基于CORS基準站建立二等重力網

李延龍，張生鵬，省天琛，張永滎

（1.青海省基礎測繪院，青海 西寧 810001）

我國現行的重力基準是2000國家重力基本網[1]，國家現代測繪基準體系基礎設施建設（一期工程）完成后，原國家測繪地理信息局在青海省6個國家站開展了絕對重力測量，初步形成了青海省2000國家重力基本網。青海省的面積為72萬km2，6個重力基準點遠遠不能滿足似大地水準面精化、地球物理研究和生態監測的需要，而QHCORS基準站均勻分布于全省，因此依托全省75個QHCORS基準站建設覆蓋全省的二等重力網可初步解決省內大部分加密重力測量的需要。二等重力網建設對于青海省的測繪基準完善與維護、有效提高重力大地水準面現勢性，加快大地、高程、重力控制網三網結合的新一代測繪基準體系的完善，提高測繪成果的服務能力具有重大 意義[2]。

青海省二等重力網是青海省測繪基準的重要組成部分，可有效提高青海省大地水準面的現勢性，為全省高精度、地心、動態、統一的測繪基準保障提供重力基準服務，從而滿足青海省內地震、地調、物探等行業各項建設的需求[3]。

1 點位分布

國家重力控制測量規范和加密重力測量規范中，對于重力點的選取，從地質、觀測環境、分布等方面提出了相關要求，具體包括[4]：①測區范圍內點位分布盡量均勻；②點位應位于地基堅實穩定、安全僻靜和便于長期保存的地點；③點位應布設在已有的大地點（三角點、天文點、水準點、GPS點）上；④點位具有良好的觀測條件，便于重力聯測以及點位坐標、高程的測定；⑤點位應遠離工廠、礦場、建筑工地、鐵路以及繁忙的公路等震源，避離高壓線和變電設備等強磁場。

本次二等重力測量共利用青海省境內的基準點、基本點和基本引點12個，QHCORS基準站66個，均勻分布在各州市，具體位置如圖1所示。

圖1 重力點分布圖

2 技術指標

根據GB/T 17944-2018《加密重力測量規范》的要求，二等重力測量必須使用標稱精度優于0.02×10-5ms-2的相對重力儀，控制點為基準點、基本點、基本引點、一等點和一等引點，因此本次二等重力點聯測采用標稱精度為5×10-8ms-2的CG-5型相對重力儀，采用的控制點為基準點、基本點和基本引點（表1）。CG-5型相對重力儀熔凝石英彈性系統具有相對穩定性，漂移的線性度很好，可精確確定其靜態零漂，從而有效改正零漂影響[5]。

表1 二等重力測量起算點一覽表

3 相對重力聯測

3.1 相對重力儀的性能實驗

1）靜態實驗。實驗在無電磁以及震動干擾、地基穩定、溫度變化小的西寧市南山基準站室內進行； 整個過程中儀器處于讀數狀態，待儀器穩定后每隔1 s讀數一次，連續觀測時間大于16 h。經過固體潮改正后，繪制靜態零漂曲線，如圖2、3所示，可以看出，靜態零漂曲線呈線性趨勢。

圖2 編號0617儀器靜態零漂曲線

圖3 編號1283儀器靜態零漂曲線

2）動態實驗和一致性實驗。根據GB/T 17944-2018《加密重力測量規范》的要求，動態實驗應在段差不小于50×10-5ms-2的兩點間聯測，本次實驗在段差約為63×10-5ms-2的西寧南山基準站和平安基準站之間選取10個觀測點，按往返對稱觀測法進行3個往返觀測。經過固體潮改正和零漂改正，計算得到兩臺儀器的段差觀測值如表2～4所示，可以看出，兩臺儀器的聯測中誤差為0.012 305 9×10-5ms-2、0.007 362×10-5ms-2， 一致性聯測的中誤差為0.012 7×10-5ms-2，均小于0.25×10-5ms-2。

表2 1283相對重力儀動態精度/10-5ms-2

表3 0617相對重力儀動態精度/10-5ms-2

表4 相對重力儀一致性精度/10-5ms-2

3.2 一次項比例因子標定

一般情況下，正常作業的重力儀的各項格值都必須進行檢查標定，且在實際作業中，為了能盡可能地避免各種比例因子的外推，格值的測定必須在基線的基準點或基本點之間進行[6]。比例因子標定采用重力差法，該方法直觀簡便，可快速檢測格值系數變化帶來的誤差[7]。作業前對CG-5型相對重力儀做格爾木（3101）基本引點與曲麻萊（QHQM）基本點之間長基線比例因子標定，兩點高差為1 410 m，嚴格按照規范要求在24 h內往返閉合觀測。一次項系數精度計算結果如圖4所示。

圖4 一次項系數精度計算結果

3.3 二等重力點的觀測

1）根據GB/T 17944-2018《加密重力測量規范》的要求，二等重力測線中的待測點應不大于4個。 本次二等重力點的聯測路線組成閉合環或附合在兩個 基本點之間；且聯測時采用對稱觀測，即A-B-C…C-B-A，對每個點位逐點實施觀測[8-10]。觀測過程中儀器停放超過2 h的，在停放點重復觀測以消除靜態零漂，且每條測線均嚴格在36 h內閉合。

2）在待測點上進行重力測量時，每個點讀3組數，頻率為1 s/個，持續55 s，取平均值作為該次讀數的最終值。每組讀數間隔30 s，相鄰兩組觀測值互查未超過5×10-8ms-2。

3）測量路線如表5所示，全省二等重力測量 75個點，全程約為25 000 km。

表 5 二等重力測量路線

本次聯測中誤差最大是BADT（大通）至MENY（門源），如圖5所示，聯測中誤差為30.20×10-8ms-2，且全部測線在36 h內閉合，完全滿足規范要求。

圖5 聯測中誤差最大值

4 重力網平差

將經過潮汐改正、氣壓改正、儀器高改正、零漂改正后的相鄰兩點的段差平均值作為平差觀測量，進行間接平差。

1）誤差方程組建。根據平差參數，構建誤差方程，即

式中，V為殘差向量；A為系數矩陣；X為未知量向量；L為觀測量向量。

2）法方程解算。根據誤差方程，構建法方程，即

式中，N為法方程系數矩陣，其值為ATPA。

法方程采用直接解法，即X=N?1ATPL，未知數的協因數陣為QXX=(ATPA)?1=N?1。

將誤差方程式與法方程式回代檢驗，則有：A VTP=0。

3）精度評定。驗后單位權中誤差的計算公式為：

式中，n為觀測量的總數；t為必要觀測量的總數。

待定點重力值的點位中誤差為：

重力點平差重力值平均中誤差的計算公式為：

式中，Qii為待定點的協因數；T為待定點個數。

5 結 語

1）以2000國家重力基本網、國家重力基本網補測與加密重力測量項目、1606工程重力基準網成果為起算點，通過嚴密計算獲得了66個二等重力點的重力值。重力點平差重力值的平均中誤差為18.00×10-8ms-2， 二等重力點相對于起算點的重力聯測中誤差優于0.25×10-5ms-2[11]。

2）青海省二等重力網建設充分利用了已有的CORS基準站，節約了資金成本，有利于后續重力成果維護和更新，對于更好地保持測繪基準成果的現勢性，發揮二等重力成果在青海省的作用意義重大[3]。

3）青海省二等重力網整體成果精度較高，實現了與最新國家重力基準的及時銜接，為促進發展青海省加密重力測量提供了一定的支持。

4）青海省重力二等網建設的整體思路、關鍵技術對于區域二等重力網建設具有積極的參考意義。