基于多維泰勒網(wǎng)的永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)非線性觀測器*

翟海慶,崔瑞超,王彥昊,張 超

(1. 河南工學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,河南 新鄉(xiāng) 453003;2. 河南工學(xué)院 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院,河南 新鄉(xiāng) 453003; 3. 西安熱工研究院有限公司,陜西 西安 710054)

0 引言

在傳統(tǒng)的永磁同步電機(jī)(PMSM)矢量控制系統(tǒng)中,速度傳感器和位置傳感器是不可或缺的。多數(shù)工業(yè)系統(tǒng)采用光電編碼器或旋轉(zhuǎn)變壓器等機(jī)械傳感器來檢測電機(jī)速度和磁極位置,但在實(shí)際應(yīng)用中,傳感器的安裝和更換都比較困難,維護(hù)和使用成本相對較高,難以達(dá)到調(diào)速系統(tǒng)簡便、廉價(jià)、可靠等要求。因此,PMSM無傳感器控制策略的研究受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1,2]。

常見的PMSM無傳感器控制策略有:(1)模型參考自適應(yīng)法[3]。使用該方法必須有一個(gè)準(zhǔn)確的參考模型,否則其速度觀察就會(huì)受到較大的影響,進(jìn)而直接影響系統(tǒng)的速度辨識(shí)和調(diào)速系統(tǒng)的控制效果。(2)擴(kuò)展卡爾曼濾波器法[4]。這種方法抑制噪聲的效果較好,估計(jì)精確度較高,但如果電機(jī)參數(shù)發(fā)生變化,其估計(jì)精度就會(huì)受到較大的影響,而且該方法計(jì)算量很大,系統(tǒng)實(shí)時(shí)性難以滿足。(3)磁通觀測器速度估計(jì)法[5]。該方法的抗干擾性能較差,由于缺少誤差校正環(huán)節(jié),對電機(jī)參數(shù)變化特別敏感。(4)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器法[6]。因受限于計(jì)算速度,該方法難以滿足實(shí)時(shí)性的要求。

針對PMSM數(shù)學(xué)模型的非線性特性,首先應(yīng)解決的是所設(shè)計(jì)觀測器的穩(wěn)定性問題。由于電動(dòng)機(jī)存在參數(shù)/負(fù)載變化、外界干擾以及測量噪聲,系統(tǒng)的速度估計(jì)和位置估計(jì)需要有自適應(yīng)性。同時(shí),理論分析和工程實(shí)踐表明,多維泰勒網(wǎng)(Multi-dimensional Taylor Network, MTN)可以很好地取代傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),完成對動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和控制[7,8]。

綜上所述,本文將MTN優(yōu)越的逼近能力和自適應(yīng)特性與觀測器設(shè)計(jì)相結(jié)合,提出了一種基于MTN的PMSM系統(tǒng)非線性觀測器設(shè)計(jì)方法,并設(shè)計(jì)了MTN的在線自適應(yīng)學(xué)習(xí)規(guī)則,最后結(jié)合Lyapunov定理證明了非線性觀測器的穩(wěn)定性和有效性。

1 PMSM狀態(tài)空間模型

為利于觀測器估計(jì),本部分首先將PMSM數(shù)學(xué)模型從d-q坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到α-β坐標(biāo)系。

d-q坐標(biāo)系與α-β坐標(biāo)系的關(guān)系為:

(1)

其中iα和iβ分別為α,β軸定子電流;θ為轉(zhuǎn)子位置。

α-β坐標(biāo)系下的PMSM動(dòng)態(tài)模型為:

(2)

其中uα和uβ分別為α,β軸定子電壓。

根據(jù)式(2),令

(3)

(4)

(5)

那么,式(2)可寫成狀態(tài)空間形式:

(6)

其中A∈R2×2,C=I∈R2×2是已知定常矩陣,矩陣對(A,C)可觀測;系統(tǒng)輸入u,v和輸出y可直接測量。

用x來表示各變量,如果x可觀測,則速度ωr和位置角θ分別為:

(7)

于是對ω和θ的測量就轉(zhuǎn)變?yōu)閷的觀測。

2 MTN觀測器設(shè)計(jì)

MTN模型適合未知機(jī)理的一般非線性系統(tǒng)建模,如圖1所示?；诙噍斎攵噍敵龅腗TN模型,可以將n維非線性系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程描述為:

(8)

其中σi(·)表示非線性函數(shù),用MTN模型描述,基本思路為用簡單函數(shù)逼近復(fù)雜函數(shù);wip是第p個(gè)變量乘積項(xiàng)之前的權(quán)值;N(n,m)是該展開式的總項(xiàng)數(shù);λp,q是第p個(gè)變量乘積項(xiàng)中變量xq的冪次。

圖1 多輸入多輸出MTN模型

由圖1可見,MTN采用前向單中間層結(jié)構(gòu),只要N(n,m)足夠大,就能以較小精度逼近任意模型[9]。表1比較了MTN和多層感知神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在一次迭代中的計(jì)算復(fù)雜度[10],突出了其結(jié)構(gòu)簡單所帶來的較好的實(shí)時(shí)性能。此外,當(dāng)n=3且m=1時(shí),PID控制器是MTN的特殊形式[11]。因此,在電流環(huán)中經(jīng)典的PID控制器可直接由只有一次項(xiàng)的MTN控制器代替。

表1 多層感知神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和MTN的計(jì)算復(fù)雜度比較

表中,nl表示MLP{n0,n1,…nL-1,nL}的第l層節(jié)點(diǎn)數(shù),l=0,1…,L;n0和n1分別表示多層感知神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和MTN輸入和輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù),而f(·)=tan(·)為神經(jīng)節(jié)點(diǎn)的激活函數(shù)。

根據(jù)式(6),設(shè)計(jì)觀測器為:

(9)

假設(shè)存在向量函數(shù)F(x,u),使得

f(x,u)=P-1CTF(x,u)

(10)

其中P為正定矩陣。

滿足Lyapunov方程

(11)

其中Q為正定矩陣。

根據(jù)MTN的逼近性質(zhì),式(10)中的連續(xù)向量函數(shù)F(x,u)可以用MTN來逼近。假設(shè)MTN的理想權(quán)值為w0,逼近誤差向量為ε0,則

F(x,u)=w0g+ε0

(12)

其中ε0∈R2。

設(shè)w0有界,‖w0‖≤Mw,逼近誤差也有界,‖ε0‖≤εsup。

(13)

(14)

3 MTN觀測器穩(wěn)定性分析

本部分將從理論的角度來論證MTN網(wǎng)絡(luò)觀測器的穩(wěn)定性,結(jié)合Lyapunov穩(wěn)定性理論,可設(shè)計(jì)MTN網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的學(xué)習(xí)規(guī)則為:

(15)

其中Γ為控制收斂速度的正常數(shù),δ為設(shè)計(jì)的修正參數(shù)。

令Lyapunov函數(shù):

(16)

則

(17)

其中

(18)

(19)

則

(20)

又因

(21)

所以

4 算例分析

本部分將MTN自適應(yīng)觀測器用于改進(jìn)文獻(xiàn)[12]的PMSM調(diào)速系統(tǒng),并進(jìn)行算例分析以驗(yàn)證所設(shè)計(jì)非線性觀測器的有效性。改進(jìn)后的仿真系統(tǒng)如圖2所示,其中速度環(huán)控制為MTN逆控制方法,電流環(huán)控制器為經(jīng)典PI控制器。速度設(shè)定為100rad/min。PMSM參數(shù)如表2所示,電機(jī)參數(shù)與文獻(xiàn)[12]一致。

圖2 基于非線性觀測器的PMSM多維泰勒網(wǎng)逆控制調(diào)速系統(tǒng)

表2 PMSM參數(shù)

PMSM調(diào)速系統(tǒng)在預(yù)設(shè)參數(shù)時(shí),觀測器估計(jì)結(jié)果如圖3和圖4所示。改變參數(shù)后,J增大10倍,觀測器估計(jì)結(jié)果如圖5和圖6所示。從系統(tǒng)仿真的結(jié)果可以看出,本文所提出的MTN觀測器對PMSM系統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)精度較高,經(jīng)較短的暫態(tài)過程后,可很快收斂到真實(shí)值,且對電機(jī)參數(shù)變化和外界干擾的魯棒性較強(qiáng)。

圖3 預(yù)設(shè)參數(shù)時(shí)MTN觀測器速度估計(jì)誤差 圖4 預(yù)設(shè)參數(shù)時(shí)MTN觀測器位置估計(jì)誤差

圖5 改變參數(shù)后MTN觀測器速度估計(jì)誤差 圖6 改變參數(shù)后MTN觀測器位置估計(jì)誤差

5 結(jié)束語

針對PMSM調(diào)速系統(tǒng),提出一種基于MTN的非線性觀測器方法。結(jié)合Lyapunov穩(wěn)定性定理,設(shè)計(jì)了MTN權(quán)值的在線學(xué)習(xí)規(guī)則,證明了基于MTN狀態(tài)觀測器的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明,MTN觀測器對PMSM調(diào)速系統(tǒng)的估計(jì)精度高,具有較強(qiáng)的魯棒性和令人滿意的實(shí)時(shí)性能。