異步電機三相短路瞬態過渡過程解析研究

張 宙，張 巍，張 振

(上海電氣集團上海電機廠有限公司，上海 200240)

0 引言

電機短路是實際運行中的典型故障。雖然短路過程的時間極短(通常約為0.1～0.6 s)，但對瞬時短路電流和電磁轉矩的計算具有非常重要的影響。電機短路電流的大小，決定了作用在定子繞組端部上的電磁應力大小。為了保證電機本身及變壓器、斷路器、互感器等可靠運行，也必須計算出短路電流的最大瞬時值。為確定繼電保護裝置的工作條件，同時還需要知道短路電流的變化規律[1-2]。此外，為了保證勵磁系統的可靠運行以及強行勵磁對短路電流的影響，還需要進行勵磁電流的計算。短路故障不僅破壞電機電磁方面的平衡，也破壞了電機機械結構。為校核電機轉軸機械強度，也需要計算短路過程電磁轉矩的最大瞬時值。

異步電機突發三相短路故障后的過渡過程屬于對稱運行方式，常伴隨著較大的瞬時電流沖擊和電磁轉矩沖擊，對電機安全運行和使用壽命造成影響。由于解析方法原理和計算過程都非常復雜，目前常用的分析方法包括有限元仿真和Simulink仿真方法，這兩種分析方法耗用時間長、分析效率低，且結果為離散值，不能滿足用戶對規范解析公式的需求。因此需要開發一種快速高效滿足實際應用需求的三相短路解析計算方法。目前來看，國外一流企業均需要解析式類型的結果。

短路過程中電機電磁瞬態變化過程比其他方面的瞬變過程快得多。在計算分析中，可近似地認為其他方面的各量仍保持不變，如電機轉速在突然短路后仍保持不變。在這樣的假設條件下，根據電機電磁關系所建立起來的短路過程中的微分方程即為線性微分方程。否則，所得到的微分方程是非線性微分方程，就需要用逐步接近或其他的近似方法才能夠求解。根據初始條件和電磁關系，通過對電機電磁微分方程的求解，可以獲得短路過程中電流與電磁轉矩的解析。

1 異步電機不同工況的理論分析與解析推導

首先，根據電機電磁關系，建立電壓、電流、磁鏈等的約束方程，并通過將穩態工況下的電壓、電流和磁鏈作為初始條件，求解三相短路工況下的電流和電磁轉矩的解析表達式[3]。

設短路前電機為空載運行狀態，轉子轉速近似為同步轉速，在短路過程中轉速一直保持為同步轉速不變。此時定子三相突然短路，可看作在定子端施加與原端電壓大小相等、相位相反的三相電壓。根據疊加原理，定子短路電流為：

is=is0+is1

(1)

電壓磁鏈平衡方程為：

(2)

式中：us、is分別為定子端電壓和定子電流；ω1為同步角頻率；ψs為電機定子磁鏈；ωr為轉子旋轉速度角頻率；ψr為電機轉子磁鏈；Ls=Lsσ+Lm為定子等效總電感；Lr=Lrσ+Lm為轉子等效總電感；Lm為勵磁電感。

由上式經拉普拉斯變換可得：

(3)

(4)

(5)

(6)

由上式可得：

(7)

代入電流表達式可得：

(8)

(9)

由Heaviside公式進行拉普拉斯逆變換可得：

因此三相短路后定子電流瞬時值為：

同理可得

為簡化計算，w1≈wr，F≈0

(13)

轉矩計算

(14)

2 基于解析算法的計算模塊的驗證

對基于上述解析公式推導的三相短路時電機瞬態轉矩和電流的解析表達式進行編程，開發應用于三相短路異步電機瞬態參數解析計算模塊，可以直接運行，快速完成電機在三相短路時電流和轉矩及其解析表達式的計算輸出，同時建立用于對比驗證的異步電機三相短路分析的Simulink電路仿真模型，如圖1所示。

圖1 異步電機三相短路電路仿真模型

選取異步電機發生三相短路工況時的仿真計算項目進行對比驗證，結果對比如表1所示。

表1 三相短路驗證項目的計算模塊輸入

應用模塊計算得到的三相短路電流和轉矩的計算結果如圖2、圖3所示。

圖2 三相短路驗證項目的計算模塊的電流計算結果

圖3 三相短路驗證項目的計算模塊的轉矩計算結果

同時輸出解析表達式為：

解析表達式各項數值如表2所示。

表2 三相短路解析表達式各項數值

其中最大轉矩倍數Mmax/Mn=3.722，出現在t=5.6 ms。

應用Simulink電路仿真功能計算三相短路電流和轉矩的計算結果如圖4、圖5所示。

圖4 三相短路驗證項目的電路仿真電流計算結果

圖5 三相短路驗證項目的電路仿真轉矩計算結果

可見基于工程模塊的解析計算的精度與Simulink電路仿真結果非常接近，開發的計算模塊滿足工程精度的要求。

3 結論

本文從理論上分析和推導了異步電機在穩態運行工況和三相短路工況下電流和轉矩計算的解析表達式，并根據得到的結果編制了應用于交流電機三相短路的解析計算模塊。通過異步電機的仿真實例驗證，計算模塊的解析計算結果與電路仿真幾乎完全相同。可以認為該模塊計算的可靠性較高，可以快速完成相應計算需求。項目完成了預定的目標，成果可以應用到交流電機三相短路計算中并可提供轉矩的解析表達式形式，為國外項目扭振分析等的商務資格需求提供了有力的支持和保障。