淺談高中數學解題中代換法的應用

王 平

(江西省贛州市南康區第三中學 341400)

高中數學教學中應深刻認識到解題方法的重要性.良好的解題方法能夠獲得事半功倍的解題效果，因此教學中應注重總結高中數學常用的解題方法，其中代換法在解題中有著廣泛的應用，因此教學中應結合教學進度做好代換法的應用講解，使學生掌握代換法的應用技巧，能夠在解題中以不變應萬變.

一、用于解答三角函數習題

A.5 B.3 C.1 D.不確定

故選A.

點撥運用代換法解答三角函數習題應注重三角函數周期、恒等變換等知識的應用，尤其通過化簡已知條件以及要求解的問題，對共同的部分加以合理代換，以順利得出正確結果.

二、用于解答求范圍類的習題

例2 已知x,y為正實數，滿足x+2y+4=4xy，且當不等式(x+2y)a2+2a+2xy-34≥0恒成立時，實數a的取值范圍為( ).

分析該題目難度較大，看似無從下手，若認真觀察給出的已知條件，找到已知條件中的共同部分，使用代換法可迅速加以突破.

整理,得m2-2m-8≥0.解得m≥4或m≤-2.

又因為m>0，因此m≥4.

故選D.

點撥運用代換法求解范圍的習題，可結合題干條件以及解題經驗，找到需要代換的部分.同時，需要注意的是在代換的過程中應注意參數、表達式的取值范圍，從而對最終的結果進行合理取舍.

三、用于解答最值類的習題

A.1 B.2 C.3 D.4

分析解答該題需結合題干充分挖掘隱含條件，而后運用代換法進行轉化，最后使用基本不等式知識求解.

因為二次函數f(x)=ax2+bx+c(b>a>0)的值非負，所以a>0，Δ=b2-4ac≤0，即b2≤4ac.

點撥運用代換法解答最值類的習題，應注重充分挖掘題干中的隱含條件，認真思考代換后采用哪些知識進行求解.一般情況下，代換后可考慮使用基本不等式以及函數單調性求解最值.

四、用于解答不等式類的習題

分析因為函數f(x)的表達式中帶有根式，不利于計算，因此，可考慮采用代換法進行處理.

(3)當a≥1時，g(a)=f(1)=a2-2a+5.由g(a)>8，可得a2-2a-3>0，解得a<-1或a>3，其中a<-1舍去.

點撥解答不等式類型的習題時如表達式中含有根式，應能迅速想到運用代換法進行處理，化陌生為熟悉，然后運用所學進行嚴謹推理，尤其當涉及到分類討論問題時，應注重討論的條理性，防止漏掉情況.

高中數學教學中為提高學生的解題能力，使其認識到代換法的重要性，并能靈活用于解答各類數學習題，應注重為學生講解代換法的相關理論，使學生掌握在解題中應用率較高的代換形式.同時，課堂上注重為學生示范代換法的具體應用，并鼓勵其做好聽課的總結，使其真正掌握這一重要的解題方法.