯著相關性，可以進行下一步分析。又由表5可知，第一維度的慣量最大為0.004，方差貢獻率最高為0.779，這說明第一維度解釋瀝青混合料各項屬性差異的能力最強。相較第一維度，第二維度慣量的值為0.001，方差貢獻率為0.191，前兩個維度的累計方差貢獻率達0.970，說明第一維度和第二維度共攜帶了97%的原始數據量，遠大于分析所要求的75%的數據攜帶量[16]，考慮到維數過大或過小都不利于解釋與發掘數據內部的關聯，故用二維的因子荷載圖，來反映影響瀝青穩定碎石疲勞性能的不同相關因素間的差異性。

(2)

(3)

依照公式(2)計算得到，在第一象限中距離原點最大距離doi(max)=0.336，對應樣本點為韓國SK瀝青5#級配混合料，坐標為(0.324，0.092)；距離原點最小距離doi(max)=0.054，對應的樣本點為中海瀝青7#級配混合料，坐標為(0.050，0.021)，將上述數據帶入公式(3)中，計算出覆蓋圓的直徑為0.296。圖3中給出了以混合料的瀝青飽和度為圓心(覆蓋圓1)和油石比為圓心(覆蓋圓2)的兩個覆蓋圓。由圖3可知，混合料的瀝青飽和度這一屬性點周圍的樣本點分布為6個，是影響瀝青穩定碎石疲勞性能的最主要因素，油石比次之為5個，其他因素的重要性程度排序為：混合料密度>瀝青體積百分率>針入度。所以在實際工程應用中要提高瀝青碎石穩定基層疲勞性能，應該首要保證混合料的瀝青飽和度和油石比兩項因素達到相關要求。

5 結 語

1)由于k值和n值是疲勞方程中兩個意義不同的參數，以k值和n值為參考列通過灰熵分析得到的結論有相似之處，可見k值和n值在評價混合料的疲勞性能方面存在一定的相關性，并以此篩選出混合料瀝青飽和度、針入度、油石比、瀝青體積百分率、混合料密度五種對瀝青穩定碎石疲勞性能影響較大的因素。

2)為了統一相關結論，利用對應分析的方法對數據進行進一步的分析，得到影響瀝青穩定碎石疲勞性能最關鍵的因素為混合料的瀝青飽和度和油石比兩項。這是因為瀝青飽和度是瀝青體積百分率、礦料間隙率的綜合表征，而油石比的變化會導致瀝青飽和度和瀝青膜厚度隨之變化，從而顯著影響瀝青混合料的疲勞壽命。

3)要提高瀝青碎石穩定基層疲勞性能，應確保瀝青混合料采用合理的油石比，使瀝青混合料形成高質量的瀝青膠結料，同時在混合料成型時盡可能的壓實，以提高混合料的瀝青飽和度，使混合料充分密實。